關(guān)于“有理數(shù)加減法”情境實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

馬國(guó)慶

摘 要

有理數(shù)加減法法則對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常枯燥抽象，更加難以靈活運(yùn)用。可以讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在做中學(xué)、做中思。合理地利用教材創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學(xué)生置身其中，切身體會(huì)法則的形成過(guò)程，真正領(lǐng)悟有理數(shù)加減法的要旨，寓學(xué)于樂(lè)。

關(guān)鍵詞

情境教學(xué) 有理數(shù)加減法 初中數(shù)學(xué)

有理數(shù)加減法是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻，但總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)，尤其對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)這始終是一個(gè)難點(diǎn)。究其原因，法則對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)太過(guò)抽象，即使會(huì)背誦，但在具體做題時(shí)也沒(méi)有主動(dòng)應(yīng)用法則的意識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們自主探索和合作交流，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。因此，在學(xué)習(xí)法則之前，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生參與其中，自主得出結(jié)論，歸納法則，從而使法則有據(jù)可循。本文在有理數(shù)加減法教學(xué)過(guò)程中借用“螞蟻”創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，展開實(shí)踐研究，取得了良好的教學(xué)效果，供廣大數(shù)學(xué)教師參考。

一、充分研讀教材，合理取舍與加工

教材是經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)研、推敲、編寫、打磨最終確定使用的，其素材的選擇有其科學(xué)性、合理性。因此，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生基本學(xué)情，充分研讀教材，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩崤c加工。

例如，在教授有理數(shù)的減法時(shí)，教材中舉了一個(gè)溫差的例子，結(jié)合加減法的互逆性得出“5-（-3）=5+3”，然后學(xué)生根據(jù)例子仿寫，歸納得出減法法則。筆者認(rèn)為，僅僅一個(gè)例子對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的刺激不太夠，而仿寫的式子也缺乏合理解釋。事實(shí)上，這樣做，學(xué)生能夠理解，但很容易遺忘。溫差是用大數(shù)減去小數(shù)，如果遇到小數(shù)減去大數(shù)時(shí)，情境模擬性不是很強(qiáng)，甚至不好理解。于是筆者在教學(xué)時(shí)稍作調(diào)整：將教材中的例4，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)求溫差作為情境引入，讓學(xué)生列出4個(gè)算式并計(jì)算。筆者發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生用兩個(gè)溫度的絕對(duì)值相加，有些用兩個(gè)溫度的絕對(duì)值相減，有些用低的溫度減去高的溫度，當(dāng)然大部分學(xué)生還是理解溫差的意義，但計(jì)算結(jié)果也不盡相同。教師不必著急糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是讓他們自己說(shuō)明理由，在思辨中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。

二、另辟蹊徑，創(chuàng)設(shè)“螞蟻”情境

1.加法精髓——“同種合作量增加，異種廝殺量減少”

例1 土丘上有一塊蛋糕，現(xiàn)有一隊(duì)紅螞蟻和一隊(duì)白螞蟻，它們都想爭(zhēng)奪蛋糕。紅螞蟻的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，白螞蟻的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，假設(shè)它們的個(gè)體實(shí)力相當(dāng)，根據(jù)雙方出兵的多少，逐對(duì)廝殺，多余的螞蟻將爬向蛋糕，求最終蛋糕上的螞蟻數(shù)量。左邊兩組學(xué)生代表紅螞蟻方，右邊兩組學(xué)生代表白螞蟻方，現(xiàn)場(chǎng)模擬下列加法算式：

4+（-4）=______， 5+（-2）=______，? ? ?6+（-8）=______， ? ?3+2=______，

-3+（-4）=______， 0+（-2）=______。

學(xué)生躍躍欲試，爭(zhēng)相上場(chǎng)，活動(dòng)的趣味性不言而喻。前三個(gè)算式為異號(hào)數(shù)相加，便于雙方都能出兵。上場(chǎng)的“螞蟻”按異種顏色一對(duì)一握手表示就地“消失”，剩余的“螞蟻”走到中央蛋糕處。

學(xué)生模擬完第一個(gè)算式后，教師在黑板上畫出4個(gè)“○”和4個(gè)“△”（“○”和“△”分別代表紅螞蟻和白螞蟻），并彼此連線，得出計(jì)算結(jié)果，以此來(lái)代替學(xué)生上場(chǎng)的過(guò)程，這是第一次抽象。當(dāng)學(xué)生完成第二個(gè)式子的模擬后，教師記錄5“○”（3“○”+2“○”）和2“△”，將2“○”和2“△”消掉，這是第二次抽象。后面的四個(gè)算式要求學(xué)生在紙上畫符號(hào)，模擬加法計(jì)算過(guò)程，并直接寫出結(jié)果。

學(xué)生求出結(jié)果后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將上述算式分類，歸納有理數(shù)的加法法則。而實(shí)際用螞蟻上陣來(lái)理解只有兩句話：同種合作量增加，異種廝殺量減少。至于出現(xiàn)零為加數(shù)，可補(bǔ)充為單方出兵量不變。

2.減法要領(lǐng)——“撤兵復(fù)活法”

例2 我們知道加法運(yùn)算代表向山上出兵，那么減法運(yùn)算代表什么呢？你能模擬以下減法算式嗎？

5-2=______，-6-（-4）= ______，

0-2=______， 0-（-3）=______。

前面兩個(gè)算式學(xué)生是很好理解的，5只紅螞蟻撤走2只，還剩下3只紅螞蟻；6只白螞蟻撤走4只，還剩下2只白螞蟻。后面兩個(gè)算式學(xué)生就感到困惑了，數(shù)量不夠了，怎么辦？此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)加法結(jié)果為0的情形，有學(xué)生想到?jīng)]有螞蟻結(jié)果是0，紅、白螞蟻數(shù)量相等結(jié)果也是0。于是0-2=2+（-2）-2，表示原有2只紅螞蟻和2只白螞蟻再撤走2只紅螞蟻，剩下2只白螞蟻。換言之，撤走2只紅螞蟻，就等于釋放（復(fù)活）了2只白螞蟻。因此0-2=0+（-2）。同樣，撤走3只白螞蟻就等于釋放（復(fù)活）了3只紅螞蟻，0-（-3）=0+3。這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生回頭看前兩個(gè)式子，也可以用同樣的方式得出5-2=5+（-2），-6-（-4）=-6+4。同時(shí)，教師可以在黑板上畫符號(hào)，幫助基礎(chǔ)弱的同學(xué)理解。比如-6-（-4）=-6+4，可以先畫6個(gè)“△”，再畫4個(gè)“○”和4個(gè)“△”，然后劃去4個(gè)“△”，再將6個(gè)“△”分解成4個(gè)“△”和2個(gè)“△”，最后將4個(gè)“○”和4個(gè)“△”連線。

變式? ?計(jì)算下面的式子：

-3-（-4）=______， 3-（-2）=______，

-4-5 =______， 4-6=______。

這四個(gè)式子的特點(diǎn)明顯，要么是異號(hào)數(shù)相減，要么是同號(hào)數(shù)相減，而且都屬于“不夠減”的情況。學(xué)生可以借助撤走的一種兵就相當(dāng)于釋放同等數(shù)量的另一種兵的方法來(lái)理解，將減法轉(zhuǎn)化為加法。而根據(jù)之前的分析，這樣的理解方式同樣適用于前幾個(gè)減法式子，也可以說(shuō)所有的減法都可以轉(zhuǎn)化為加法。于是，我們將減法法則戲稱為“撤兵復(fù)活法”。

筆者巧妙地借用數(shù)學(xué)情境將抽象的數(shù)字加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為具體形象的螞蟻數(shù)量的變化，便于學(xué)生對(duì)法則的理解掌握。對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，此情境鮮活有趣，更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。即便以后學(xué)生忘記了法則，只要回想起“螞蟻”情境，便可自主推導(dǎo)出法則。在這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生能夠充分參與到課堂實(shí)驗(yàn)中，提升自身思維活力，在做的過(guò)程中能夠深度思考。筆者在教學(xué)中使用符號(hào)代替兩種螞蟻，把“○○○○○”寫成5“○”，這是“半形象半抽象”的思維方式，也為后面學(xué)習(xí)字母表示數(shù)奠定基礎(chǔ)。

三、回歸本真，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展才是情境教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)情境教學(xué)，目的就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松有趣的學(xué)習(xí)氛圍，便于學(xué)生理解，促進(jìn)思考。在活動(dòng)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，不怕出錯(cuò)，大膽發(fā)言，在思辨中發(fā)展創(chuàng)造性思維。比如在求溫差中，學(xué)生可能產(chǎn)生種種問(wèn)題；再比如計(jì)算-3-（-4）時(shí)，學(xué)生也可以理解為先撤走三只白螞蟻，再?gòu)?fù)活一個(gè)紅螞蟻等。總之，只要學(xué)生言之有理，就應(yīng)該給予肯定。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、探究、參與和互動(dòng)。《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，在真實(shí)情境中應(yīng)提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題的提出引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境教學(xué)耗時(shí)長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)預(yù)設(shè)各種類型的例題在課堂上來(lái)不及接觸，但學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考遠(yuǎn)比簡(jiǎn)單的機(jī)械訓(xùn)練重要得多。