調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系及其在群決策中的應(yīng)用

馮 雪,耿生玲

(1.青海民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 西寧 810007; 2.青海師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 西寧 810016;3.藏語智能信息處理及應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西寧 810008)

0 引言

最早由Saaty[1]教授創(chuàng)立的層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。但隨著數(shù)字經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,由于人類思維的模糊性和決策問題的復(fù)雜性,在實(shí)際決策中存在許多不確定性,Zadeh[2]提出了模糊集的概念,隨后將模糊集理論引入到偏好關(guān)系中,Orlovsky[3]提出了模糊偏好關(guān)系。但隨著決策問題的不斷復(fù)雜化,決策者在決策過程中表現(xiàn)出一定的猶豫性,Xia等[4]給出了猶豫模糊偏好關(guān)系的定義,用猶豫模糊元表示評(píng)價(jià)對(duì)象之間的優(yōu)劣程度,從而體現(xiàn)決策者的猶豫性。隨著科學(xué)研究的不斷深入和發(fā)展,猶豫模糊集應(yīng)用于決策問題的缺陷也顯現(xiàn)出來,例如,當(dāng)決策過程中具有不同的評(píng)估意見時(shí),直接用猶豫模糊集去處理顯得過于簡單,未考慮不同評(píng)估值的權(quán)重問題。經(jīng)過不斷的深入研究,學(xué)者們希望通過某種形式能夠更加準(zhǔn)確地描述決策過程中的不確定信息,Xu等[5]、Gao等[6]提出了概率猶豫模糊集的概念,在猶豫模糊元的基礎(chǔ)上添加了對(duì)應(yīng)隸屬度的權(quán)重信息(即概率),構(gòu)建了概率猶豫模糊元,從而定義了概率猶豫模糊集,能夠更加細(xì)致地表達(dá)出決策過程中的不確定信息。然而,隨著實(shí)際應(yīng)用的需要而不斷拓展其應(yīng)用范圍,以及學(xué)者們研究的持續(xù)深入,我們發(fā)現(xiàn)猶豫模糊元和概率猶豫模糊元存在著計(jì)算繁瑣、計(jì)算量不可控、與數(shù)量運(yùn)算規(guī)則不相容等問題。朱峰等[7]首先提出了調(diào)和概率猶豫模糊元的概念,同時(shí)定義了交叉熵測度,可用于測量概率猶豫模糊元之間的差異程度。胡悅等[8]、Wu等[9]在概率語言術(shù)語集的基礎(chǔ)上,給出了相關(guān)的簡化運(yùn)算規(guī)則,可將概率語言術(shù)語集的不同概率分布調(diào)整為相同概率分布。Lin等[10]給出了完整的概率分裂算法,解決了概率猶豫模糊集運(yùn)算中的一個(gè)主要問題,通過概率分裂算法可將一組概率分布不同的概率猶豫模糊元調(diào)整為概率分布相同的概率猶豫模糊元。方冰等[11]基于以上研究,給出了調(diào)和猶豫模糊信息的運(yùn)算法則、聚合算子、距離公式和混合熵測度,同時(shí)建立了調(diào)和猶豫模糊環(huán)境下的決策理論。近幾年,基于模糊偏好關(guān)系的決策問題研究得到了顯著的發(fā)展[12-14]。

群體決策可以充分利用每個(gè)人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力,有效地將團(tuán)隊(duì)成員的資源進(jìn)行整合,從而達(dá)到更好的決策結(jié)果; 可以將多個(gè)人的視角、經(jīng)驗(yàn)和信息進(jìn)行整合,使得決策所依據(jù)的信息更加全面,決策結(jié)果更加準(zhǔn)確; 可以避免個(gè)體決策中可能存在的偏見和盲點(diǎn),從而提高決策的質(zhì)量和準(zhǔn)確性; 可以考慮多方利益,從而達(dá)到更加平衡的決策結(jié)果,使得各方都能夠得到滿意的結(jié)果。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要,模糊偏好關(guān)系理論已經(jīng)涉及各類決策問題[15-19]。而在偏好關(guān)系中,一個(gè)重要的研究問題就是一致性[20-26],可用其判斷專家所給出偏好信息的合理性。內(nèi)在邏輯合理的偏好關(guān)系滿足一致性,所做出的決策結(jié)果也是正確合理的。但是,在實(shí)際案例中,很難得到完全一致的偏好關(guān)系。為了解決此類問題,需要對(duì)偏好關(guān)系的不一致性程度進(jìn)行量化,從而在保證盡可能多的偏好信息不變動(dòng)的情況下,將不一致元素進(jìn)行調(diào)整,得到一個(gè)新的偏好關(guān)系,使其滿足所定義的一致性。

調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系編程簡單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小且運(yùn)算相容,大大簡化了具體應(yīng)用中的操作過程。本文中給出了調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系和乘性一致的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的定義,并通過調(diào)整算法研究了調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性,此算法可用于檢測和提高一致性水平。最后,構(gòu)建基于調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策方法,并將其應(yīng)用于緊急預(yù)案如火災(zāi)現(xiàn)場救援決策選擇問題。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 相關(guān)模糊集定義及其運(yùn)算

定義1[4,27]設(shè)非空有限論域V,則V上的猶豫模糊集定義為A={〈x,hA(x)〉|x∈X},其中hA(x)表示x屬于A的可能隸屬度,且是[0,1]中的一些數(shù)值,并稱hA(x)=h(x)為猶豫模糊元。論域V上的所有猶豫模糊集記為HF(V)。

定義3[29]給定猶豫模糊元h(x),其偏差度為:

比較2個(gè)猶豫模糊元的大小,Liao等[20]給出如下法則:

1) 如果S(h1)>S(h2),則h1>h2;

1.2 模糊偏好關(guān)系

定義8[17]給定備選項(xiàng)集X={X1,X2,…,Xn},定義在X上的模糊偏好關(guān)系如下:

式中:pij表示Xi對(duì)Xj的偏好程度,pij∈[0,1]且pii=0.5,pij+pji=1。pij=0.5表示Xi與Xj無差別;pij=1表示Xi完全優(yōu)于Xj;pij>0.5表示Xi優(yōu)于Xj,1≤i,j≤n。

對(duì)所有i,j=1,2,…,n,i≠j。其中,mij表示hij中元素的個(gè)數(shù)。

2 調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系及其乘性一致性判定

本節(jié)中,將定義調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系和乘性一致的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系,并給出一致性判定定理。

(1)

注1調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系中,調(diào)和猶豫模糊元是一組基數(shù)相同的概率猶豫模糊元,同時(shí)也具有相同的概率分布。

注2通過對(duì)一組猶豫模糊元、概率猶豫模糊元進(jìn)行概率調(diào)整,可以得到調(diào)和猶豫模糊元。

例1假設(shè)HP為概率猶豫模糊偏好關(guān)系。

通過概率分裂算法,可以將其中的概率猶豫模糊元調(diào)整為調(diào)和猶豫模糊元,得到調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系,如下所示:

例2假設(shè)H為概率猶豫模糊偏好關(guān)系。

可先將H調(diào)整為等概率的概率猶豫模糊偏好關(guān)系,再通過概率分裂算法,調(diào)整為調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系。

注5由定義5可知,通過概率分裂算法調(diào)整后,對(duì)得分值和偏差度沒有影響。因此,調(diào)整后的調(diào)和猶豫模糊元能夠保持原本的序關(guān)系。

pij·pjk·pki=pik·pkj·pji,i,j,k∈N

(2)

由定理1可知,當(dāng)P=(pij)n×n滿足一定條件時(shí),可以用其判斷Hr是否乘性一致。

(3)

3 調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的乘性一致性水平及調(diào)整算法

基于模糊偏好關(guān)系的決策問題研究,必須考慮偏好關(guān)系一致性,因?yàn)槠藐P(guān)系的不一致會(huì)影響決策結(jié)果的科學(xué)性。然而,在實(shí)際問題中,很難得到一致的偏好關(guān)系。我們常常會(huì)對(duì)所給偏好關(guān)系的不一致性程度進(jìn)行量化,從而在保證盡可能多的偏好信息不變動(dòng)的情況下,將不一致元素進(jìn)行調(diào)整,得到一個(gè)新的偏好關(guān)系,使其滿足所定義的一致性。

(4)

注6當(dāng)WCI(Hr)=0時(shí),調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系Hr一定是乘性一致的。

大量實(shí)驗(yàn)證明,WCI(Hr)=0很難達(dá)到。為了解決此問題,在實(shí)際問題中,可以通過給定可接受乘性一致的閾值來確保Hr的乘性一致性。

算法1調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系可接受一致性調(diào)整算法

步驟3計(jì)算WCI(Hr),若WCI(Hr)≤δ0,轉(zhuǎn)至步驟5; 否則進(jìn)入下一步。

(5)

步驟6結(jié)束。

注8在算法1中,對(duì)于不滿足可接受乘性一致性的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系,步驟 4中僅對(duì)不一致性程度最高的元素進(jìn)行調(diào)整,并非是全部元素,這樣大大降低了計(jì)算量,并且最大程度保留了原始信息。

計(jì)算可得WCI(Hr(1))=0.020 3<δ0,所以Hr(1)是可接受乘性一致的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系。

針對(duì)猶豫模糊信息和概率猶豫模糊信息在群決策問題研究中出現(xiàn)的不足,在前文中,考慮將猶豫模糊信息和概率猶豫模糊信息納入統(tǒng)一處理框架,定義了調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn),調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系能夠全面體現(xiàn)專家所給出的偏好信息,并且可以表達(dá)出偏好信息的重要程度,還具有偏好結(jié)構(gòu)統(tǒng)一規(guī)律等特點(diǎn),更適合應(yīng)用于群體決策問題。基于此,我們將研究基于調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策方法。

4 調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系在群決策中的應(yīng)用

基于調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策方法能夠更好地體現(xiàn)專家的偏好信息,并且考慮了偏好信息的乘性一致性水平要求,提高了群體決策的準(zhǔn)確性和可靠性,為解決群體決策中存在的問題提供了新的思路和方法。本節(jié)中,將給出基于調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策方法。

算法2調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策算法

輸入 偏好關(guān)系H、HP、Hr,備選項(xiàng)集X={X1,X2,…,Xn},一致性閾值δ0。

步驟4輸出Xi的排序,選擇最優(yōu)選項(xiàng)。

步驟5結(jié)束。

例4消防救援常常面對(duì)時(shí)間緊急、情況危急、信息缺乏的狀況。為了提高火災(zāi)現(xiàn)場救援效率,根據(jù)相關(guān)專家的理論知識(shí)及指揮官的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),考慮到火災(zāi)警報(bào)、啟動(dòng)救援程序、快速出警、現(xiàn)場救援等方面的因素,給出4個(gè)消防救援應(yīng)急方案A={A1,A2,A3,A4},現(xiàn)邀請(qǐng)4名決策專家根據(jù)各自擅長的方式,給出以下偏好關(guān)系。

將各專家所給出的偏好關(guān)系調(diào)整為調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系。

寫出綜合調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系Hr:

設(shè)δ0=0.025,計(jì)算可得WCI(Hr(0))=0.045 1,則WCI(Hr(0))>δ0。通過2次調(diào)整,構(gòu)建新的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系。

Hr(2)=

計(jì)算可得WCI(Hr(2))=0.022 9<δ0,則Hr(2)是可接受乘性一致的。

5 結(jié)論

基于調(diào)和猶豫模糊元克服了已有模糊理論的缺陷,其編程簡單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小且運(yùn)算相容,大大簡化了具體應(yīng)用中的操作過程。給出了調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系和乘性一致的調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的定義,通過調(diào)整算法研究了調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性,此算法可用于檢測和提高一致性水平。最后,構(gòu)建基于調(diào)和猶豫模糊偏好關(guān)系的群決策方法,將其應(yīng)用于緊急預(yù)案,如火災(zāi)現(xiàn)場救援決策選擇問題。在后續(xù)的研究工作中,我們將繼續(xù)深入研究其一致性問題,盡量做到原始偏好信息少變的前提下,滿足相應(yīng)的一致性。