多變量乘用車銷量預測模型研究

段昊江 吳冰

（同濟大學經濟與管理學院，上海 201800）

縮略語

ARMA Auto-Regressive Moving Average Model

RBF Radial Basis Function

SARIMA Seasonal Auto-Regressive Moving Average Model

BP Back Propagation

GDP Gross Domestic Product

VECM Vector Error Correction Model

XGBOOST eXtreme Gradient Boosting

VAR Vector Autoregressive Model

CNN Convolutional Neural Network

MSFM Multivariate Sales Forecasting Model

CPI Consumer Price Index

GDBT Gradient Boosting Decision Tree

MAPE Mean Absolute Percentage Error

SVR Support Vector Regression

0 引言

近年來，隨著國民經濟的高速發展和居民可支配收入的不斷提高，我國乘用車市場已經趨于飽和，乘用車市場消費主力萎縮，加之近幾年我國城市公共交通系統的完善、高鐵線路網的擴散、城市限行等因素的作用，導致了汽車銷量的低迷。2020 年，我國乘用車銷量為2 006萬輛，創近年新低。2021年，隨著國內疫情逐步得到控制，乘用車行業逐漸回暖，全國乘用車銷量達到2 175 萬輛。2022 年，乘用車銷量更是上漲到2 309 萬輛。在汽車行業日漸繁榮的大環境下，無論是已經在市場中占據席位的車企還是打算進入汽車行業的“新人”，都應認真剖析市場現狀格局和國家政策，準確把握行業發展方向，精準識別消費者需求，從而制定相適應的生產目標，實現按需生產。

在乘用車銷量預測研究中，對于變量的選擇，早期大部分學者只基于歷史銷量數據展開預測[1-2]，雖然預測模型與結果對市場長期性的變化有著比較好的效果體現，但是當市場出現波動時，時間序列模型的預測精度就會大幅度降低。有研究發現宏觀經濟因素會對乘用車的銷量產生很大影響，是非常重要的外部因素，國內外學者開始考慮將宏觀經濟指標作為變量添加到模型中進行預測研究[3-5]。近年來，隨著互聯網和大數據的發展，消費者們幾乎都喜歡在網絡中搜索自己想購買的商品，并將網絡中的相關信息和其他消費者的評價作為自己是否消費的參考。網絡搜索數據為商品市場發展動向和趨勢提供了一定程度的前瞻，越來越多的學者都開始應用時效性更好的網絡搜索數據來進行乘用車的銷量預測研究[6-10]。

但是，國內外學者們在進行乘用車銷量預測的研究時，大多只選取一到兩類影響變量進行研究，少有將上述變量類型綜合起來同時進行考慮的研究，因此，本文在已有研究的基礎上，以乘用車整體市場為研究對象，逐步添加歷史銷量、宏觀經濟指標、網絡搜索關鍵詞這些影響乘用車銷量的變量，建立銷量預測模型并進行效果比對分析。

1 文獻綜述

在乘用車銷量預測方面，現有研究中考慮到的變量主要包括歷史銷量、宏觀經濟指標、網絡搜索數據等，按照變量的選擇與組合可以分為基于單類型變量的銷量預測研究和基于雙類型變量的銷量預測研究。

1.1 基于單類型變量的銷量預測

1.1.1 歷史銷量

早期關于銷量預測的研究主要集中于使用時間序列分析方法，通過尋找銷量數據過去的規律來預測其未來的發展趨勢。李響等[1]通過自回歸滑動平均模型（Auto-Regressive Moving Average Model，ARMA）與徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡相結合的混合模型來對銷量進行了預測，并通過仿真試驗驗證了模型的有效性。王旭天等[2]考慮了季節性因素的影響，采用季節性差分自回歸滑動平均模型（Seasonal Auto-Regressive Moving Average Model，SARIMA）并選取2004年到2015年的月度銷量數據來進行銷量預測。

1.1.2 宏觀經濟指標

在眾多影響乘用車銷量的因素中，宏觀經濟方面的因素是非常重要的外部因素。王棟等[3]通過灰色關聯分析法篩選出國民總收入、人均國內生產總值（Gross Domestic Product, GDP）、進出口總額等7 個影響汽車保有量的相關因子，將其加入反向傳播（Back Propagation, BP）神經網絡模型進行預測分析。Gao等[4]分析了中國汽車銷量與經濟變量之間的關系，建模結果表明鋼鐵產量和汽油價格為內生變量，并與中國汽車銷量之間存在長期協整關系，因此建立了向量誤差修正模型（Vector Error Correction Model,VECM）來定量分析內生變量對中國汽車銷量的長期影響。

1.1.3 網絡搜索數據

網絡搜索數據能夠體現用戶的關注意向和需求變化，可以提高銷量預測模型的精準度。袁慶玉等[6]首先將關鍵詞進行合成，之后建立模型研究關鍵詞合成指數與汽車銷量之間的關系并進行預測。李憶等[7]運用文本挖掘技術確定網絡搜索關鍵詞庫，構建固定效應模型來研究網絡搜索數據與汽車銷量的關系，最終發現兩者間存在長期均衡關系。

1.2 基于雙類型變量的銷量預測研究

現有研究中也有不少學者結合兩種類型的變量對汽車銷量進行建模預測。王易等[5]結合歷史銷量數據與宏觀經濟數據，建立了極端梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBOOST）模型對汽車銷量進行了預測研究。Yong等[8]提出預測電動汽車量化市場需求的模型，考慮5 個經濟指標和關鍵詞“電動汽車”百度指數的外部影響，建立了多元向量自回歸模型（Vector Autoregressive Model，VAR），使預測精度得到顯著提高。劉吉華等[9]以大眾汽車為研究對象，構建其網絡搜索關鍵詞庫，并基于主成分分析將關鍵詞進行合成，建立了結合歷史銷量數據與網絡搜索數據的回歸預測模型。劉吉華等[10]在以后的研究中還將深度學習的算法引入汽車銷量預測，用卷積神經網絡模型（Convolutional Neural Network，CNN）來對結合歷史銷量數據與網絡搜索數據的大眾汽車進行銷量預測。

綜上所述，可以發現目前對于汽車銷量預測分析有很多效果良好的研究模型，但在變量的選擇與組合方面，少有同時考慮歷史銷量、宏觀經濟指標和網絡搜索數據作為自變量的研究，因此本文將在此基礎上嘗試逐步添加歷史銷量、宏觀經濟指標、網絡搜索關鍵詞，作為自變量建立多變量銷量預測模型（Multivariate Sales Forecasting Model，MSFM）并進行效果比對分析。

2 基于梯度提升決策樹的銷量預測模型構建

本文首先進行變量選擇與數據獲取，然后對各變量數據進行如主成分分析和標準化等預處理，最后將各變量數據逐步加入梯度提升決策樹算法進行訓練，本文所構建的銷量預測模型的框架如圖1所示。

圖1 銷量預測模型構建框架

2.1 變量選擇

本文將嘗試在模型中逐步加入歷史銷量、宏觀經濟指標、網絡搜索數據3 種變量進行建模。下面首先對這3方面的變量進行介紹。

2.1.1 歷史銷量

在時間序列數據的構成要素中，季節變動和循環變動都是序列數據隨著季節的變化或者固定型周期而發生的有規律的周期性變動[11]，因此研究歷史銷量數據的規律變動能夠從一定程度上預測未來銷量數據的變化趨勢。

2.1.2 宏觀經濟指標

乘用車行業深受經濟因素變動的影響，經濟因素大多體現一個國家的發展情況和人民的平均生活水平，一個國家經濟水平越高，人民的生活水平越高，對乘用車的購買力就越強。本文選取了常用的消費者物價指數（Consumer Price Index, CPI）和92 號汽油價格作為影響乘用車銷量的宏觀經濟指標變量[4,8,12]。

2.1.3 網絡搜索關鍵詞

近年來，隨著互聯網和大數據的發展，消費者們在購買商品之前越來越傾向于在網絡上通過搜索引擎查找或咨詢商品的相關信息和評價，以此為參考來做出進一步的消費行為。所以，網絡搜索數據為商品市場發展動向和趨勢提供了一定程度的前瞻。消費者在進行網絡搜索時，通常會選擇自己關注商品的關鍵詞進行搜索，因此現有的網絡搜索數據大都是根據搜索引擎中用戶對于關鍵詞的搜索量為基礎形成的。比如百度指數是指互聯網用戶對關鍵詞搜索關注程度及持續變化情況，其是以網民在百度的搜索量為數據基礎，以關鍵詞為統計對象，科學分析并計算出各個關鍵詞在百度網頁搜索中搜索頻次的加權[13]。本文也選取百度指數作為銷量預測中的自變量之一。

本文銷量預測模型中所涉及的變量如表1所示。

表1 銷量預測模型涉及變量

2.2 數據預處理

2.2.1 時間序列分解

一個時間序列通常由長期趨勢、季節變動和不規則波動部分組成[14]。為了研究銷量時間序列的規律變動，本文選擇將時間序列進行分解來判斷其季節變化周期。關于時間序列的分解模型主要分為加法模型和乘法模型，如公式（1）和公式（2）所示：

式中，Value為時間序列值；Trend為長期趨勢值；Seasonal為季節變動值；Resid為不規則變動值。

加法模型中時間序列的各個組成成分是相互獨立的，都有相同的量綱。而乘法模型中輸出部分和趨勢項有相同的量綱，季節項是比例數，不規則變動項為獨立隨機變量序列，服從正態分布。通過對時間序列進行分解能夠快速找到時間序列的季節或周期變動規律。

2.2.2 時差關系分析

為了對關鍵詞進行篩選，本文采取時差關系分析來研究關鍵詞百度指數數據與乘用車銷量之間的相關關系。時差關系分析是利用相關系數驗證兩組時間序列之間先行、一致或滯后關系的常用方法，其計算公式如公式（3）所示[15]：

式中，rl是兩組時間序列的相關系數；l表示先行或滯后階數，l取負數時表示先行，取正數時表示滯后。在經濟預測領域，一般只考慮具有預測作用的先行關鍵詞。

對于rl的取值，當rl＞0 時表示兩組時間序列呈正相關；當rl＜0 時表示兩組時間序列呈負相關。在相關程度上，當0 ＜ |rl|≤0.3 時認為兩組時間序列不存在相關關系或相關性極弱；當0.3 ＜ |rl|≤0.5 時認為兩組時間序列為低度線性相關；當0.5 ＜ |rl|≤0.8時認為兩組時間序列為中度線性相關；當 |rl|＞0.8時認為兩組時間序列為高度線性相關[16]。

2.2.3 主成分分析

由于網絡搜索關鍵詞數據多而復雜，且多個相關關鍵詞的百度指數數據之間一般存在多重共線性，于是本文采取主成分分析的方法來對關鍵詞進行合成，以消除數據間的多重共線性。主成分分析是一種利用降維的思想，通過正交變換將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關變量的統計方法，轉換后的這組變量叫主成分[9]。主成分分析的主要步驟如下：

（1）指標轉換

假設進行主成分回歸的指標變量有m個，分別為X1,X2,…,Xm，共有n個樣本數據，第i個樣本的第j個指標的取值為aij。將各指標值aij轉換成標準化指標值如公式（4）所示：

式中，uj，sj分別為第j個指標的樣本均值和樣本標準差。對應地稱為標準化指標變量。如公式（5）所示：（2）計算相關系數矩陣

相關系數矩陣R= (rij)m*m，式中對角線元素rii= 1，rij=rji是第i個指標與第j個指標的相關系數，如公式（6）所示：

（3）計算特征值與特征向量

計 算 相 關 系 數 矩 陣R的 特 征 值λ1≥λ2≥… ≥λm≥0 時 對 應 的 特 征 向 量μ1,μ2,…,μm，其中μj=[μ1j,μ2j,…,μmj]T，由特征向量組成m個新的指標變量，如公式（7）所示：

式中，Y1是第一個主成分；Y2是第二主成分；…，Ym是第m主成分。

（4）計算主成分貢獻率及累計貢獻率

根據公式（8）和公式（9），稱bj為主成分Yj的信息貢獻率，αp為主成分Y1,Y2,…,YP的累積貢獻率，當αp接近于1 時，則選擇前p個指標變量Y1,Y2,…,YP作為p個主成分，代替原來m個指標變量，從而可對p個主成分進行綜合分析(p≤m)。

2.2.4 數據標準化

本文選取使用的梯度提升決策樹（Gradient Boosting Decision Tree, GDBT）算法與梯度有關，為了避免預測結果向數值大的變量傾斜，需要對數據進行標準化處理，如公式（10）所示[17]：

2.3 模型訓練與結果分析

2.3.1 數據集劃分

機器學習算法在訓練前一般需要將數據集劃分成獨立的3部分，即訓練集、測試集和驗證集。其中訓練集用于訓練模型，驗證集用于評估模型，協助調整模型超參數，測試集則是用于檢驗最終選擇的最優模型的性能表現。

2.3.2 梯度提升決策樹

梯度提升決策樹算法可以靈活處理各種類型的數據，且其模型一般具有較好的解釋性和魯棒性，因此本文選擇梯度提升決策樹算法為基礎來進行乘用車銷量預測研究。

梯度提升決策樹（GDBT）是Friedman在2001年提出的一種迭代學習的決策樹算法[18]。GDBT 采用的是集成學習中Boosting 算法的基本思想，即首先使用初始權重從訓練集中訓練出一個弱學習器，根據弱學習器的學習誤差率來更新樣本的權重，提高之前弱學習器學習率較高的訓練樣本點權重，使得這些誤差率高的樣本在后面的弱學習器中得到更多的重視。如此循環，直到得到指定數量的學習器，再結合策略進行式就是各棵決策樹。總體上，GBDT 是通過采用加法模型（即基函數的線性組合）以及不斷減小訓練過程產生的殘差來達到將數據分類或者回歸的算法。

2.3.3 結果比對分析

為了驗證各個變量對銷量預測的影響，本文在GDBT算法基礎上，分別構建只考慮歷史銷量的模型1，同時考慮歷史銷量和宏觀經濟指標的模型2，同時考慮歷史銷量、宏觀經濟指標和網絡搜索關鍵詞的模型3來進行訓練（如式（11）至式（13）所示）并進行結果比對分析。

3 實證研究與結果分析

3.1 數據獲取與預處理

3.1.1 銷量數據

本文從車主之家官網獲取了乘用車市場2013 年1 月至2021 年12 月共72 個月的銷量數據，其時序圖如圖2所示。在模型評價指標的選擇上，由于平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）數值是百分比的形式，更能形象地表達出誤差值，易于解釋，因此本文選取MAPE 來對不同模型進行效果比較[19]，其計算公式如公式（14）所示：

圖2 乘用車銷量時序圖

式中，yi是t時刻的預測值；yi是t時刻的真實值。理論上，MAPE 的值越小，說明預測模型擬合效果越好，具有更好的精確度。

由圖2所展示的時序圖可以初步認為乘用車的月度銷量數據有一定的周期性變化，接下來對其進行分解來判斷其季節變化周期。本文采用Python的statesmodel 庫中的seasonal_decompose 函數來對乘用車的銷量數據進行時間序列分解，加法模型和乘法模型的結果分別如圖3、圖4所示。

圖3 乘用車銷量序列分解（加法模型）

圖4 乘用車銷量序列分解（乘法模型）

由圖3 和圖4 所展示的時間序列分解結果可知，乘用車銷量數據的季節變化周期均為12個月，故選擇將去年同期的銷量數據作為模型中的變量之一。

3.1.2 宏觀經濟數據

本文從東方財富網上通過網絡爬蟲獲取了2014年1月至2021年12月的宏觀經濟數據，包括消費者物價指數（CPI）和92號汽油價格，其部分數據如表2所示。

表2 宏觀經濟樣本數據表（部分數據）

3.1.3 網絡搜索關鍵詞數據

由于受到不同消費者的語言習慣、搜索風格主觀因素的影響，網絡搜索關鍵詞庫變得龐大而復雜，因此構建合適的關鍵詞組就成了研究的關鍵。

（1）關鍵詞的獲取

本文首先分別以“乘用車”作為初始核心關鍵詞，然后利用百度指數需求圖譜與相關詞熱度模塊來進行兩輪關鍵詞的拓展，同時去除搜索指數較低以及明顯與乘用車無顯著關系的關鍵詞，最終得到的關鍵詞為86個，之后再根據選取的關鍵詞在百度指數官網上通過網絡爬蟲獲取到百度指數數值。采集到的部分數據如表3所示。

表3 網絡搜索關鍵詞百度指數數據表（部分數據）

（2）關鍵詞的篩選

本文采取時差關系分析來研究關鍵詞百度指數數據與乘用車銷量之間的相關關系，從而對關鍵詞進行篩選。首先取l∈[-6,0)（即先行階數取1 至6），在每個關鍵詞百度指數數據中選擇相關程度為低度相關及以上（即相關系數 |rl|＞0.3）且相關系數值最大的先行階數[16]，最終篩選得到的關鍵詞為23 個，部分結果如表4所示。

表4 關鍵詞百度指數數據時差關系分析結果（部分數據）

根據時差關系分析結果，將關鍵詞按照先行階數與銷量數據進行對應，得到關鍵詞篩選后的百度指數數據。

（3）關鍵詞的合成

將經過預處理的百度指數數據運用Python 的sklearn庫中的PCA()函數進行主成分分析，結果如表5所示。

表5 百度指數數據主成分分析結果

由表5的結果可以得出，經過主成分分析降維后，前3個主成分的特征方差累計占比超過95%，包含了原數據的大部分信息，因此考慮將百度指數數據降維到3維。

3.1.4 數據標準化

本文使用Python的sklearn庫中的StandardScaler()函數對以上獲取并預處理過的銷量數據、宏觀經濟數據和百度指數數據進行標準化處理。

3.2 模型訓練

對于數據集的劃分，本文選取2014年1月至2020年12月的數據作為訓練集和驗證集，選取2021年1月至12月的數據作為測試集。

模型訓練方面，本文使用Python的sklearn庫中的GradientBoostingRegressor()函數進行GDBT 算法的建模。對于模型中的超參數選擇，選擇用網格搜索的方法進行確定，即在指定的參數范圍內，按步長依次調整參數，利用調整的參數訓練學習器，從所有的參數中找到在驗證集上精度最高的參數[20]。同時考慮到不同驗證集對模型結果的影響不同，對訓練集和驗證集采取7折交叉驗證的方式進行建模。本文使用sklearn庫中的GridSearchCV()函數遍歷多種超參數組合并通過交叉驗證確定最優效果參數。

3.3 模型結果比對分析

在GDBT算法中逐步加入歷史銷量數據、宏觀經濟數據、網絡搜索關鍵詞數據所得到的各模型對乘用車2021年1月至12月的預測結果MAPE指標如表6所示。

表6 GDBT模型預測的MAPE指標結果

由表6 所展示的預測結果可知，只使用歷史銷量數據進行建模時，模型MAPE值為14.37%。添加了宏觀經濟指標進行建模后，MAPE 值有所降低，為12.71%，說明宏觀經濟指標對銷量有一定的影響。當在模型中同時考慮歷史銷量、宏觀經濟指標和網絡搜索關鍵詞變量時，MAPE值進一步降低，模型效果進一步提升，表明了網絡搜索數據有助于乘用車銷量的預測。

在時間序列的相關預測問題中，季節性差分自回歸滑動平均模型（Seasonal Auto-Regressive Moving Average Model，SARIMA）、支持向量機回歸（Support Vector Regression，SVR）模型也得到了廣泛應用[2,21]，為了證明本文所使用模型的有效性，進一步對比了同時考慮3 個變量時GDBT 模型與SARIMA 模型、SVR 模型的預測結果MAPE指標，結果如表7所示。

表7 不同模型預測的MAPE對比%

由表7可知，GDBT 模型的MAPE 指標比SARIMA模型、SVR模型都低，表明GDBT模型的擬合效果最優。

綜合上述分析可以得出，同時使用歷史銷量、宏觀經濟指標、網絡關鍵詞搜索數據變量會使銷量預測模型的精度提高，本文中得到的最優模型是GDBT模型，其MAPE值結果為10.35%，能夠較好的預測銷量變化。

4 結論與展望

4.1 研究結論

本文以乘用車整體市場為研究對象，在現有研究的基礎上分別建立了只考慮歷史銷量的預測模型，同時考慮歷史銷量和宏觀經濟指標的預測模型，同時考慮歷史銷量、宏觀經濟指標和網絡搜索關鍵詞的預測模型，最終將建立的模型進行對比分析，發現同時考慮了3 種變量的梯度提升決策樹模型的MAPE 值最小，說明其擬合效果最好，也表明了宏觀經濟指標和網絡搜索數據有助于乘用車銷量預測。

本文在理論層面以乘用車整體市場為研究對象，使用歷史銷量、宏觀經濟指標和網絡搜索關鍵詞數據作為影響乘用車銷量的變量，得出同時使用上述3種變量的梯度提升決策樹模型為最佳模型，為銷量預測的研究提供一種新的參考模型。在實踐層面，對于乘用車市場中已有一定滲透率的企業，可以基于本文得出的最優銷量模型對市場趨勢發展情況做參考，從而進行針對性的生產計劃安排與優化以及市場營銷戰略的制定。

4.2 研究不足與展望

（1）本文在銷量預測中所考慮的影響乘用車銷量的變量仍然不完備，后續研究中可以繼續發掘其他影響因素進行綜合考慮，例如宏觀經濟環境、政策因素、零部件供給端相關因素和消費者評價因素，來進一步提高模型的預測精確度。

（2）本文在銷量預測中僅應用了單一模型，后續研究中可以進一步將各類預測模型進行融合來建模并分析比對效果，得到表現更優的模型。

（3）本文是以乘用車整體市場為研究對象進行預測，未來對新能源汽車的銷量預測也是重要的研究方向。