古典概率論的哲學淵源

［摘 要］對可能性的哲學探究是概率論的思想源流之一，其源頭可以追溯至希臘諸哲學流派關于意見屬性的認識以及羅馬時期西塞羅的哲學和修辭學中對概率思想的闡釋和應用，早期的哲學傳統奠定了其后概率含義演化的基調。中世紀的神學家將概率思想融合于以個案為導向的道德推理方法“決疑論”（Casuistry）之中，并與中世紀后期和近代早期所產生的指導良心及合理選擇意見的經院學說“概率主義”（Probabilism）密切結合在一起，由此對17世紀中葉數學概率的興起及隨后持續了兩百多年的古典概率論（Classical Probability）的發展和形塑產生了重要影響。

［關鍵詞］古典概率論；哲學淵源；概率主義；決疑論

［基金項目］國家社會科學基金一般項目“古典概率史研究（1650—1850）”（18BSS023）。

［作者簡介］王幼軍（1965-），女，哲學博士，上海師范大學哲學與法政學院教授（上海 200234）。

作為一門數學分支的概率論肇始于17世紀中葉法國數學家帕斯卡、費馬對賭博中“點問題”的解決，自此開始了直至19世紀后半葉長達兩百多年的古典概率時期（classical probability，1650s-1850s），期間這門數學分支的締造者們繼承了多種不同的思想傳統，對于可能性或不確定性問題的哲學探討是其主要的思想源流之一。以往關于概率史的研究大多側重于對概率數學知識演化的探析，鮮見對概率哲學淵源的追溯；然而，對思想史研究而言，對其哲學源流的探析是不可或缺的，更為重要的是，這種探析可以為不同文化中的前現代數學思想的比較研究提供一個重要的基礎和拓展空間。基于此，本文將對概率思想的哲學淵源進行考察和梳理，尤其著重于考察與概率思想密切關聯的希臘哲學中關于意見（endoxon）的思想、中世紀的決疑論（casuistry）和近代早期的概率主義學說（probabilism），并著重于考察和梳理這種哲學傳統與十七世紀中后期數學概率論（probability）興起之關系及其對古典概率的發展和形塑的影響。

一、古典概率興起的哲學淵源

“概率”（probability）一詞的前現代形態主要是以哲學概念呈現的，這一思想淵源可以追溯至希臘早期哲學家對于缺乏確定性、只具可能性的事物的探討，這種探討主要來自于皮浪（Pyrrho）、斐洛（Philo）等懷疑論者關于事物的本質，人對之應采取的態度以及出現的相應結果預測等問題的思考。對于這類問題，亞里士多德關于確定性的思考尤為引人注目，他在《尼各馬可倫理學》的開篇就告誡人們，不要混淆適用于不同學科的確定性程度和證據的差異：“每個受過教育的人，只能在事物本性所允許的范圍內，去尋求每一類事物的確定性。要求一位數學家去接受一個只具有可能性的命題，與要求一位修辭學家進行演繹證明，顯然都是同樣愚蠢的?！薄緛喞锸慷嗟拢骸赌岣黢R可倫理學》（1094b 24-25），廖申白譯注，北京：商務印書館，2003年，第7頁?！科湟庵赋藬祵W和形而上學之外，諸如倫理、修辭、政治、法律等其他領域都難以達到無可質疑的確定性。亞里士多德在《論題學》中進一步討論了與近代概率關聯密切的概念“endoxon”（希臘語

¨νδοξα），意指只具有可能性的意見，亞里士多德將之分為三類：“被所有人、被大多數人、被德高望重的權威人士所接受的意見”【亞里士多德：《論題篇》（100b 20），《亞里士多德全集》第一卷，苗力田譯，北京：中國人民大學出版社，1990，第353頁?！?，這三種情況皆蘊含了可能性或不確定性為“意見的基本屬性”之含義，這種屬性與命題的可證性或知識的確定性形成鮮明對比。

時至希臘化和羅馬時期，各哲學派系關于可能性問題的思考漸趨于融合，越來越多的相關論述極大地深化和拓展了希臘古典時期的觀點，西塞羅的概率思想是這一源流中的重要一環。他對柏拉圖、亞里士多德、斯多葛學派以及伊壁鳩魯學派的哲學和修辭理論進行了去蕪存菁的綜合?！綪rentice A.Meador，“Skeptic theory of perception：A philosophical antecedent of ciceronian probability”，Quarterly Journal of Speech】，vol.54，no.4，1968，pp.340-351.】西塞羅認為，由于現實的復雜性，人不能僅僅依靠對絕對真理的認識或者親歷的經驗而行動，還必須根據各種可能性做出最明智的抉擇，對可能性的權衡是個體和集體在現實中做出決定的必要前提，“聰明人會接受許多可能的事物，即使這些事物他沒有（親身）經歷過，沒有（親眼）目睹過，也沒有（邏輯）證明過，但它們卻具有逼真性；……”【Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Emergence of Probability，”Archive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，pp.33-53.】西塞羅在其最早的著作《論開題》（De Inventione】，B.C.87）中引入了名詞“概率”（probabile），來表示三種可能性：“在大多情況下能夠發生的、通常為人們所相信的、與人通常相信的東西類似的?！蔽魅_的“概率”包含了事物的通常狀態及人普遍持有的信念或類似的因素，這個概念是他用來闡釋其修辭學體系的基礎。

【Douglas F.Threet，“Rhetorical function of ciceronian probability”，Southern Journal of Communication】，vol.39，no.4，1974，pp.309-321.】因為“說服”是辯證法和修辭學的基本目標，其目的是得到聽眾的認可，那么證據（事或物）出現的頻率是必不可少的，如此便給其概率的度量留下了余地：“（某事的）概率隨著對它進行判斷的人對其感知的更加容易和確定而成比例地增加，有一些事情的可能性是清晰可見的，那么人們就將其認為是必然的，還有一些事情是人們很少聽聞過的，對此人們不會將之列于可能的事物目錄之中。如果一個主張是無說服力的，它的確定性搖擺不定，然而，如果一個主張的可能性非常大，它會增大到被轉化為信仰和近似確定的事情?！薄綝aniel Garber and Sandy Zabell，“On the Energence of Probability”，Arohive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，p.45.】顯見，作為貫穿西塞羅著作的一個基本的哲學概念，概率明顯具有主客觀的雙重性質。

亞里士多德、西塞羅的思想極大地影響了中世紀對概率的理解。波愛修斯（Boethius）等中世紀評注者將亞里士多德的endoxon翻譯為拉丁語“概率”（probabilis）【Schuessler，Rudolf，“Probability in Medieval and Renaissance Philosophy”，Edward N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy】，https：//plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/probability-medieval-renaissance.】，這個概念與倫理和法律實踐中所使用的決疑論方法結合在一起，由此呈現出更加廣泛的含義和用途?！皼Q疑論”（casuistry）一詞源于拉丁語“案件”或“個案”（casus），意指以個案為基礎的推理方式，即通過對個案的分析研究得出一般性的法則，然后再應用于其他法律或良心案例，這種推理常常涉及對可能性進行權衡的量化問題。J.Albert和S.Toulmin認為【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988.p.76.】，決疑論是隨著西塞羅著作的流行而成為中世紀盛行的以具體案例指導道德推理的藝術和方法。人們在將一般的道德教條應用于現實生活時，需要對復雜的具體問題做出符合其信仰規范的判斷，決疑論是基督徒應對這種復雜性和不確定性的常用方法，其早期形態主要以案例而非演繹的理論模式為懺悔者化解道德與責任的困境提供多種解決方案。但13世紀以降，人們遇到的個案越來越復雜，解決方案的不確定性愈發嚴重。尤其是隨著從希臘語和阿拉伯語翻譯而來的著作不斷增加，人們經常遭遇在相互沖突的權威之間進行選擇以及如何基于“良心”進行調和的困境。對此，經院哲學家們開始尋求以更加嚴謹和形而上學的方式處理道德神學問題。這種趨向的反映是圣托馬斯·阿奎那（1225-1274）等經院哲學家開始闡釋以概率為基礎的神學教義，他們借用了亞里士多德將概率作為意見屬性的思想，更側重于考察由權威所支持的意見的權重。這一思想在1577年西班牙多明我會的神學家巴托洛梅·麥地那（Bartolomé de Medina，1527 or 1528-1580）提出的概率主義學說（probabilism，也譯為“或然論”）中達到了頂峰。該學說認為，只要有論據和權威的支持，人可以選擇和采納具有任何可能性的意見并依此而采取行動。這種哲學學說強調對可能性大小即概率的衡量，但它并不嚴格拘泥于量化的標準。在現實中，人們甚至可以根據自己的情況做出只有較小概率的選擇。

概率主義學說為決疑論提供了基本原理支撐，其表現是在大量涌現的各種決疑手冊中，包含更加多樣化的案例以及解決的方案，并附于量化的可能性之建議，使用者可以參考對意見概率的評估做出選擇。這種風格的決疑手冊幾乎涵蓋了當時的所有領域，含有大量對結果進行預測的主題，也包括占卜和賭博等方面的問題。此類問題之所以被關注旨在教化目的，多是譴責賭博并規勸人們遠離這種不道德的活動。決疑手冊的道德指導能力前景對教會和信眾都具有強大的吸引力【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden：Brill，2019.pp.109-110.】。在16、17世紀，與概率主義密切結合的決疑論煥發出空前的活力，J.Albert等人將之稱為“高等決疑論”（High Casuistry）【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988，pp.137-142.】，本文稱之為概率主義決疑論，以表明其與近代概率的承繼關系。概率主義決疑論以道德案例的形式并結合對可能性的量化評估（概率）給予人們在現實的行為決策中以指導。人在實踐應用中可以根據具體情境采用妥協的策略，由此為決策和行為選擇的合理性提供更大的空間和靈活性。

二、關于概率主義決疑論的爭論與機會數學的興起

概率主義決疑論在基督教歐洲迅速傳播開來，得到了多明我、耶穌會、圣方濟各、奧古斯丁等教派的廣泛認可和接受。這種學說的主要載體是神學家的教義和著作。當時許多宗教學校甚至設立了決疑論教職，特別是耶穌會的理論和實踐與概率主義決疑論尤為緊密地聯系在一起。這一時期的重要著作和理論觀點大多出自耶穌會士之手。至17世紀中期，耶穌會士、概率主義者和決疑論者三種稱號在歐洲人的心目中甚至成為了同義詞。然而，這種學說本身隱含著一個嚴重的困境，根據這種學說，在對道德觀點或行為進行選擇時，人們可以接受某位神學權威的意見作為選擇標準，而無視其他具有更大可能性的觀點，這極易導致一個嚴重的后果——為不道德的行為賦予道德的表象，最后導向道德松弛主義。正是這一隱憂引發了人們對于概率主義決疑論的激烈爭論和批評。

對概率主義決疑論最犀利的抨擊主要來自詹森主義教派的神學家，包括安東尼·阿爾諾（A.Arnauld，1612-1694）、皮埃爾·尼科爾（P.Nicole，1625-1695）和布萊斯·帕斯卡（B.Pascal，1623-1662）等，其中影響最大的是帕斯卡在其《致外省人信札》中給出的。帕斯卡清醒地意識到，概率主義決疑論之盛行與當時社會的日趨世俗化相關。教會面臨的嚴峻問題是如何說服日益沉迷于世俗事務的公眾特別是貴族不疏離教會。為了盡可能將更多的人吸引到教會中來，耶穌會給出的決疑論策略是放松天主教的嚴格道德原則，盡可能為個體做出的行為開脫和辯護。帕斯卡將之稱為“道德觀極不嚴謹的決疑論者為眾多尋求放松規則的人提供服務”?！景腿R西·帕斯卡：《致外省人信札》，姚蓓琴譯，上海：上海社會科學院出版社，2002年，第56頁?！克床斓?，如果這種思潮繼續泛濫，從家庭到教會到國家，社會結構的每一部分都將會受到耶穌會概率主義決疑論的顛覆性影響。倘若任何一種行為都可以被賦予可允許的道德解釋，那么個體的信仰和自律將變得毫無價值。這種策略非但不會增加信徒的數量，反而清空了教堂：“耶穌會士摧毀了他們欲求主導的社會，即公民社會和政治社會，在此過程中，他們也毀滅了自己，毫無疑問，懺悔室里只要充斥一點松弛主義，就會有大量的松弛主義將其清空，因為要懺悔的罪惡消失了，最終就沒有保留懺悔室的必要了。”【David F.Bell，“Pascal：casuistry，probability，uncertainty”，Journal of Medieval and Early Modern Studies】，vol.28，no.1，1998，pp.37-50.】

帕斯卡等人對概率主義決疑論的激烈抨擊引起了巨大反響，自此引發的更為廣泛的批評使得這種學說開始由興盛轉向衰落。在隨后出現的各類文字中，“概率主義”（probabilism）與“決疑論”（casuistry）通常被作為貶義詞使用，意指“逃避處理疑難事項的托詞”或為不道德行為辯護的“詭辯術”。盡管如此，這種融合了哲學、宗教、數學以及實用等因素的哲學學說的潛在影響在以后相當長的時期里仍舊發揮著巨大的作用。概率主義風格的著作仍不斷涌現，對決疑論論題的興趣依然濃厚。這種影響遍及詹森主義者、圣公會神學家和清教徒、世俗的道德哲學家等，概率主義決疑論成為其后兩個世紀歐洲眾多知識領域的主要特征之一。最顯著體現這種特征的是經過其思想訓練的一批學者所開創的一個新的數學領域——古典概率論，起初這一學科被冠以“機會幾何學”“機會學說”等名稱。

17世紀關于概率主義決疑論的爭論表明人們思考事物的方式正在發生顯著的變化。這場爭論的本質之一是如何以一種普遍的方式評估各種復雜的不確定性問題，這引發了人們對于自然科學之外領域的確定性問題，尤其是道德確定性的廣泛探究，其涉及的范圍幾乎涵蓋了與人相關的方方面面，例如，在缺乏確鑿證據的情況下，如何做出合理的決定、法庭如何判斷一個行為是否有罪、如何評估賭博和商業的風險，甚至如何衡量信念比如相信機械論假說的風險等等。由于關于道德問題的意見都只是具有大小不同的可能性，而識別和比較這些可能性的精確標準是缺乏的，這是造成爭議的主要原因。在這種背景下，將不同的可能性進行更為精確的量化思考開始引起更多人的關注。十七世紀隨著各個領域數學化的大勢所趨，一些神學家嘗試將哲學概率進一步精確地數學化，對此最早的論述來自著名的概率主義者卡拉繆爾·洛科維茨（Juan Caramuely Lobkowitz，1606-1682）【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden/Boston：Brill，2019，pp.453-458.】和詹森主義者阿爾諾、尼科爾等人，而阿爾諾的朋友、數學家帕斯卡的工作更是將這一趨勢向前推進了關鍵的一步。

1654年7-10月間，帕斯卡與費馬（P.Fermat，1601-1665）就賭博中“點問題”進行了一系列通信，他們對這個賭注分配問題的解決被視為數學概率論肇始的標記。在將哲學概率數學化的探究過程中，古老的擲骰子、擲硬幣等賭博游戲為人們提供了理想的模型。17世紀中后期出現的相關著述大都是關于這類賭博問題的數學研究，例如，荷蘭數學家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）的《論賭博中的演算》（1657）等。早期的數學概率論文獻中幾乎很少出現“概率”一詞，貫穿其中的核心概念是“機會”（chance）和“期望”（expectation），其中討論的所有問題大都是借用這兩個概念表述的。盡管在帕斯卡的《致外省人信札》及其護教之作《思想錄》（1660s）中出現了“概率”，但仍然是哲學意義的概念，其中帕斯卡提及這個概念帶有強烈的貶斥和嘲諷意味?！綢an Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，pp.24-25.】帕斯卡清楚地意識到，關于賭博問題的數學研究價值并非只在于單純的智力操練或賭注分配。其中關于機會和期望的數學討論的意義遠遠超出游戲本身，這是一個旨在尋求偶然現象或可能性事物之必然性的新領域，他稱之為“機會幾何學”（Aleae Geometria）：“一個隨機事件的不確定結果應該更多地歸因于機會的偶然性，而不是自然的必然性，這是該問題一直懸而未決的原因。但現在，即使它不受控于經驗，它也逃離不了理性的統治。借助數學，我們已把它簡化為一門如此可靠的藝術，以致它已經獲得了部分的數學確定性，現在它可以大膽地向前推進了，由于將幾何演繹和不確定的機會結合在一起，并調和了這兩種明顯的對立面，于是它就擁有了這兩個稱號，它應該得到一個令人驚訝的名稱——機會幾何學?！薄綠lenn Shafer，Pascal’s and Huygens’s game-theoretic foundations for probability，Sartoniana】，vol.32，2019，pp.117-145.】

帕斯卡等對“概率”一詞的回避與反諷無疑與當時關于概率主義決疑論的爭論有關。概率是這一時期學者們嘲諷和批判的對象。這種情形一直持續到十八世紀初期，從期間所出現的相關著述的標題可略見一斑，例如，蒙特莫特（P.R.de Montmort，1678-1719）的《機會游戲分析》（Essai d’analyse sur les jeux de hasard】，1708，1711），德莫弗（A.De Moivre，1667-1754）的《機會的學說》（The Doctrine of Chances】，1718）等。

能夠體現概率論興起哲學淵源的另一個重要概念是“期望”，這一特征尤其鮮明地表現在帕斯卡以賭博的術語審視宗教和道德問題方面。帕斯卡在《思想錄》中構建了一個為基督教信仰辯護的“賭注”【帕斯卡爾：《思想錄》，何兆武譯，北京：商務印書館，1997年，第108-113頁?！浚渲袑ι系鄞嬖诘母怕屎腿藶樾叛鏊沦€注之關系的數學描述主要聚焦于對“期望值”的比較，這種闡釋方式不僅表明了作者對不同思想淵源的驚人融合，而且也確立了期望概念的核心地位，其重要性尤其反映在與概率主義決疑論密不可分的法律領域。法律中的一類核心問題是如何判斷一個行為是否有罪、證據和證言是否可靠、參與一項風險事務的得與失等，這類問題關乎公平，特別是當時被法律和宗教界廣泛討論的涉及不確定風險的“射幸合同”（aleatory contract）的公平性問題，對此最為人們接受的觀點是一個公平的游戲意味著參與者投入的數額（賭注）應該等同于其獲益的期望?！就跤总?、甄玉君：《帕斯卡爾賭注的數學思想及其邏輯結構》，《上海交通大學學報（哲學社會科學版）》2013年第4期。】點問題本質上也是一個法律問題，帕斯卡、惠更斯將其理解為怎樣公平地分配一場未完成賭博的賭注，這是一個數學化處理具有不確定性事務的公平問題。

主要致力于賭博游戲研究的機會學說被證明是闡釋可能性問題的理想模型，然而，若將這種學說應用于更加復雜的民事、道德、法律和經濟等問題，賭博模型就勉為其難了，對概率的思考就是不可或缺的。雖然這個概念由于決疑論者和道德神學家的濫用而聲名狼藉，但在實踐中對基于證據的概率的應用是行之有效的。【Lorraine Daston，Probability and Evidence，In Daniel Garber and Michael Ayers（eds.），The Cambridge History of Seventeenth-Century Philosophy】，Cambridge：Cambridge University Press，1998，pp.1108-1144.】在擲骰子的賭博中，骰子落下的所有可能情況是能夠預知的，并且可以假設骰子是公平的，即每一面出現的機會相等，因此用組合方法能夠進行數學化處理。但在有關自然或道德等復雜現象中，可能出現的機會或結果通常是不為人所知的，并且很難確定所有事件發生的機會是相同的。對于這些問題的思考離不開對行動和決定的可能性程度即概率的評估。兼具法律和數學等多重知識背景的萊布尼茨深刻地意識到這個概念的重要性。他對概率與法律問題之關系的思考是其數學與哲學思想的重要部分。早在1669年，在一個關于政治主張的論證中他已經使用了量化的“概率”概念，他的許多工作都呈現出將量化的概率應用于諸如道德和法律方面的思想。在1678年的一份手稿中，萊布尼茨首次提出了“等可能概率”的思想，其中的基本論點是“概率是可能性的程度”。相關思考存在于其大量未發表的筆記、手稿以及與伯努利等人的通信中?！綧arc Parmentier，Concepts juridiques et probabilistes chez Leibniz，Revue d’histoire des sciences】，vol.46，no.4，1993，pp.439-485.】通過這種方式，他對概率思想價值的肯定對其同時代人產生了重要影響。

三、哲學概率與機會數學的融合

至17世紀80年代，雅克比·伯努利（Jacob Bernoulli，1654-1705）著手嘗試將機會學說與哲學概率的融合付諸于實施，其思想主要體現在1713年出版的遺著《推測的藝術》中。他與萊布尼茲同樣具有神學與法律的背景，伯努利對概率的興趣無疑受到與萊布尼茲通信的影響，但其主要的思想資源之一還來自于他在巴塞爾大學所學習的亞里士多德、西塞羅、波愛修斯以及中世紀其他經院學者的論述。在《推測的藝術》中，伯努利以正面且嚴謹的方式引入了概率概念，在該書的第四部分，他清晰地解釋了概率的含義：“我們知曉或理解的事物只是某些確定的和毋庸置疑的事物，但對于其他事物，我們僅能推測或者擁有一些觀點意見而已。對某事物的推測就是對其概率的測量。因此，我們把推測的藝術，即所稱的機會學說，定義為一種盡可能精確地測量事物概率的藝術，以便在人們的判斷和行動中，可以選擇或遵循那些更令人滿意、更安全或經過更多思考的事物。哲學家的一切智慧和政治家的一切實際判斷都只取決于此?！薄皩τ诓淮_定的和容易引起懷疑的事情，我們應該暫停采取行動，直到我們了解了更多的信息。如果采取行動的時機刻不容緩，那么在兩種行動之間，我們應該總是選擇看來更合適、更安全、經過更加深思熟慮或更有可能達到目的那一個，即使這兩種行動都是不得已而為之?！薄綣acob Bernoulli，The Art of Conjecturing.Together with Letter to a Friend on Sets in Court Tennis】，Edith Dudley Sylla（ed.）， Baltimore：The Johns Hopkins University Press，2006，pp.317-320.】顯然，伯努利的概率思想具有認識論特征，他認為概率取決于人們對某一現象的認識程度，這是他對“概率為意見之屬性”【J.Cerro，“L’Ars Conjectandi，LA Géométrie Du Hasard Versus Le Probabilisme Moral”，Journ@l Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/Electronic Journal for History of Probability and Statistics】，vol.2，no1，Juin/June 2006.】這一概率主義基本觀點的進一步闡釋和發展。但他也采納了帕斯卡、阿爾諾、尼科爾以及惠更斯等人關于機會的數學方法，由此使以賭博游戲問題為研究對象的機會學說與悠久的哲學概率得以真正地融合在一起，從而為這門新的數學提供了基本的概念框架和更加多樣化的研究主題。

18世紀20年代以降，“概率”一改被人詬病與嘲諷的狀況，越來越多的數學家將其作為研究對象，這種趨勢在對其稱謂的變化中顯著地反映出來。時至18世紀中期，“概率論”或“概率演算”幾乎取代了早期的“機會幾何學”“機會學說”等名稱。當然，賭博游戲、射幸契約、法律判決、風險評估、歷史證據等概率主義和決疑論的傳統領域繼續為數學家提供了大量的研究內容，這種狀況一直持續到19世紀。古典概率論的發展和形塑深深地打上了概率主義決疑論的烙印，這種特征在這一時期幾乎所有的概率數學家，如尼古勞斯·伯努利、托馬斯·貝葉斯、尼古拉·孔多塞、皮埃爾-西蒙·拉普拉斯、丹尼斯·泊松等人的著作中體現出來，其最鮮明的特征主要表現為以下三個方面。

其一是對其核心概念“概率”之本質理解的哲學特征。正如哈金所說，17世紀出現的概率觀念具有兩個基本的面向?！耙皇墙y計的方面，這是對于偶然過程中機會之規律的探尋。另一方面是認識論的，主要是對一些相當缺乏統計基礎的命題的可信任程度做出評估?！薄綢an Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，p.12.】這種具有主客觀雙重性、具有鮮明哲學特征的概率是貫穿古典概率論的一個基本思想。

其二是古典概率論的研究對象仍然延續了概率主義和決疑論的主要議題，并將其擴展到更為廣泛的領域中，包括自然科學、道德科學以及后來的社會科學等領域。其研究的典型問題包括賭博游戲問題、證據的可靠性、法庭判決的精確性、信仰的合理性、個人的決斷與行為選擇、集體決策的制定、測量誤差問題、保險與疫苗接種等行為的風險評估、從已知的現象推測未知的原因等等。在18、19世紀的大部分時間里，這些論題一直是各種概率論著作處理的主要內容。

其三是古典概率的研究方法和理論形態。古典概率論并不是從定義、公理開始推演出所有命題的邏輯公理體系，而是延續了傳統的決疑論方式，即從經驗中歸納出若干法則或原理并將之應用于具體的論題。尤其是十八世紀的概率學家以一種描述性的視角，選定“在處理事務和各種行為中以富有經驗和智慧而聞名的理性人”【L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment】，Princeton：Princeton University Press，1988，p.298.】為研究對象，旨在抽象出其行為的數學法則，并將其編撰為在不確定的情況下做出正確判斷的數學法典，以此作為指南來引導資質平凡的民眾。古典概率論的這種呈現形式與決疑論手冊所呈現的個案分析方法形態是類似的，決疑論正是以所有人都能夠參照的個案范例為基礎，歸納出若干法則，由此再推至其他的個案，而不是整體結構呈現從理論推至個案的純演繹方式。

四、結論和進一步的思考

綜上所論，西方概率論存在一個歷史悠久的哲學源流，其淵源可以追溯至亞里士多德、西塞羅等人的哲學和修辭學傳統所蘊含的概率思想，這一傳統為中世紀的基督教神學家所繼承并將之融貫于道德和法律實踐中。至中世紀后期和近代早期，指導良心和合理選擇意見的經院學說“概率主義學說”與以個案為導向的道德推理方法“決疑論”密切結合，由此對當時的諸多領域產生了深遠的影響。與之相關的探討和爭論更是激發了帕斯卡等十七世紀的哲學家和數學家們尋求和發展關于可能性數學的動力。這種數學最初是以處理賭博游戲問題為主題的機會學說的形式呈現出來的，經過萊布尼茲、伯努利等人的進一步闡釋和發展，機會學說與哲學概率開始真正地融合，從而使近代的古典數學概率得以出現。概率主義決疑論影響了持續了二百多年之久的古典概率論的發展與形塑，這種特征尤為清晰地體現在該時期幾乎所有概率學家的著述，尤其是拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）的兩部集古典概率于大成的著作《概率的哲學探究》【P.S.Laplace，Essai Philosophique sur les Probabilités】，Paris：Ve Courcier，3rd.ed.1816.】和《概率的分析理論》

【P.S.Laplace，Théorie analytique des probabilités，】Paris：Courcier，3rd.ed.1820.】之中。

需要指出的是，古典概率論的哲學淵源為我們追溯中國傳統的決疑數學思想提供了極大啟示。中國傳統中的決疑術與西方古典概率論的哲學和決疑論特征具有許多相似之處。十九世紀后期唯一一部西方古典概率論的漢譯著作是由傅蘭雅（John Fryer，1839-1928）口譯、華蘅芳（1833-1902）筆述的方式翻譯而成的《決疑數學》【王幼軍：《〈決疑數學〉——一部拉普拉斯概率論風格的著作》，《自然科學史研究》2006年第2期?！?，該書體現出鮮明的中西雙重文化傳統的印記以及中西會通的特點，這為進一步從更加廣闊的視野考察和審視一直被學界所忽視的中國傳統的決疑數學思想提供了一個重要契機，這種審視將是另一個有待探討的論題。