基于統計抽樣原理的典型室溫分布比例確定方法研究

馬立新 李 彪 李少武 齊吉星 齊承英 顧吉浩

(1.天津華電福源熱電有限公司,天津;2.工大科雅(天津)能源科技有限公司,天津;3.河北工業大學,天津)

0 引言

集中供熱行業存在較大的節碳空間,能源轉型和節能降耗是實現集中供熱行業“雙碳”目標的有效途徑。截止到2020年底,全國集中供熱面積為123億m2,較2019年增長了7.8億m2,增長率為6.8%[1]。龐大的能源消耗給我國的能源供給與節能減排帶來了艱巨的挑戰,國家能源局發布的《能源生產和消費革命戰略(2016—2030)》中明確指出應建設互聯網+智慧能源,促進能源與現代信息技術深度融合,推動能源生產管理和營銷模式變革。城鎮供熱行業作為重要的能源消耗行業,應響應國家號召,做出重要革新[2]。在各項科學技術的加持下,全面實現智慧供熱已成為供熱行業發展的趨勢。在智慧供熱系統建設中,用戶室溫是實現按需供熱、精準供熱的一個關鍵參數。建設典型用戶的室溫采集系統,實時了解用戶室內供熱狀態,對合理分配供熱資源、滿足用戶日益精細化的供熱需求具有重要意義。

近年來,不少學者對室溫采集系統的設計與應用等進行了深度研究。王亞楠等人研發的智慧供熱平臺將熱用戶室溫數據在線同步上傳,可以直觀查看熱用戶室溫變化,評判供熱效果[3]。于春來等人研發了適合我國集中供熱的樓宇室溫監測裝置及系統軟件,實現了樓宇室溫的自動監測[4]。劉志新等人對當前主流室溫采集設備進行了對比分析,并選用適合的設備應用到企業智慧供熱平臺中,為智慧供熱技術的成功應用提供了數據支撐[5]。程雪進行了實地室內熱環境測量并分析了影響因素,對比了基于不同的機器學習方法建立的室溫測量模型,給出了合理的室溫測量模型[6]。Essien等人對數據記錄儀在建筑室內外溫度監測中的應用進行了分析[7]。Wilby等人通過觀測低收入城市社區極端室內溫度,使用多個溫度指標和分層分析評估了各影響因素下的室內溫度變化[8]。Chen等人提出了一種利用無線網絡傳感器進行室內溫度監測的方法[9]。

綜上,目前國內缺乏與典型室溫分布比例確定方法相關的文獻。本文以河南濮陽某小區的室溫采集系統為研究對象,基于統計抽樣原理,進行室溫抽樣推斷,對比分析不同抽樣方法及不同抽樣比例的統計結果,為典型室溫分布比例的確定提供理論依據。

1 項目概況

1.1 研究對象

以河南濮陽某小區為例,該小區一共5 194戶,其中4 076戶安裝了室溫采集裝置,安裝比例為78%。累計設置3 825個室溫采集點,通過上位機軟件平臺獲取了2022年2月18日11:00的室溫即時數據。理論上當樣本量足夠大時,室溫抽樣分布符合大數定理和中心極限定理。該小區停熱用戶較多且存在水力不均衡現象,剔除非供暖用戶及[16 ℃,26 ℃]區間以外異常室溫數據后,剩余2 426 個有效室溫數據。經過K-S檢驗,2 426個有效室溫樣本的顯著性差異值P=0.208,大于0.05,說明樣本服從正態分布的假設成立。圖1顯示了室溫分布統計結果。

圖1 小區室溫分布統計結果

1.2 樣本分類

小區分3期建設,共107棟建筑,1期21棟,2期65棟,3期21棟。根據建筑距離熱力站的遠近進行劃分,位于供熱系統前端、中端和末端建筑的比例為1∶3∶1。根據熱用戶在建筑中所處位置的不同,可以分為邊角、邊戶、頂中、中間與底中用戶,見圖2。根據圖2中的分類原則,6層建筑的邊角、邊戶、頂中、中間、底中的用戶比例為1∶2∶1∶4∶1,11層建筑的邊角、邊戶、頂中、中間、底中的用戶比例為2∶9∶1∶9∶1。

圖2 熱用戶分類

根據上述分類原則,小區熱用戶的分類結果統計如表1所示。

2 方法原理

2.1 抽樣方法

常用抽樣方法包括隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣。在抽樣統計中,很少單獨采用隨機抽樣方法,常將2種或幾種抽樣方法結合使用。

1) 整群抽樣:將總體劃分為若干群,然后以群為抽樣單元,從總體中隨機抽取一部分群,對入選群內的所有單元進行統計分析[10]。以該小區為例,以每10棟樓為1群,則99棟有效樓棟(實際安裝了室溫測點的樓棟)可劃分成9個群,再隨機抽取1個群進行整體抽樣。樓棟劃分方法:1#、11#、21#、…、91#為第1個群;2#、22#、32#、…、92#為第2個群;…;9#、19#、29#、…、99#為第9個群。本文以第9個群的全部室溫數據作為抽樣樣本進行分析。

2) 系統抽樣:又稱等距抽樣或機械抽樣。即先將總體中的全部個體按與研究現象無關的特征排序編號;然后根據樣本含量大小,規定抽樣間隔k,隨機選定第i(i

3) 分層抽樣:又稱類型抽樣法。即將總體樣本按其屬性特征分成若干類型或層,然后在類型或層中隨機抽取樣本單位[12]。

2.2 參數估計

假設不知道小區總體室溫情況,總體標準差σ未知,用樣本標準差s代替,則總體均值μ的置信區間R為[13]

(1)

抽樣平均誤差:

(2)

在估計室溫分布比例Pt時,用抽樣比例p代替Pt計算估計量的標準誤差,在1-α的置信度下,Pt的置信區間Rt為[14]

(3)

根據式(3)可推斷整體室溫區間所占比例。

不重復抽樣下的抽樣比例平均誤差μp[15]:

(4)

不重復抽樣下的抽樣比例極限誤差Δμp[15]:

(5)

3 室溫抽樣推斷

3.1 抽樣方法確定

對小區室溫進行整群抽樣、分層隨機抽樣、分層系統抽樣,統計結果對比如表2所示。為方便抽樣方式對比,分層隨機抽樣和分層系統抽樣比例均取10%。在95%的置信度下,上述3種方法的區間比重統計結果Z值都小于臨界值1.96,故認為3種抽樣方法的區間比重統計結果均與總體區間比重沒有顯著差異。

表2 不同抽樣方法的統計結果

表3給出了抽樣結果與總體比重的差異,可知分層隨機抽樣效果最佳,以下將采用分層隨機抽樣法進行分析。

表3 不同抽樣方法的統計分析對比

3.2 室溫比例推斷

為檢驗推斷效果,采用分層隨機抽樣獲取樣本比例為10%的小區室溫;然后通過比例估計推斷小區總體比例區間,計算平均誤差及極限誤差;最后利用假設檢驗原理,計算Z檢驗下的統計結果Z值,判斷抽樣比例與總體比例是否具有顯著性差異。

如表4所示,在95%的置信度下,Z統計結果均小于臨界值1.96,故認為此時各溫度區間中抽樣比例與總體比例沒有顯著差異,推斷效果較好。

表4 室溫區間比例推斷及誤差分析(置信度95%)

3.3 不同抽樣比例推斷結果

采用分層隨機抽樣方法,對小區總體樣本分別進行抽樣率為5%、6%、7%、8%、9%的統計分析,結果見表5。由表5可知,在總體均值的推斷中,所有抽樣比例的假設檢驗Z統計結果均小于1.96,即認為樣本均值與總體均值不存在顯著差異。

表5 不同抽樣比例的統計結果(置信度95%)

表6顯示了不同抽樣比例的統計結果分析對比。由表6可知,在抽樣比例小于等于7%的情況下,在不同的溫度區間內,存在假設檢驗的Z統計結果大于1.96的情況,即抽樣比例與總體比例存在顯著性差異。故認為抽樣比例小于等于7%不能滿足該小區抽樣推斷的要求;當抽樣比例大于等于8%時,可滿足各項統計指標的要求。

表6 不同抽樣比例的統計結果分析對比(置信度95%)

4 結論

1) 與分層系統抽樣和整群抽樣相比,分層隨機抽樣更適用于本文中的室溫統計。

2) 根據中心極限定理,可通過比例抽樣推斷方法給出室溫區間比重。

3) 當室溫數據的分層隨機抽樣比例大于等于8%時,滿足各項統計指標的要求,可為確定典型室溫的分布比例提供參考。