二氧化碳超臨界相變過程中Rayleigh–Bénard對流的實驗研究

趙一凡，吳笛，王佳，李家亮，段隆盛，段俐, 3,，康琦, 3

1.山東科技大學 能源與礦業(yè)工程學院，青島 266590

2.中國科學院 力學研究所，北京 100190

3.中國科學院大學 工程科學學院，北京 100049

0 引言

超臨界流體（Supercritical Fluid,SCF）是處于臨界溫度（critical temperature,Tc）和臨界壓力（critical pressure,pc）以上的特殊物質相態(tài)（CO2的Tc為31.1 ℃，pc為7.38 MPa）。超臨界現(xiàn)象是Andrew于1869年首次發(fā)現(xiàn)的。在后來的100 多年時間里，經過人們的深入研究，發(fā)現(xiàn)其具有液體和氣體的雙重特性，既有與液體接近的密度，又有與氣體接近的黏度及高擴散系數(shù)，因此具有很強的溶解能力和良好的流動、傳遞性能，被廣泛用于能源、化學化工、環(huán)保、食品、生物技術等諸多領域[1-2]。在超臨界壓力下，有一個重要的參數(shù)叫擬臨界溫度（指在某一給定壓力下，流體比熱容峰值所對應的溫度）。在擬臨界溫度附近，超臨界流體的物性變化非常劇烈[3]。

流體由氣液共存狀態(tài)轉變?yōu)槌R界狀態(tài)時，經過擬臨界溫度時物性會發(fā)生劇烈變化[4-6]。比如在壓力為7.6 MPa 時，CO2對應的擬臨界溫度為32.3 ℃。在此壓力下，隨著溫度的升高：密度和黏度會出現(xiàn)驟降，在臨界溫度附近5 ℃內，密度降低約400 kg/m3，黏度降低約3×105Pa·s；導熱系數(shù)整體呈降低趨勢，但在擬臨界溫度之前會出現(xiàn)窄范圍的驟增現(xiàn)象，并在擬臨界溫度點處達到峰值。

由于這種獨特的畸變特性，超臨界二氧化碳（SCO2）布雷頓循環(huán)中通常通過改變溫度、壓力使其處于擬臨界溫度附近，以提高系統(tǒng)效率。邢凱翔[7]發(fā)現(xiàn)壓縮機入口溫度34 ℃、壓力7.5 MPa 時，再壓縮循環(huán)效率比簡單布雷頓循環(huán)高5%，一次再熱能提高1.8%的效率。在能源領域，超臨界流體的換熱特性一直是研究的重點之一[8]。熱流密度、質量流速、壓力、進口溫度、流道形狀等因素對流動換熱特性都會產生一定的影響。王鵬飛等[9]發(fā)現(xiàn)SCO2自然循環(huán)的穩(wěn)態(tài)質量流量隨加熱功率的增大先快速增大后緩慢降低，并通過理論模型分析驗證了實驗的正確性。楊鳳葉等[10]對豎直管內SCO2局部對流換熱進行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)：二氧化碳進口壓力對熱流體溫度的影響較小，但對換熱系數(shù)影響較大，在換熱前段處換熱系數(shù)會隨壓力的增大而增大，且會更早到達峰值，換熱后段換熱系數(shù)較小；雷諾數(shù)Re 的大小對換熱系數(shù)的影響較為明顯，熱流體進口的Re 越大，局部換熱系數(shù)峰值越高。淮秀蘭等[11]對1.31 mm 微管內SCO2的局部和平均傳熱與壓降特性進行了實驗研究，研究發(fā)現(xiàn)：質量流速越大，壓降越大，傳熱系數(shù)越高；隨系統(tǒng)壓力的升高，最大傳熱系數(shù)降低。

Rayleigh–Bénard（RB）系統(tǒng)是從眾多自然現(xiàn)象中抽象出來的用來研究熱對流現(xiàn)象的經典模型[12]，很多學者基于RB 系統(tǒng)對流體進行了關于湍流熱對流的研究。郗恒東等[13]通過流動示標和PIV（Particle Image Velocimetry）測量揭示了對流系統(tǒng)的三維立體結構，證明了在湍流熱對流系統(tǒng)中不同的流動模式可以得到不同的傳熱效率。周全等[14]介紹了湍流熱對流中的幾個經典問題，從湍流傳熱、相干結構、大尺度環(huán)流和湍流中脈動量的小尺度統(tǒng)計這4 個方面對前人的成果進行了總結。郗恒東和夏克青[15]于2008年首次在圓柱形RB 系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了第一類多湍流現(xiàn)象，即在相同的控制參數(shù)下，系統(tǒng)的大尺度流動存在不同的、可以自發(fā)切換的湍流狀態(tài)（結構）。另一類多湍流現(xiàn)象則是由于流動初始時刻給定了不同的初始條件進而演化為不同的穩(wěn)定流動狀態(tài)。陳鑫等[16]對2 類多湍流現(xiàn)象進行了深入討論，并傾向于認為第二類多湍流現(xiàn)象與各態(tài)遍歷假設是相符的。Accary 等[17]使用有限體積方法對瑞利數(shù)Ra 為106～108的流體進行三維RB 對流數(shù)值模擬，并對對流狀態(tài)和向湍流過渡的階段進行了時空描述。Valori 等[18]對超臨界流體的熱對流實驗進行了PIV 處理，可觀測流場的速度，并利用流體密度變化引起的光學畸變，探究了PIV 技術處理超臨界流體速度的可靠性，實驗結果表明PIV 技術在約 75% 的測量域中是可靠的（即可靠度較高）。

目前對RB 流動的研究主要考慮常規(guī)流體的浮力流動，關于超臨界流體在超臨界點附近的對流與相變耦合過程的研究鮮有報道。當下對超臨界流體湍流傳熱的研究主要存在以下幾個問題：1）研究大多采用數(shù)值模擬方法，結果的準確性還需要實驗驗證；2）恒溫容器內溫度對CO2相變影響的研究較多，溫差對流動狀態(tài)影響的研究較少；3）更關注超臨界流體的直接應用和工藝，對SCO2復雜物性變化導致的非常規(guī)流動機理不清楚。

本文觀測了RB 系統(tǒng)的二氧化碳在跨臨界條件下的相態(tài)變化和流動狀態(tài)，在前人研究超臨界流體的觀測基礎上，增加了溫差實驗條件，并對流場進行了PIV 速度處理，研究超臨界熱對流、跨臨界“霧化”、冷凝和流動分層等物理現(xiàn)象，分析了超臨界、跨臨界等條件下的流態(tài)與速度分布。由于流態(tài)對溫度極為敏感，通過微小溫度變化可使流動經歷復雜變化，最終實現(xiàn)氣液分離。本文可為超臨界流體傳熱、材料制備和物性測量等研究和應用奠定基礎。

1 實驗模型與設備

1.1 實驗模型

二氧化碳容器由不銹鋼壓力容器和光學級人造藍寶石窗口組成。二氧化碳容器內部的實驗模型為尺寸20 mm（長，L）×20 mm（寬，W）×20 mm（高，H）的二氧化碳方腔（圖1）。方腔頂部安裝制冷片，底部粘貼電熱膜，以保證腔內二氧化碳流體的上下溫度差。方腔底部和頂部分別安裝鉑電阻，用來實時測量底部溫度Td與頂部溫度Tu。

圖1 超臨界二氧化碳方腔模型及實物圖Fig.1 Supercritical CO2 container model and physical diagram

1.2 實驗設備

如圖2所示，實驗系統(tǒng)供氣系統(tǒng)、實驗段、溫控系統(tǒng)和圖像采集系統(tǒng)4 部分組成。

圖2 實驗系統(tǒng)圖Fig.2 Experimental system diagram

供氣系統(tǒng)由二氧化碳氣瓶、閥組和管路組成，本實驗初始為方腔加注50%的液態(tài)二氧化碳。

實驗段內方腔模型尺寸相對較小，內部流體密度不同所引起的光學畸變微小，對向量修正后的速度測量造成的影響可以忽略。

圖像采集系統(tǒng)由高速相機和PIV 軟件組成，用于記錄二氧化碳的流動狀態(tài)，觀測演變過程，完成霧滴等的速度測量。實驗圖像采樣幀率為80 幀/s，可以完成對氣液流態(tài)的實時捕捉。立方體系統(tǒng)進行PIV 計算時，理論上采用片光更合適，能更準確地計算出同一平面上的速度值，但由于實驗系統(tǒng)側壁材料不透光，在側面打入片光非常困難，因此目前進行的PIV 計算是對容器內部流場的平均表征。

流場圖由Flir 相機拍攝，為了更清晰地體現(xiàn)流場狀態(tài)，本文對圖片進行了亮度、對比度等調節(jié)。速度矢量圖是通過對流場圖進行互相關計算、對個別誤差較大向量進行修正獲得向量文件，然后將向量文件導入Tecplot 軟件進行處理得到。判讀區(qū)大小為32 像素×32 像素，步長為16 像素×16 像素，圖像放大率為0.043 mm/像素，

實驗計算瑞利數(shù)Ra、普朗特數(shù)Pr 所需的物性參數(shù)來源于REFPROP 軟件中的NIST 數(shù)據(jù)庫，并由MATLAB軟件編制程序索引。

2 實驗結果

隨著溫度的降低，SCO2會發(fā)生一系列的相變，根據(jù)流體的宏觀物理特征，整個相變流動過程可劃分為超臨界流動、跨臨界流動、氣液兩相流動3 個階段。當氣液態(tài)二氧化碳分界線逐漸模糊直到消失，這就說明二氧化碳進入了超臨界流動階段；溫度逐漸降低，越過了二氧化碳臨界溫度時，宏觀上會出現(xiàn)乳化現(xiàn)象，這一階段為跨臨界流動階段；溫度繼續(xù)降低，容器內出現(xiàn)流體分層現(xiàn)象及明顯的氣液界面時，就進入了氣液兩相流動階段。

在實驗中降溫過程出現(xiàn)的這3 個階段，每個階段每層流體的密度有較大不同，這為示蹤粒子的選擇增加了難度。在臨界點附近，二氧化碳分子擴散系數(shù)急劇減小，聚集程度急劇升高，宏觀上出現(xiàn)了充滿霧滴的霧化現(xiàn)象。當燈光通過霧滴時，會出現(xiàn)黑白灰顏色（即為米氏散射）。霧滴直徑與燈光入射波波長（437.2～616.2 nm）相當，且有良好的跟隨性，符合作為示蹤粒子的要求。

2.1 超臨界流動

在方腔內，保持上下底板溫差恒定（ΔT=0.4 ℃）并進行線性升溫，直至方腔內的二氧化碳進入超臨界狀態(tài)，如圖3所示，其中x 和y 分別為沿方腔的長度和高度方向，坐標原點位于方腔的中心。方腔底部溫度較高，SCO2密度較小；頂部溫度較低，SCO2密度較大。由于受到浮力的作用，較熱的低密度流體上升，較冷的高密度流體下沉，腔體內的流體形成對流。在對流中存在明顯的羽流現(xiàn)象，冷羽流生成于上溫度邊界層，熱羽流生成于下溫度邊界層，無數(shù)小羽流在腔內混合區(qū)內相互匯合聚集，最終形成簇狀大股羽流做上下往復運動。壁面附近羽流速度要大于方腔中心，且最大速度出現(xiàn)在下壁面附近。

圖3 SCO2 在方腔內的流動（Td=31.6 ℃,Tu=31.20 ℃）Fig.3 Flow of SCO2 in the square cavity(Td=31.6 ℃,Tu=31.20 ℃)

圖4 展示了SCO2在不同壁面溫度和不同溫差下的流動狀態(tài)。橫向對比可以看出，在上表面溫度不變的情況下，隨著溫差ΔT 增大，腔內對流更加劇烈。當ΔT=0.2 ℃時，羽流只出現(xiàn)在上、下壁面附近，并沒有形成整個容器內的環(huán)狀對流（圖4（a））。ΔT 進一步增大，羽流的數(shù)量也進一步增多，并開始沿壁面附近不斷運動，腔內的對流更加強烈，運動狀態(tài)更加趨近于無規(guī)則。當ΔT=0.6 ℃時，方腔內可以看到明顯的環(huán)狀對流，羽流已經存在于整個方腔，但是方腔中央的羽流較稀疏（圖4（b））。當ΔT=1.0 ℃時，羽流充滿整個方腔，對流的速度加快，且腔內呈現(xiàn)出復雜的無規(guī)則運動模式（圖4（c））。縱向對比可以看出，在ΔT 相同的情況下，增大上（下）底板的溫度，流體中的羽流數(shù)量、大小和流動狀態(tài)并不會發(fā)生較大變化。由此可以看出，方腔內SCO2的流動狀態(tài)對溫差敏感度較高，而對相同溫差下的溫度高低敏感度較低。

圖4 不同壁面溫度和不同溫差下方腔內的SCO2 流動Fig.4 SCO2 flow in the square cavity under different wall temperatures and temperature differences

值得注意的是，在實驗過程中方腔兩側會有流體噴涌而出，并隨著時間的演化沉積到底部。這是由于方腔兩側開有二氧化碳的進氣管道和壓力測量的管道，且管道存在不可忽略的體積，會存留部分SCO2，而且管道中的SCO2不易受到上下加熱底板的作用，導致管內流體與腔內流體存在一定的溫差，管內溫度較低、流體密度較大，因浮力不斷噴涌下沉至方腔底部，腔內溫度較高、流體密度較小，因浮力不斷爬升至管內，不斷循環(huán)。

2.2 跨臨界流動

當溫度跨過臨界點時，流體的熱物性會發(fā)生劇烈的變化，這就是超臨界流體的物性畸變特性。SCO2在跨過臨界點時，跨臨界相變過程與熱對流過程耦合，會產生一些特殊的流動現(xiàn)象。

以恒定的上下底板溫差ΔT 對SCO2進行線性降溫，當流體的平均溫度降低至臨界點附近時，會出現(xiàn)“霧化”現(xiàn)象。首先，當溫度為Td=30.2 ℃、Tu=29.81 ℃時，壓力約為7.21 MPa，Pr≈16.22，Ra≈1.40×1010。如圖5（a）所示，此時下底板附近開始出現(xiàn)霧狀流體，其形狀與Rayleigh–Bénard 對流中的“蘑菇狀”羽流結構類似，并順著對流方向沿壁面不斷鋪展開來；同時，上底板開始冷凝出體積很小的液滴，由于質量較小，且對流會產生水平方向的力，所以液滴下落時也會沿壁面下落至下底板。起初2 種不同形式的相變過程分別占據(jù)了方腔的左下和右上兩部分，在液滴域，受重力影響，液滴的下落速度會加快，且液滴的下落速度大于霧滴運動速度。隨后，當溫度到達Td=30.0 ℃、Tu=29.72 ℃時，壓力約為7.20 MPa，Pr≈14.89，Ra≈1.12×1010，上下底板和壁面不斷產生霧狀流體，腔內霧狀流體不斷增多，并有規(guī)則地沿壁面流動形成環(huán)流。由于方腔中部霧滴較少，可以清楚地看到液滴下落，所以在速度矢量圖中呈現(xiàn)出越靠近中部速度越快的趨勢，如圖5（b）所示。最后，當溫度到達Td=29.8 ℃、 Tu=29.57 ℃時，壓力約為7.16 MPa，Pr≈13.04，Ra≈7.95×109，如圖5（c）所示，霧狀流體充斥整個方腔，流動狀態(tài)也變得無規(guī)律，霧滴逐漸沉降到容器底部，速度的趨勢和形成原因與上一過程（圖5（b））類似。在此過程（圖5（c））中，液滴凝結這一現(xiàn)象持續(xù)存在，是二氧化碳由超臨界態(tài)轉變?yōu)闅庖簝上嗟倪^程，該過程跨越了臨界點，擴散系數(shù)急劇減小，CO2的Pr 在13～17 之間，Ra 在0.80×1010～1.40×1010之間，二氧化碳的聚集程度急劇升高，宏觀上表現(xiàn)為“霧化”現(xiàn)象。

圖5 跨臨界下的方腔內CO2 流動過程Fig.5 CO2 flow process in square cavity under transcritical conditions

2.3 氣液兩相流動

在平均溫度低于約29.6 ℃之后，方腔內隨即出現(xiàn)了二氧化碳氣液界面。此過程內CO2的Pr 在8.07～11.27 之間，Ra 在3.95×109～9.08×109之間，由于方腔上、下底板存在溫差（即豎直方向存在溫度梯度），且此時的內部流體比熱急劇下降，流體對溫度極為敏感，在極小的溫差下就會表現(xiàn)出截然不同的物理現(xiàn)象，所以內部會出現(xiàn)氣液分層對流與相變的耦合現(xiàn)象。

如圖6所示，溫度冷卻到臨界點Tc以下，當Td=29.7 ℃，Tu=29.34 ℃時，壓力約為7.14 MPa，Pr≈10.44，Ra≈9.08×109，在方腔中部開始產生流動分層現(xiàn)象，可分為絮狀羽流域（域1），霧滴聚集域（域2）和液相域（域3）。在絮狀羽流域（域1）主要由氣相二氧化碳和一層較小密度霧滴組成，該霧狀流體在溫差作用下，以蘑菇狀羽流的形式上下運動，在2 個方向羽流交匯處（3/4H），霧滴顆粒的速度達到最大。豎直向上的羽流會帶動周圍的流體向下運動形成渦流，渦流的存在會使本來豎直向上的運動產生水平位移，所以每個羽流會像水草一樣向上或向下?lián)u曳運動。霧滴聚集域（域2）為液相與氣相的過渡域，由一層高密度的懸浮微液滴組成，圖像呈現(xiàn)深灰色霧狀陰影。將霧滴聚集域的局部進行放大，可以清楚地看到內部密集的霧滴，此區(qū)域下方霧滴聚集較為密集，整體顏色也更深，向上逐漸稀疏，且霧滴的運動以水平方向為主。液相域（域3）沉積在容器的底部并呈現(xiàn)灰色，這是由液相域底部沸騰產生的高密度微氣泡導致的，微氣泡在浮力的作用下上浮，因此液相域中可以觀測到向上的速度矢量。

圖6 氣液相階段方腔內CO2 流動過程（Td=29.7 ℃,Tu=29.34 ℃）Fig.6 CO2 flow process in square cavity in gas-liquid phase(Td=29.7 ℃,Tu=29.34 ℃)

隨著方腔整體溫度的不斷降低，流動分層現(xiàn)象會發(fā)生改變。當溫度降低至Td=29.6 ℃、Tu=29.24 ℃時，壓力約為7.12 MPa，Pr≈11.27，Ra≈5.42×109，如圖7（a）所示，方腔流動的液相域（域3）高度明顯上升，且氣相液滴生成域（域1）中絮狀羽流消失，二氧化碳在頂部的低溫壁面冷凝形成較大尺寸的液滴，霧滴聚集域（域2）中的霧滴密度明顯降低。當溫度降低至Td=29.6 ℃、Tu=29.20 ℃時，壓力約為7.12 MPa，Pr≈9.81，Ra≈7.78×109，如圖7（b）所示，液相域（域3）高度無明顯變化，中間層霧滴聚集域（域2）的霧滴變得稀疏，并出現(xiàn)了空洞區(qū)（域4），霧滴聚集域的流體內部會出現(xiàn)左右2 個大渦流，氣流裹挾著霧滴聚集由中間向上運動，并在域1 與域2 交界處向四面散開來。當溫度降低至Td=29.3 ℃、Tu=29.00 ℃時，壓力約為7.08 MPa，Pr≈10.00，Ra≈3.95×109，如圖7（c）所示，氣相霧滴聚集域不斷向上擴展，此時方腔內的流動由3 層流動結構轉變?yōu)? 層流動結構，在液相域內出現(xiàn)更為顯著的水平運動，由于頂部低溫端的冷凝液滴體積隨著溫度的降低不斷增大，下落速度也在增加，隨著氣態(tài)CO2不斷凝結，底部的氣液界面略有上升。

圖7 氣液分層Fig.7 Gas-liquid stratification

隨著溫度的降低，霧滴持續(xù)聚團冷凝，在重力的作用下滴落。當Td=29.1 ℃、Tu=28.80 ℃時，壓力約為7.04 MPa，Pr≈8.07，Ra≈4.75×109，如圖8所示，氣相霧滴聚集域中霧滴逐漸消弭，氣相變得清澈，附著在壁面上的冷凝液滴體積隨溫度的降低而增大。液相為沸騰與熱對流的耦合流動，通過液相沸騰產生的微氣泡可以反映其內部流動。液相域的流動為無規(guī)則非定常流動，且在底部的熱壁面可明顯觀測到噴射狀的羽流結構。

圖8 氣液相完全分離（Td=29.1 ℃,Tu=28.80 ℃）Fig.8 Complete separation of gas-liquid phases(Td=29.1 ℃,Tu=28.80 ℃)

隨著時間的推移，溫度降低到室溫（約20 ℃），液態(tài)二氧化碳不再沸騰，氣態(tài)二氧化碳不再冷凝，兩相達到平衡。此時方腔內呈現(xiàn)出穩(wěn)定的氣液相共存狀態(tài)，如圖9所示。

圖9 氣液相清澈Fig.9 The gas-liquid phase is clear

3 結論

本文研究了透明方腔內的超臨界二氧化碳在特定溫差下降溫過程的物態(tài)演化，觀測了超臨界流動、跨臨界流動和氣液兩相流動3 個階段的RB 對流物理圖像和流動特點。

在超臨界流動階段，浮力引起的流動主要表現(xiàn)為環(huán)狀熱對流和羽流結構，流動的形態(tài)對溫差敏感。隨著溫差的增加，渦流的環(huán)流增強，且羽流結構區(qū)域增加。在跨臨界流動階段，超臨界二氧化碳出現(xiàn)冷凝霧化的過程，霧滴最先在流場的底部形成蘑菇狀羽流，在流場頂部冷凝形成較大尺寸的液滴。隨著溫度降低，霧滴占據(jù)整個流場，并跟隨渦流速度場形成霧狀環(huán)流。在氣液兩相流動階段，氣液相分離過程導致復雜的多層流動結構。在液相區(qū)為沸騰與熱對流耦合的流動狀態(tài)，而氣相區(qū)又可細分為氣相霧滴聚集域和氣相液滴生成域。氣相霧滴聚集域不斷擴展并占滿整個氣相，而后隨著霧滴的重力沉降，氣相霧滴聚集域逐漸消失，最后呈現(xiàn)清澈的氣相狀態(tài)。隨著溫度降低，超臨界二氧化碳經歷霧化、分層、冷凝、相分離等復雜的物理過程，最終形成明顯的氣液界面。

致謝：感謝中國載人航天工程對本文工作的大力支持。