基于武烈河承德站的短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)推求與分析

趙福祥

（河北省承德水文勘測(cè)研究中心，河北 承德 067000）

1 自然地理及流域概況

承德市位于河北省東北部燕山腹地、承德地區(qū)中部，主城區(qū)面積372 km2，地勢(shì)由西北向東南逐漸降低，構(gòu)成低山環(huán)繞的山間盆地，屬低山丘陵區(qū)。承德市屬于溫帶、半干旱向半濕潤(rùn)過(guò)渡的大陸性季風(fēng)氣候，具有四季分明、雨熱同期、晝夜溫差大的特點(diǎn)，多年平均氣溫8.5℃，多年平均降水量508.5 mm。

武烈河為灤河主要支流之一，發(fā)源于隆化縣鸚鵡川娘娘廟分水嶺，在承德市雙橋區(qū)馮營(yíng)子鎮(zhèn)雹神廟村匯入灤河，河長(zhǎng)116 km，河道平均坡降4.7‰。武烈河由4 個(gè)較大支流組成，即石洞子川、鸚鵡川、茅溝川、頭溝川，除以上4 條較大支流外，另有數(shù)條小旱溝分布在各條支流上。武烈河流域地處灤河中游左岸，地理坐標(biāo)在東經(jīng)117°56′～118°14′、北緯40°54′～41°34′，總面積2590 km2。武烈河流域?yàn)楸成絽^(qū)，河道呈南北走向，坡度較陡，海拔在370～1070 m，高寺臺(tái)以上支流呈扇形分布，河谷寬度在200～500 m，兩岸山勢(shì)較低，植被率在50%～60%。武烈河承德站以上兩岸裸露巖石較多，多為沉積巖，除各支流由細(xì)沙和卵石構(gòu)成以外，大部分土質(zhì)為山地棕色森林土和典型褐色土，兩岸黃土覆蓋較厚，耕地較多。

2 短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式分析

小流域匯流面積小、歷時(shí)短，在一次暴雨過(guò)程中僅有較短歷時(shí)的核心部分雨量參與形成洪峰流量，這部分雨量稱為“成峰暴雨”[1]。小流域成峰暴雨歷時(shí)一般小于1 d，因此小流域設(shè)計(jì)暴雨一般為短歷時(shí)暴雨。由于小流域成峰暴雨歷時(shí)短，一般不需要考慮暴雨強(qiáng)度隨時(shí)間的變化[2]。因此，推求小流域設(shè)計(jì)暴雨主要是推求符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的成峰暴雨xt,p。

2.1 短歷時(shí)暴雨公式

短歷時(shí)暴雨計(jì)算公式有多種，目前水利部門(mén)普遍采用中國(guó)水利水電科學(xué)研究院公式[3]：

式中：at,p為歷時(shí)為t，頻率為p的暴雨平均強(qiáng)度（mm/h）；sp為頻率為p的雨力（mm/h），即最大1 h 暴雨的平均強(qiáng)度；n為暴雨衰減指數(shù)。

式（1）中，若已知參數(shù)sp和n，便可求出at,p，求解方法有圖解法和試算法。本文通過(guò)承德站實(shí)測(cè)暴雨資料，采用圖解法對(duì)以上2個(gè)參數(shù)進(jìn)行求解分析。

2.2 統(tǒng)計(jì)選樣及資料審查

承德雨量站位于承德市主城區(qū)，經(jīng)查閱承德雨量站考證簿，該站從1966年開(kāi)始使用自記雨量計(jì)觀測(cè)降雨量，至2004年觀測(cè)儀器、觀測(cè)地點(diǎn)未曾改變，保證了資料系列的應(yīng)用精度。武烈河承德站短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式分析的原始資料選用了系列較長(zhǎng)、代表性較好的共39 a 實(shí)測(cè)暴雨資料，系列為1966—2004年。通過(guò)對(duì)原始資料可靠性、一致性及代表性的審查，未發(fā)現(xiàn)原始資料存在問(wèn)題，這對(duì)下一步的頻率計(jì)算工作提供了較好的資料基礎(chǔ)。

根據(jù)暴雨量的選樣方法，采用固定時(shí)段年最大值獨(dú)立選樣法。中、小流域由于面積小，雨深隨面積變化不大，可不考慮暴雨在空間分布上的不均勻性，進(jìn)而以流域中心的設(shè)計(jì)點(diǎn)雨量代替全流域的設(shè)計(jì)面雨量。本文從《中華人民共和國(guó)水文年鑒》承德站各時(shí)段最大降水表中按年最大值獨(dú)立選樣法選取了30、60、180、360、720、1440 min年最大雨量值參與計(jì)算。承德站歷年短歷時(shí)最大降雨量統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)表1。

表1 承德站歷年短歷時(shí)最大降雨量統(tǒng)計(jì)mm

2.3 頻率計(jì)算

設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范規(guī)定，暴雨頻率計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式可采用p=m/(n+ 1)，頻率曲線線型采用皮爾遜Ⅲ型，頻率曲線及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定采用適線法。根據(jù)頻率計(jì)算結(jié)果，經(jīng)適線，初步得到各種短歷時(shí)暴雨經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，通過(guò)配線法，最終得出各種歷時(shí)暴雨量的理論頻率曲線，同時(shí)確定了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)-x、Cv及Cs/Cv值。承德站各短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)，詳見(jiàn)表2。

表2 承德站各短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.4 各歷時(shí)暴雨頻率曲線的協(xié)調(diào)及合理性檢查

將各歷時(shí)暴雨頻率曲線繪在同一張機(jī)率格紙上，得到雨量-歷時(shí)-頻率曲線，即承德站各歷時(shí)年最大降雨量頻率曲線，如圖1所示。

從圖1 可以看出，承德站各歷時(shí)暴雨頻率曲線之間無(wú)相互交叉現(xiàn)象，理論上印證了經(jīng)過(guò)適線法、配線法確定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是符合本站不同時(shí)段暴雨統(tǒng)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)值的變化規(guī)律的。

2.5 各歷時(shí)暴雨頻率曲線相應(yīng)頻率平均雨強(qiáng)的推求

根據(jù)承德站各歷時(shí)年最大降雨量頻率曲線確定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，通過(guò)查表和計(jì)算分別得出了各歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨相應(yīng)頻率為0.1%、1%、2%、5%、10%、20%、50%的暴雨量，并計(jì)算出了各歷時(shí)的平均暴雨強(qiáng)度。承德站不同頻率設(shè)計(jì)暴雨平均雨強(qiáng)，詳見(jiàn)表3。以平均雨強(qiáng)a為縱坐標(biāo)，以歷時(shí)t為橫坐標(biāo)，根據(jù)表3結(jié)果在普通坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪出a-p-t關(guān)系曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，式（1）實(shí)際上就是根據(jù)實(shí)測(cè)暴雨資料分析出的a-p-t曲線選配的數(shù)學(xué)表達(dá)式之一。

表3 承德站不同頻率設(shè)計(jì)暴雨平均雨強(qiáng)mm/h

3 暴雨強(qiáng)度公式中參數(shù)sp、n的推求

3.1 暴雨衰減指數(shù)n值確定

式（1）at,p=sp/tn兩邊取對(duì)數(shù)得：

顯然，式（2）為直線方程，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上sp為t=1 h的縱坐標(biāo)讀數(shù)，而n是直線的斜率。

根據(jù)表3結(jié)果在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪承德站ap-t關(guān)系曲線，如圖3所示。從圖3可以看出，轉(zhuǎn)折點(diǎn)只出現(xiàn)在t=1 h 處，且各折線間基本平行，對(duì)各種頻率的n值經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，當(dāng)t≤1 h 時(shí)，n=n1=0.59；當(dāng)1＜t≤24 h 時(shí)，n=n2=0.86。經(jīng)分析，n值隨頻率p無(wú)明顯變化，但由于各地暴雨特性不同，各種頻率暴雨時(shí)深關(guān)系在雙對(duì)數(shù)紙上表現(xiàn)形式會(huì)有所不同，有的地區(qū)n值隨頻率p減小有遞減的趨勢(shì)。本文只對(duì)武烈河承德站暴雨資料進(jìn)行分析。

圖3 承德站a-p-t關(guān)系曲線

3.2 暴雨平均強(qiáng)度sp確定

根據(jù)承德站a-p-t關(guān)系求得各頻率的sp值，承德站各頻率的sp、n1、n2值詳見(jiàn)表4。

表4 承德站暴雨強(qiáng)度公式經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

由表4 可知，sp值隨著頻率p的增大而減小。表4中的sp值是通過(guò)實(shí)測(cè)暴雨資料采用圖解法求得的，對(duì)于觀測(cè)資料不全或無(wú)資料地區(qū)則可通過(guò)式（1）得到任意歷時(shí)的設(shè)計(jì)暴雨量計(jì)算公式xt,p=at,p×t，即：

式中：xt,p為歷時(shí)為t，頻率為p的設(shè)計(jì)暴雨量（mm/h）；其余變量含義同上。

式（3）還可轉(zhuǎn)換為以下形式：

目前，我國(guó)各地區(qū)設(shè)計(jì)暴雨圖集或水文手冊(cè)中除刊有年最大24 h 暴雨均值及Cv值等值線圖外，還刊有年最大1或6 h暴雨均值及Cv值等值線圖[4]。因此，可以先求出年最大1或6 h設(shè)計(jì)暴雨量x1,p或x6,p，然后按式（4）反推出sp值。

本文根據(jù)承德站實(shí)測(cè)資料求得以1 h為轉(zhuǎn)點(diǎn)的兩段直線，確定了n值，這種情況代表了一部分地區(qū)，但未必與其他地區(qū)的暴雨資料很好擬合，如有些地區(qū)概化為多段折線。

sp及n值確定后，即可利用式（3）求得不同地區(qū)任意歷時(shí)的設(shè)計(jì)暴雨量。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)武烈河承德站短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式的分析，確定了暴雨強(qiáng)度公式中的參數(shù)sp、n值，并得出以下結(jié)論。

（1）sp值隨頻率p的變化為p越大sp越小。

（2）n值隨頻率p無(wú)明顯變化。它是反映暴雨集中程度的參數(shù)[5]，隨著氣候、地形等條件的不同，在不同地區(qū)的變化有一定的規(guī)律性。

（3）只要確定暴雨公式中的參數(shù)sp、n值，就可推求任意歷時(shí)t的設(shè)計(jì)暴雨平均強(qiáng)度at,p或暴雨量xt,p，以提供不同歷時(shí)成峰暴雨的小流域計(jì)算設(shè)計(jì)洪峰流量的需要。