用活“主元”所向披靡

摘 要：文章通過舉例，探討多變量數學問題里如何選定主元、如何反客為主、如何置換主元等問題，視角新穎，方法靈活.

關鍵詞：多變量；主元；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0024-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：魯和平，特級教師，從事中學數學教學研究.

一道數學題中，一般含有很多個變量、參數、常數.如果能根據題目要求，打破常規，不拘一格，確定一個處于突出主導地位的元素為“主元”，則解題思路豁然開朗.如何靈活機智地確定“主元”，巧妙地運用“主元法”解題，則要因題制宜，審時度勢.

1 反客為主，出奇制勝

在方程或函數里，自變量與參數的地位不是一成不變的，看問題的視角不同，就會發生戲劇性的變化.

2 巧設主元，迅速降冪

3 咬定主元，巧設函數

4 變中求定，固定主元

5 多管齊下，水到渠成

“主元法”大多是處理“代數問題”，但“代數問題”的求解往往是多姿多彩的.因此，解題時，除了確定“主元”外，還要善于靈活運用多種“代數問題”的解題技巧與手段.

6 韋達定理，減元神速

7 巧換主元，妙手回春

有些問題的主元只有一個，并且非常顯露，但要求解，則無從下手.這時要善于研究式子的結構特征，迅速聯想，巧妙換元，將情景化為我們非常熟悉的問題.

8 輪流做主，同心協力

有些多變量最值問題，可以劃分為幾個階段解決.即在不同的階段選擇不同的主元解決階段性的問題，各個變量輪流做主，完成各自在不同階段的任務.選擇主元意味著消元，直到所有變量消失，則問題解決［1］.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［責任編輯：李 璟］