基于頻譜的拉削刀具磨損識別技術

盛 青， 唐 陽， 肖 航， 周 知

（1.上海汽車制動器有限公司， 上海201814； 2.上海大學機電工程與自動化學院， 上海 200444；3.浙江暢爾智能裝備股份有限公司， 浙江 縉云 321404）

0 引言

拉削是一種可以完成鍵槽、花鍵、榫槽、鋸齒、漸開線、特殊輪廓等復雜形狀的快速、高效、高精度的一次性成型加工操作。由于拉削技術在復雜型材的加工中具有較高的精度和一致性， 因此拉削技術被廣泛的應用于航空發動機、汽輪機、汽車制動系統等關鍵零部件的加工制造。

若在拉削加工的過程中發生拉刀的損傷，如磨損、崩齒等， 則會導致刀具刮傷工件從而導致工件報廢并增加額外的加工制造成本[1]。 在加工制造的過程中對拉削刀具進行結構健康監測則可以避免刀具過度的磨損、 崩齒等并保證被加工工件的加工質量。 因此拉削制造企業對拉削過程中拉刀的結構健康監測給與了高度的重視。 對拉削刀具進行監測的方法主要包括直接法和間接法。 直接法通常是利用數碼顯微鏡、 光學輪廓儀等測量工具對刀具的狀態進行一個直接的測量和評估。 但是直接法通常需要在機床停機的狀態下才能進行測量， 所以直接法會打斷拉削加工的流水線生產模式從而導致直接法不適合用于實際生產過程[2]。 間接法則是通過監測加工過程中的物 理 量 如 拉 削 力[3-4]、電 流[5]、振 動[6-7]、聲 發 射 信 號[8-10]等 對拉削刀具狀態進行監測。 盡管拉削力是最直觀的反映刀具磨損和加工質量的物理量， 但是測量拉削力的拉削力測試設備是會對機床工作臺結構進行干擾的， 這會導致加工的過程會受到影響。 并且昂貴的拉削力測試設備也是一個需要考慮的經濟問題。 而對電流信號、振動信號、聲發射信號進行采集的傳感器則不會對機床本身的結構進行更改， 同時這些傳感器的價格也相對拉力測試傳感器便宜。 因此通過電流信號、振動信號、聲發射信號對拉削刀具進行監測是不錯的選擇。

加速度譜對監測刀具磨損和加工質量具有重要意義。學者們考慮到可行性和經濟成本，通過頻譜圖或倍頻振幅等來進行刀具磨損監測和加工質量評估。但是基于振動加速度頻譜對刀具進行監測并沒有直接利用拉削力進行刀具監測那么直觀。為了同時保留拉削力的直觀性和振動加速度信號的方便性，本文提出了一個基于仿真拉削力推理得出加速度頻譜的方法。通過這個方法可以直觀的觀察得到拉削力頻域、位移頻域、速度頻域、加速度頻域的演化過程。并且在拉削力頻譜、位移頻譜、速度頻譜和加速度頻譜均可以明顯的看見倍頻。通過實驗的現象可以得出實驗結果與數值計算結果有著一樣的倍頻特征的結果。實驗驗證了于仿真拉削力推理得出加速度頻譜的方法有著較好的準確性。 同時對實驗結果進行整理，其相關的整理結果可以得出隨著磨損的增加某些特征（如頻譜倍頻幅值、頻域和時域RMS 值，時域振動幅值）有著規律性的變化。

1 頻譜計算模型

1.1 拉削力的數值模擬計算

拉刀是一種由多個切削刃組成的材料加工工具， 從第一個到最后一個切削刃大小和形狀不斷變化。 拉刀在進行切削運動時，每個切削刃切削的材料面積是一定的。其切削面積是由齒增量（RPT）和切削刃寬度決定的，如圖1 所示。

圖1 金屬正交切削模型

根據正交金屬切削模型，刀具在X 方向所受到的切削力可以如下表示。

式中：Fr—前刀面的合力；βr—前刀面摩擦角；αr—刀面前角；fc—后刀面摩擦力。 具體內容計算可參照文獻[11]。

漸開線拉削主要分為三個部分，第一部分是進齒階段，拉削排齒逐漸進入工件直到達到工件所能容納的最大排齒數。 第二階段是振蕩拉削階段。在這個階段，拉削由于排齒進出而使拉削力呈現出周期性波動。 第三階段是退齒階段。 在此階段，拉刀末端無新排齒進入工件導致工件所能容納的刀具排齒從最大值減少到零。 文獻[12]有一種繪制這三個階段拉力時域圖的方法。結合公式（1）并根據表1 和表2 可得出整個拉削過程中精拉修齒階段的拉削力的變化可以表示為圖2。

表1 拉削參數統計表

表2 齒寬和齒增量數據統計表

圖2 拉削力仿真結果

1.2 頻譜的數值模擬計算及分析

將仿真的拉削力作FFT 可得到如圖3（a）的頻譜圖，從圖可以看到幅值比較低的倍頻。根據式（2）可得出位移的頻譜圖[13]，其結果如圖3（b）所示。 從圖3（b）可以看到幅值較小的倍頻。由于受到一階模態的影響，一階模態附近的頻率幅值會增大。 對圖3（b）的頻譜圖中每個諧波求導可以得到速度頻譜圖，結果如圖3（c）。 對圖3（b）的頻譜圖中每個諧波求二階導可以得到加速度頻譜圖， 結果如圖3（d）所示。

圖3 數值模擬計算頻譜圖

從速度頻譜圖3（c）和加速度頻譜圖3（d）所示，相對于位移頻譜圖3（b），圖中同頻率的諧波級數由于求導的關系，其頻率的幅值會增大。圖中的倍頻幅值也會隨著求導階數的增加而幅值增大。

根據表1 對圖3 的倍頻頻率進行計算， 其計算結果如下[14]。

式中：fmu—倍頻值；p—修齒階段相鄰兩排圓粒齒間距或者相鄰兩排花粒齒間距，圓粒尺寸為表2 中i為偶數序號所表示尺寸，花粒尺寸則為表2 中i 為奇數所表示尺寸；v—拉削速度。

對比式（3）的結果和圖3 可知，頻譜圖所出現的倍頻頻率與計算得出的倍頻頻率較為一致。 接下來的章節將通過實驗數據對頻譜圖進行觀察研究。 其中i 是精拉削階段的花鍵排齒序號，pi是排齒對應的位置，hi是相鄰排齒的齒增量，Wi則是該排齒的齒寬。

2 實驗驗證及結果分析

2.1 實驗平臺

實驗平臺由LG5720FA-1600 拉床、 加速度傳感器、數據采集卡和計算機組成。如圖4 所示，加速度傳感器安裝在工作臺的溜板上測量拉削方向上的加速度信號。 加速度時域信號被加速度傳感器采集并通過數據采集卡傳輸到計算機。 加速度信號可以通過快速傅里葉變換從時域信號轉換為頻域信號。

圖4 實驗平臺

2.2 實驗結果分析

與拉削相關的幾何參數如表3 和表4 所示。 加速度傳感器沿拉刀的拉削方向收集加速度信號。 從新刀具到完全磨損，刀具可以加工600 套工件。 本次實驗的數據庫自200 次拉削開始采集， 每隔5 組拉削實驗采集一組數據，共采集38 組工件拉削加速度信號。將38 組從0s到4s 的加速度信號繪制到云圖中， 其結果如圖5所示。隨著刀具的磨損，拉削過程的加速度時域信號振幅幅度在相應的時間節點可能在小范圍內不規則地波動，但總體上，加速度時域振動幅度隨著刀具磨損的增加而增加。

圖5 實驗加速度時域集

通過FFT 可以獲得38 組時域數據的相應頻域信號。對38 組頻域數據的幅值進行對數變換得到對數頻域云圖，其結果如圖6 所示。從圖中可以觀察到很明顯的加速度倍頻信號并且倍頻的幅值在整體上都隨著刀具磨損的增加而增大。 其倍頻值與式（3）計算出來的值較為一致。

圖6 加速度頻域對數變換集

除了直接觀察實驗數據的時域和頻域外， 對實驗數據的時域和頻域的數據進行均方根值的計算。 均方根值的計算公式如下式所示。

式中：Xi是N 個數據中的第個數。

38 組頻域數據計算后的RMS 值如圖7 所示。為了方便觀察不同特征之間的趨勢，將幅值高的時域RMS 值除350 倍以獲得和頻域RMS 值相近幅值， 其結果也統計在圖7 中。 無論是時域的RMS 值還是頻域的RMS 值，可以看出其RMS 值在短期內是沒明顯的規律的， 是震蕩的。但是從長期來看， 隨著實驗組序的增加 （刀具磨損的加重），其RMS 值呈現出上升的趨勢。 其特征是很明顯的。

圖7 特征統計圖

為了更清晰的觀察倍頻隨著磨損變化的規律， 選中了圖6 中的一個倍頻（30.25Hz）做出相應的統計。 其相應的統計結果如圖7 所示。 考慮到同組實驗的倍頻幅值要大于頻域RMS 值， 將30.25Hz 的倍頻幅值除274 以方便和其它特征進行數值比較。 從圖7 可觀察得出，倍頻幅值在短期內隨著磨損的增加可能并沒有較規律的變化，但是從長期看，倍頻幅值隨著磨損的增加而呈現出增大的趨勢。

為了了解時域RMS 值和頻域RMS 值以及倍頻幅值的特征區別和聯系，將時域RMS 值、頻域RMS 值以及倍頻幅值進行數值比較。從圖7 可知，時域RMS 值、倍頻幅值和頻域RMS值隨著磨損的增加，其趨勢雖然說略有區別，但是可以說其趨勢特征其實是完全一樣的。隨著磨損的增加，倍頻幅值、時-頻RMS 值是震蕩，但是從長期來看，它們是增加的，并且的增加趨勢是有較大的一致性。

3 結束語

本文通過金屬正交切削模型和實驗參數建立起拉削力時域的數值計算波形， 通過FFT 和拉普拉斯變換可以得出拉削力、位移、速度、加速度的頻譜圖。這些頻譜圖均可以觀察到倍頻的存在。 通過實驗可以觀察到實驗所采集的加速度信號頻譜也存在相同的倍頻。 通過對時頻域的觀察可知，隨著磨損的增加，時域的振幅以及頻域的諧波幅值均會有增大的趨勢。 時頻域的RMS 值和頻域的倍頻幅值也有著類似的規律。 通過本文可以得出時域的振動強度和RMS 值已及頻域的RMS 值和倍頻均能作為監測刀具磨損的特征參數。