“雙一流”建設背景下財經類高校大學數學混合教學模式的探索與實踐

張付臣　李高西　陳修素

摘???? 要｜“雙一流”背景下，對大學數學人才的培養提出了更高的要求。本文針對國內財經類高校公共基礎課程大學數學的大班線下教學存在的弊端，以重慶工商大學的學生為例提出了線上和線下相結合的混合教學新模式，并且通過數學建模得到了線上線下混合教學模式下影響大學數學教學效果的多元線性回歸模型，分析 得到了影響大學數學課程混合教學效果的主要因素，為提高教師教學質量與大學生學習數學課程的效果提 供理論借鑒。

關鍵詞｜大學數學；混合教學模式；教學效果；“雙一流”

基金項目：重慶工商大學教育教學改革研究重點項目（項目編號：?? 211006）；重慶工商大學校級教改項目資助（項目編號：212037）；重慶工商大學校級教改項目“基于大學生建模能力培養的運籌學課程教學改革（項目編號：093014）”；國家自然科學基金（項目編號： 11871122）；重慶市自然科學基金面上項目（項目編號：CSTB2022NSCQ-MSX1548）；重慶市教委科技項目（項目編號：KJQN202100813， KJQN201800818， KJCX2020037）；重慶市社會經濟與應用統計重點實驗室項目（項目編號：ZDPTTD201909）；重慶工商大學科技項目（項目編號：1952012）。

1. 引言

當今世界處于高速發展時期，高速發展的時代需要發達的科學技術來支撐，而各國科學技術的角逐與競爭歸根于人才與教育的角逐與競爭。因此，教育成為了至關重要的一個因素，它不僅關系到國家的競爭力，更關系到國家的未來發展。在這種背景下，各大高校對學生的教育問題（包括對學生的實踐能力和創新能力的培養）越來越受到社會各界的普遍關注。各大高校只有以培養創新人才為任務，不斷實現教育的創新，才能適應時代的潮流。近些年，教育部也相繼頒布了一些教育法律和法規，如《教育部關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養質量的意見》（教高〔2019〕6 號）、《教育部關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》（教高〔2018〕2? 號）等等來推動各大高校不斷深化教育教學改革，培養創新型人才，從而不斷提高國家的競爭力。黨的二十大報告提到，教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐。

數學這門最古老的學科，一直被譽為“自然科學上的皇冠”。數學是諸多學科的基礎，無論是計算機、人工智能還是今天無處不在、高速發展的大數據，都要以數學為支撐^［1，2］。重慶國家應用數學中心主任、重慶師范大學教授、重慶優秀科學家楊新民教授說：“數學是諸多科技領域的基礎，從計算機到人工智能再到大數據時代，都離不開數學的支撐。就像手機拍攝照片，并不是簡單的像素提高的問題， 實際上效果的實現主要是數學算法的問題。現在，人工智能領域發展很快，但底層算法還是不足。”^［1］ 大學數學是眾多財經類高校大學生開設的基礎和必備課程，包括微積分、高等數學、線性代數、概率論與數理統計、常微分方程，等等。大學生在這些大學數學基礎課程的學習中所學到的數學知識和接受到的思考、思維方法對他們后續課程（如計算機編輯等）的學習起著不可替代的作用。

目前，許多財經類高校大學數學基礎課程的授課依然采用傳統“粉筆 + 黑板”的模式，這種授課模式雖然有一定的好處，但隨著互聯網、人工智能、大數據時代的到來，這種傳統授課模式受到了很大的沖擊和挑戰。主要表現在以下幾個方面：第一，傳統“粉筆加黑板”授課方法重視數學理論輕數學應用， 一般會孤立地講授經典數學理論，不利于培養大學生用數學理論建模來分析、解決實際問題的能力。第二，傳統“粉筆+ 黑板”授課方法只能依靠有限的黑板版面來授課，不僅加大了教師擦拭黑板的工作量， 而且所呈現的數學知識會馬上被黑板擦擦拭掉，沒有給學生留下思考和回顧的時間。第三，傳統“粉筆

+ 黑板”授課方法主要是采用大班教學，通常有幾十個、甚至上百個同學，坐在教室后排的學生一般很少參與教學互動，從而影響教學質量和教學效果。第四，傳統“粉筆 + 黑板”授課方式下對學生學習效果的評價一般依靠一個學期的期末成績來確定，這種評價方法往往不能夠真實地反映學生對知識的掌握程度。第五，傳統“粉筆 + 黑板”授課方法有時候會因教室的容納量有限而使學校縮減大學數學課程的授課量，從而影響大學生對大學數學知識的儲備量。隨著“互聯網 + 人工智能 + 大數據”時代的到來， 大學生獲取大學數學基礎課程知識的方式發生了前所未有的變化。如何利用“互聯網 + 人工智能 + 大數據”等技術改進現有的授課模式，成為教育工作者研究的一個熱點問題^［3-20］。習近平總書記在黨的十九大報告中強調互聯網在未來我國經濟建設、文化建設、社會建設等各個方面將要發揮越來越重要的作用。習近平總書記在黨的二十大報告中也多次提到，教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐。特別是在 2019—2022 年新冠病毒感染大規模暴發期間，為改變傳統“粉筆+ 黑板” 授課模式中的授課教師面面俱到、學生被動接受知識的教學模式，針對高考和高校擴招后的公共數學基礎課程大班教學的弊端，當今各大高校紛紛利用“互聯網 + 人工智能 + 大數據”對傳統大學數學課程的教學模式發起了教學改革。MOOC 視頻、微課視頻及個人微信訂閱號等線上教學模式在各大高等院校中得到了廣泛的應用，從而使線上和線下相結合的混合式教學模式在各大高校公共基礎數學課程的教學中逐漸成為一種趨勢，也成為 2019—2022 年新冠病毒感染大規模暴發期間的一種必然選擇。這些開放式的在線課程平臺不僅打破了學習時間和學習地點對大學生的束縛，更為各大高校的大學生提供了豐富多樣的學習資源。但國內線上平臺教學（MOOC 視頻、微課視頻及個人微信訂閱號等）針對公共基礎課程大學數學（高等數學、微積分、線性代數、概率論與數理統計、常微分方程等）大班授課的應用案例并不多。

在以上背景下，對“雙一流”建設背景下財經類高校大學數學混合教學模式的探索與實踐進行專題研究，對提高財經類高校大學生的崗位適應能力和學術能力，綜合提升財經院校的大學生社會適應性具有重要的理論和現實意義。

２.大學數學混合教學模式的探索與實踐

采用黑板和雨課堂、微視頻、新云課堂，以及個人微信訂閱號等線上和線下相結合的混合教學模式， 將教學時間零碎化、輔導形式多樣化、考核形式多元化，以此來提高財經類高校公共基礎數學課程的教學質量。新云課堂是一款好用的互動學習課堂平臺，可以提供教學、互動、答疑、管理“全方位”服務， 有效的提高了教師信息化教學和學生信息化學習的能力，是一款高效的在線課程學習平臺。新云課堂平臺不僅有錄制視頻的功能，還可以實施快速錄制微課堂，為老師教學和學生學習提供了視頻互動功能， 解決了授課老師視頻制作的難題，大大提高了教學和學習的效率。本課題構建基于雨課堂、新云課堂的一種新型教學模式如下圖1 所示。

概括來說，圖1 介紹的新型教學模式主要包括以下三個階段。

2.1?? 基于云課堂、新云課堂和微信訂閱號的課前準備階段（上課前）

課前，要求上課老師在新云課堂平臺上錄制微課，然后將上課要用的微視頻等上傳到任課教師個人版的微信訂閱號及新云課堂平臺中，把上課任務以課件的形式發送到新雨課堂中。該班級學生提前通過關注任課老師的微信號查看上課任務（視頻或者課件等），在新雨課堂平臺查看課堂的教學任務，提前完成對教材和上課材料的預習，并且將個人遇到的數學疑難問題以組為單位發送給任課教師，任課教師根據學生反饋的疑難問題，修改上課用的資料，從而使課堂任務更加明確、有效。

2.2?? 基于雨課堂、新雨課堂平臺的任課教師授課階段 （課堂中）

課中，以重慶工商大學每節 45 分鐘的課堂為例（2 節 90 分鐘連課），以《高等數學》中數列的極 限ε -N 定義為例，教學時間零碎化的時間分配方案，如表1 所示。通過任課教師合理的時間設計、安排， 把大學生的學習積極性充分調動起來，充分降低了數學基礎課程大班授課中存在的上課上網（玩手機）、打游戲和上課睡覺的不良現象。

2.3?? 基于微信訂閱號、雨課堂、新雨課堂的最后階段（課堂后）

課下，大學生根據課堂遇到的疑難問題，結合微信訂閱號和新雨課堂課件，總結和反思疑難問題， 形成數學思維，并且以組的形式把數學疑難問題報送給任課教師。基于數學專業研究生助教的小班輔導和答疑的教學改革，為各個公共基礎數學課程的大班由學校（或研究生院）分配 1 ～ 3 名數學專業的研究生助教，在任課教師的幫助與監督下，研究生助教主要負責作業的批改和數學疑難問題的答疑。在課下， 任課教師可以把大班分成 3 個小班，每個班級分配一名研究生助教，從而實現課下小班輔導目標。由研究生助教和每個班級的班長（或者學習委員）共同確定空余時間，然后去學校提前申請答疑教室，每周由研究生助教給小班級學生答疑 1 ～ 2 次（平時也可通過微信或者企業微信咨詢研究生助教或者任課教師遇到的數學疑難問題）。

3?????? 多元化考核形式的教學改革

鑒于很多高校經常出現的通過給公共基礎數學課程的平時作業加分才能夠及格的現象，可以對學生的數學課程的考核實施多元化的考核形式。對于公共基礎數學課程的考核除了期末考試外，可以增加期中考試與平時作業成績，期末考試成績可以占 60%，平時成績占 30%，期中考試成績占 10%，期中測試可以運用在線平臺考試（主要以填空題和選擇題為主），期末考試可以進行線下考試，這樣既避免了學生平時成績的證據不充分現象，又增加了大學生數學考試的平均成績，減小了成績的方差。

4?????? 評價教學效果的多元線性回歸模型的構建與因果分析

任課教師通過自身教學經驗和向大學生發放調研問卷對影響大學數學課程教學效果的因素進行分 析，從而可以歸納整理為以下幾個影響因素：線上微視頻的質量（X1），線上授課 PPT 的質量（X2）， 線上習題與作業（X3），線上互動與答疑（X4），線下數學課后作業（X5），線下數學問題答疑（X6）， 參加全國大學生數學建模和美國大學生數學建模活動（X7），用 Y 表示一個學生的總評成績。對重慶工商大學的大學生發放調查問卷，如下表2 所示。

針對上述設計的調查問卷，對重慶市內 10 所大學數學課程（公共基礎課程）采用線上線下混合式教學的高校進行調查，并且對調查問卷后所得數據進行處理和分析，得到如下表3 數據。

將表3? 對大學生發放調查問卷所得的數據進行標準化處理，從而建立如下多元線性回歸模型：

基于 SPSS 統計軟件進行逐步回歸法做自變量的選擇，最終將變量 X7 剔除掉，從而最終得到線上線下混合式大學數學課程（公共基礎課程）教學效果的多元線性回歸模型：

對上述建立的線性回歸模型用《概率論與數量統計》中的 F 檢驗法進行假設檢驗，得到的檢驗概率P<0.05，因此通過了顯著性檢驗。對此模型的參數通過最小二乘法做參數估計得到回歸方程，從而得到影響財經類高校公共基礎課程大學數學課程混合教學效果的主要因素，然后給這些影響教學效果的不良因素加以改進從而提高了任課老師的教學質量和學生學習的效果。

參考文獻

［1］建功新時代 英才譜新篇 “解題人”楊新民：當數學遇上人工智能［EB/OL］．［2023-02-10］．https：// www.360kuai.com/pc/933a35d15371c9e28？cota=3&kuai_so=1&sign=360_57c3bbd1&refer_scene=so_1．

［2］張偉年．本科數學專業常微分方程教學改革與實踐［J］．高等理科教育，2003（1）：19-21．

［3］張偉年．對本科“常微分方程”課程建設若干問題的思考［J］．高等理科教育，2009（2）：25-27．

［4］盧行偉，田茂毅，李慶．基于微課和雨課堂的大學計算機混合實驗教學模式［J］．實驗技術與管理， 2018，35（6）：203-206．

［5］劉邦奇．“互聯網+”時代智慧課堂教學設計與實施策略研究［J］．中國電化教育，2016（10）：51- 56．

［6］郭枚芳，張麥俠．基于雨課堂混合學習模式的應用研究：以“現代教育技術”課堂為例［J］．科教導? 刊，2018（10）：46-47．

［7］姚潔，王偉力．微信雨課堂混合學習模式應用于高校教學的實證研究［J］．高教探索，2017（9）： 50-54．

［8］劉勇，尹龍軍，鄭繼明．“雨課堂”在高等數學課程大班教學中的應用實踐［J］．科學咨詢，2018

（6）：93-94．

［9］沈卉卉．基于SPOC理念的數學拔尖創新人才混合教學模式的探索與實踐［J］．高教學刊，2019（3）： 92-93．

［10］張猛．基于學生成績的教學效果評價及在SPSS軟件上的實現［J］．長春師范大學學報，2019（6）： 164-171．

［11］王海洋，劉玉嬌，邵明偉．基于SPSS 的大學生校園貸影響因素分析：以重慶工程職業技術學院為例

［J］．金融經濟，2018（12）：158-159．

［12］杜美華，孫衛衛．基于“成果導向教育”的大學數學教學模式創新研究與實踐［J］．牡丹江教育學院 學報，2020（4）：44-45．

［13］高云峰，劉春蘭．大學數學線上線下混合教學模式教學效果實證研究［J］．吉林農業科技學院學報， 2021，30（1）：97-100．

［14］陳建文．后MOOC時代教師傳道、授業、解惑職能的思考［J］．工業和信息化教育，2017（1）：12- 16．

［15］郭慧君．高等數學課程線上線下“混合式”教學模式的研究［J］．科技視界，2019（11）：127- 128．

［16］劉紅梅．以翻轉課堂為背景的大學數學微課教學研究［J］．山西能源學院學報，2018? （12）：65- 67．

［17］王彩芬．基于“SPOC+ 翻轉課堂”的大學公共數學混合式教學模式的設計與實踐［J］．大學數學， 2018（8）：59-61．

［18］潘軍，江青優，丁六申．高等數學課程分層次教學的探究：以浙江海洋大學東海科學技術學院為例

［J］．高等數學研究，2018，21（1）：124-127．

［19］朱正東，張小雨，田靖軒，等．MOOC混合教學模式及其實施中出現的主要問題與對策［J］．計算機 教育，2017（9）：94-97．

［20］蒲東兵，孫英娟，陳陽，等．基于SPOC的線上線下混合教學模式探究與實踐［J］．長春師范大學學 報，2019，38（10）：149-154．

Exploration and Practice of College Mathematics Mixed Teaching Mode in Finance and Economics Universities under the Background of

“Double First Class University Plan” Construction

Zhang Fuchen Li Gaoxi?? Chen Xiusu

Chongqing Key Laboratory of Social Economy and Applied Statistics， College of Mathematics and Statistics， Chongqing Technology and Business University， Chongqing

Abstract： Under the background of “double first-class”， higher requirements are put forward for the training of college mathematics talents. In view of the drawbacks of offline teaching of public basic mathematics courses in universities of domestic finance and economics， a new model of online and offline teaching of public basic mathematics courses in universities is proposed. The multiple linear regression model of influencing factors of college mathematics teaching effect under the online and offline mixed teaching mode is obtained， and the main factors affecting the mixed teaching effect of college mathematics basic courses are obtained， thus improving the teaching quality of teachers and the effect of college students learning mathematics courses.

Key words： College mathematics; Mixed teaching mode; Teaching effectiveness; Double first-class

作者簡介：張付臣（1983-），男，山東臨沂人，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向：混沌動力系統的穩定性。

文章引用：張付臣，李高西，陳修素．“雙一流”建設背景下財經類高校大學數學混合教學模式的探索與實踐［J］．教育研討，2023，5（2）：147-153．