重構(gòu)教材單元體系 實(shí)施單元整體教學(xué)

○ 杭州市臨平區(qū)吳昌碩實(shí)驗(yàn)學(xué)校 夏永立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體；課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。教師要敢于打破教材的編排體例，根據(jù)學(xué)生真實(shí)的學(xué)情，對(duì)教材進(jìn)行再加工和再創(chuàng)造，同時(shí)，靈活采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，以生動(dòng)鮮活的學(xué)習(xí)資源，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以“選擇”“解構(gòu)”“重組”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、重構(gòu)教材單元體系之“術(shù)”

教師要突破課時(shí)教學(xué)的局限，具有單元整體教學(xué)的視野，用聯(lián)系和發(fā)展的眼光審視教材，打破原有的編排體例，采取“選擇、串聯(lián)、剪輯、重組、創(chuàng)生”的有效策略，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性加工，從而構(gòu)建出新的教材單元體系。

1.選擇。

教師要選擇典型和有價(jià)值的直觀素材，突出核心概念，構(gòu)建單元知識(shí)體系。在教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元拓展練習(xí)課時(shí)，我選擇了硬幣圖、方格圖和數(shù)線圖作為直觀素材，讓學(xué)生用圈一圈、涂一涂、畫一畫的方式表示出1.1，從而加深對(duì)小數(shù)概念的理解。

在結(jié)構(gòu)化的對(duì)比分析中，學(xué)生能夠感悟到小數(shù)中整數(shù)部分的“1”與十分位上的“1”不同，產(chǎn)生了對(duì)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行細(xì)分的需求。從知識(shí)的本源中選擇典型的材料，便教利學(xué)，架起了純小數(shù)和帶小數(shù)之間的橋梁，讓學(xué)生理解整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的跨越。

2.串聯(lián)。

教材中《分?jǐn)?shù)》這個(gè)單元包含分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等教學(xué)內(nèi)容。無論哪一節(jié)課的教學(xué)，都要凸顯“分?jǐn)?shù)單位”這個(gè)核心概念，應(yīng)將其置于教學(xué)的中心地位。教學(xué)中，我們可以利用“分?jǐn)?shù)墻”這一直觀素材進(jìn)行教學(xué)。

先出示一個(gè)直條，看作單位“1”，再依次平均分成2 份、3 份、4 份、5 份，讓學(xué)生思考每一份是幾分之一，并數(shù)一數(shù)，看有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)分?jǐn)?shù)單位，理解“先分后數(shù)”的分?jǐn)?shù)的本質(zhì)；在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，將兩個(gè)“分?jǐn)?shù)墻”進(jìn)行累加，在數(shù)分?jǐn)?shù)單位的過程中，巧妙地引出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，讓學(xué)生在“分?jǐn)?shù)墻”中找出幾組大小相等的分?jǐn)?shù)，體會(huì)分?jǐn)?shù)單位在變化，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)也隨著變化，從而感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)中呈現(xiàn)“分?jǐn)?shù)墻”，一“材”多“用”，將數(shù)學(xué)核心知識(shí)進(jìn)行“串聯(lián)”，從而不斷加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的理解。

3.剪輯。

在進(jìn)行單元整體教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)“剪輯”的技巧和方法，對(duì)教材進(jìn)行藝術(shù)處理和加工。《小數(shù)除法》單元教材內(nèi)容編排較細(xì)，例題也較多。主要內(nèi)容有:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題。其中，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”安排了5 個(gè)例題。

通過對(duì)教材進(jìn)行梳理，我們可以發(fā)現(xiàn)，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的算理和整數(shù)除法是一致的，就是將計(jì)數(shù)單位不斷細(xì)分。因此，厘清小數(shù)除法的算理，是本單元教學(xué)的關(guān)鍵。教師可以將《小數(shù)除法 》這個(gè)單元的例題進(jìn)行刪減和整合，從而做到“輕負(fù)高效”。

4.重組。

教師要擺脫教材中自然單元的束縛，對(duì)不同年級(jí)、相同“領(lǐng)域”中有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“重組”，才能走出碎片化知識(shí)教學(xué)的困境。我們可以將數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題、正比例和反比例、平面圖形的面積、立體圖形的體積等多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)塊，重新進(jìn)行組合、編排，形成一個(gè)個(gè) “知識(shí)庫”。教師要有上一節(jié)“大課”的勇氣，比如將正比例和反比例整合在一起，讓學(xué)生在觀察比較中形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。

5.創(chuàng)生。

教師不能只做教材的搬運(yùn)工，而要發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，不斷創(chuàng)生新的教學(xué)素材，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，巧妙設(shè)計(jì)如下開放性練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

200×3=600

0.2×3=0.6

（1）這幅圖可以表示上面哪個(gè)算式的算理呢？

（2）這幅圖還可以表示哪個(gè)小數(shù)乘法算式的算理呢？

學(xué)生巧妙填補(bǔ)“數(shù)位”，就可以寫出不同的乘法算式。讓學(xué)生借助計(jì)數(shù)器的表象支撐，理解小數(shù)乘法的本質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位的累加。

二、實(shí)施單元整體教學(xué)之“法”

實(shí)施單元整體教學(xué)，要有科學(xué)的方法，打破教材中自然單元的“壁壘”，真正打通數(shù)學(xué)知識(shí)的“隔斷墻”，才能建立整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)。在不同年級(jí)、相同“領(lǐng)域”的單元整體教學(xué)中，可以采取“起承轉(zhuǎn)合”的教學(xué)方法，達(dá)到“圓融通透”的教學(xué)效果。

在“小數(shù)的意義及四則運(yùn)算”教學(xué)中，我立足整體，重視關(guān)鍵課時(shí)的教學(xué)，起到了“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用。

1.“起”——重視“知識(shí)種子課”教學(xué)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些重要的數(shù)學(xué)本體性知識(shí)就是核心概念。教師要清楚這些概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其在知識(shí)體系中的核心地位，還要引導(dǎo)學(xué)生深入理解這一類核心知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。筆者非常重視“知識(shí)種子課”的教學(xué)，這些課需要“深耕細(xì)作”，不怕花時(shí)間。

教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)概念的起始課時(shí)，我緊緊抓住一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，讓學(xué)生在數(shù)計(jì)數(shù)單位的過程中理解一位小數(shù)的意義。利用知識(shí)遷移，讓學(xué)生在豎式計(jì)數(shù)器上畫珠子表示0.1，溝通了小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系——都是基于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法來構(gòu)建的；通過設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，讓學(xué)生在涂畫中厘清一位小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。一節(jié)課，用簡約的素材，給足學(xué)生充足思考和交流的時(shí)間，使學(xué)生深度理解一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，從而埋下了數(shù)學(xué)核心知識(shí)的“種子”。

2．“承”——重視“方法生長課”教學(xué)。

好的數(shù)學(xué)課，要教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生能夠主動(dòng)獲取知識(shí)，習(xí)得技能，提升核心素養(yǎng)。

在教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，讓學(xué)生利用整數(shù)加減法的計(jì)算方法，嘗試解決小數(shù)加減法的問題。首先，讓學(xué)生回顧整數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法，感悟其數(shù)學(xué)本質(zhì)都是“相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減”，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。其次，讓學(xué)生嘗試編小數(shù)加減法的題目，自主練習(xí)；選擇有代表性的題目特別是有價(jià)值的錯(cuò)題，在交流中化錯(cuò)；利用“數(shù)形結(jié)合”，理解其算理，感悟運(yùn)算的一致性。

這樣，學(xué)生就自然形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)方法在課堂中自然生長，孕育出新的數(shù)學(xué)知識(shí)樹。

3.“轉(zhuǎn)”——重視“思維拓展課”教學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要暴露學(xué)生真實(shí)的思維過程，重視學(xué)生思維的拓展，培養(yǎng)高階思維能力。

在教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生嘗試?yán)靡延械慕?jīng)驗(yàn)解決新的問題，實(shí)現(xiàn)深度思考。

（1）創(chuàng)設(shè)情境。

母親節(jié)快到了，姐妹兩人去給媽媽買一份節(jié)日禮物，一共花費(fèi)了121 元。兩人說好這些錢AA制，每人需要花多少錢？

（2）學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算121÷2。

學(xué)生在計(jì)算中遇到的問題有以下幾種：還余1，可以繼續(xù)往下分嗎？余數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，可以去掉嗎？為什么？被除數(shù)中缺少0 和小數(shù)點(diǎn)，能省略嗎？怎樣正確列豎式計(jì)算？

（3）讓學(xué)生嘗試借助人民幣，演示具體分的過程，再和豎式計(jì)算結(jié)合起來，理解算理。

教學(xué)中，將學(xué)生的做法作為課堂寶貴的生成資源，通過制造整數(shù)除法和小數(shù)除法的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性；借助人民幣，建立整數(shù)除法和小數(shù)除法的聯(lián)系，使學(xué)生理解小數(shù)除法和整數(shù)除法算理的一致性，都是基于計(jì)數(shù)單位的不斷細(xì)分。

4．“合”——重視“整理復(fù)習(xí)課”教學(xué)。

要讓學(xué)生形成系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，需要重視“整理復(fù)習(xí)課”教學(xué)。

在教學(xué)“小數(shù)四則運(yùn)算”的整理復(fù)習(xí)時(shí)，為了讓學(xué)生理解小數(shù)和整數(shù)乘法具有一致性，可以利用“數(shù)形結(jié)合”巧妙“嫁接”，自然溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。

新課標(biāo)指出，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)比，揭示聯(lián)系，讓所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、深諳單元整體教學(xué)之“道”

科學(xué)理解教材、確立兒童學(xué)習(xí)立場，才能找到實(shí)施單元整體教學(xué)的新路徑。

1.細(xì)細(xì)地教數(shù)學(xué)。

教師要教簡單的數(shù)學(xué)，用樸實(shí)無華的教學(xué)手段、簡潔精煉的教學(xué)語言、簡約有效的教學(xué)素材，將其化難為易，不要讓學(xué)生望而生畏，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。教師要細(xì)膩地展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，從簡單開始，向數(shù)學(xué)本質(zhì)邁進(jìn)，學(xué)生才能獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，真正享受學(xué)習(xí)帶來的快樂。

2.慢慢地學(xué)數(shù)學(xué)。

單元整體教學(xué)不能追求“大容量、快節(jié)奏”，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“消化不良”，難以吸收數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的養(yǎng)料。教師要舍得在核心概念的教學(xué)上花時(shí)間和下功夫，放慢教學(xué)的節(jié)奏，讓學(xué)生慢慢地學(xué)數(shù)學(xué)，從中感悟數(shù)學(xué)思想，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.深深地悟數(shù)學(xué)。

單元整體教學(xué)，要有“長程教學(xué)”的理念，引領(lǐng)學(xué)生深度思考問題。“長時(shí)間思考一個(gè)數(shù)學(xué)問題”，應(yīng)該成為學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)。只有這樣，學(xué)生才能悟出數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)和內(nèi)涵，獲得高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。