帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之邊界磁場(chǎng)

楊巧及

(寧波市鄞州中學(xué),浙江 寧波 315104)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題在高中物理教學(xué)中,往往需要多個(gè)課時(shí)來(lái)分類講解邊界磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)、軌跡分析、實(shí)例應(yīng)用等.對(duì)于邊界磁場(chǎng)這一內(nèi)容筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

1 平面邊界磁場(chǎng)

平面邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題中最基本也是最重要的.這類問題學(xué)生需掌握一些邊界磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律,如出射方向與入射方向關(guān)系,運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角的關(guān)系等.

1.1 單平面邊界

如圖1所示,帶正電粒子以與邊界夾角為α的初速度v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,經(jīng)過一段圓弧軌跡后從同一邊界射出.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們可以知道:

圖1 單平面邊界磁場(chǎng)

(1)粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界夾角依舊為α,即出射方向與入射方向夾角為2α

(2)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ為2α或(2π-2α)

(4)粒子出射時(shí)相對(duì)入射位置的側(cè)移量為軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)d=2Rsinα

1.2 雙平面平行邊界

圖2 雙平面邊界磁場(chǎng)

(1)當(dāng)帶電粒子初速度v較小時(shí),半徑R較小,則粒子從左側(cè)邊界射出,運(yùn)動(dòng)規(guī)律與單平面邊界磁場(chǎng)相同.

而實(shí)際問題中往往會(huì)出現(xiàn)“帶電粒子以速度v沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)”的條件,即動(dòng)態(tài)圓與邊界磁場(chǎng)結(jié)合的問題,以下題為例:

例1 帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10-27kg,電荷量q=+1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17 T,磁場(chǎng)的寬度l=10 cm,如圖3所示,試求:

圖3 例1示意圖

(1)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和速度偏轉(zhuǎn)角.

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及出磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離.

答案:(1)3.2×106m/s,30°.

拓展提問若使該種帶電粒子從同一處,以相同速度沿紙面各個(gè)方向同時(shí)射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng),求帶電粒子分別從左右邊界射出的區(qū)域?qū)挾?所有帶電粒子從磁場(chǎng)射出所需要的時(shí)間?

2 圓形邊界磁場(chǎng)

圖4 圓形磁場(chǎng)

圖5 例2示意圖

答案:O′P=2×10-2m

例3一帶電粒子以速度v從O點(diǎn)沿y軸的正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從P處穿過x軸,速度方向與x軸正向夾角為30°,OP距離為3L,如圖6所示,粒子重力不計(jì),試求:

圖6 例3示意圖

(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.

拓展提問是否存在這樣的磁場(chǎng),使該種粒子從O點(diǎn)以相同速度v沿不同方向射入磁場(chǎng),射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角都為30°?若存在,試求該磁場(chǎng)的半徑和圓心坐標(biāo).

3 圓環(huán)形邊界磁場(chǎng)

例4如圖7所示,兩個(gè)同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源,放出粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為-q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行[1].

圖7 例4示意圖

(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向夾角為60°,要想使該粒子經(jīng)過環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)后第一次通過A點(diǎn),則初速度的大小為多少?

(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,則粒子的初速度不能超過多少?

拓展提問若粒子初速度方向不受限制,如圖8所示,則所有粒子都能穿出磁場(chǎng)的最小速度為多大?

圖8 拓展提問示意圖