思維導圖在初中數學教學中的應用

曹育勝

(江蘇省灌南縣淮河路實驗學校,江蘇 連云港 222500)

數學的抽象性和邏輯性都很強,因此,在數學學習中,學生需要具備一定的邏輯思維能力和建構思維能力.在初中數學教學中,教師可利用思維導圖培養學生的邏輯思維能力和建構思維能力,提升初中數學教學效果.

1 思維導圖的內涵和應用價值

思維導圖是一種結構化的思考工具,它是充分運用一系列圖片、形狀、色彩、邏輯符號和關鍵詞等要素,構建的一套模擬人腦思考過程的思維方法.它借助圖形、色彩等要素實現了抽象的數學思維可視化,將數學思維轉化為直觀、形象、有條理、有層次的演示圖形,從一種提高初中學生記憶力的筆記方式發展成為一種激發創造性思維的思考方式.由此可以看出,思維導圖能夠幫助教師厘清教學思路,構建更加有序、全面的數學知識體系.思維導圖運用在初中數學教學實踐中的價值主要表現在兩方面.

一方面,思維導圖設計過程可以為初中學生創造一個數學知識的應用場景.它從條理性和層次性的維度上降低了學生自主思考的難度,有助于吸引、刺激學生自主學習數學的興趣,提高學生獨立思考的能動性和自信心.上述過程不僅可以培養學生自主進行課前預習的能動性及建構思維能力的創造性,還有利于培養學生在課堂教學中有側重地理解相關的困惑或難點,更有助于學生在課后復習時回顧、盤點相關知識點,鞏固和提升復習效果[1].

另一方面,思維導圖的設計結果可以讓初中數學教師了解學生的學習基礎和認知水平,挖掘一些共性的難點和困惑,有利于教師在課堂教學時有針對性、有側重點地講解相關的知識難點或者容易混淆的概念.上述過程不僅提高了初中數學教師的教學效率和效果,也提升了初中學生的學習效率和效果,充分發揮了教學相長的優勢[2].

2 初中數學教學運用思維導圖的實踐

本文以蘇科版初中數學七年級上冊第二章《有理數》為例,設計培養學生運用思維導圖能力的教學方案,旨在強化思維導圖在初中數學教學的實踐運用,訓練學生的邏輯思維能力和建構思維能力.

2.1 初中數學課前預習的優勢和問題

初中數學教師通常都會讓學生進行課前預習.初中數學課前預習有什么優勢呢?課前預習不僅可以讓學生提前梳理本節課的重點、難點,還可以讓學生提前找出預習時發現的不理解或者容易混淆的定義、原理或公式推導過程的困惑等,更可以讓學生在課堂教學時有側重點地理解預習時遇到的困惑或難點,從而提高學生的學習效率和效果.課前預習不僅有助于初中數學教師在課前導入時摸清學生的認知水平和學習基礎,掌握學生在預習過程中的一些共性的認知難點或者容易混淆的易錯點,還有利于教師實時掌握教學重點和難點,有針對性地調整教學思路和計劃,開展高效、務實的課堂教學.

然而,在教學實踐中發現很多學生雖然提前預習了課程,但是課前預習的效果不是十分理想.課前預習不理想的主要問題集中表現在如下兩個方面.一方面,學生在沒有教師指導的情況下還不能較全面地梳理出所預習內容的邏輯框架,例如主次不分、邏輯不清或者錯誤等;另一方面,在課堂教學時,學生不是專心聽講,而是忙著記筆記、抄板書,呈現出一種被動式的、疲態的學習狀態,甚至影響了聽課節奏,降低了教學效果.

2.2 初中數學課前預習運用思維導圖的實踐

初中學生應當如何正確地開展數學課前預習呢?教師可引入思維導圖法,指導學生按照基于思維導圖的預習方法進行課前預習.例如,在學習“有理數與無理數”時,教師可引導學生將有理數和無理數的定義、分類等教學內容按照思維導圖的教學方法,全面有序地引導學生進行課前預習.為了培養初中學生按照思維導圖設計進行課前預習的自主意識,降低學生學習的難度,教師可將全班30名學生劃分為6組學習小組,讓每個學習小組的5名同學推選出可以協調和組織自己小組同學的組長.然后,每組小組長根據各組學生的特點進行分工,組織和協調各個組員進行課前預習,并設計思維導圖.例如,小組組長負責統籌課前預習的思維導圖設計的分工、合稿、復核和成果匯報等;2名小組同學合作,對有理數的概念、性質和推理等知識點進行邏輯梳理和關鍵詞提煉,并整理、匯總和呈現出文字版的知識結構;另2名小組同學合作將文字版的知識結構進行可視化,設計成為圖文并茂、邏輯清晰、層次分明的思維導圖.由此,通過學生之間分工與合作,達到優勢互補.在自主預習中,每組學生取長補短,群策群力,在合作預習中,提高了呈現預習成果的效率和效果,實現了共同成長,共同進步,共同提高.

2.3 初中數學課堂教學運用思維導圖的實踐

在課堂教學前,教師先讓6個學習小組的代表分別來講解各自小組按照思維導圖方法得到的課前預習結果.在每個小組的代表講解預習結果過程中,承擔講解的學生代表匯報了所在小組的預習成果,也一定程度上暴露了所在小組的學生在預習過程中存在的問題和不足.由此,教師間接了解了每組學生的學習基礎和認知水平,結合上述學生呈現的學習基礎和認知水平及發現存在的一些共性的難點和困惑,在課堂教學時,教師會有針對性地、有側重點地講解相關的知識難點或者容易混淆的定義等.

[有理數和無理數的定義區分]

如何區分有理數和無理數呢?定義是區分上述兩種類型的數的關鍵.根據有理數和無理數的定義,可以將“能否轉化為分數”作為衡量標準,用來區分有理數和無理數.

例如,π約等于3.141 592 6…,屬于無限不循環的小數,無法轉化為分數,因此π是無理數.再例如0.5可以轉化為分數,它是有理數.還如-0.6也可以轉化為分數,它也是有理數.

[有理數和無理數的邏輯分類]

正數、負數和0,以及自然數和分數等,上述類型的數是按照什么標準分類的呢?分類之后它們之間存在什么邏輯關系呢?不同的分類標準下是否會出現不同的分類呢?

一是將“是否可以轉化為分數”作為衡量標準對數進行分類.在這種分類標準下,有理數和無理數是并列的不同類型的數,“可以轉化為分數的數”為有理數,否則為無理數.分數屬于有理數,整數可以看作是分子是整數本身、分母為1的分數,也歸為有理數.那么,有理數涵蓋了整數和分數.

二是將“數的正、負號”作為衡量標準對數進行分類.在這種分類標準下,有理數和無理數是并列的不同類型的數,有理數可以分為正有理數、0和負有理數.無理數可以分為正無理數和負無理數.

[有理數和無理數的思維導圖]

在按照不同標準對有理數和無理數進行邏輯分類后,教師可按照不同衡量標準全面、有序地引導學生構建有理數和無理數的思維導圖.

圖1是按照定義對有理數和無理數進行分類的思維導圖,從圖1可以看出,思維導圖全面地展示了有理數和無理數定義的區分重點及相互之間的分類、邏輯關系等.

圖1 有理數和無理數分類圖

圖2是按照“數的正、負號”對有理數和無理數進行分類的思維導圖.從圖2可以看出,思維導圖可以全面地展示有理數和無理數的分類、邏輯關系及定義的區分重點.

圖2 有理數和無理數分類圖

上述思維導圖設計成果的展示和教學,有助于初中學生在課堂教學中有側重地理解困惑或難點,及時對自己設計的思維導圖進行查漏補缺,然后進一步完善和優化.這種按照思維導圖進行課前預習的學習實踐活動,可以更快地提升學生設計思維導圖的質量和效率.

2.4 初中數學課后復習運用思維導圖的實踐

在課前預習時,初中學生借助思維導圖的設計梳理了有理數和無理數的相關定義及分類等,厘清了難點和容易混淆的知識點.在課堂教學時,學生也及時查漏補缺了課前設計的思維導圖,有側重地學習了相關的知識難點和重點.在課后復習時,學生經過不斷地完善、優化各自所設計的思維導圖,有助于學生全面、準確地回顧相關的知識框架、內在邏輯,理解和運用所學知識解答相關問題,從而更進一步鞏固和提升了復習效果.

由此可以看出,思維導圖設計方法在初中數學教學中具有重要作用.一是初中數學課前預習思維導圖的設計不僅提高了初中學生獨立的思考能力,還創造性地培養了學生的構建思維等邏輯能力;二是在初中數學課堂教學前每個學習小組代表展示課前預習思維導圖設計結果,有助于教師發現學生在課前預習中存在的共性問題,評估學生目前的學習基礎和認知水平;三是在初中數學課堂教學中,教師結合課前預習思維導圖的設計結果,可以有針對性、有側重點地講解相關的知識難點或者容易混淆的定義等.學生結合課前預習思維導圖的設計結果可以在聽講時進行思維導圖的查漏補缺,充分發揮教學相長的優勢;四是在初中數學課后復習時,完善思維導圖的設計成果,有助于學生全面、準確地回顧相關的知識框架,理解和運用相關的知識來解答相關的題目,也有利于學生鞏固和提升復習效果.總之,在初中數學教學中,思維導圖的運用實踐不僅培養了學生的邏輯思維能力和建構思維能力,還提升了學生的數學核心素養和教師的教學效果.