通道型偏振光譜儀望遠鏡組偏振效應分析與優化

李作恩， 鞠學平， 胡春暉*， 顏昌翔，3， 趙雪梅， 楊 斌

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學， 北京 100049；3. 中國科學院大學 材料與光電研究中心， 北京 100049；4. 航天系統部 裝備部 裝備項目管理中心， 北京 100094；5. 長光禹辰信息技術與裝備（青島）有限公司， 山東 青島 266000）

1 引言

近年來，由于通道型偏振光譜儀可同時獲取目標物體的空間強度、光譜信息和偏振信息，在生命科學［1-2］、大氣氣溶膠探測［3-5］和目標識別［6-8］等眾多領域有重要的應用價值，因此構建具有高精度的通道型偏振光譜儀對大氣科學、生物醫學等領域的研究具有重要意義。

通道型偏振光譜儀由望遠鏡組、強度調制模塊、成像鏡組、光譜儀和探測器組成。目標光線在通道型偏振光譜儀的傳輸過程中，望遠鏡組和成像鏡組均會改變光線的偏振態，導致儀器的偏振探測精度降低。經過分析，發現對入射光線具有準直功能的望遠鏡組對于儀器偏振探測精度的影響相較于成像鏡組更為嚴重［9］。如果將望遠鏡組移除使大角度光線直接入射到強度調制模塊上，光線會在強度調制模塊內發生多次反射，導致光線在強度調制模塊內的傳輸模型復雜化［10-11］；而且強度調制模塊內元件的尺寸會變得更大，增加系統的加工成本。所以，望遠系統對于通道型偏振光譜儀來說是非常重要的。由于望遠鏡組的加入，一些研究人員對其偏振效應是否影響偏振光譜儀的偏振探測精度進行了分析。楊斌［9］對望遠鏡組施加不同的偏振效應，觀察了復原后的斯托克斯矢量與理論參考值之間的相對誤差。邢文赫［12］通過建立偏振輻射傳輸模型，得到儀器望遠鏡組的二向衰減與相位延遲對于系統的偏振探測影響較大。雖然上述研究表明望遠鏡組中的偏振效應會影響儀器的偏振探測精度，但是并未具體分析光波波長、入射角度大小對于望遠鏡組偏振效應的關系。另外，為保證儀器的光線透過率，望遠鏡組均會鍍有光學薄膜，光學薄膜的偏振特性對于光線波長與入射角度比較敏感［13-14］，當儀器工作視場以及波長范圍變大時，經過望遠模組后光線的偏振特性會發生明顯的改變。現在偏振探測儀器有著向更大視場和更寬譜段的設計趨勢。因此，研究光線波長與入射角度對望遠鏡組偏振效應以及對偏振探測精度的影響有著重要的研究意義和應用價值。

本文針對偏振儀器大視場、寬譜段的設計趨勢，建立了考慮膜系偏振效應的望遠鏡組穆勒矩陣模型，并設計了低偏振效應薄膜，運用偏振光線追跡的方法仿真出不同膜系的偏振效應與光線波長和入射角度的關系。建立了不同波長和視場下望遠鏡組偏振效應對偏振測量精度的影響模型，通過傅里葉變換和穆勒矩陣傳遞法分析望遠鏡組偏振效應對儀器的偏振探測精度的影響。

2 基本原理

2.1 通道型偏振光譜儀的工作原理

通道型偏振光譜儀運用的是偏振光譜強度調制技術（Polarimetric Spectral Intensity Modulation，PSIM），其最早由日本學者Oka［15］和美國學者Iannarilli［16］等同時提出，工作原理如圖1 所示。該技術的核心器件由兩個多級相位延遲器和一個偏振分析器組成，該模塊將入射光線的斯托克斯參量分別調制到不同頻率上，用光譜儀接收并進行傅里葉逆變換后，各斯托克斯光譜分量在光程差域上彼此分開，然后采用帶通濾波實現頻域截取并通過傅里葉變換獲取以下3 項參數：

圖1 PSIM 的工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the working principle of PSIM

2.2 望遠鏡組偏振效應影響因素

由于光學透鏡屬于非理想偏振元件，偏振效應主要由3 部分組成：二向衰減、相位延遲和退偏效應［17］。二向衰減為介質對不同振動方向偏振光的吸收不同，即元件在不同方向上的透過率不同。二向衰減D的公式如式（4）所示：

式中，Tmax和Tmin分別表示最大透過率和最小透過率。

相位延遲是元件在其本征極化（本征態）之間引入的相位差，對于折射率為n1和n2以及厚度為t的雙折射延遲器，在λ波長下，以弧度表示的延遲δ如式（5）所示：

退偏效應主要發生在散射過程中，其本質上屬于偏振光相干性的減退，通常其在光學系統中的影響非常微弱，可以忽略不計。

由上述理論可知，由光學透鏡組成的望遠鏡組中的偏振效應主要來源于二向衰減與相位延遲。在實際工程中，為了滿足光學儀器的透過率要求，都會在透鏡表面鍍上增透膜。但是增透膜不僅可以提高光線的透過率，也是引起光學界面偏振效應產生的主要來源。

透射式鏡組的偏振效應主要由其透鏡表面膜系而引起［18］，光學薄膜材料折射率會隨波長的變化而變化且光線入射角度的變化會導致光線的偏振分離，引起光線偏振態的變化。在本文中，通道型偏振光譜儀望遠鏡組的相位延遲主要由于非正入射光線經過光學薄膜所引起，根據矩陣法分析光學薄膜的光學特性即可得到光學薄膜的特征矩陣：

其中：δj=2πnjdjcosθj/λ為第j（j=1，2，…，m）膜層（以靠近入射介質的膜層為第一層）的有效相位厚度，ηj為第j膜層的有效導納（對S光：ηjS=njcosθj，對P 光：ηjP=nj/cosθj），ηg為基底材料的折射率，dj為第j膜層的厚度，θj為光線在第j層的傳播角度，ηg為基底材料有效導納（對S 光：ηgS=ngcosθg，對P 光：ηgP=ng/cosθg），θ0為光線的入射角，n0為入射介質材料的折射率，i 為虛數單位。正是由于S光和P 光導納的不同，導致相位延遲的產生。

3 望遠鏡組偏振效應分析與優化

為說明望遠鏡組偏振效應對通道型偏振光譜儀偏振探測精度的影響，需要建立望遠鏡組偏振效應對其偏振探測精度的影響模型。本文以一個半視場為23°，工作波段為420～860 nm，光學結構如圖2 所示的望遠鏡組為例進行評價分析。

圖2 望遠鏡組結構Fig.2 Telescope group structure

該望遠鏡組由3 部分組成，按照光線傳播順序依次為前置望遠鏡組、強度調制模塊和后置望遠鏡組。楊斌［9］對前置望遠鏡組和后置望遠鏡組所引起的偏振效應對于儀器偏振探測精度的影響進行分析，得到前置望遠鏡組偏振效應嚴重影響儀器的偏振探測精度的結論。本文針對前置望遠鏡組展開分析與優化工作。

3.1 望遠鏡組偏振效應對偏振精度的影響模型

通道型偏振光譜相機應用場景在自然光下，通常瓊斯矩陣只能作用于純偏振態，例如激光和偏振片出射的光束，不適合表述自然光源出射的部分偏振光和非偏振光。本文通過穆勒矩陣來描述望遠鏡組光學元件的偏振特性，為此需要了解光學透鏡界面的穆勒矩陣表達方法。在均勻和各向同性界面透射玻璃上，有S 光和P 光本征偏振，并且透射界面極化是二向衰減和相位延遲的組合，特征極化與S 和P 平面對齊。以S 光振動方向為x軸，P光的振動方向為y軸，δt為透鏡界面引入的S光和P光之間的相位延遲，TS為S光的透過率，TP為P光的透過率。光學界面的穆勒矩陣是雙衰減器和緩速器穆勒矩陣的乘積，透鏡光學界面穆勒矩陣為［19］：

對于有光學薄膜的透射界面，根據菲涅爾公式可知，當光線非正入射至光學界面時δt≠0。根據光學成像原理，同一視場下的平行光線入射會聚焦于探測器的一點。但是由于透鏡自身曲率的原因，同一視場角入射下不同光瞳處的光線入射角有差異。為了更精確地描述同一視場角下透鏡界面的穆勒矩陣，本文需要將不同光瞳處穆勒矩陣相加并取均值，得到的結果作為該視場下的透鏡界面穆勒矩陣。上述透鏡界面穆勒矩陣是以平行與垂直于入射面建立的局部坐標系，對于不同光瞳處的穆勒矩陣則需要運用穆勒旋轉算符將其轉換至同一坐標系下。以平行和垂直于透鏡中心光瞳處的S 光振動方向為X軸和Y軸，以系統光軸為Z軸建立坐標系。光線入射面與X軸夾角為θ時，透射穆勒矩陣的旋轉算符為R(θ)，則透射光學界面穆勒矩陣的旋轉方程為：

隨后構建望遠鏡組偏振效應對偏振測量精度影響模型，設目標光線的斯托克斯矢量為Sin，光線經過望遠鏡組和強度調制模塊后的斯托克斯矢量為Sout，斯托克斯矢量和穆勒矩陣連乘的順序與公式（11）穆勒矩陣級聯的次序一致，按照光線經過光學元件的先后排序：

式中：Mp為強度調制模塊中偏振片的穆勒矩陣；MR2、MR1為強度調制模塊中兩個波片的穆勒矩陣；M為望遠鏡組總的穆勒矩陣。

隨后接收探測器的光強數據并進行傅里葉逆變換。出射光線的斯托克斯矢量會在光程差域上分開，然后采用帶通濾波實現頻域截取并通過傅里葉變換，得到目標光線的斯托克斯矢量。根據斯托克斯矢量計算得到光線的偏振度（Degree of polarization，DOP）。DOP 是國際上常用的用于衡量偏振光學儀器系統偏振測量精度的典型參量，其定義如式（11）所示：

3.2 膜系的偏振效應影響

由公式（6）可知，膜系偏振效應會隨著光線的入射角度和光線波長的變化而改變。在現階段通道型偏振光譜儀望遠鏡組設計中，并沒有特別設計低偏振效應膜系，而是使用常用的多層減反射膜。現在光學探測儀器向大視場和寬波段的方向發展，通道型偏振光譜儀對偏振方面有著嚴格的要求。在保證系統整體透過率的前提下，按照使S 光和P 光的透過率和相位延遲差值在大角度光線入射的情況下盡可能小的設計要求，進行膜系設計和迭代。考慮膜系偏振效應設計出膜系2，選取常用減反射膜系設計出膜系1。這兩種膜系的膜層結構如表1 所示。

表1 不同膜系的膜層結構Tab.1 Film structure of different film systems

不同膜系的二向衰減值與入射角度的關系如圖3 所示，以420 nm、580 nm 和750 nm 波長為例。可以看出，兩種膜系的二向衰減值均會隨著入射角度的增大而增大，而且光線波長越短，二向衰減值受光線入射角度變化越明顯。通過對比可知，420 nm 和580 nm 波長處的光線以不同角度入射時，膜系2 的二向衰減值較膜系1 顯著降低。例如在420 nm波長處，膜系2的二向衰減值為0.311%，比膜系1 處降低了0.286%，但是在750 nm 處犧牲了一些二向衰減指標。從圖4 可以看到，相位延遲值隨光線入射角度變化的改變與二向衰減值趨勢一致。通過使S光和P光的相位延遲差值最小的設計思路，420 nm和580 nm波長處各個角度光線入射時，膜系2 的相位延遲值較膜系1 有明顯下降。

圖3 不同膜系的二向衰減與入射角度的關系Fig.3 Relationship between diattenuation and incident angle of different film systems

圖4 不同膜系的相位延遲與入射角度關系Fig.4 Relationship between phase retardation and incident

3.3 膜系的偏振效應對儀器偏振探測精度的影響

偏振探測精度是衡量通道型偏振光譜儀的關鍵參數，其精度受其望遠鏡組偏振效應的影響，通過計算儀器的偏振探測精度可以得到望遠鏡組不同膜系所產生的偏振效應對于通道型偏振光譜儀偏振探測精度的影響。

本文模擬仿真30°線偏振光作為入射至系統的目標光，使用偏振光線追跡法［19-22］計算望遠鏡頭模組在420～860 nm 波長和0°～23°視場下各界面的二向衰減和相位延遲值，隨后帶入望遠鏡組偏振效應對偏振測量精度的影響模型，通過復原后的斯托克斯矢量計算引入望遠鏡組偏振效應后的儀器偏振探測精度。仿真時，忽略強度調制模塊的方位角安裝誤差及偏振效應。

鍍不同膜系望遠鏡組的偏振探測精度如圖5所示。通過圖5 可以發現，望遠鏡組在鍍不同膜系時，通道型偏振光譜儀的偏振探測精度隨波長和視場角變化的趨勢基本一致。偏振探測精度與視場角的大小成負相關，與光線的波長成正相關。在420 nm 波長和邊緣視場下，望遠鏡組的偏振效應對于儀器偏振探測精度影響最大。隨著波長的增大和入射角度的減小，偏振探測精度也逐漸提高。在420～620 nm 波長范圍下，光線波長與視場角的變化導致望遠鏡組偏振效應增大，嚴重影響通道型偏振光譜儀的偏振探測精度。而在620～820 nm 波長范圍下，偏振探測精度受光線波長與視場角的影響減弱，不同膜系下的儀器偏振探測精度隨視場角的增大變化不明顯。以750 nm 波長數據為例，儀器的偏振探測精度均在99.72%以上。因此，在實際測量過程中，需要重點關注420～620 nm 波長范圍內，不同視場角下的偏振探測數據。表2 為鍍有兩種膜系的望遠鏡組在不同波長和視場處的儀器的偏振探測精度。

表2 不同膜系的偏振探測精度Tab.2 Polarization detection accuracy of different films

圖5 鍍不同膜系望遠鏡組的偏振探測精度Fig.5 Polarization inversion accuracy of telescope groups coated with different thin films

由表2可以得到，在420 nm 和580 nm 波長下，鍍有膜系2 的望遠鏡組儀器的偏振探測精度在中心視場與邊緣視場處均高于鍍有膜系1 的仿真結果，尤其是在420 nm 邊緣視場下的偏振探測精度提高了3.22%。這是由于在此波長下，膜系2 的偏振效應低于膜系1。由以上結果可以得出，低偏振效應膜系可以有效降低望遠鏡組的偏振效應，提高通道型偏振光譜儀的偏振探測精度。

4 結論

望遠鏡組的作用是將入射到強度調制模塊的光線準直，是保證通道型偏振光譜儀正常工作不可或缺的一部分。但其在鍍膜后所引入的偏振效應會改變入射至強度調制模塊光線的偏振態，導致儀器偏振探測精度降低。另外，現在偏振光譜儀器大視場和寬譜段的設計趨勢更加增大了對鍍膜后望遠鏡組偏振效應分析的復雜性，所以有必要從視場與波長兩個方面分析望遠鏡組偏振效應對儀器偏振探測精度的影響。本文分析了望遠鏡組偏振效應的影響因素，建立了鏡組偏振效應對偏振測量精度的影響模型。在降低膜系偏振效應的要求下，進行了膜系設計和迭代。運用偏振光線追跡的方法研究了兩種膜系在不同波長和視場范圍下的偏振效應。最后，帶入望遠鏡組偏振效應對偏振測量精度的影響模型，計算了在不同視場和不同波段下儀器的偏振探測精度。仿真結果表明，420 nm 邊緣視場下的偏振探測精度提高了3.22%。使用設計的低偏振效應膜系可以降低由望遠鏡組的偏振效應，有效提高通道型偏振光譜儀的偏振探測精度。