宗海測繪技術(shù)及高斯正反算精度研究

楊洪金

（福清市三垣測繪技術(shù)有限公司，福建福清 350300）

宗海圖繪制是海洋測繪的一項內(nèi)容，也屬于不動產(chǎn)測繪范疇。宗海圖記載著宗海位置、界址點(diǎn)、線及其相鄰的地理信息，一經(jīng)登記，便具有法律的屬性。《福建省海域使用管理條例》明確規(guī)定：單位和個人申請使用海域，應(yīng)當(dāng)向有審批權(quán)的海洋行政主管部門提出申請，其中宗海圖就是一個重要的申請附件。2018 年11 月以前，自然資源部未實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)的宗海圖編繪技術(shù)規(guī)范，各測繪單位編制的宗海圖出現(xiàn)了圖幅大小不一、成圖要素繁簡不一、圖斑色彩各異等問題，給海籍精準(zhǔn)管理、海域使用動態(tài)監(jiān)管等工作帶來了許多不便[1]。

1 宗海圖繪制方法

張金華等[2]、袁道偉等[3]對ArcGIS 一站式繪制宗海圖做了研究。目前成熟的制圖軟件可選用ArcGIS 或者CASS10.0，測繪單位制作自己的A4 或A3 圖幅圖框模板以供后續(xù)經(jīng)常使用。

1.1 已有技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

現(xiàn)行國標(biāo)有2018 年11 月自然資源部實(shí)施的海洋行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HY/T 251—2018《宗海圖編繪技術(shù)規(guī)范》、GB/T 20257.1—2017《國家基本比例尺地圖圖式第1部分：1 ∶500 1 ∶1 000 1 ∶2 000 地形圖圖式》、GB/T 20257.2—2017《國家基本比例尺地圖圖式第2 部分：1∶5 000 1∶10 000 地形圖圖式》和2016 年1 月國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局和標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會發(fā)布實(shí)施的GB/T 32067—2015《海洋要素圖式圖例及符號》都應(yīng)作為宗海圖繪制的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。而在2023 年8 月啟用的GB 12319—2022《中國海圖圖式》，將全部取代現(xiàn)行的GB 12319—1998。上述的行標(biāo)和國標(biāo)是當(dāng)前宗海圖制作的主要技術(shù)依據(jù)。

1.2 前期資料分析

項目負(fù)責(zé)人收集了解項目業(yè)主已有的工程規(guī)劃、用海信息、周邊已有宗海使用的范圍、法定海岸線和國家的海洋政策等信息，可以避免宗海圖繪制后出現(xiàn)項目重疊、交叉、縫隙的情況。實(shí)踐證明，前期資料的收集分析能有效提高宗海圖編繪的質(zhì)量，可避免出現(xiàn)多次的界線修改調(diào)整，從而幫助業(yè)主順利獲得用海區(qū)域使用權(quán)證。

1.3 分宗和界址界定原則

分宗的原則是尊重用海事實(shí)、用海范圍適度、節(jié)約利用海岸線、保護(hù)海岸線、避免權(quán)屬爭議和方便行政管理。按照同一項目編繪一幅宗海圖的原則：一是為了避開海上風(fēng)電設(shè)施、跨海大橋和海上小島的分隔必須分宗。二是項目用海期限不同時需要分宗。同一用海項目存在多個宗海時，應(yīng)繪制宗海平面布置圖來展示其之間的平面位置關(guān)系。

近30 年的地籍測繪規(guī)定了宗地圖的界址點(diǎn)編號統(tǒng)一自西北角開始，從左向右、自上而下，由“1”開始順時針編號。然而，宗海由連續(xù)的界址點(diǎn)封閉連線構(gòu)成，卻特別規(guī)定界址點(diǎn)編號在用海單元左下角從“1”開始逆時針方向連續(xù)順編標(biāo)注。對于弧形界址區(qū)域，在弧形兩端與頂點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng)增加界址點(diǎn)的數(shù)量，也可以采用圓心坐標(biāo)與圓半徑標(biāo)注來反映弧形特征。

1.4 確定界址點(diǎn)坐標(biāo)

宗海圖測繪采用全國統(tǒng)一的2000 國家大地坐標(biāo)系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000），該坐標(biāo)系的應(yīng)用，是我國大地坐標(biāo)系建設(shè)處于世界先進(jìn)行列的標(biāo)志，符合我國測繪法關(guān)于建立統(tǒng)一的現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系基礎(chǔ)的規(guī)定。這不僅有利于海洋與土地、規(guī)劃、建設(shè)等領(lǐng)域的交流和資源共享，還有利于防災(zāi)減災(zāi)、公共應(yīng)急，提高測繪服務(wù)保障能力，更有利于現(xiàn)階段的不動產(chǎn)登記工作。

當(dāng)前，宗海及內(nèi)部單元界址點(diǎn)坐標(biāo)的采集作業(yè)采用成熟的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）定位技術(shù)，就是依靠福建省連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位基準(zhǔn)服務(wù)系統(tǒng)（FuJian Continuously Operating Reference Stations，F(xiàn)JCORS）進(jìn)行適時跟蹤定位，有力保證了坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一，10 年的測繪實(shí)踐證明這是相當(dāng)便利、高效的。現(xiàn)代的各種測量型GNSS 接收機(jī)在FJCORS 內(nèi)適時處理點(diǎn)位坐標(biāo)精度已經(jīng)達(dá)到毫米級，這便能夠滿足海籍界址點(diǎn)點(diǎn)位中誤差小于5 cm 的要求。當(dāng)然完全能夠滿足HY/T 124—2009《海籍調(diào)查規(guī)范》規(guī)定的位于人工海岸、構(gòu)筑物等的宗海界址點(diǎn)，其測量精度應(yīng)優(yōu)于0.1 m 的要求。

為了強(qiáng)化用地、用海銜接，宗海界址點(diǎn)厘米級的點(diǎn)位精度要求，即大地經(jīng)緯坐標(biāo)值保留秒后第3 位數(shù)值（0.001″）是必要的。而本文提出點(diǎn)位毫米級精度是有利于解決海域使用、宗海面積量算，有利于解決海域使用權(quán)證與不動產(chǎn)權(quán)證銜接等海域管理一系列的問題的，對維持坐標(biāo)換算前后面積的精度，以及宗海內(nèi)部劃分后面積總量的一致性起到了技術(shù)保障性作用。

1.5 制圖相關(guān)要求

制圖比例尺的選擇以能反映用海項目位置輪廓及其周邊毗鄰地物的特征性為宜，方便判讀且符合地圖的美觀需要。當(dāng)用海項目面積較小，可考慮使用大比例尺繪制。制圖時一般采用A4 或A3 幅面選擇橫向布局，在1∶5 000～1∶25 000 范圍內(nèi)選擇比例尺，歸到整百倍數(shù)值作為制圖的基本要求。當(dāng)然，也可以根據(jù)用海區(qū)域的分布形態(tài)縱向布局，在圖面接近中心位置顯示宗海項目，保證把相關(guān)重要信息描繪上圖。比例尺注記置于下圖廓內(nèi)中間位置。宗海界址圖占圖幅區(qū)域的2/3以上位于左側(cè)，右邊從上到下依次配置界址點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)列表、制圖信息列表等。

1.6 成果質(zhì)量檢查

項目質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)主要是參照GB/T 24356—2009《測繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收》規(guī)范內(nèi)宗地圖質(zhì)量元素及權(quán)重表檢查項、宗地圖質(zhì)量錯漏分類表各質(zhì)量元素、海洋測繪成果質(zhì)量元素及權(quán)重表的符合情況。

1）數(shù)據(jù)質(zhì)量：界址點(diǎn)注記是否秒后3 位數(shù)，界址邊長的準(zhǔn)確性；宗海面積計算結(jié)果的正確性，計算軟件的可靠性、內(nèi)業(yè)計算驗(yàn)算情況。法定海岸線、岸線修測，陸上和海上重要地物的測量、重要地理要素的齊全性和正確性；必須杜絕測繪質(zhì)量的A 類和B 類錯漏，杜絕發(fā)生宗海界址的不準(zhǔn)確，以維護(hù)不動產(chǎn)的權(quán)威性。

2）要素質(zhì)量：宗海號、宗海名稱、界址點(diǎn)符號及編號、各類線劃寬度、色彩、海洋要素和相鄰宗海表示正確性和成果取舍的合理性。

3）整飾質(zhì)量：各類符號、注記字體字號、圖廓經(jīng)緯網(wǎng)坐標(biāo)注記、指北針、比例尺和測繪單位等制圖信息是否符合現(xiàn)行圖式規(guī)范。

4）資料質(zhì)量：宗海圖制作技術(shù)總結(jié)內(nèi)容的全面性、資料的齊全性、項目用海信息說明的正確性等。

2 高斯正反算的應(yīng)用

2.1 高斯投影反算（x，y）→（B，L）

首先把GNSS 接收機(jī)采集的CGCS2000 直角坐標(biāo)作為展點(diǎn)繪制的需要，換算為大地經(jīng)緯度坐標(biāo)作為圖面成果列表注記的需要，這里使用高斯反算公式

式中：Bf為所求點(diǎn)y坐標(biāo)在中央子午線上垂足處的緯度；Mf、Nf分別為所求點(diǎn)y垂足處在子午圈和卯酉圈的曲率半徑；ηf=e/cosBf；tf=tgBf。趙長勝教授提出應(yīng)用迭代法進(jìn)行高斯投影坐標(biāo)反算取代傳統(tǒng)的算法，使用VB語言編程迭代計算6 次，使收斂值達(dá)到0.000 1″便能獲得可靠的精度結(jié)果。陳俊任等[4]利用Excel 完成坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理。表1 取福清市某處宗海8 個界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行高斯反算，獲得0.000 01″高精度大地坐標(biāo)B、L，保留0.001″坐標(biāo)成果注記于圖面。

表1 硋灶村宗海圖8 個界址點(diǎn)高斯反算對照表

2.2 高斯投影正算（B，L）→（x，y）

宗海圖廓的經(jīng)緯網(wǎng)格20″～1′15″注記需要使用對應(yīng)的直角坐標(biāo)值在圖紙上面展繪。同樣，宗海圖圖面界址點(diǎn)注記成果也可以反算出對應(yīng)的參考橢球面上投影直角坐標(biāo)，這些過程通過下面公式

式中：X為計算點(diǎn)的平行圈與赤道在中央子午線上截取的線段長度；l//為計算點(diǎn)的經(jīng)差，以角秒為單位；B為計算點(diǎn)的緯度；t即tgB；η=e/.cos2B（e/為橢球第二偏心率）；N=a/（1-e2sin2B）1/2,計算點(diǎn)卯酉圈的曲率半徑。

由地球平均半徑R為6 371 km，得到赤道圓周長40 075 km。經(jīng)推算可知60 進(jìn)制的1 弧秒長約等于地面長度31 m，于是知道要得到毫米級的精度，對應(yīng)的是經(jīng)緯度（B，L）0.000 1″數(shù)值。因此在進(jìn)行高精度計算時就需要取用大地經(jīng)緯度值的秒后第5 位（0.000 01″）數(shù)值參加計算，這是計算前編輯坐標(biāo)組文件時的關(guān)鍵點(diǎn)。為了研究秒后不同位數(shù)換算成果的點(diǎn)位精度，利用8 個界址點(diǎn)（B，L）的0.000 1″坐標(biāo)組進(jìn)行高斯正算，與實(shí)測坐標(biāo)比較得到點(diǎn)位中誤差M4=±0.001 m，顯然是毫米級點(diǎn)位精度;又取（B，L）的0.001″坐標(biāo)組進(jìn)行高斯正算，得到點(diǎn)位中誤差M3=±0.013 m，能滿足規(guī)范對界址點(diǎn)點(diǎn)位中誤差小于5 cm 的要求，見表2；再取（B，L）的0.01″坐標(biāo)組進(jìn)行高斯正算，得到點(diǎn)位中誤差M2=±0.102 m，不能滿足規(guī)范的要求，見表3。

表2 8 點(diǎn)（B，L）取0.001″進(jìn)行高斯正算坐標(biāo)及點(diǎn)位中誤差計算表

表3 8 點(diǎn)（B，L）取0.01″進(jìn)行高斯正算坐標(biāo)及點(diǎn)位中誤差計算表

3 面積量算

現(xiàn)行的HY/T 124—2009《海籍調(diào)查規(guī)范》規(guī)定，采用界址點(diǎn)坐標(biāo)解析法進(jìn)行平面面積計算，平面面積計算取至整數(shù)m2，單位轉(zhuǎn)為hm2，保留4 位小數(shù)在圖面注記。顯然，解析法相對于圖解法，數(shù)學(xué)精度和計算效率方面都得到了可靠的提升。同樣，電算編程需要正確的數(shù)學(xué)模型，這里列出嚴(yán)密的面積計算公式

式中：Xi，Yi為宗海界址點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)i-1=0 時，X0=Xn，當(dāng)i+1=n+1 時，Xn+1=X1。

王俊[5]對項目中弧形曲線折線化的處理，是建立在扇形面積公式研究中，通過計算最優(yōu)的折線數(shù)后，使用弧段圓心角、弧長和半徑、起始方位角和轉(zhuǎn)折角求解內(nèi)分點(diǎn)坐標(biāo)，最后還是利用坐標(biāo)法計算面積，已經(jīng)證明完全能滿足面積量算的誤差要求。表4 以實(shí)測高精度定位界址點(diǎn)坐標(biāo)計算項目面積為標(biāo)準(zhǔn)，分別使用0.001″、0.01″反算的坐標(biāo)值計算面積的誤差，雖然都滿足了不動產(chǎn)面積的限差，但是誤差是10 倍的差距，可見計算、數(shù)據(jù)注記取位的重要性。

表4 福清市某處宗海8 個不同精度界址點(diǎn)坐標(biāo)計算面積的誤差表

4 結(jié)束語

精確的高斯投影正反算是十分繁雜的過程，是測繪工作者提升技術(shù)所要研究掌握的一項課題。注記0.001″大地經(jīng)緯坐標(biāo)，換算結(jié)果保留了3 位小數(shù)，表面上精確到0.001 m，實(shí)際上對應(yīng)的是厘米級的坐標(biāo)，當(dāng)然可以滿足規(guī)范的要求。要獲得毫米級的點(diǎn)位精度，對應(yīng)的是經(jīng)緯度秒后第4 位數(shù)值0.000 1″，因此數(shù)值有必要取用秒后第5 位參加計算。坐標(biāo)換算軟件的使用，進(jìn)行準(zhǔn)確性的驗(yàn)證是必要的。

宗海圖是為滿足頒發(fā)海域使用權(quán)證的需要，其編制內(nèi)容相對于海圖19 大類海洋要素來說，圖面較為簡陋，許多時候其圖面的色彩種類與專用圖例符號使用并不多，是因?yàn)楦赜诮缰方缇€的精確性。隨著行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和國家規(guī)范的實(shí)施，測繪技術(shù)水平不斷提高，宗海圖必定是趨向規(guī)范化高質(zhì)量發(fā)展，從而有力推動海洋測繪的發(fā)展。