李 英

(甘肅省酒泉市第二中學,甘肅 酒泉 735000)

張景中教授在數學教育方面頗有建樹,其數學教育思想深刻影響了我國數學教育事業的發展.對于初中數學,張景中教授提出下放三角,重建初中數學中的三角知識體系,以此來貫通三角、幾何與代數,使其不致彼此孤立,互不聯系.張景中教授基于自己多年的教學實踐和理論研究,推出了一套適用于初中數學的教育教學體系,為初中教師開展教學工作打開了新思路[1].本文立足于筆者運用三角下放的知識體系在初中數學課堂開展教學所積累的經驗,對初中數學教學進行了深刻反思,探索如何更好地將張景中教授提出的教育數學思想滲透進數學教學中,讓學習數學變得簡單容易,讓學生更容易理解和應用數學,從而消除學習數學的畏難情緒.

1 三角下放在初中數學中的應用

教材承載著主要的教學內容,也是教育教學理念最直接的體現.張景中數學教育思想最突出的特點就是對初中數學教材進行全面變革,這種變革得以許多數學教師實踐驗證,并取得相應成果.

僅以三角函數來看當前初中教材,就可以發現六冊數學教材存在的問題.對于同樣的三角函數,初中教材和高中教材給出了不同的定義,具體內容見表1.這勢必對學生學習三角函數形成一定的障礙.在學生掌握初中教材給出的定義后,高中階段再接受另一角度的定義,這無形當中為學生增加了負擔,同時割裂了學生對知識遷移學習的進程.

表1 初中數學教材和高中數學教材對三角函數的定義比較

張景中教授通過《三角下放,全局皆活——初中數學課程結構性改革的一個建議》《一線串通的初等數學》《新思路數學》等一系列論文、著作系統而全面地提出下放三角的構思與具體實踐過程,重新定義正弦的新體系,使初中數學教材體系“一線串通”.張景中教授的新體系建議將三角下放到初中數學,從基本命題即三角形面積等于底與高的乘積之半的基礎上,得到共高定理、共角定理、共邊定理,然后直接給出正弦定義,推導三角形面積公式以及平行四邊形面積公式等,再輕松得到正弦定理、和角公式、勾股定理、正弦的增減性、角的平角單位和負角的正弦等一系列三角公式和幾何定理.在此基礎上引進余弦,推導余弦定理、相似三角形的判定定理、全等三角形的判定定理等,最后引入圓和點、直線、圓的位置關系,學習垂徑定理、圓周角定理、切線、圓的面積和周長、弧長的計算和角的弧度制等.其中可以引進一次函數、二次函數、直線和圓的方程,以三角為主線,將幾何和代數串聯起來,構建了初等數學的新體系,舉一反三,推陳出新,如圖1所示.張景中教授將三角下放到初中,并由此整合改變初中教材,改變了現有初中教材中知識脈絡斷裂、代數與幾何分裂的局面,為初中數學教學打開了新的突破口.

圖1 張景中三角下放體系簡圖

2 對初中數學課堂教學的反思

對于張景中教授關于三角下放到初中數學,進而盤活整個初中數學知識體系的思想與首創,對每一位初中數學教師都會有所啟發.在新課程改革和“雙減”政策不斷推進的背景下,如果數學教師仍舊堅持舊的教育教學理念,不能反思精進,不能與時俱進,那么最終將會影響整個初中數學教育的成效.在深入研讀張景中教授教育數學思想以及對三角下放觀點進行課堂實踐之后,筆者對當前初中數學教學有以下幾點思考,希望為數學教師提供參考.

2.1 轉變教學觀念

張景中教授曾說:“(教師)最大的挑戰其實是在觀念的轉變上,特別是在習慣的改變上,要打破長期形成的那種知識習慣和教學習慣,真正打開自己的思維方式,去探索數學知識的本真,去研究如何用簡單的方法去解決較難的問題.”在傳統的初中數學教學中,教師通常是以講解為主,學生則是被動地接受知識.這種教學模式雖然可以傳授一定的知識,但卻缺乏足夠的互動與思考,難以培養學生的創造力和實踐能力.因此,在初中數學教學中,教師需要轉變教學觀念,采用更加開放、互動的教學方式.

首先,教師要從知識傳授者轉變為引導者.教師應該從傳統教學理念中走出來,讓學生成為學習的主體,以學生為中心,教師引導學生學習,幫助學生發現問題、解決問題.在課堂上,教師應該摒棄填鴨式講解,多采用提問、討論、案例分析等方式,引導學生獨立思考,重點培養學生的數學思維能力.其次,教師需要從單一的教學方式轉變為多元化的教學方式.教師應該根據學生的不同特點和需求,采用多種教學方式.例如,通過游戲、實驗、討論等方式,讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習知識,提高學生的興趣和學習動力.最后,教師需要從注重考試成績轉變為注重學生綜合素質的培養.對于數學而言,培養學生的思維能力、邏輯能力、推理能力、總結能力等是更重要的教學目標,教師應該讓學生在學習中不斷探究和實踐,提高學生的綜合素質[2].

總而言之,轉變教學觀念是促進初中數學教學改革的關鍵.只有教師能夠適應時代的發展,轉變教學觀念,才能更好地適應學生求知的需求,才能不斷提高教學質量,從而促進學生的全面發展.

2.2 整合教材內容

三角內容是初中數學中非常重要的組成部分,因為它是代數與幾何的連接紐帶.正因如此,三角內容也是初中數學教學中的重點與難點.但現行的初中教材體系中幾何的占比下調,刪除了射影定理、相交弦定理等重要幾何定理,大部分幾何例題都為基礎證明題,并且利用驗證、比對以及實驗的方式得出定理、解答例題,省略了推理論證的過程.這勢必導致學生知其然而不知其所以然,對數學的學習一知半解,長此以往不利于學生數學思維的培養.在研讀張景中教授教育數學思想后,如何高效利用現有初中數學教材,使其發揮最大作用,是值得思考的一個問題.針對傳統初中數學教材內容單一、知識點脫節、與實際生活聯系不緊密等問題,以三角內容為契機,整合教材內容是實現高效教學的途徑之一.

整合教材內容是指教師在現有教材的基礎上參考各種教學資料,將其進行有機的結合,形成有利于學生學習的新的課程資源.教師應該從學生的實際情況出發,對現有的能夠利用的課程資源進行篩選整合,優選與學生學習階段相適應的內容,使其成為科學、準確、全面以及可實施的教材內容[3].在整合教材內容時,教師有兩點需要特別注意.第一,教師應該將所選的教材內容進行有機串聯,形成一個完整的知識框架.同時,還要注意教材內容的層次性和邏輯性,讓學生能夠清晰地理解知識點之間的聯系.第二,教師應該在教材整合的過程中,適當地加入一些拓展內容,讓學生能夠更好地理解和應用所學知識.這樣可以增強學生的學習興趣,提高學生的學習積極性.

總之,整合教材內容是一項非常重要的工作,可以有效提高數學教學的質量和效果.教師需要充分認識到整合教材的意義和方法,在教學實踐中不斷摸索和實踐,為學生提供更好的數學教育.在這方面,張景中教授作出了出色的表率作用,初中教師可以借鑒張景中教授的教材體系,將學生放在教學的中心位置,以學生為主體,注重學生的學習需求,在長期不斷摸索中探索出適合學生學情的合理、科學、有效的教學體系.

2.3 優化教學方法

張景中教授曾經指出:熟悉了就容易,簡單了就容易,理解了就容易,直觀了就容易.這對初中數學教師在教學方法的提升方面是一個啟示.不斷優化教學方法,讓數學知識學起來容易、簡單、直觀,是提高教學質量的重要途徑.

首先,教學方法的選擇與應用是優化教法的核心.對于不同的教學內容,不同的課堂呈現方式,教師應優選不同的教學方法.例如,對于抽象的數學概念,教師可以充分借助張景中教師參與研發的“Z+Z智能教育平臺”,讓學生更易于理解和掌握.在教學重難點知識時,可以采用“示范式教學法”,通過教師的示范和講解,讓學生快速理解和掌握知識點.在教學思維方法時,可以采用“啟發式教學法”,通過啟發學生思考和解決實際問題,培養學生的創新思維和問題解決能力.在教學代數方程時,可以采用“引導式教學法”,通過引導學生自主發現知識點,讓學生在探究中學習.在教學過程中發現學生掌握情況不佳,可以采用“小組合作式教學法”,讓學生互相幫助和學習.此外,教師還應關注學生的學習興趣和需求,采用多種教學方法,如游戲化教學、討論式教學等,以提高學生的學習積極性和主動性.

其次,課堂互動是優化教法的重要手段.教師應該盡量減少一味講解,而是要通過提問、討論等方式促進學生的積極參與,引導學生主動思考,培養學生舉一反三,融會貫通的能力.在課堂互動中,教師應該因材施教,重視每個學生的個性差異,從學生的思維方式和表達習慣入手組織互動,提高課堂互動的效果,進而提升學生的自信心和學習效果.

教學方法的選擇和應用是衡量初中數學教師教學水平的重要標尺之一.教師優選教學方法應從學生的認知特點和具體的教學內容出發,靈活選擇教學方法,而不應該因陳守舊,千篇一律.

綜上所述,教師應不斷加強學習,轉變教學觀念,對現有課程資源進行分析和整合,持續優化教學方法,讓學生樂于學習數學,主動學習數學,培養學生獨立思考的能力.