大相似比模型試驗用超高強相似材料配比試驗研究

戰新宇，高 林,2,3，趙芳昊，汪永印,3，劉 萍,3，韓 森,3

(1.貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025；2.中國礦業大學(北京) 煤炭行業巷道支護與災害防治工程研究中心，北京 100083；3.貴州大學 喀斯特地區優勢礦產資源高效利用國家地方聯合工程實驗室，貴州 貴陽 550025)

巖土工程物理材料相似模擬試驗是依據相似理論在實驗室中構建模擬自然界或工程現象的物理模型，模擬真實巖土體受力和變形過程，以評估和預測實際工程中巖土體的性質和行為[1]。由于該試驗方法的直觀性，使其在巖土工程各項復雜研究中得到廣泛應用[2]。

在相似模擬試驗研究中，選擇合適的相似材料原料并確定其適當的配比是試驗順利開展的前提[3]，自20 世紀60 年代起，多名學者[4-9]對此進行了系統的研究。近年來，越來越多類型的相似模擬材料被用于模型試驗，其中最為常用的是水泥石膏砂[10-14]和鐵晶砂膠(IBSCM)[15-19]相似模擬材料，一些學者對此開展了大量的研究。如王其洲等[10]通過材料配比試驗揭示了水泥石膏砂相似材料抗壓和抗拉強度的變化規律，建立了材料強度與砂膠比和不同膠結劑混合比之間的關系。翟成等[11]選擇煤粉、水泥、石膏、砂子為原料，研究了煤巖體相似材料的基礎力學特征。楊洪增等[12]以水泥石膏作為膠結料，通過大量配比試驗配制出高強度的相似材料。劉孟瀚等[13]采用水泥石膏砂相似模擬材料進行灰巖相似材料配比研究，并利用SPSS對所得結果進行線性回歸分析，得到回歸方程。史小萌等[14]結合全新設計的模具規范了水泥石膏砂相似模擬試件的制作流程，并采用直觀分析法研究各因素對相似材料參數的影響規律。張強勇[15-16]、王漢鵬[17]等以鐵礦粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液為原料研制出一種新型鐵晶砂膠結巖土相似材料；袁宗盼[18]、董金玉[19]等基于已有鐵晶砂膠相似材料相關研究成果，采用正交試驗法設計試驗方案進行配比試驗，研究各因素對相似材料基礎力學參數影響的主次關系及其規律。

水泥石膏砂相似材料力學參數調節范圍大、材料易得，且制作工藝簡單，是國內外應用最為廣泛的相似材料。筆者總結現有學者開展的相似模擬試驗中相似比及相應材料配比發現，在模擬隧道及地下硐室變形破壞特征[15-16]、開采覆巖裂隙演化[20-23]等大型工程條件時，幾何相似比在1∶250～1∶25，相似比較小，所需相似材料強度在0.1～3.0 MPa，具體相似比、材料強度及配比見表1。現有水泥石膏砂相似材料多是針對此類幾何相似比較小的模型試驗來研制，試驗中多選用強度等級為32.5、42.5 的水泥，且砂膠比普遍較大(最大為9∶1)，所得相似材料抗壓強度一般在0.2～7.6 MPa。但在進行巖石結構面直剪[24]、錨桿拉拔等試驗[25-27]時，幾何相似比在1∶10～1∶1，相似比較大，現有相似材料強度、性質不能很好地滿足大相似比模型試驗的需求。

表1 相似模擬試驗相似比及材料配比Table 1 Similarity ratio and material ratio in similar simulation

基于此，為配制出抗壓強度在10 MPa 以上的適合大相似比模型試驗的超高強相似材料，筆者在已有水泥石膏砂相似材料研究的基礎上，將“水泥強度等級”作為調節相似材料性質的相關因素，通過相似材料配比正交試驗，分析各因素對相似材料基礎物理力學參數的敏感性和影響規律，并運用SPSS 軟件得出相似材料配比的經驗公式以期為快速確定超高強水泥石膏砂相似材料的配比提供理論依據。

1 相似材料配比正交設計方案

水泥的強度等級是水泥強度大小的標志，主要依據水泥砂漿養護28 d 后的平均抗壓強度來確定。如按照GB/T 17671—2021《水泥膠砂強度檢驗方法(ISO法)》[28]檢測得到28 d 后的抗壓強度為42.5 MPa，則水泥的強度等級為42.5。

參照已有的研究成果確定本次試驗的各類原料。其中，骨料為河砂、重晶石，膠結材料為水泥、石膏，硼砂(四硼酸鈉)、消泡劑為添加劑。本次試驗選擇強度等級為32.5、42.5、52.5 的硅酸鹽水泥，62.5、72.5 的鋁酸鹽水泥，所選材料參數見表2。

表2 相似材料原料參數Table 2 Raw material parameters of similar materials

重晶石密度較大，調整骨料中重晶石含量可以起到調整相似材料密度的作用，為了減小河砂與重晶石粒徑差異對相似材料性質的影響，首先用標準篩確定河砂的粒徑分布，再通過標準篩篩選粒徑較為接近的重晶石，河砂、重晶石粒徑分布如圖1 所示。

圖1 河砂、重晶石粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of river sand and barite

設計試驗方案前采用全因子試驗方法進行預試驗，研究水泥強度等級與水泥石膏比對相似材料強度的影響規律，預試驗配比方案及結果見表3。水泥強度等級與相似材料抗壓強度之間存在一定的線性關系，如圖2 所示。

圖2 水泥強度等級對相似材料強度影響Fig.2 Effect of concrete grade on the compressive strength of similar materials

表3 預試驗配比方案及結果Table 3 Pretest proportioning scheme and results

結合預試驗及已有文獻[14,19]的設計方案，本次試驗以骨膠比(骨料質量/膠結材料質量)、水泥石膏比(水泥質量/石膏質量)、重晶石含量(重晶石質量/骨料質量)及水泥強度等級作為正交設計的4 個因素，每個因素設置5 個水平，相似材料正交設計水平見表4。

表4 相似材料正交設計水平Table 4 Orthogonal design levels of similar material

試驗選用6 因素5 水平的正交設計方案L25(56)，材料配比方案見表5。

表5 相似材料配比方案Table 5 Test schemes of similar material

2 相似材料試件制作與試驗

根據表5 的配比方案準備原料、制作相似材料試樣并進行相關實驗室試驗，試驗流程如圖3 所示。

(1) 原料準備。根據相似模擬材料配比方案準備河砂、重晶石、水泥、石膏、硼砂水溶液和消泡劑，準備符合要求的各類試模并在內壁刷油方便脫模。

(2) 試件制備。開動水泥膠砂攪拌機，向攪拌機內加入根據方案稱重好的各原料，干拌均勻后緩慢加入硼砂水溶液與消泡劑，待水溶液全部加入后繼續拌合2 min。拌合均勻后關停攪拌機，將砂漿迅速填充至各類模具并移至振動臺上振動均勻，振動完成后用油灰鏟刮平試件端面。依次完成25 組試件制備每組合不同平行樣；其中單軸壓縮試樣每組5 個，變前剪切試樣每組4 個，劈裂試樣每組3 個。

(3) 編號養護。i為表3 中的試驗號，共25 組試驗，i=1,2,···,25。根據各類型試件個數分別編號為i-1，i-2，···。標號完成的試件移至HYJ-80CH 恒溫恒濕試驗箱中，在溫度21℃、濕度90%的條件下養護28 d。

(4) 稱重測量。養護完成的試件在150℃的條件下烘干24 h，用砂紙打磨平整試件端面，稱重、測量獲得各試件尺寸及質量，計算得出各組材料密度。

(5) 室內試驗。將準備好的各類試件分別進行單軸壓縮、變角剪切、巴西劈裂試驗，試驗中記錄試件破壞的峰值荷載等相關數據，單軸壓縮試驗過程中采用XTDIC 三維應變測量分析系統記錄壓縮試件的應變數據。

3 試驗結果分析

對制備的25 組各類不同配比材料試件進行測量稱重、單軸壓縮、變角剪切和巴西劈裂試驗，得到各組材料的密度、抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、泊松比、內摩擦角和黏聚力等物理力學參數平均值，見表6。

表6 相似材料配比正交試驗結果Table 6 Orthogonal experiment results of similar material ratio

總結相似材料配比正交試驗結果可知：所得相似材料的密度為1.579～2.065 g/cm3，抗壓強度為3.017～48.179 MPa，抗拉強度為0.133～4.477 MPa，彈性模量為388.224～5 946.007 MPa，內摩擦角為21.7°～39.2°，黏聚力為0.625～12.138 MPa。對比相似材料與常見巖石的物理力學參數可以發現，試驗所得相似材料力學參數變化區間較大，能滿足較大相似比下超高強模型試驗對相似材料物理力學性質的需求。

4 各影響因素敏感性分析

直觀分析法是通過每一因素的極差來分析問題，其中極差大小反映了每個因素選取不同水平變動對指標的影響大小。根據正交試驗理論，對各個因素相同水平下的試驗結果求均值，極差是在各水平的均值中由最大值減去最小值求得。當某一因素的極差較大時，說明該因素的不同水平產生的差異較大，是重要因素，對試驗結果影響明顯。對正交試驗結果進行分析，計算影響相似材料密度、抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、內摩擦角和黏聚力的各因素每個水平的均值及極差，結果見表7。

表7 各因素極差分析Table 7 Extremum difference analysis of each factor

4.1 密 度

從表7 中可以看出，影響相似材料密度的各因素中，重晶石含量的極差最大，水泥石膏比、水泥強度等級和骨膠比的極差次之，這說明重晶石含量對相似材料密度起主要控制作用，其余3 個因素對相似材料密度也有明顯作用。

根據密度極差分析結果繪制各因素對密度影響的直觀分析圖，如圖4 所示。從圖中可以看出，相似材料的密度隨著重晶石含量的增加而增大，隨著水泥石膏比的增大有一定增大趨勢，隨著骨膠比的增加有一定的減小趨勢，與水泥強度等級的關系并不明顯。

圖4 密度敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of the factors affecting density

4.2 抗壓強度

從表7 中可以看出，影響相似材料抗壓強度的各因素中，骨膠比的極差最大，略大于水泥石膏比與水泥強度等級的極差，重晶石含量的極差較小，這說明骨膠比對相似材料抗壓強度起主要控制作用，水泥石膏比與水泥強度等級對抗壓強度也有明顯影響，重晶石含量對抗壓強度無明顯作用。

根據抗壓強度極差分析結果繪制各因素對抗壓強度影響的直觀分析圖，如圖5 所示。從圖中可以看出，相似材料的抗壓強度隨著骨膠比的增大而減小，隨著水泥石膏比和水泥強度等級的增大而增大，與重晶石含量的關系并不明顯。

圖5 抗壓強度敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of the factors affecting compressive strength

4.3 抗拉強度

從表7 中可以看出，影響相似材料抗拉強度的各因素中，骨膠比的極差最大，水泥強度等級的極差次之，重晶石含量與水泥石膏比的極差較小。這說明骨膠比對相似材料抗拉強度起主要控制作用，水泥強度等級對抗拉強度也有影響，重晶石含量與水泥石膏比對抗拉強度影響較小。

根據抗拉強度極差分析結果繪制各因素對抗拉強度影響的直觀分析圖，如圖6 所示。從圖中可以看出，相似材料的抗拉強度隨著骨膠比的增大而減小，隨著水泥石膏比和水泥強度等級的增大有一定增大趨勢，重晶石含量和試件抗拉強度的關系并不明顯。

圖6 抗拉強度敏感性因素分析Fig.6 Sensitivity analysis of the factors affecting tensile strength

4.4 彈性模量

從表7 中可以看出，影響相似材料彈性模量的各因素中，骨膠比的極差最大，略大于水泥石膏比與水泥強度等級的極差，重晶石含量的極差較小。這說明骨膠比對相似材料彈性模量起主要控制作用，水泥石膏比與水泥強度等級對彈性模量也有明顯影響，重晶石含量對彈性模量無明顯作用。

根據彈性模量極差分析結果繪制各因素對彈性模量影響的直觀分析圖，如圖7 所示。從圖中可以看出，相似材料的彈性模量隨著骨膠比的增大而減小，隨著水泥石膏比和水泥強度等級的增大而增大，重晶石含量和試件彈性模量的關系并不明顯。

4.5 內摩擦角

從表7 中可以看出，影響相似材料內摩擦角的各因素中，重晶石含量的極差最大，略大于骨膠比、水泥石膏比和水泥強度等級的極差。這說明重晶石含量對相似材料內摩擦角起主要控制作用，骨膠比、水泥石膏比和水泥強度等級對相似材料內摩擦角也有一定影響。

根據內摩擦角極差分析結果繪制各因素對內摩擦角影響的直觀分析圖，如圖8 所示。從圖中可以看出，試件的內摩擦角隨著水泥石膏比的增大而減小，其他影響因素和相似材料內摩擦角的關系不是十分明顯。

圖8 內摩擦角敏感性因素分析Fig.8 Sensitivity analysis of the factors affecting internal friction angle

4.6 黏聚力

從表7 中可以看出，影響相似材料黏聚力的各因素中，骨膠比、水泥石膏比與水泥強度等級的極差較為接近，水泥石膏比的極差最大，重晶石含量的極差較小。這說明水泥石膏比對相似材料內摩擦角起主要控制作用，骨膠比與水泥強度等級影響次之，重晶石含量對黏聚力無明顯作用。

根據黏聚力極差分析結果繪制各因素對黏聚力影響的直觀分析圖，如圖9 所示。從圖中可以看出，試件的黏聚力隨著骨膠比的增大而減小，隨著水泥石膏比與水泥強度等級的增大而增大，重晶石含量與試件黏聚力的關系不是十分明顯。

圖9 黏聚力敏感性因素分析Fig.9 Sensitivity analysis of the factors affecting cohesion

5 多元線性回歸分析

為快速獲得所需相似材料配比，運用SPSS 軟件對相似材料配比正交試驗結果進行回歸分析。定義骨膠比X1、水泥石膏比X2、重晶石含量X3和水泥強度等級X4為自變量，相似材料密度Y1、抗壓強度Y2、抗拉強度Y3和抗剪強度Y4(正應力 σ為1 MPa 時，根據τ=σtanφ+c計算抗剪強度，φ為內摩擦角，c為黏聚力)為因變量。在進行線性回歸分析之前，用Pearson 相關系數來驗證線性相關的程度，因素之間相關系數見表8。

表8 Pearson 相關系數Table 8 Pearson phase relation

Pearson 相關系數表示在樣本中變量間相關性的大小，變化范圍為-1 到1，相關系數的絕對值越大，相關性越強。分析表8 數據可知：密度與水泥石膏比和重晶石含量有著顯著的相關關系；抗壓強度與骨膠比、水泥石膏比和水泥強度等級有著顯著的相關關系；抗拉強度與骨膠比和水泥強度等級有著顯著的相關關系；抗剪強度與骨膠比、水泥石膏比和水泥強度等級有著顯著的相關關系；重晶石含量與抗壓強度、抗拉強度、抗剪強度之間沒有顯著相關關系。

根據相關性分析結果并結合相似模擬材料試驗經驗，選取有關自變量與因變量進行多元線性回歸分析，得到回歸方程如下：

其中，骨膠比X1∈[0,∞)；水泥石膏比X2∈[0,∞)；水泥強度等級X4∈[32.5,42.5,52.5,62.5,72.5]；重晶石含量X3∈[0,1]。

通過式(1)可以在已知相似材料骨膠比、水泥石膏比、重晶石含量和水泥強度等級的情況下，計算該配比下相似材料的密度、抗壓強度、抗拉強度和抗剪強度。但在實際應用中，常用的是根據要模擬巖體的物理力學參數及相似常數來確定相似材料配比，因此，對式(1)進行求解，得到經驗關系式如下：

通過式(2)，可以在已知相似材料密度、抗壓強度、抗拉強度和抗剪強度時，計算得到相似材料骨膠比、水泥石膏比、重晶石含量和水泥強度等級，從而快速確定相似模擬材料配比，提高試驗效率。

6 工程應用

貴州省煤層賦存條件復雜，多為(緩)傾斜薄及中厚煤層，礦區內煤巖巷道分布廣泛[29-30]。現場調研發現，煤巖分界面對穿過分界面的錨桿產生剪切作用，錨桿同時限制了煤巖分界面變形，因煤巖分界面與錨桿之間相互作用，，致使錨桿在煤巖分界面附近發生明顯彎折和變位，錨固失效的狀態屢有發生。為研究界面結構影響下煤巖組合錨固體錨桿承載特性，設計開展煤巖組合錨固體錨桿拉拔試驗。

根據相似理論及所得經驗公式確定模擬巖體相似材料配比。現場錨桿支護間排距為800 mm×800 mm，設計采用邊長200 mm 的立方體巖塊模擬巷道淺部圍巖，確定相似材料模型試驗幾何相似比為1∶4，幾何相似常數CL=4，考慮試驗可得相似材料密度范圍，相似材料密度定為1.900 g/cm3，密度相似比為1∶1.43，密度相似常數為Cρ=1.43，確定相似模擬試驗強度相似常數Cσ=CL×Cρ=4×1.43=5.72。

通過原巖物理力學參數及應力相似比計算相似材料物理力學參數理論值，將相似材料理論值代入式(2)中，計算得，X1=1.10，X2=1.18，X3=0.47，X4=30.16，確定相似材料各項配比為：骨膠比1.13∶1、水泥石膏比1.18∶1、重晶石含量47%、水泥強度等級32.5，采用前述相同的原料與方法制作試件并進行力學試驗，原巖物理力學參數及相似材料物理力學參數理論值與實測值見表9。

表9 原型與模型材料物理力學參數Table 9 Parameters of the prototype and model material

由表9 中相似材料物理力學參數理論值與實測值對比分析可以得出，相似材料密度、抗壓強度、抗拉強度、抗剪強度理論值與實測值之間誤差均在10%以內，進一步驗證了本文試驗所得超高強相似材料配比經驗公式用于快速確定相似模擬材料配比的可靠性。

7 結論

a.通過大量配比試驗得出，以河砂、重晶石、石膏及不同強度等級水泥為原料的超高強相似材料密度為1.579～2.065 g/cm3，抗壓強度為3.017～48.179 MPa，抗拉強度為0.133～4.477 MPa，彈性模量為388.224～5 946.007 MPa，內摩擦角為21.7°～39.2°，黏聚力為0.625～12.138 MPa，試驗所得相似材料力學參數變化區間較大，能滿足較大相似比下超高強度相似模擬試驗的要求。

b.采用極差分析法分析了各因素對材料物理力學參數的敏感性，發現重晶石含量對相似材料密度起主要控制作用，骨膠比對相似材料抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、內摩擦角起主要控制作用，水泥石膏比對相似材料黏聚力起主要控制作用。通過直觀分析圖分析各因素對相似材料物理力學參數的影響規律，研究發現：相似材料的密度隨著重晶石含量的增加而增大，隨著水泥石膏比的增加有一定增大趨勢；抗壓強度、抗拉強度、彈性模量與黏聚力隨著骨膠比的增加而減小，隨著水泥石膏比和水泥強度等級的增加而增大；內摩擦角隨著水泥石膏比的增加而減小。

c.水泥強度等級可作為調整水泥石膏砂相似材料強度的因素。選用不同強度等級的水泥，相似模擬材料的性質變化顯著。

d.采用SPSS 軟件對試驗所得數據進行多元線性回歸分析，獲得了超高強相似材料配比經驗公式并進行工程應用，所得公式可為快速確定水泥石膏砂相似材料的配比提供理論依據。