武器裝備可靠性間接分配法分析探討*

宋 廣

（92785部隊 葫蘆島 125208）

1 引言

隨著時代發展與技術進步，人們越來越重視產品可靠性設計，而可靠性設計的第一步便是可靠性分配。可靠性理論工作者和工程技術人員已經提出了多種實用的可靠性分配方法，如評分分配法、層次分析分配法、比例組合分配法、AGREE 分配法、直接分配法等，以幫助產品設計師開展可靠性分配。

這些方法的分配目標是使分配結果滿足產品唯一的可靠性總體指標，屬于單目標可靠性分配方法，一般也僅適用于可靠性框圖為串聯結構的系統。但現代很多大型武器系統，在設計之初就賦予其多種任務使命，各任務使命也分別給出了可靠性指標，其可靠性分配結果應同時使得各任務使命的可靠性指標均得到滿足，屬于多目標可靠性分配。而且為了提高任務可靠度，往往采取冗余措施，其可靠性模型就不限于串聯結構。這就提出了多目標可靠性分配方法研究的需求，本文將以多任務系統為例進行初步探討。

2 武器系統多任務系統可靠性特性

為方便多任務系統可靠性分配方法研究，現梳理和約定多任務系統的可靠性特性如下：

1）系統具有m 個組成單元，各單元的壽命服從指數分布；

2）系統具有n 個任務使命，各個任務使命執行主體是系統全體組成單元的某個子集，至少存在兩個子集的交集不為空集，各組成單元在不同任務中的工作時間可能不同；

3）n 個任務使命各自具有其任務可靠度指標，其任務可靠性框圖可以為串聯結構，也可為非串聯（并聯、串并聯、并串聯、混聯）結構。

3 武器系統多任務系統描述

任務執行主體的組成用表格描述較為清晰，見表1。

表1 各任務執行主體組成表

4 武器系統間接分配法

對于上述多任務系統，其原本的分配參數為n個任務可靠度指標。若采用單目標分配方法逐一對單個任務可靠度指標分配時，其分配范圍僅限任務執行主體限定的組成單元，不能對該任務執行主體之外的單元實現分配；在完成所有任務可靠度指標分配過程后，各任務執行主體交集內單元會被多次分配指標，可能造成單元指標沖突。基于此本文放棄直接對原分配參數進行分配的思路，提出以下分配方法。

1）首先為系統基本可靠性模型（由全體單元串聯構成）給出一個系統故障率指標λs；

2）將系統故障率指標λs在全體單元范圍進行分配，得到各單元故障率。因為基本可靠性模型為串聯系統，可以選用單目標分配法進行分配，確定一組分配系數k1、k2、k3…km，就可給出各單元的故障率表達式；

3）已知各單元故障率及其在某任務剖面中的工作時間條件下，就可給出各單元在該任務中的可靠度表達式；

4）將各單元可靠度代入某任務可靠性模型（串聯、并聯、串并聯、并串聯、混聯等），便可得到該任務可靠度分配值表達式；

5）再根據任務可靠度分配值應該大于等于其指標值的基本分配原則，就可以求得λs的合理取值范圍；

6）最后根據一定原則（如臨界分配或裕量分配），在λs合理取值范圍取一確定值λ*s，將其分配給各個單元就可得到單元故障率分配值，完成系統可靠性指標分配。

可以看出，本方法并不對原分配參數進行直接分配，而是通過確定一個新分配參數（系統故障率）的合理指標值并將其分配給各單元，使得原分配參數（各任務可靠度）均滿足其指標要求，從而達到可靠性指標分配目的，因此該方法稱為間接分配方法。

5 在串聯系統中的應用

串聯系統結構簡單，可以得到分配結果的解析解，下面按上述思路進行數學推導。

5.1 數學推導

首先利用單目標分配方法（如評分分配法、層次分析分配法等）確定一組分配系數為k1、k2、k3…km，使其滿足式（1）：

將系統故障率λs（在此為一個參變量）按照分配系數在全體單元范圍內進行分配，得到各單元故障率分配值表達式為

單元Cj在任務Mi中的可靠度為

因為任務可靠性模型為串聯結構，所以第i 個任務可靠度分配值表達式：

根據可靠性分配的基本原則，可以得到如下不等式組：

解這個不等式組可得：

利用單元分配結果，計算第i 個任務可靠度校驗值為

5.2 分配步驟

2）合理選擇單目標分配方法，確定一組分配系數k1、k2、k3…km；

5）根據式（8）進行單元故障率分配；

6）根據式（9）計算任務可靠度校驗值，進行分配合理性校核。

5.3 應用示范

下面舉例演示利用該方法進行串聯系統可靠性分配的具體過程。假設某多任務系統A 共有6個組成單元，可靠性框圖為串聯結構；3 個任務使命，其任務可靠度指標分別為0.85、0.90、0.95。

分配過程：

1）根據各任務剖面，梳理各任務執行主體組成單元的任務工作時間見表2，單位為h；

表2 系統A各任務執行主體組成表

2）選擇單目標分配方法，確定分配系數，結果見表2；

6 在非串聯系統中的應用

為了對比串聯系統與串并聯系統在總體可靠性指標相同時，各組成單元可靠性水平要求的差異，假設多任務系統B 其組成單元、任務使命及其任務可靠度指標、單元工作時間、分配系數與前面系統A 完全相同，見表2。但其各任務可靠性框圖為串并聯結構，如圖1所示：當執行任務1 時，單元1 不工作；當執行任務2 時，單元3 不工作；當執行任務3時，單元5不工作。

圖1 系統B任務可靠性框圖

設系統故障率為λs，則三個任務可靠度函數分別為

利用三個任務可靠度指標約束可得不等式：

串并聯系統屬于冗余設計，在總體指標要求相同情況下，其系統基本可靠性及單元可靠性要求相比系統A降低了很多。

7 結語

本文分析了多任務系統可靠性分配的多目標性，指出了傳統可靠性分配方法在多目標分配中的局限性，進而提出了一種可靠性間接分配法：針對系統基本可靠性模型，選擇新的分配參數（如系統故障率）進行組成單元可靠性分配，并使得原可靠性分配參數（如任務可靠度）均滿足指標要求。

針對組成單元服從指數分布的串聯系統，將分配過程進行了詳細數學描述與推導，給出了分配結果的解析解；并通過范例演示了該方法在多任務系統串聯系統和非串聯系統可靠性分配中的具體應用。

該方法既適用于單目標可靠性分配，也適用于多目標分配，既適用于串聯系統分配，也適用于非串聯系統分配，為系統可靠性分配提供了新的途徑。