大跨度斜拉橋在車輛動力加載作用下的振動響應計算與監測

王少欽, 萬幸, 王孝通, 喬宏

(1. 北京建筑大學理學院, 北京 100044; 2. 北京建筑大學土木與交通工程學院, 北京 100044;3. 招商局地產(北京)有限公司, 北京 100069)

隨著交通運輸系統的不斷發展,越來越多用于跨越江河或海峽的大跨度橋梁正在使用或建造之中[1]。大跨度橋梁多為低次超靜定結構,具有更為顯著的單點易損性,其發生連續倒塌的風險比普通橋梁更大[2]。大跨度斜拉橋由于跨度大,結構阻尼比小,與常規橋梁相比,整體結構柔度較大,對風和車輛的動力加載作用較為敏感。因此該類橋梁的健康監測對于正確評估橋梁的安全性至關重要,多位學者開展了相關研究。

黃國平等[3]建立了大跨度懸索橋梁端位移長期監測系統,基于矮寨大橋監測數據,進行了全面的時域及頻域響應特性分析。丁幼亮等[4]基于黃岡長江大橋監測數據,研究了公鐵兩用斜拉橋主梁豎向撓度在溫度、列車荷載和汽車荷載作用下的變化規律。Jin等[5]以典型的橋梁變形作為動力系統的激勵,研究了四種簡化車輛模型和四種簡化輪軌模型的輪軌力及輪軌響應誤差。

李永樂等[6-7]利用車-橋系統節段模型風洞試驗和自主研發的BANSYS軟件,研究了加勁梁在風荷載和車流荷載作用下的縱向振動特性,分析了橋梁風動力特性和風-車-橋耦合振動特性。韓智強等[8]基于車輛動力學的相關原理,推導多車車輛動力學模型,采用模態綜合法建立多車車橋耦合分析系統,分析了不同車輛間距和車輛數量通過橋梁時,結構跨中截面的動力響應變化。王秀麗等[9]建立了計算跨徑為163 m的三跨連續管翼緣組合梁橋的有限元模型,分析了路面平整度、車速、車重、上翼緣內混凝土等級和含鋼率對管翼緣組合梁橋的動力響應。李小珍[10]等在Xu等[11-12]的軌道不平順概率模型基礎之上,提出了軌道不平順隨機場模型,分析了車橋耦合系統中遇到的均值、均方差等統計信息及可靠度情況。Li等[13]對一座加固后的橋梁進行模擬,研究了車速、車道位置、車輛數量、路面狀況等對橋梁動力性能的影響。趙露薇等[14]以茅草街大橋在隨機分布車輛荷載作用下的工況為例,分析了在車速、車重、車距等保持不變的情況下的車橋耦合振動效應。陳代海等[15]基于公路橋梁車橋耦合振動理論,探討了行車道位置、車橋質量比、橋梁支座形式等車橋耦合振動試驗因素的影響規律。韓智強等[16]基于結構動力學原理,建立五軸重卡車輛模型和大跨連續梁橋模型,開展敏感參數下大跨連續梁橋動力響應和沖擊系數影響研究。陳水生等[17]分析隨機車流荷載對公路斜拉橋振動響應的影響,探究斜拉橋縱梁、橋塔和斜拉索的振動響應規律。Zhang等[18]分別建立車輛、橋梁子系統模型,以全過程迭代法求解車橋耦合動力方程,討論了CRH380BL高速列車通過我國標準設計橋梁的動力響應。周永兵等[19]基于監測數據和元胞自動機模型,根據影響線加載方式,對橋梁在隨機車流模擬作用下的荷載效應進行了分析。周軍勇等[20]將經典車橋耦合振動理論與多軸單元胞自動機(single-cell cellular automaton,MSCA)微觀車流荷載模擬方法進行融合,提出了一種精細化的隨機車流與橋梁耦合振動數值分析方法。總結以上研究發現,有的詳細計算了車輛動力加載作用的影響,但未考慮多種工況,有的考慮了多因素單一變化影響,但未考慮隨機車流的動態加載作用且在橋梁健康監測領域中較少涉及針對復雜大跨度斜拉橋的研究。

橋梁結構健康監測系統為橋梁結構狀態評價、發展趨勢預測提供了計算依據,但由于監測頻率與采集數據量的限制,較難反映車輛的動態加載作用,且大跨度斜拉橋結構輕柔,對車輛的動力加載作用較為敏感。因此,基于青洲大橋監測數據分析,建立公路車橋模型,同時模擬隨機車流,進行不同工況下車輛的動力加載作用數值模擬計算,研究引起橋梁位移變化的主要影響因素,為大跨度斜拉橋結構狀態評價、發展趨勢預測以及車載動力響應分析提供參考。

1 工程概況

青洲大橋位于福州市馬尾區與長樂區之間。該橋為雙塔雙索面疊合梁斜拉橋,全長1 196.12 m,其中主橋1 185 m,跨徑布置為(40+250+605+250+40) m,橋梁兩端各設一跨度為40 m的過渡孔,其立面布置圖如圖1所示。主梁采用剛縱梁和混凝土板共同受力的結合梁,橋面寬29 m,橋梁的寬跨比為1/23.7。結合梁、橋中線處梁高分別為2.5 m、2.735 m,主梁的高跨比為1/221,寬高比為9.32。鋼主梁斷面為“I”字型,主梁中心距為23.5 m,其中上翼緣板寬800 mm,厚35 mm,下翼緣板寬800 mm,厚70 mm,腹板厚16 mm。主塔采用鉆石型塔,塔高175.5 m。斜拉索采用空間扇形索面布置,橫向間距為23.5 m,順橋向標準索距16 m,邊墩頂局部索距5 m。全橋共有斜拉索144根。青洲大橋的實際運營狀態如圖2所示。

圖1 青洲大橋立面圖Fig.1 Elevation view of Qingzhou Bridge

圖2 青洲大橋實際運營狀態Fig.2 Actual operation status of Qingzhou bridge

青洲大橋設結構健康監測系統,對大橋的運營環境、荷載源、結構動靜力響應進行監測。根據車流量雷達監測顯示,該橋過去20年的交通量增長率超過了400%,目前日平均交通量已達42 389輛,其中每日高峰時段約3 500輛/h,非高峰時段約2 000輛/h。主梁撓度監測設備采用羅斯蒙特壓力變送器,環境溫度監測設備采用EE210型溫濕度儀,均布置于主跨跨中G10截面。

2 車輛-橋梁動力相互作用分析

公路橋梁在服役過程中,交通量大且車型復雜。建立車輛-橋梁的動力學相互作用分析模型,并編寫相應計算程序,可實現各種工況下的數值模擬計算,分析影響橋梁結構安全的關鍵因素,以指導橋梁的科學合理安全運營。

2.1 橋梁模型

在車橋動力相互作用分析中,模態綜合法可以極大縮減橋梁的自由度,提高計算效率。通過有限元分析軟件MIDAS建立橋梁有限元模型如圖3所示。建模時,斜拉索采用只受拉的桁架單元模擬,混>凝土橋塔和橋墩的各桿件單元采用梁單元模擬,公路橋面根據設計圖紙采用不同厚度的板單元模擬,全橋共建立20 589個節點,30 004個單元。對橋梁進行自振頻率分析得到全橋的前20階自振頻率及振型,頻率在0.219～1.094 Hz范圍內變化,自振頻率非常低,其前15階振動頻率及振型特征見表1。

圖3 青洲大橋有限元模型Fig.3 FEM of Qingzhou Bridge

2.2 車輛模型

根據青洲大橋監測雷達系統提供的車流量數據,車輛按照車長5 m間隔進行分類,共劃分為5類,1類車長1～5 m,2類車長5～10 m,…,1～5類車輛占比如圖4所示。其中,一類車的占比超過92%,此類車輛主要是私家車及小型廂式貨車[21];其余四類車按照車長一般劃分為大型客車或重載卡車,占比均小于5%。

按照車輛軸數,分別考慮雙軸四輪車輛和三軸六輪車輛兩種車輛類型,如圖5和圖6所示。其中,雙軸四輪車輛共考慮13個自由度,整個車輛共分為:1個車體、4個車輪,共5個剛體構件,剛體之間分別通過彈簧和阻尼元件相互連接。車體考慮點頭φv、搖頭Ψv、側滾θv、橫擺Yv、沉浮Zv共5個自由度,車輪分別考慮橫向位移y,豎向位移z兩個自由度。

表1 主梁自振頻率及振型特征表Table 1 Natural frequency and mode shapes of the bridge

圖4 車輛分類占比餅狀圖Fig.4 Proportion of vehicle type

k為剛度;C為阻尼;b1為車輪橫向間距之半,L1與L2分別為前后車軸到車體質心的距離;下角標t1～t4表示4個車輪,u表示 車的懸架;y、z分別代表橫、豎兩個方向圖5 兩軸車輛模型Fig.5 Tow-axle vehicle model

三軸六輪車輛共考慮17個自由度,整個車輛共分為:1個車體、6個車輪,共7個剛體構件,剛體之間分別通過彈簧和阻尼元件相互連接。其中考慮車輛自由度數量和參數意義均與兩軸車輛相同,此處不再贅述。

選用廂式貨車(兩軸車)模擬一類車,大客車(兩軸車)模擬二類和三類車,重載卡車(三軸車)模擬四類和五類車,以分析不同類型車輛對橋梁振動的影響,4類車輛主要參數如表2所示[22-23]。

表2 車輛主要參數Table 2 Main parameters of vehicles

k為剛度;C為阻尼;b1為車輪橫向間距之半,L1與L2分別為前后車軸到車體質心的距離下角標t1～t4表示4個車輪,u表示車的 懸架;y、z分別代表橫、豎兩個方向圖6 三軸車輛模型Fig.6 Three-axle vehicle model

2.3 隨機車流模擬

考慮在滿足最小安全距離的前提下,車輛間距隨機分布,青洲大橋限速80 km/h,正常行駛情況下車輛間距應不小于50 m,通過指數分布來控制模擬的車輛間距,其概率密度函數和分布函數為

(1)

(2)

式中:θ為指數分布函數均值的大小,根據實際交通量,改變θ的值,以控制車道占有率;xmin為車輛最小安全距離。指數分布概率密度函數和分布函數反映的是實際行車過程中,駕駛員將盡量選擇縮短跟車距離,即車輛間距越接近最小安全距離,其出現的概率就越大。

采用基于元胞自動機模型的隨機車流模擬辦法,通過將橋梁沿長度方向劃分為有限個元胞單元,在每個元胞空間中以數字0或1表示有車和無車兩種狀態,以此計算每個時刻車輛速度、間距及位置更新等信息。仿照元胞自動機模型,模擬隨機車流過程如下。

(1)沿長度方向將橋梁按照平均車長劃分為n個元胞空間,如圖7所示。

(2)根據實際交通量與一輛車過橋時間計算車道占有率,即該時段內同時運行于橋梁上的車輛數m。

(3)控制加載偏心率,考慮車輛沿橫橋向在不同車道的行駛位置,以0和1表示車輛在橋梁上沿縱向的位置,即在同一車道內n個元胞空間中,同時存在m個1(元胞內有車)和n-m個0(元胞內無車)。

(4)假設一組由固定數量汽車組成的車流行駛過橋梁,同時相鄰車距離x滿足上述規則,即完成了一列車輛間距隨機且車道占有率保持穩定的隨機車流模擬,第i車后輪與第i+1車前輪之間的距離關系可表示為

Xw(i+1)=Xw(i)+D(i+1)+D(i)+x

(3)

式(3)中:D為沿車輛長度方向車軸至車體邊緣的距離。

2.4 車輛-橋梁動力平衡微分方程

考慮車輛與橋梁的相互作用,建立系統的振動微分方程為

(4)

式(4)中:M、C、K分別為質量、阻尼、剛度矩陣;X為位移向量,下標v、b分別為車輛與橋梁;Fv與Fb分別為車橋間的相互作用力。

利用Newmark-β積分法對上述動力平衡方程進行迭代求解,并采用FORTRAN語言編寫相應計算程序,實現青洲大橋在不同車輛荷載作用下的主梁振動響應分析,具體過程如圖8所示。

2.5 橋梁振動響應模擬計算

根據青洲大橋現階段路面技術狀況,考慮路面不平順等級為A級,進行日常交通量模擬,計算不同工況車輛加載時的橋梁振動響應。

2.5.1 車橋耦合振動模型驗證

為驗證程序的可靠性,模擬青洲大橋在車流荷載作用下的主梁豎向振動響應,將數值模擬結果與監測數據進行比較。

選取不考慮重載車輛的情況下,高峰時段主梁的豎向加速度時程結果,并繪制主跨跨中與邊跨跨中截面的豎向加速度時程曲線,如圖9所示。由于計算中選取的橋梁模態最高頻率為1.094 Hz,為了便于比較,對實測值進行了低通濾波,截止頻率為1.2 Hz。從圖9中可見,橋梁加速度響應的計算結果與實測值相當吻合。

對橋梁主跨跨中及邊跨跨中截面豎向加速度時程數據進行快速傅里葉轉換(fast Fourier transform, FFT)處理,結合橋梁模態分析結果確定對橋梁振動影響較大的模態,如圖10所示。

由圖10可知,橋梁的豎向加速度響應主要集中在低頻模態,邊跨豎向加速度的兩個主頻率為0.415 Hz和0.672 Hz,振動主要由主梁一階對稱豎彎和主梁三階反對稱豎彎控制;主跨豎向加速度的兩個主頻率為0.562 Hz和0.731 Hz,分別由主梁二階對稱豎彎和主梁三階對稱豎彎控制。對照橋梁振型特征表可知,橋梁的振動響應主要由基頻控制,取主梁前20階振型參與計算即可達到較高的計算精度。

2.5.2 隨機車流動力加載

由于二類以上的車輛占比均小于5%,故在車輛類型選擇上以小轎車和小型廂式貨車為主,重載卡車及大型客車在車流模擬中均只出現一次,分別模擬考慮大型車輛和不考慮大型車輛兩種工況。

圖7 元胞狀態圖Fig.7 Diagram of cell state

圖9 橋梁最大加速度響應時程分布曲線Fig.9 Time-history distribution curve of bridge maximum acceleration response

圖10 橋梁最大加速度頻譜Fig.10 Maximum acceleration spectrum of bridge

根據青洲大橋日常交通量變化規律,針對高峰時段與非高峰時段兩種工況進行模擬,其中高峰時段約3 500輛/h,非高峰時段約2 000輛/h。按照設計車速80 km/h,一輛車經過1 105 m的主橋需要50 s,假設該車為車隊的頭車,即此后的50 s內,高峰時段會有49輛車跟隨上橋,非高峰時段會有28輛車跟隨上橋,考慮單向3條車道時,高峰時段平均車距66 m,非高峰時段平均車距115 m,以此計算車道占有率以控制隨機車流。

按照上述條件將車隊隨機分布在3條車道上,分別計算考慮重載車輛和不考慮重載車輛兩種工況,分別繪制高峰時段及非高峰時段主跨跨中G10截面的豎向位移時程曲線,如圖11及圖12所示。

如圖11及圖12所示,時程曲線先后出現兩次負撓度,分別為車隊上橋時前端車輛行駛于邊跨和車隊下橋時末端車輛行駛于另一側邊跨引起的主跨上拱,高峰時段由于車流量較大,負撓度峰值約25 mm,非高峰時段車流量較小,負撓度峰值接近20 mm,與監測數據中分離出的車輛荷載效應十分接近。當車隊平穩運行于橋梁時,中間時段主梁有明顯的下撓,高峰時段振動幅值為50～60 mm,非高峰時段幅值為30～40 mm,撓度的振動范圍與監測數據結果十分接近。

圖11 高峰時段主梁跨中撓度Fig.11 Girder deflection of peak hours

圖12 非高峰時段主梁跨中撓度Fig.12 Girder deflection of other hours

考慮重載車輛時,主梁撓度分別有兩處激增,即代表大客車和重載卡車引起的主梁撓度的突變,出現時刻不同的主要原因是在每次模擬時,重載車輛出現在車隊中的前后位置不同。當考慮大型車輛載重不同時,引起的突變也會有很大差異,本文考慮的是滿載時大型客車重18 t、重型卡車30 t,在兩次模擬中引起的突變值在60～130 mm區間內波動,從計算結果可以看到,重載車輛是加劇橋梁振動響應的重要因素。

2.5.3 車輛載重影響

同一類車型在不同載重狀態下對于橋梁振動的影響具有很大差異。選取一列由15輛廂式貨車組成的車隊,車輛間距50 m,不考慮偏心加載,行駛車速80 km/h,控制車重分別以2 t(空載)、5 t(滿載)、8 t(超載)三種工況行駛通過橋梁,仍以主跨跨中截面為研究對象,繪制橋梁的豎向位移和橫向位移時程曲線如圖13所示。

圖13 不同載重下主跨跨中截面位移時程Fig.13 Time history of girder displacement of G10 under different vehicle loads

由圖13可知,在僅改變車輛載重、其余因素均保持一致的情況下,同一列車隊對于主梁振動的影響具有很大差異。當車隊逐漸上橋,主梁撓度峰值達到穩定時,空載狀態下主梁撓度僅30.03 mm,橫向位移僅3.42 mm;而當車輛超載狀態下,主梁撓度達到68.80 mm,橫向位移達到21.72 mm。由此可見,在日常運營中嚴格控制車輛超載對于橋梁結構安全具有重要意義。

2.5.4 車輛間距影響

在公路交通中,車輛之間的跟車距離具有隨機性,車流當中車輛間隔不同也會對橋梁振動響應產生不同影響。選取一列由15輛廂式貨車組成的車隊,以80 km/h的車速勻速行駛過橋梁,不考慮偏心加載,控制車流分別以車輛間距為20、40、60、80 m四種工況行駛過橋梁,以主跨跨中截面為研究對象,繪制橋梁的豎向位移和橫向位移時程曲線如圖14所示。

由圖14可知,在其余因素均保持一致的情況下,車輛間距越小,橋梁的振動響應就越大。當車輛間距為20 m時,主梁豎向位移峰值為111.4 mm,橫向位移峰值為35.23 mm,并可以看到明顯的波峰;隨著車輛間距的增大,橋梁振動峰值出現的時間逐漸向后推遲且波峰愈趨于平穩,主要是由于車輛間距變大,車流荷載布滿橋梁的時間延后,但對橋梁的持續加載時間變長。由此可得,限制行車間距不僅僅有利于行車安全,對橋梁的健康運營也十分重要。

2.5.5 車速影響

在日常行駛中,車輛駕駛速度因人而異,且隨著公路交通的發展和人們生活節奏加快,車輛限速也會逐漸提高,分析車輛以不同速度行駛時的橋梁振動響應,可以預測將來車輛提速對橋梁安全的影響,為橋梁的管養決策提供參考。

選取一列由15輛廂式貨車組成的車隊,以50 m的間距行駛于橋梁中心,車輛分別以60、80、100、120 km/h四種工況行駛通過橋梁,以主跨跨中截面為研究對象,繪制橋梁的豎向位移和橫向位移時程曲線如圖15所示。

如圖15所示,橋梁動力響應并非隨車速的提升而線性增大,當車速達到80 km/h時,青洲大橋的主梁豎向位移幅值為50.98 mm,橫向位移幅值為11.93 mm,橋梁振動響應基本達到最大值,之后主梁位移不再隨車速的提升而增大,可見當車速超過80 km/h后,車速不再是影響橋梁振動響應的主要因素。

2.5.6 車輛數量影響

在公路交通中,受不同時段交通量變化的影響,橋梁上行駛的車輛數是隨機的,從直觀上看,橋梁上行駛的車輛越多,受到的荷載就會越大,橋梁的振動響應也就更明顯,但具體的變化規律仍需計算驗證。選取一列由廂式貨車組成的車隊,車輛間距50 m,以80 km/h的車速行駛,不考慮偏心加載,每次計算分別由5、10、15、20、25輛車組成,以主跨跨中截面為研究對象,繪制橋梁的豎向位移和橫向位移時程曲線如圖16所示。

如圖16所示,隨著汽車數量的增加,橋梁豎向振動響應呈先增大后減弱的趨勢,橫向振動響應呈逐漸增大的趨勢。當車隊數量由10輛組成時,橋梁振動響應達到最大,分析其原因是當車隊數量為10輛時,車輛之間以50 m的間距恰好沿縱向布滿整個主跨,此時主梁豎向最大撓度為51.42 mm;當車輛數繼續增加,由橋梁變形連續性可知,行駛于邊跨的汽車荷載會使主跨產生負撓度,在一定程度上削弱主跨的振幅。當車輛數量達到20輛以上時,橋梁豎向位移出現兩次峰值,分析其原因是車隊逐漸離開橋梁,其中一側邊跨的對沖作用減弱,導致振幅再次上升。故可以推測,當青洲大橋出現擁堵時,橋梁振動最劇烈的時刻往往不是車輛布滿橋梁時,而是車流逐漸駛離橋梁的時段。

圖16 不同車輛數量下主跨跨中截面位移時程Fig.16 Time history of girder displacement of G10 with different number of vehicles

3 結論

以青洲大橋為工程背景,基于編寫的車橋仿真計算程序,實現了在多因素單一變化影響下的車輛荷載效應分析,建立車輛-橋梁動力相互作用模型對橋梁結構動力響應進行計算,得出如下主要結論。

(1)車輛動力加載是影響橋梁位移變化的重要因素。車速、載重、數量等均會引起主梁的振動響應變化,是影響青洲大橋主梁振動響應的主要因素。

(2)車輛間距越小,橋梁的振動響應越大,控制行車間距有利于控制橋梁位移。

(3)車速的提升和車輛數量的增加會在一定程度上引起主梁振動響應的加劇,當車流逐漸駛離橋梁時,其振動較車輛布滿橋梁時更為劇烈。

本文的車輛-橋梁動力相互作用分析與橋梁狀態健康監測可為今后大跨度斜拉橋的結構設計、安全狀態評價等提供參考。