基于高階譜估計的反輻射導彈抗有源誘餌研究*

朱華剛

（中國船舶集團有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

反輻射導彈是壓制和摧毀雷達的最有效的武器［1］。目前，ARM 正面臨著越來越多的嚴峻挑戰；其中，有源誘餌誘偏已成為影響ARM 有效發揮其威力的一項主要的因素。因此，尋求新的技術與方法，以應付誘餌的挑戰是當前ARM 亟待解決的問題之一。

由一部被保護雷達和一個或多個有源誘餌組成的有源誘偏系統，可以利用寬頻帶反輻射導彈導引頭分辨角大的特點加上雷達的功率管理以及誘餌設置的脈沖前沿陷阱，實現對反輻射導彈的誘偏作用［2］。由上述分析可得出：寬頻帶反輻射導彈抗誘餌誘偏的有效方法之一是減小導引頭的分辨角，在較遠距離分辨出雷達與誘餌，從而依靠信號識別出雷達，并且有比較充分的時間修正失誤距離以達到攻擊雷達的目的。從這一角度出發，我們考慮在比相體制的基礎上，增加高階譜估計測向。誘餌可以用于非相干源，誘餌輻射源的工作頻率、發射波形、脈沖定時等與雷達發射機完全一致；同時也可采用相干源，使誘餌輻射源輻射信號與雷達輻射信號構成一定的相位關系［3］。本文只研究誘餌為非相干源的情況。

高階空間譜估計測向技術是基于四階累積量的空間譜估計技術。算法本身繼承了傳統空間譜估計算法的優質特性，具有較高的精度和分辨率，可實現同時對多目標進行測向。與二階算法相比具有有效擴展陣列孔徑［4］和抑制高斯噪聲的優勢［5］。綜合上述優越性，在反輻射導引頭上采用該項技術可以分辨時域、頻域重疊的目標和誘餌信號，從而為反輻射導彈抗誘餌干擾提供了前提保證。

MUSIC算法應用于均勻圓陣測向，在進行譜峰搜索時需要在二維全平面內搜索，加之四階累積量矩陣本身構造繁重，導致了四階MUSIC 算法的運算量大大增加。本文采用了模式空間激勵的方法可將陣元空間內的均勻圓陣轉化為模式空間內的虛擬均勻線陣，從而通過降低譜峰搜索的維數，減少四階MUSIC算法的計算量。

2 四階MUSIC測向原理

四階MUSIC 算法的主要思想是利用四階累積量代替二階MUSIC算法中的二階統計量。

假設M 元均勻圓陣，接收到空間D個遠場窄帶平面波信號，則t時刻陣列接收信號可表示為

式中，A=[a(θ1'φ1)'a(θ2'φ2)'...'a(θD'φD)]為方向矢量矩陣，第i個信號對應的方向矢量為

S(t)=[s1(t)'s2(t)'...'sD(t)]T為信號矢量，N(t)=[n1(t)'n2(t)'...'nM(t)]T為噪聲矢量。

在非高斯信號和高斯噪聲的假設下，信號與噪聲之間獨立，陣列接收數據的四階累積量矩陣為

式中：

C4x的第(k1-1)M+k3行、(k2-1)M+k4（1 ≤k1'k2'k3'k4≤M）列元素為

需要強調的是：對于高斯噪聲，無論是白噪聲還是譜特性未知的色噪聲，理論上噪聲的四階累積量矩陣C4n應恒為0 矩陣，C4x中己經抑制了高斯噪聲的影響。但由于噪聲偏離高斯分布或有限數據長度運算精度的原因，實際中C4n是不恒為0的小量矩陣［6］。

得到陣列接收信號的四階協方差矩陣后，對其進行特征分解，由特征值大小分布判定信號個數D，較大的D 個特征值對應的特征向量張成四階信號子空間Es=[u1'u2'...'uD]。而其余M2-D 個較小的特征值對應特征向量張成四階噪聲子空間EN=[uD+1'uD+2'..'uM2]。

理想情況下四階信號子空間的方向矢量b(θi'φi)=a(θi'φi)?a*(θi'φi)'(i=1'...'D) 和四階噪聲子空間正交，定義四階MUSIC空間譜：

再利用類似二階方法的譜峰搜索得到四階空間譜的峰值位置即可以估計出信號方向。

3 基于模式空間的四階改進算法

對于均勻圓陣測向，四階MUSIC 算法的計算量主要集中在二維譜峰搜索這一環節。因此降低運算量的重點在于譜峰搜索的化簡。模式空間算法［7］，即利用空間預處理技術將陣元空間內的均勻圓陣變換成相位模式空間內的虛擬均勻線陣。模式空間法與四階MUSIC 算法相結合，僅利用一維搜索就可以得到四階相應的譜函數，從而減少了算法的計算量。

圖1 均勻圓陣的陣列結構模型

3.1 圓陣的模式空間

沿圓陣饋人的激勵為E(?)時，形成的遠場方向圖為［8］

式中，Jk(·)為k 階第一類Bessel 函數，為簡便我們省略常數ck。令β=2πr/λ，則總的遠場方向圖為

離散均勻圓陣可以看作連續圓陣經采樣后獲得。因此M元離散均勻圓陣的激勵為

s(?)為關于圓陣陣元角度?的采樣函數：

可做傅立葉分解：

對于構成E(?) 的任一復指數分量Ek(?)=exp(jk?)，有

可得對應某一分量的遠場方向圖：

當取M＞2K 時，忽略延拓項后對應于某一分量的遠場方向圖近似為

3.2 模式空間虛擬均勻線陣的構成

若對均勻圓陣的陣列接收數據作如下變換：

其中：

下面給出四階模式空間處理的主要步驟：

1）由式（19）構造矩陣J；2）由式（20）、（21）構造矩陣F；3）通過式（18）得到模式空間變換矩陣T；4）通過變換矩陣T 得到模式空間中的數據矩陣，然后按四階MUSIC 算法求其四階協方差矩陣，進行特征分解，計算譜函數并進行一維搜索就可以估計信號源的方向。

可以推出，真實均勻線陣只有180°的測向范圍，而虛擬均勻線陣的測向范圍擴大到（-180°，180°］，實際對應著均勻圓陣的方位角（0°，360］。虛擬均勻線陣在其測向全空間內具有相同的分辨力。

4 仿真結果及分析

4.1 高斯色噪聲條件下二階和四階算法測向比較

四個獨立2PSK 信號分別從（250°，15°）、（100°，25°）、（200°，50°）、（80°，80°）入射到7 元均勻圓陣，半徑10cm，信號頻率2GHz，采樣點數4000，信噪比0dB，二階、四階MUSIC 算法估計結果分別如圖2、3所示。

圖2 二階MUSIC測向結果

圖3 四階MUSIC測向結果

由圖2、3 可以看出，低信噪比情況下二階MUSIC 測向受到高斯色噪聲的影響，在仰角43°、方位角320°處產生了偽峰，并且個別角度的估計值存在偏差；而四階算法仍能保持較高的準確度。

表1 高斯色噪聲條件下7元UCA利用MUSIC算法測向結果

4.2 陣列擴展

六個獨立的2FSK 信號分別從（30°，10°）、（50°，20°）、（80°，35°）、（110°，50°）、（150°，65°）、（180°，80°）入射到5 元均勻圓陣，半徑5cm，信號頻率3GHz，采樣點數2000，高斯白噪聲，信噪比為20dB，四階估計結果如圖4所示。

圖4 五元均勻圓陣測六個信號

4.3 基于模式空間的四階MUSIC改進算法

四個獨立的2PSK 信號分別從方位角100°、120°、223°、243°入射到半徑為10cm 的9 元均勻圓陣，信號頻率1.5GHz，采樣點數1000，高斯白噪聲，信噪比20dB，最大模式3，原始四階算法和改進算法估計結果如圖5。

圖5 四階算法和基于模式空間的改進算法測向結果

背景噪聲為高斯白噪聲，信噪比20dB 時，均勻圓陣在不同陣元數、不同采樣點數和不同信源數的情況下測向，基于模式空間變換的四階MUSIC 算法改進前后的Matlab 運行時間比較見表2。可以看到，基于模式空間的改進算法可以有效降低運算時間，采樣點數越多，效果越明顯。

表2 基于模式空間的改進算法測向的Matlab運算時間

改進算法在高斯色噪聲為背景，不同信噪比情況下利用半徑10cm 的9 元均勻圓陣對四個獨立信號測向，每個信噪比情況進行100 次獨立試驗，估計結果的均方根誤差見圖6。

圖6 不同信噪比下改進算法的估計性能

利用模式空間將均勻圓陣轉換為虛擬均勻線陣，由此可以得到的虛擬均勻線陣具有平移不變性。信源角度相差的越大，根據改進算法得到的譜峰越尖銳。由圖6 可以看到，隨著信噪比的增加，改進算法的估計精度會變高。

5 結語

本文將相位模式激勵方法與四階MUSIC 算法相結合，將譜峰搜索由二維簡化到一維，有效降低了均勻圓陣四階算法的計算量，通過仿真驗證了該方法的有效性，并且驗證了四階累積量的陣列擴展性質及其對高斯色噪聲的有效抑制。研究結果表明，基于四階累積量的MUSIC 算法應用于反輻射導彈對雷達及誘餌的測向，具有其可行性和有效性，為反輻射導彈抗有源誘餌提供了前提保障。