基于AFS和DYC協調控制的智能車輛穩定性研究

劉暢

（重慶交通大學機電與車輛學院，重慶 400000）

0 引言

智能車輛穩定性控制是目前研究運動控制的核心內容，即在受到模型參數攝動和不確定外界干擾作用下，車輛橫、縱向穩定性都受到影響，或將引起失穩。這要求汽車保證附加橫擺力矩、橫擺角速度和質心側偏角得到相應控制，以提高魯棒性[1]。因此，對穩定性控制的研究中，干擾因素的主動控制是技術難點之一。

近年來，國內外學者對軌跡跟蹤主動控制進行了大量研究，并取得了豐碩的研究成果。主要的控制方法有模型預測控制、自抗擾控制、滑模控制、模糊控制、自適應控制、比例—積分—微分控制（Proportional-Integral-Differential,PID）。李一染等[2]考慮了車輛行駛過程中不確定擾動，基于自抗擾控制算法設計了主動前輪轉向（Active Front Steering,AFS）控制器。結果顯示，與PID 控制相比，自抗擾控制對干擾抑制效果更好。余卓平等[3]考慮路面行駛車速、附著條件變化和側向風等干擾因素，基于魯棒控制設計了AFS控制器，并在蛇形路況下進行了仿真驗證。結果表明，H∞魯棒控制器能提高車輛的抗干擾性和行駛穩定性。Diao 等[4]考慮到外部干擾，分別將PID 控制、終端滑模（Terminal Sliding Mode,TSM）控制與擾動觀測器產生的前饋補償項相結合，以提高AFS 系統性能，開發了復合控制方案。仿真結果表明，2種復合控制器的性能均優于單一控制器的性能。Farazandeh 等[5]為避免輪胎在主動轉向時進入飽和區，設計了一種主動獨立前輪轉向控制器，通過內側轉向輪上不均勻分布的轉向修正提高操縱穩定性，最大限度地利用內外輪可用附著力，同時消除輪胎飽和的可能性。

上述研究大多針對結構化道路下智能汽車的軌跡跟蹤控制，較少考慮車輛模型參數的不確定性和隨機干擾下的車輛穩定性，難以滿足復雜路況下智能汽車軌跡跟蹤的抗干擾性和魯棒性要求。針對以上問題，提出AFS 和DYC 協調控制策略，增強車輛保持穩定行駛的能力；設計基于魯棒自適應滑模控制的主動前輪轉向控制器，實時修正控制器的輸出，解決參數時變以及不確定性干擾影響的問題；基于模糊控制設計了附加橫擺力矩控制器。協同控制仿真結果表明，該方法可以提高系統魯棒性和車輛行駛穩定性。

1 非線性二自由度車輛模型建立

使用非線性二自由度模型描述車輛橫向運動和橫擺運動[6]，假定車輛縱向速度恒定，并忽略輪胎縱向力和空氣阻力的影響，如圖1所示。通過車輛運動分析，橫向和橫擺運動如式（1）：

圖1 二自由度汽車動力學模型

式中，m為整車質量；vy為車輛橫向速度；β為車輛質心側偏角；β為質心角速度；ωr為車輛橫擺角速度；Fyf、Fyr分別為前后輪的側向力；δf為主動前輪轉向控制器作用在前輪的轉角；Iz為車輛繞z軸轉動的轉動慣量；a為車輛質心到前軸的距離；b為車輛質心到后軸的距離。

車輛有建模和參數不確定性誤差，用Δ來代表總的不確定因素，將式（1）改寫為：

式中，ωr' 為車輛的直接橫擺力矩，在車輛不足轉向和過度轉向時進行相應的力矩補償，保證車輛行駛穩定性。

考慮車輛在極限條件下，橫擺角速度與質心側偏角參考值應表示為：

式中，ωd為理想橫擺角速度；βd為理想的質心側偏角；vx為車輛的縱向速度；L為軸距；穩定因素），其中，Kf為前輪的穩定性因素，Kr為后輪的穩定性因素；μ為路面附著系數。

輪胎的橫向力采用“魔術公式”輪胎非線性動力學模型，輪胎橫向力與輪胎側偏角及垂向載荷之間的對應關系，其表達式為：

式中，Y是縱向力或者側向力；n是縱向滑移率；D是峰值系數；B為輪胎剛幅度因子；C是曲線形狀因子；E為曲率因子。

前后輪的垂向載荷：

式中，Fzf為車輪前輪垂向載荷；Fzr為車輛后輪垂向載荷。

輪胎橫向力的非線性特性曲線如圖2所示。在相同垂向載荷下，輪胎線性區域的橫向力特性不受附著系數影響。

圖2 輪胎橫向力非線性特性

2 AFS和DYC協同控制研究

2.1 協同控制策略

AFS 是通過施加前輪轉角改善車輛操縱穩定性，但在低附著路面上車輛容易失穩[7]。直接橫擺力矩能產生附加橫擺力矩，提升車輛在低附著路面上的行駛穩定性，但該控制方法對縱向車速影響大，因此采用AFS和DYC協同控制的策略[8]。

車輛狀態未出現失穩時，采用主動前輪轉向控制，車輛處于或即將處于失穩狀態時，采用主動前輪轉向和直接橫擺力矩控制。引入穩定性判斷S來分析，S的定義如下：

式中，S=0 時車輛穩定；S=1 時車輛超出穩定邊界，出現失穩現象；d1，d2，d3，d4為車輛狀態點到菱形穩定域4 邊的距離；DAB，DBC為菱形2 條平行線間的距離。當車輛未失穩時，采用AFS 控制，當車輛處于或即將處于失穩狀態時（S＞0），采用AFS 和DYC 協同控制。AFS和DYC協調控制策略如圖3所示。

圖3 AFS和DYC協調控制策略

2.2 基于自適應滑模控制的AFS控制器設計

車輛運動過程中，外界的隨機干擾和模型參數的不確定性都會影響被控對象，側偏剛度受到垂直載荷、路面條件、輪胎氣壓影響[9]。設計抗干擾的控制器，可以提高系統魯棒性。

傳統的滑模控制器設計是將車輛行駛過程中各種不確定性的干擾因素（設為Δ）引入橫擺角速度的狀態空間表達式[10]，但由于不確定項Δ不能精確量化，在控制時會產生較大抖振。為了合理控制模型攝動，考慮車輛質心位置變化、質量和輪胎側偏剛度變化等因素設計基于魯棒自適應滑模控制主動前輪轉向控制器，將自適應控制與滑模控制相結合，實時修正輸出結果[11]，抵消多源擾動影響，可以提升非線性系統的魯棒性。控制流程如圖4所示。

圖4 自適應滑模控制流程

圖4中，q-是干擾估計值；e是誤差；C是外界擾動；s是滑模面；q是干擾觀測值。

魯棒自適應滑模控制器可隨著車輛變化實時修正控制器的輸出，解決參數時變和隨機干擾的問題[12]。橫擺角速度的狀態空間方程如下：

式中，δs為轉向盤作用在滑模前輪的轉角；Iz為車輛繞z軸轉動的轉動慣量。

滑模面s是車輛橫擺角速度的實際值與理想值偏差[13]，即s=ωr-ωd，將作差后的式子進行求導變化后，等式兩邊同時乘以c1，計算公式如下。

式中，對滑模面s求導得出s為滑模趨近率；c1,c2,c3為擾動的實際值。

滑模趨近率選擇等速趨近率：

式中，ε和k為指數趨近律參數，ε＞0，k＞0。k值決定趨近速度，ε表示滑模控制的抖振程度，因此在設計時適當增大k值并減小ε值有利于改善滑模控制的品質，模型中參數k=30，ε=0.000 1，在加快趨近速度的同時減小抖振。設計的控制律如下：

式中，Δ1，Δ2，Δ3為模型誤差包含未建模誤差，這里c1，c2，c3為干擾估計值，包含了模型的不確定因素；c1，c2，c3是干擾實際值。

設計李雅普諾夫（Lyapunov）函數：

式中，V為正定標量函數，作為廣義能量函數，判斷系統的穩定性；k1，k2，k3為控制增益。

為保證系統的漸近穩定性（V＜0），即下式：

可以得到自適應率c1c2c3如式（13）所示：

式中，取k1=k2=k3=50。

可以得到Lyapunov函數的導數為：

由V＜0 可知車輛漸近穩定，滑動變量將在有限時間收斂到0。

2.3 基于遺傳優化模糊控制的直接橫擺力矩設計

前輪轉角控制主要用于調整車輛的方向，但在高速行駛或緊急避險的情況下，不能保持車輛的行駛穩定性，因此需要增加直接橫擺力矩控制，改變車輛橫向動力學特性和車輛懸掛特性，提供更好的操作性和穩定性，以應對特殊道路條件或惡劣天氣情況的影響。設計基于模糊控制的直接橫擺力矩控制器，將其與遺傳優化算法相結合。

遺傳算法是將生物進化論中“適者生存，劣者淘汰”原則[14]應用到控制系統中，步驟是進行初始化群體，隨機生產初始控制器，對個體進行適應度評估，選擇優秀的個體進行信息的組合，再形成新一代個體，反復迭代的過程不斷優化輸出結果。遺傳算法流程如圖5。

圖5 遺傳算法流程

通過全局最優搜索，找到模糊控制系統的最優變量。對種群規模N、交叉概率Px、變異概率Pe參數進行初始化。取N=40，Px=0.8，Pe=0.005，遺傳算法的迭代終止數為100。

模糊控制器的輸入和輸出語言變量選用trimf 隸屬度函數（Triangular membership function，trimf），三角形成員函數[15]。eω為車輛的橫擺角速度與理論值的偏差，一般為[-0.12 rad，0.12 rad]；eβ為質心側偏角與理論值的偏差，一般為[-0.105 rad，0.105 rad]；Ke1，Ke2為量化因子；Ku為比例因子；模糊邏輯規則中表示隸屬度關系，NB表示負大、NM是負中、NS是負小、PB是正大、PM 是正中、PS 是正小。橫擺角速度誤差E(ωr)隸屬度函數如圖6所示。

圖6 橫擺角速度誤差偏差eω 隸屬度函數

取三角隸屬函數頂點橫坐標x4，x5，x6，與斜邊和橫坐標交點到中心點的距離x7，x8，x9，x10，通過這7個點來表示模糊控制的輸入或輸出域。考慮量化因子和比例因子、輸入輸出論域變量以及對應的模糊規則，確定待優化求解的自變量為73個。

設計適應度函數J，在優化求解中要使得其最小：

進行遺傳操作時，交叉將精英數（Elite count）取5，后代比例為0.8，產生的個體數為0.8×（N-Elite count），“交叉”函數選用輪盤賭函數（Roulette），“變異”函數選用高斯函數（Gaussian）。

對遺傳控制進行參數設置，種群規模N，代表進入遺傳算法個體的數量，取N=40、交叉概論Px，指在被選中進入下一代個體基因交換產生新的個體的概率，取Px=0.8、變異概率Pe,指在進入下一代種群中的個體發生較小的隨機變化，取Pe=0.005，決定遺傳算法運行終止的迭代終止數為100。遺傳算法迭代次數增加，適應度函數值逐漸減小。優化后的量化因子Ke1=-127.64，Ke2=-107.68，比例因子Ku=-5 625.41。經過遺傳算法優化后得到的模糊控制器隸屬度函數曲線如圖7和圖8。

圖7 質心側偏角誤差變化率隸屬度函數

圖8 直接橫擺力矩隸屬度函數

通過遺傳算法優化后，適應度函數值J 由54.049 1 變化到5.812 7，減小了89.25%，模糊控制器大幅度提高了控制精度以及車輛在隨機干擾下的行駛穩定性。

2.4 附加橫擺力矩分配策略

通過直接橫擺力矩控制器，可以求解出保證車輛穩定性的附加橫擺力矩[16]，考慮路面輪胎的附著極限和期望的附加橫擺力矩，利用二次規劃算法實現4個車輪最優轉矩分配。

設計目標函數時，考慮到電機只能輸出輪胎縱向力，將其轉換為縱向力矩，路面提供最大路面附著力矩，再引入車輪滾動半徑，得到附加橫擺力矩的目標函數如下：

式中，Txij為地面提供的最大附著力矩；R為車輪滾動半徑；Tzij為輪胎受到的縱向力矩。

設計多個約束條件，包括驅動力約束、輪胎力矩約束、輪胎橫擺力矩約束、路面的最大附著力約束以及電機約束條件。為解決多個約束條件下的優化問題，提出用二次規劃的算法，進行最優化求解，完成每個車輪轉矩的最優分配，采用形式如下：

式中，H，A，Aeq代表矩陣，為f，b，beq，lb，ub，x 向量。

在MATLAB中編寫Quadprog函數的Options參數，利用有效集算法，可以實時優化結果輸出給4個車輪，通過不同車輪間力矩差實現車輛的附加橫擺力矩。

3 穩定性控制仿真分析

車輛行駛中會受到外界干擾（如側向風、路面附著系數變化）和由模型參數變化引起的內部擾動，影響車輛的跟蹤精度和行駛穩定性[17]。車輛實際行駛中，擾動通常是混合出現的，因此在階躍擾動、正弦擾動及混合擾動3種不同工況下對混合擾動繼續進行仿真分析，根據協調控制策略的穩定性判據S對不同工況進行分析。

采用雙移線仿真工況，其參數如表1所示，標準車道如圖9所示。

表1 雙移線車道參數m

圖9 雙移線工況車道示意

3.1 階躍擾動仿真試驗

利用階躍擾動模擬車輛行駛中受到的縱向力或者橫向力影響，使得車輛受到繞z軸轉動的擾動力矩，在仿真時間t=3 s 時加入1 000 N·m 的階躍擾動下橫擺力矩Δω'r,車速設為90 km/h，在雙移線工況下得到仿真結果如圖10、圖11、圖12 所示。加入階躍擾動后，由圖10 可以看出車輛在第3 s，車輛橫擺力矩增加了1 000 N·m，通過計算穩定性判據S，得知需要將附加橫擺力矩和主動轉向控制相結合，提高車輛穩定性。圖中協同控制后，附加橫擺力矩峰值下降66.87%。由圖11 可知，采用AFS 和DYC 協調控制后，跟蹤精度提高，更接近車輛的理想橫擺角速度[13]。如圖12 所示，協同控制的質心側偏角控制范圍更小，說明相比于橫擺角速度單獨控制，車輛控制在行駛穩定域內，設計的控制器抗干擾能力更強。

圖10 階躍擾動下的直接橫擺力矩

圖11 階躍擾動下的橫擺角速度

圖12 階躍擾動下的質心側偏角速度

3.2 正弦擾動仿真試驗

利用正弦擾動模擬車輛行駛中受到交變力矩，在仿真中加入正弦擾動下橫擺力矩Δω'r=1 000 sin 0.5πt，車速設為90 km/h，在雙移線工況下得到仿真結果如圖13、圖14、圖15所示。

圖13 正弦擾動下直接橫擺力矩

圖14 正弦擾動下的橫擺角速度

圖15 正弦擾動下的質心側偏角速度

如圖13 可知，加入正弦擾動后，隨著正弦力矩增大，車輛穩定性降低，車輛需要的附加橫擺力矩增大，因此需要引入AFS 控制。由圖14 可知，相較于DYC單獨控制，AFS和DYC協同控制策略可以更好地跟蹤車輛理想值，同時控制效果更好。

如圖15所示，協同控制下質心側偏角的變化域相對更小，表明所設計的控制器有較好的干擾抑制能力，可以提升車輛的穩定性。

3.3 混合擾動仿真試驗

車輛行駛的環境復雜，過程中任意狀態量改變都將影響其控制性能。現實生活車輛會同時受到多種干擾因素的影響，包括噪聲、延時、未建模誤差以及隨機未知干擾的作用。利用混合擾動來模擬車輛所受到的干擾，通過添加隨機因子即Gaussian分布的隨機信號，仿真時將其上下界均設置為1 000 N·m，采樣頻率設為0.01 s。

如圖16 可知，混合擾動下協同控制減小控制器輸出的附加橫擺力矩，利于降低驅動電機的輸出扭矩。由圖17 可以看出AFS 和DYC 協同控制下車輛橫擺角速度得到明顯改善。如圖18 所示，只在DYC控制下質心側偏角最大值為-0.008 1 rad，但協同控制下質心側偏角最大值是-0.005 6 rad，提升了系統的穩定性。

圖16 混合擾動下的附加橫擺力矩變化

圖17 混合擾動下的橫擺角速度

圖18 混合擾動下的質心側偏角速度

4 結論

針對分布式驅動電動汽車容易受到模型參數的攝動和外界干擾且在隨機干擾下行駛穩定性差的問題，設計抗干擾的控制器，分析干擾因素對車輛穩定性的影響，將干擾作為擾動加入到動力學模型中，排除干擾的影響，實現干擾抑制的作用。

設計AFS 和DYC 的協調控制，一方面基于自適應滑模的主動前輪轉向控制器，將自適應率和滑模控制相結合，通過自適應律可以調整滑模面的參數，以適應系統模型的不確定性和外部擾動的影響。另一方面基于模糊控制的附加橫擺力矩控制器，以橫擺角速度偏差和質心側偏角偏差作為控制器輸入，計算附加橫擺力矩，協調控制不需要建立系統狀態的模型并對系統的非線性和不確定擾動都能有較好的控制效果。仿真結果表明，在3種擾動下即階躍擾動下直接橫擺力矩峰值下降66.87%，正弦擾動下質心側偏角的變化域相對更小，混合擾動下協調控制的質心側偏角最大值為-0.005 6 rad。通過穩定判斷得到協同控制策略可以很好地抑制干擾，保證車輛的穩定性。