模糊需求下的多中心冷鏈配送車輛路徑問題

王 祺，肖 青

大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026

現代社會中，依靠冷鏈運輸的產品數量逐漸增加，配送區域不斷擴大，單配送中心模式難以滿足物流合理配送規劃。同時，低碳是如今社會所倡導的理念，人們對低排放量要求逐漸變高。而冷鏈產品具有易腐性、時效性以及客戶點分散等特征，為了保證產品新鮮度，在運輸過程中對時間的要求高、車輛排耗量大。因此，在優化冷鏈配送模式時，碳排放在車輛路徑優化問題中也是不容忽視的[1]。此外，實際配送中，還存在很多不確定性因素，其中客戶對冷鏈產品需求的不確定是配送中考慮模糊變量的重要因素之一。所以，對于冷鏈物流來說，綜合考慮帶時間窗的多配送中心下模糊需求車輛路徑問題研究（multi-depot vehicle routing problem with time windows and fuzzy demands，MDVRPTWFD）具有更廣泛的應用價值。

對于車輛路徑優化的相關引申問題，已經有很多學者展開了深入的研究，并取得很不錯的研究成果。其中帶時間窗的VRP（vehicle routing problem with time windows，VRPTW）最早是由Solomon[2]提出，并且給出不同規模的經典求解算例，他提出的最小成本最鄰近法（nearest neighbor algorithm based on minimum cost，

NNC）在構造初始解時，可高效地產生可行解，加速后期算法的迭代優化。李軍濤等[3]考慮模糊時間窗的VRP問題，從冷鏈物流運輸角度建立碳排放量、配送成本和客戶滿意度的多目標優化模型，采用自適應災變遺傳算法進行求解。之后，李軍濤等[4]進行VRPTW 問題的延伸，考慮交通擁堵和多車型的車輛路徑優化，并將碳排放量轉化為成本加入到配送成本中。Xu 等[5]研究單配送中心車輛路徑優化，以時變車速下的燃料消耗量和客戶滿意度為目標，通過自適應和貪心策略的改進非支配排序遺傳算法去求解。康凱等[6]構建了單配送中心下考慮碳排放的生鮮農產品運輸路徑優化模型，并用嵌入2-opt局部搜索算法的改進蟻群算法進行求解。

對于多配送中心的車輛路徑問題（multi-depot vehicle routing problem，MDVRP），范厚明等[7]研究時變路網下、混合時間窗的多配送中心VRPTW 問題，并設計自適應遺傳-大鄰域搜索算法進行求解。辜勇等[8]考慮多中心的協同配送VRPTW 問題，并設計K-mediods 聚類算法、改進的蟻群算法和節約算法的三階段求解算法進行求解。Zhen 等[9]研究了具有時間窗和發布日期的多車場多行程車輛路徑問題，以總旅行時間最小化為目標，提出了混合粒子群優化算法和混合遺傳算法求解。

針對模糊變量下的車輛路徑問題的研究，范厚明等[10]結合模糊需求和模糊時間窗，去研究VRP 問題，以總行駛距離、車輛數最少以及客戶滿意度最大為目標，并利用混合遺傳算法進行求解。王文君[11]考慮交通流，以車輛固定成本和油耗成本為目標去分析模糊需求下的多車型VRP 問題，通過突變遺傳算法和可信性理論約束模型去求解。Nasab等[12]研究的是模糊需求選址路徑問題，基于模糊可信性理論去建模，并結合隨機模擬的混合模擬退火算法進行求解。

通過分析以往的相關研究，發現有以下不足之處：（1）針對VRP問題，大多數學者考慮的是單配送中心下的路徑優化，在城市區域間的多需求下，會導致配送壓力過大以及車輛調度失衡，即使有的學者研究了MDVRP問題，但沒有去考慮其他不確定因素，目標函數通常研究單一。而且有的學者是將多中心問題轉化為單配送中心，比如Zhen等[9]，研究MDVRP 問題，考慮閉環的多中心，即匹配到合適的中心后，必須往返都在該中心下，并沒有很好地體現多配送中心資源共享的特征。（2）對于考慮冷鏈物流配送，在多配送中心基礎上，對融入碳排放、冷鏈運輸特性以及配送中的不確定信息研究較少。（3）有很多考慮帶時間窗的模糊變量和多中心的VRP 問題，但鮮少將其融入冷鏈運輸中，對冷鏈運輸配送成本分析也不夠全面。因此，本文研究在多配送中心冷鏈運輸基礎上，對MDVRPTWFD問題展開研究，綜合考慮模糊需求、載重量和時間窗約束，構建以車輛的固定成本、運輸成本、制冷成本、時間懲罰成本和碳排放成本為總配送成本最小和客戶滿意度最大的多目標優化模型，通過改進的遺傳算法-大規模鄰域算法和隨機模擬算法進行求解。豐富了不確定性多配送中心下冷鏈配送車輛路徑問題的研究理論，為相關企業提供理論指導。

1 問題分析與模型構建

1.1 問題描述

MDVRPTWFD 問題可以描述為在物流運輸網絡中，由多個配送中心聯合對多個需求不確定的客戶進行配送服務，并在給定的目標下，根據載重量、時間窗等約束條件下，合理規劃車輛配送路線。其中不同配送中心之間的車輛是可以共享的，不要求每輛車只有一條路徑，車輛在完成配送任務后，以及在中途補貨，均可選擇距其距離最近的配送中心進行停靠或裝卸貨，然后繼續進行配送服務。

本文研究的是冷鏈物流配送的MDVRPTWFD問題，可以描述為在某個配送區域里，有 ||N個配送中心，配送中心集合為N={n|n=1,2,…,|N|}，M表示客戶集合，M={m|m=1,2,…,|M|}，K表示車輛集合，K={k|k=1,2,…,|K|}，|K|表示車輛總數。dij表示客戶點（配送中心）i到客戶點（配送中心）j的距離；C1表示單位車輛使用成本；C2表示單位距離運輸費用；C3表示單位制冷成本；C4表示到達客戶點i的開始服務時間在[Ei,ei]內的早到懲罰成本；C5表示到達客戶點i的開始服務時間在[li,Li]內的晚到懲罰成本；Ce表示單位碳排放成本；[ei,li]表示節點i的最佳的服務時間窗；[Ei,Li]表示節點i的最大容忍服務時間窗；tijk表示第k輛車從節點i到節點j的運輸時間；Qk1表示車輛k運輸行駛產生的熱負荷；Qk2表示車輛k開關車門裝卸貨時所產生的熱負荷；ti表示節點i的開始服務時間；Cd表示碳排放系數；P1表示單位距離車輛燃油消耗量。

1.2 模型假設

為了更好地解決問題，在構建模型時，提出以下的假設：

（1）多配送中心模式下的冷藏車輛均為同一車型，車輛的裝載量、制冷性能、碳排放相關系數以及單位距離車輛油耗消耗量等相關信息已知。（2）車輛可在任意中心出發，完成任務可選擇回到距離最近的任意中心，不需要回到原配送中心。（3）配送中心和客戶點的位置信息已知，但客戶需求量是不確定的。（4）車輛進行配送時以某個平均速度進行配送。（5）一輛車可被調度多次，服務多個客戶，但每個客戶只能由一輛車進行服務。（6）對冷鏈物流運輸問題，僅考慮制冷成本，不考慮在配送中由于冷鏈產品變質等因素產生的貨損成本，這部分貨損體現在時間懲罰成本和客戶滿意度上。（7）所有配送中心能滿足客戶需求，不存在缺貨情況。（8）對模糊需求來說，在得到初始計劃路線和實際需求后，不考慮在配送途中需要返回配送中心補貨再返回客戶點繼續服務后，會違反其最大容忍時間窗，只是相應的客戶點的開始服務時間改變了。

1.3 模糊需求分析

由于配送車輛在未到達客戶點時，客戶需求是不確定的，即模糊需求。所以，引入決策者的主觀偏好值和可信性測度理論，在初始階段，客戶需求被看作是三角模糊數，即客戶需求qi=(q1i,q2i,q3i)，每輛車有相同的載重量Q，假設某一輛車已經服務p個客戶后，由模糊數學知識可知，此時車輛剩余的載重量Up也是三角模糊數，即：

根據可信性理論[13]，對于客戶點p來說，其下一個客戶p+1點的需求量小于車輛剩余載重量的可信性為：

式（1）中，Cr為滿足qp+1≤Up條件的可信度，Cr越大，表明車輛剩余的載重量越有可能滿足下一個客戶點的需求量，則該客戶點被服務的機會越大，故引入主觀偏好值Cr*，它表示決策者對車輛是否繼續服務下一個客戶點的態度偏好，從而規劃出相應的初始計劃路線。當Cr*取較小值時，決策者傾向于充分利用車輛的載重能力，不怕配送失敗的風險；反之，Cr*取較大值時，決策者希望盡可能地規避配送失敗的風險，此時車輛剩余載重量滿足下一個客戶點的需求量的可能性很大，配送失敗的可能性小。根據文獻[13]知Cr*∈(0,1]。在車輛服務客戶的過程中，當Cr≥Cr*時，該車輛繼續完成下一個客戶的配送任務；當Cr≤Cr*時，該車輛就近返回配送中心停靠，同時距離該配送失敗的客戶最近的配送中心，開始新派車完成剩余的運輸任務；重復上述過程，直至所有客戶都被服務。

1.4 模型構建

1.4.1 總配送成本函數

（1）車輛的固定成本Z1。其指的是參與配送車輛的基本保養損耗、司機工資等，與使用的車輛數目有關。

（2）車輛運輸成本Z2。本研究主要指的是車輛行駛過程產生的成本，與運輸距離呈正相關。

（3）車輛制冷成本Z3。冷鏈物流配送車輛一般是冷藏車，所以綜合考慮車輛行駛過程中和裝卸貨開門時，為了維持車廂內的低溫，車廂的制冷系統產生的能耗。制冷能耗與溫差導致的熱負荷有關，對于運輸途中，制冷成本與廂體隔熱壁滲入、廂體漏氣以及太陽直射傳入車廂體內部的熱負荷有關；裝卸貨時，考慮開門時的廂體隔熱壁和太陽直射傳入廂體的熱負荷，而該部分熱負荷與車輛配送時的開門次數所附加的熱負荷系數相關。根據文獻[14]得出下列制冷成本計算公式：

表1 開門附加熱負荷系數Table 1 Additional thermal load factor of door opening

R為車輛傳熱系數，S1為車廂體受太陽輻射面積，S1=(30%～40%)S，S為車廂傳熱面積，Tw為車廂外界空氣溫度，Tn為車廂內的溫度，Ty為廂體受太陽輻射后表面的平均溫度，Ty=Tw+20，t為車廂體每天受太陽輻射的時間，一般為12～14 h；β為漏熱系數，tijk為第k輛車從節點i到節點j的運輸時間，tsi為服務客戶點i所需時間。

（4）時間懲罰成本Z4。在最大可接受范圍內，車輛到達客戶點的開始服務時間未在期望時間窗內，會有相應的懲罰成本。

懲罰成本函數：

則時間懲罰成本Z4為：

（5）碳排放成本Z5。冷鏈配送的車輛比普通貨車要消耗更多的燃料，進一步產生大量的二氧化碳，所以考慮碳排放成本是分析冷鏈配送成本不可缺少的一部分。

則總成本函數F1為：

1.4.2 客戶滿意度函數

冷鏈產品配送對時間有嚴格的要求，時間不僅影響到產品的損耗，從而影響客戶對產品的滿意程度。

客戶i時間滿意度函數f(ti)：

所有客戶對時間的整體滿意度函數F2如下：

1.4.3 目標函數量綱轉化

為了方便目標函數標準化轉化，把客戶滿意度函數轉化為客戶不滿意度。

采用模糊數學方法對總成本函數F1和客戶不滿意度去標量化。冷鏈物流配送路線的規劃對時間要求非常高，即使配送成本很低，但一旦產品腐爛了，客戶不滿意，那這條路線規劃就毫無意義，同時在日益激烈的市場競爭中，較高的客戶滿意度是冷鏈企業提高自身競爭力的關鍵因素之一[15]。故把配送總成本和客戶滿意度視為同等重要，即賦予相同的權重，讓決策者更好地根據自身情況去選擇合適的配送路線，此時多目標函數問題也轉化為單目標優化問題，，量綱轉化后的總目標函數為：

式（15）中，w1為冷鏈配送總成本的權重系數，w2為客戶不滿意度的權重系數，w1=w2=0.5。

1.5 約束條件

式（16）表示所使用的每輛車裝載量不超過車輛最大裝載量的可信性Cr不得小于主觀偏好值；式（17）表示每條路徑的車輛裝載量不得超過其最大載重量；式（18）表示所有配送中心安排的配送車輛數不得超過已有的車輛限制總數；式（19）表示每個客戶只能派一輛車服務；式（20）表示車輛到達客戶點開始服務時間必須在其最大容忍時間窗內；式（21）表示車輛從某個配送中心出發，中途補貨或完成任務停靠，可回到任意中心。

2 算法設計

在某個主觀偏好值下，對于模糊需求，通過改進遺傳-大鄰域搜索算法進行求解得到初始計劃路線，然后根據隨機模擬算法得到客戶的實際需求；在已產生的初始可行路線方案中，根據載重約束，當實際客戶需求得不到滿足時導致配送任務失敗，車輛就近返回配送中心重新裝貨再返回至任務失敗點繼續完成剩余任務，此時返回失敗點再服務，該點的開始服務時間變了，相應的這條路線運輸費、制冷、懲罰成本以及滿意度都發生相應的改變；最后，根據調整好的路線利用改進遺傳算法進行目標函數分析，從而選擇最優的配送路線。

2.1 改進的遺傳-大鄰域搜索算法

MDVRPTWFD 問題考慮的變量多而復雜，而傳統的遺傳算法收斂快，使其不能很好地得到最優解。后期嵌入大規模鄰域算法是為了防止優化過程中產生大量不可行解，降低求解效率，又避免了局部最優。

2.1.1 染色體編碼

本研究采用實數編碼，對于MDVRPTWFD 問題里包含|M|個客戶，|K|輛車，則定義染色體長度為|M|+|K|-1，定義編號1～|M|為客戶點，大于|M|的數字編號作為路徑的分割點。例如假設有8個客戶，4輛車，編碼形式如圖1（a）；如果添加的分割點不能補齊個體染色體長度，則后面繼續添加大于| |M的數字來補齊，如圖1（b）；這樣根據分割點可以劃分不同的配送路徑，再進行路徑首末配送中心的匹配。

圖1 染色體編碼示意Fig.1 Chromosome decoding diagram

對于圖1（a）可以看出使用了3輛車，配送路徑為1-4-5，7-8-2，3-6；然后根據已有的配送中心，進行路徑首末客戶點距離最小匹配。

2.1.2 初始種群的生成

在生成初始種群之前，先構造MDVRPTWFD 問題的初始可行解，本文基于最小成本的最鄰近法[2，16]、載重的可信性約束以及時間限制約束來構造高質量的可行解，然后將初始解合并生成初始化種群。采用上述編碼例子圖1（a），構造的可行初始解為1-4-5，7-8-2，3-6；將其合并后用9～11 的數字編號來分割，即初始路徑合并后的初始種群為1-4-5-9-7-8-2-10-3-6-11，再對其進行交叉、變異、選擇以及局部搜索操作。

最小成本的最鄰近法（NNC）的步驟如下：

步驟1派出一輛車進行配送，關于起點選擇，文獻[2，16]是從配送中心出發，本文是在未訪問的客戶點中隨機選擇一個節點開始遍歷搜索，該客戶點是滿足時間窗要求，若不滿足則換一個客戶點。

步驟2在未訪問的客戶點中，選擇滿足約束條件的“距離成本”最小的節點，來插入到當前車輛路徑中。

步驟3重復步驟2，若違反載重可信性或時間約束，把當前路線存儲后，新派一輛車，重復步驟1、2、3的步驟；若所有客戶點被服務，則結束。

具體流程如圖2所示。

式中,Aij為客戶i，j的時間窗接近程度，指的是后一個節點的開始服務時間與前一個節點的完成服務時間之差；Uij表示客戶j的時間緊迫性，指的是客戶點j的最遲服務時間與其開始服務時間之差；tij為客戶點i到客戶點j的運輸時間；Dij為客戶點i，j之間的距離成本，其大小用來衡量下一個客戶點的選擇，α1、α2、α3是大于0的權重系數，α1+α2+α3=1。

2.1.3 適應度函數確定

傳統的適應度函數計算是按比例計算的，在優化過程中會陷入局部最優，引用文獻[17]中的適應度計算方法，將其變得具有隨機性。

F(x)表示個體x的目標函數值，G(x)表示個體x的適應度值；為了防止式（25）無意義，同時也在遺傳操作中更直觀地比較適應度值大小，λ取（0，1）之間任意正實數[17]。

2.1.4 遺傳操作

（1）改進的交叉操作：以構造的可行初始解來初始化種群，生成的是一模一樣的種群個體，導致傳統的交叉操作不能適用了；所以根據交叉概率，先通過一定的改進手段使所有種群不同化，再采用部分映射交叉[18]。具體改進方法如下：首先在種群里，根據個體順序和交叉概率，依次去選擇兩個父代A、B，然后隨機生成兩個交叉點，將父代A 的交叉片段放到父代B 的尾部，父代B的交叉片段放到父代A的首部，刪掉不是交叉片段的重復基因，這樣就產生了差異化的父代個體，方便后續采用部分映射交叉，來產生新的子代。

（2）變異操作：采用逆序變異，根據變異概率去確定要變異的個體，隨機生成兩個變異點，將兩點之間的基因逆序生成新的個體。例如，[2 3 4 8 1 10 7]→[2 1 8 4 3 10 7]。

（3）選擇操作：采用輪盤賭和精英保留策略相結合的方法進行選擇操作，其中精英保留策略是父代種群最優值與新種群最優值比較，選出當前種群的最優值；其次用父代種群的最優解替換新種群中最差的個體，再進行下一代的遺傳操作。

2.1.5 大規模鄰域搜索

遺傳算法在逐代優化過程中，初始可行解的基因已經被分解，重新解碼的路徑組合，存在大量不可行解，會導致收斂過快，陷入局部最優，不能得出最好的最優值。而大規模鄰域搜索算法（large neighborhood search，LNS）是對路徑間鄰域進行破壞修復，簡單來說就是使用破壞算子在當前解中移除若干個客戶，然后再使用修復算子將移除的客戶重新插入到被破壞的解中，從而獲得新的可行解。

（1）破壞算子

①載重約束移除算子。對當前路徑的客戶點進行逐步檢查，由于當前路徑是在模糊需求情況下產生的，則對路徑中的每個客戶點進行載重約束可信性判斷，然后把該個體的每條路徑中不滿足可信性約束的客戶點儲存。②時間窗約束移除算子。在載重約束移除算子的基礎上，還會存在路徑中某個點違反其最大容忍時間窗的情況，把違反的點儲存起來。

在使用以上兩個破壞算子后，可能原路徑上的客戶點被全移除了，則需要把路徑中可能為空的路徑刪除。

（2）修復算子

最優距離插入算子：在滿足所有的約束條件基礎上，把每個移除點依次插入到路徑各個空隙，再計算此時的路線匹配中心后的距離增量，若存在合理的插入點，選出最小距離增量對應的插入點和插入位置，否則新派一輛車。所有移除點選好最優的插入位置后，采用最遠插入啟發式來選擇哪個移除點先插入，然后把插入完成的點刪除，重復以上所有步驟，直至所有移除點全被插入到路徑中。其中最遠插入式啟發式是將移除客戶點中最優插入距離增量中最大的選出來，其對應的移除點先被插入，這樣的做法是為了在插入時有隨機性。

2.2 隨機模擬算法

步驟1在客戶的模糊需求范圍內隨機生成一個數δ并計算其隸屬度u(δ)，其中將q2i設置為qi，模糊需求范圍為((1-r)qi,qi,(1+r)qi)，取r=0.2。

步驟2在[0，1]范圍內隨機生成一個數δ1。

步驟3若δ1≤u(δ)，則δ作為該客戶的模擬需求量，否則重復以上步驟，直至滿足要求。

步驟4重復步驟1～3，使所有客戶模擬得到實際需求量。

3 算法驗證與算例分析

3.1 算法驗證

采用MATLAB R2016b進行算法編程，操作系統為windows10。不考慮模糊需求，利用本文的算法去解決文獻[19]的算例，文獻[19]是使用MDVRPTW 標準算例pr01，48 個客戶點，4 個配送中心；運行10 次，取最優解與文獻[19]的蟻群算法所得結果對比見表2。

表2 與文獻[19]的結果對比Table 2 Contrast with result of literature[19]

由表2 可知，在模型相同的條件下，本文算法求出的最優解使用的車輛數是8，比文獻[19]多3 輛，因為文獻[19]考慮在配送時，車輛可以中途回到配送中心補貨，而本文算法思想是超過載重約束時，就返回任意中心，重新派車服務。但在成本方面，本文算法要優于文獻[19]，總配送成本減少7.3%，實驗結果證明了本文算法設計是合理有效的，并且同樣具有很好的尋優性能，兩算法求解的最優路線對比具體見表3，其中49～52 表示配送中心，本文算法求解的最優路徑如圖3。

圖3 pr01算例的車輛路徑圖Fig.3 Vehicle path map of example pr01

表3 配送路線對比Table 3 Comparison of distribution route

3.2 算例分析

3.2.1 算例描述

假設某企業有3個貨物充足的物流配送中心，20個客戶點，其中每個配送中心有5輛型號相同的車輛，車輛最大載重量Q為3.5 t，配送中心之間的車輛是共享的，且總的車輛數最大為15。車輛平均速度v為40 km/h，每輛車的使用成本為300 元/輛，單位距離運輸費C2為5 元/km，制冷成本C3為11 元/kcal，漏熱系數β為0.25，車輛傳熱系數R為0.3 kcal/m2·h·℃，車廂傳熱面積S為35.77 m2，夏季車廂外界空氣溫度Tw為32 ℃，車廂內溫度Tn為5 ℃，廂體每天受太陽輻射時間t為13 h，早到懲罰成本C4為6元/h，晚到懲罰成本C5為11元/h，單位碳排放成本Ce為0.2 元/kg，二氧化碳排放系數Cd為2.65 kg/L，單位距離燃油消耗量P1為0.16 L/km，車輛每天早上6點從配送中心出發。算法參數設置如下：種群大小取100，最大迭代次數取200，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，λ=0.2；經多次測試，最小成本的最鄰近法中α1=0.5，α2=0.3，α3=0.2。配送中心和客戶點的位置是在[-100，100]范圍里隨機生成的，具體信息見表4，其中編號1～20為客戶點，21～23節點表示配送中心。

表4 客戶和配送中心信息表Table 4 Customer and distribution center information sheet

3.2.2 運行結果分析

為了驗證多配送中心在冷鏈物流配送中的有效性，將單配送中心與多配送中心配送模式進行對比分析，設置以上算例中編號23 為單配送模式的中心，主觀偏好值=0.3，運行10次，取最優解，兩模式對比分析情況見表5，而表6和圖4分別為多配送中心模式下的最優路線和最優路徑示意圖。

從表5 可以看出兩配送模式所派的車輛數是一樣的，客戶滿意度相差不大，但在配送成本方面，多配送中心模式使運輸總成本降低了23.24%，完成運輸任務的總距離減少了28.68%，總目標函數值減少了18.27%；多配送中心能共享資源，大幅度減少車輛往返距離，從而降低配送成本。因此在配送成本和客戶滿意度同等重要情況下，多配送中心配送模式要優于單配送中心模式。

其中圖4 的虛線部分表示在考慮模糊需求的情況下，該路徑得知實際需求后，發生配送失敗，就近返回中心補貨了，實線則是沒有發生配送失敗情況。

3.2.3 算法對比分析

以相同的參數設置條件，采用普通遺傳算法進行多目標冷鏈物流模糊機會約束模型求解，運行10 次，取最優解，求解結果是派遣8 輛車，最優配送成本為151 130.62，客戶滿意度為0.949 5。而采用改進的遺傳-大規模鄰域算法求解，使配送成本減少了13.89%，客戶滿意度提高了3.53%。圖5給出了兩算法總目標函數值的迭代圖，可以看出，本研究設計的改進算法，避免了陷入局部最優現象，能更全面更深入尋找最優解，而且在保證全局最優同時，加速了收斂速度。

圖5 總目標函數對比迭代圖Fig.5 Total objective function contrastiteration diagram

4 參數敏感性分析

表7 不同下的優化結果Table 7 Optimization result of different

表7 不同下的優化結果Table 7 Optimization result of different

表8 在0.5～0.6之間的優化結果Table 8 optimization result between 0.5 and 0.6

表8 在0.5～0.6之間的優化結果Table 8 optimization result between 0.5 and 0.6

（2）漏熱系數β的大小影響著成本函數，以上述冷鏈物流的MDVRPTWFD 算例中參數β=0.25 為基礎，且在其他參數條件不變情況下，上下波動5%、10%，運行10次取平均值，見表9。

表9 漏熱系數β 對各目標值的影響Table 9 Effect of heat leakage coefficient β on each target value

從表9 可知，漏熱系數的增大，相應的總成本增大或減少，因為總成本中的制冷成本影響因素不僅僅只考慮漏熱，相應運輸時間、附加熱負荷等都是要根據路徑變化所考慮的。所以選擇合適的漏熱系數對冷鏈物流路徑規劃是有必要的。

5 結束語

本研究針對冷鏈物流配送情況下，對MDVRPTWFD問題進行研究，并設計了改進遺傳算法-大鄰域搜索算法求解，通過算法對比和算例分析來驗證其有效性。結果表明：（1）考慮到冷鏈配送的特殊性，在配送成本分析方面考慮得很全面，并引入當下倡導的碳排放成本，為冷鏈物流路徑規劃研究提供了新思路。（2）冷鏈物流配送過程中采用多配送中心模式，在保證客戶高滿意度的同時，減少了車輛的無效調度，降低了配送成本。（3）模型參數影響著優化結果，尤其在考慮需求不確定時，討論決策者的主觀偏好值是十分有必要的。（4）本文設計的改進遺傳算法-大鄰域搜索算法具有良好的尋優能力，加速了收斂，尋優速度快。

未來將進一步把不斷變化的交通情況所引起的時變車速考慮進去，車速的變化會導致到達時間和油耗的改變，進而引起配送成本變化，使研究更貼近實際。