基于量感培養的小學數學課堂教學

■山東省濟南市萊蕪區吳伯簫學校 吳艷波

數學領域量感的定義沒有被明確界定，新課標在介紹數學核心素養中的量感時將其解釋為對事物可測量屬性及大小關系的直接感知，與度量有著極為密切的關系。小學階段的數學課程是培養學生抽象思維與應用意識的基礎課程，以各種具備理論性、抽象性與實踐性特征的概念、理論、定理和公式作為主要教學內容，在知識以外更注重對學生思維的開發和能力的培養。結合數學課程標準與學生身心發展規律來看，小學是學生建立量感的關鍵時期，教師要從面積、長度、質量、時間等“量”出發引導學生形成對數學元素的正確認知，在滿足學生數學發展需求的基礎上為后續更多抽象數學知識的教學奠定堅實基礎。對此，教師有必要先明確量感的概念與內涵，解決為什么要培養學生量感的問題，再帶入經驗與答案來分析基于量感培養的小學數學課堂教學活動要如何設計與開展。

一、量感的概念與內涵

（一）什么是量感

從字面理解，量感可以被解釋為對量的感受，而這里的量主要指的是數學概念下的面積、長度、質量、時間等元素，而結合義務教育階段的課程標準來看，量感的解釋就變成更加明確的對事物可測量屬性及大小關系的直接感知，也是引導學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界的一項基礎素養。以面積為例，擁有量感的學生能夠僅憑目測就準確判斷出事物面積的大小關系，并在對面積大的事物與面積小的事物的觀察中明確事物面積的換算關系，進而在面對現實世界中存在的數學問題時知道如何用“量”的思維來簡化或解決問題。而在這一過程中，大小、多少、輕重、長短、粗細等能夠解釋“量”的對應關系都可以被引入教學，幫助學生形成對量的完整認知和準確判斷。

（二）不同角度下對量感內涵的理解

1.事物的可測量屬性。

小學階段數學課程的四個教學模塊分別是“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”，在探究量感與事物的可測量屬性時，“圖形與幾何”相關知識點出現的次數更多、頻率更高。具體而言，量感中“事物的可測量屬性”內涵包含三個方面的內容，一是連續量的大小是可以測量的，主要指用標準量對連續量的度量和量化；二是度量要有一定的標準，量是一個不能摒棄計量單位的數學概念，事物的不同表現形態和生長形態為量設定了不同的計量單位，度量主要指的是一個連續量中包含幾個標準量；三是同一類事物或量的度量單位需要統一，且同一維度下一套連續的度量單位可以互相轉換，如長度單位中的厘米、分米和米，容量單位中的毫升和升。

2.事物的大小關系。

與事物的可測量屬性相比，事物的大小關系的抽象性相對來說不算太高，部分時候可以直接通過肉眼感知，但準確的判斷在通常情況下需要借助數的大小來實現。具體而言，量感中“事物的大小關系”內涵包含四個方面的內容，一是度量單位要根據度量對象的屬性進行選擇，學生在度量事物以前需要先對事物進行觀察和分析；二是對度量對象大小的把握體現在基于表象觀察和空間想象做出的合理判斷與估計中，這是學生對量感認知和理解的一種判斷依據；三是度量單位的變化源于對數量和度量單位大小的整體性思考，學生選擇度量單位時需要參考數據；四是實際操作中對度量結果的感知存在誤差和不確定性，學生在判斷事物的大小關系時需要合理運用“約”字提升嚴謹性。

二、為什么要培養量感

思考與解決“為什么”類的問題時，教師通常需要從兩個視角出發：一是解決內部問題的訴求，二是提升外部形象的需要，即現狀和發展。從現狀來看，量感在過去的很長一段時間內都沒有受到足夠的重視，教師在設計教學活動的過程中很少從量感出發安排教學活動，也沒有為學生提供指向量感的專項引導，這就使得大部分學生對量感的認知存在偏差，進而導致大部分學生在解決這一類問題時暴露出能力上的缺陷，而這種缺陷為學生思維的發展造成了一定的阻礙；從發展來看，量感本質上是數學領域中十分重要的一個概念，也是學生在數學學習中需要具備的一項基本素質，在新課標中被明確納入義務教育階段的數學核心素養，為推進數學課程的教學改革和學生能力的跨越發展，教師要以培養量感為核心追求，為學生提供更有針對性的學習指導。綜上所述，為什么培養量感這一問題的答案具體可以被概括為以下三個部分的內容。

（一）滿足課標的內在訴求

課標是教師設計和開展教學活動的重要依據，而在新課標指引的課程改革與教學改革中，教師一切教學內容的選擇和教學活動的設計都不能偏離課標的核心追求，即對學生核心素養的培養，而量感就是數學學科核心素養的一種體現，也可以被看作數學課程的基本性質之一。在小學階段的數學課程中，“數”“量”和“數量關系”就是整個數學教學體系和知識體系的半壁江山，有關測量和度量的內容雖然沒有被明確設定為小學數學教學的基礎模塊，但幾乎貫穿其他所有模塊，足以見得其重要性。從這一視角出發，在小學數學課堂教學中加強對學生量感的培養首先滿足的就是課標的內在訴求。

（二）彌補學生的能力缺陷

數學是一門重視且依賴學生圖形感知、邏輯思維等數學思維能力的學科，量感本身是一個相對抽象的概念，無法直接通過習題或試卷來檢測，在長久以來的數學教學中都沒有受到足夠的重視，因而大部分小學生都缺乏對量感的科學描述、真切體驗和實際應用，而這也就使得小學生在面對現實生活中的定量事物或定量問題時無法做出嚴謹、準確的判斷。在這一視角下，小學數學課堂中對學生量感的培養也是為了彌補學生的能力缺陷，用一種與實際相關聯的方式教會學生如何科學、標準且嚴謹地表述量感結果，同時讓學生對生活中常見度量單位的概念形成準確認知，為后續學習奠定基礎。

（三）重構數學與生活的關聯

數學本身是一門與生活緊密相關的學科，大部分數學知識都能夠被運用于生活問題的解決過程中，同時大部分數學知識都在生活中有所體現，或者能夠在生活中得到驗證。但是在實際教學過程中，數學與生活的聯系在很長時間里都只停留于理論，學生能夠通過課堂學習理解大部分數學知識，但在學習以外的生活領域很少考慮到數學的概念，數學成績再好都很難準確估量一袋蔬菜的重量或一棟建筑的高度，數學之于生活的服務屬性被淡化，數學與生活之間也就產生了脫節。在這一視角下，小學數學課堂教學中對學生量感的培養實際上也是重構數學與生活關聯的一種補救措施。

三、基于量感培養的小學數學課堂教學策略

數學學科核心素養中的量感圍繞“量”這一概念展開和延伸，“長度、面積、體積”這些量的概念是小學數學課堂教學中培養學生量感的關鍵，因此，基于量感培養的小學數學課堂教學也可以說是以幾何為核心的教學。而在實際的教學活動中，教師幫助學生形成對幾何和度量的基本認知以后，還要借助不同的材料、通過不同的方式幫助學生感知數學領域中幾何概念的關聯與內涵，讓學生能夠在更直觀的感受和更形象的認知中實現對數學知識的深度理解。具體而言，教師在設計教學活動時要抓住的關鍵詞包括生活、探究與實踐，小學生的思維模式中占主導的是形象思維，因而可觸碰、可實踐、可沉浸、可直視的教學設計更能夠促進學生量感的形成，而教師可以分別站在這幾個視角對學生進行相應的指導。

（一）借學生的身體體驗重構學生對量感的認知

在小學階段的數學教學中，以形象思維為主導的小學生對數學抽象概念的認知在很多時候都是從自身開始的，低年級小學生學“數”的時候會掰著手指從“1”數到“10”，然后在長時間的應用和訓練中逐步擺脫對手指的依賴，而“數”與“量”是一對有著相似特征的數學概念，教師在培養學生量感的過程中同樣可以巧妙地利用學生的身體來進行，從度量一根手指的長度開始，借助學生的身體體驗來重構學生對量感的認知。

以青島版五四制四年級數學上冊第四章中的“圖形的密鋪”板塊教學為例，在這一教學板塊之前，學生學習了多邊形相關的數學知識，有關圖形密鋪的內容實際上是對多邊形相關知識的延伸，用面積思維即可以理解為用面積更小的多邊形平鋪一個面積更大的平面空間。在講解這一部分內容時，教師可以將教室的地面看作需要被鋪滿的平面空間，以長、寬都與學生正常行走一步的距離相當的小正方形地磚為例，要求學生通過走步的方式完成對教室的測量，并通過計算得出鋪滿教室地面的地磚需要多少塊。在脫離尺子這一專業測量工具的情況下，學生在走步測量中獲得的數據也具備一定的參考價值，而學生在肢體測量過程中的身體體驗有助于其對量感認知的重構。

（二）借練習或競賽實踐強化學生對量感的理解

在數學領域中，實踐是推動學生感性認知向理性認知轉變的有效路徑，而學生對量感的認知在某種意義上也是理性認知的一種體現，因而教師對學生量感的培養也就可以通過實踐來實現。結合課程標準與教學實踐來看，練習活動和競賽活動這兩大數學實踐活動的重要組成部分同樣有利于強化學生的量感，其中練習活動主要指的是借助相關練習題目來強化學生對量的遷移認知，競賽活動主要指借助競賽內容強化學生對量的親身體驗，最終達成提升學生量感理性認知的目的。

以青島版五四制五年級數學下冊第一章“完美的圖形——圓”的教學為例，在完成對圓的基本特征、圓的周長計算公式和面積計算公式教學以后，教師可以結合生活元素設置一系列與圓相關的練習題目，要求學生先在不用尺子測量的情況下估算這些圓形事物的半徑，并依據估算結果來計算其周長和面積。學生在這一過程中可以充分發揮自主性，采取各種方法來得到盡可能準確的數據，得出估算結果以后再借助數學工具進行精準測量，以驗證數據的準確性。這種針對性的練習不僅有助于深化學生對量感的理解，還有助于提升學生對量的直覺和感知能力，對學生量感的發展產生積極作用。

（三）創設多元化情境調動學生探究量感的興趣

數學學習是一種依賴實踐和探究的活動，而學生自身數學素養與數學能力的提升同樣會受到實踐和探究的影響，尤其是在小學階段，教師針對數學核心素養中量感的培養設計教學活動時，需要先通過常設多元化情境的方式來調動學生探究量感的興趣，再帶領學生展開對量感的深度探究，借助探究過程中產生的認知沖突來建構學生對量的感悟。

以青島版五四制四年級數學下冊第二章“生活中的多邊形——多邊形的面積”教學為例，在教學導入與延伸環節，教師可以結合學生的現實生活來創設情境：木材廠常用堆砌的方式來安置木材，現在有18根木材被堆砌成一個梯形，已知每根木材的直徑為X厘米，那么這一堆木材最低高度和最高高度分別是多少呢？真實的場景為學生提供了量感素材，結合經驗來看，對木材堆砌高度的判斷只能通過估算的方式進行，在情境和問題的引領下，學生實現了對量的自主探究，而這種探究能夠逐步加深學生對量和量感的認知。

（四）引入可視化手段提升學生探究量感的體驗

結合教學內容和學科特點來看，數學課程教學的根本追求其實是為學生建構數學邏輯體系，而量感培養過程中對抽象知識及概念的吸收也需要依托這種邏輯體系來實現，落實到具體的教學活動中，教師可以通過引入可視化手段的方式對學生進行多感官刺激，并借助這種多感官刺激來提升學生探究量感的體驗，以深化學生對量的抽象化感知。

以青島版五四制五年級數學上冊第七章“人體的奧秘——比”教學為例，本章需要教學的核心概念是“比”，而對“比”的研究很多時候需要依靠“量”來實現，從黃金比例出發，教師在教學環節可以通過多媒體向學生展示各種擁有黃金比例并體現黃金比例之美的事物，引導學生探究為什么擁有黃金比例的事物會展現出獨特的美感。在指向科學的探究與計算中，學生對數字的量化及其關系的感知會更加深刻，這也就為學生量感的形成提供了助力。

四、結語

總而言之，量感是新課標中被明確提出的一個新名詞，被看作數學學科核心素養的一大體現，為了落實新課程標準，教師有必要重視對學生量感的培養，正視量感之于學生數學學習能力提升等方面的作用，有意識地為學生提供指向量感的教學設計。結合課程教學具體實踐來看，教師在實際設計課堂教學的過程中要以數學知識特點為依據，以學生的發展規律和學習需求為參考，將親身體驗、練習競賽、直觀情景和可視化手段引入日常教學，在思考、實踐、反思與辨析中順其自然地發展學生的量感，并在此基礎上將量感作為提升課堂教學質量的關鍵，借助量感來探尋數學教學路徑，讓學生準確認知事物的可測量屬性，真切感知事物的大小關系。