非對稱V形內置式永磁同步電機電磁特性分析

荊建寧，史立偉，李法成，劉政委，王文強

(山東理工大學，電動汽車智能化動力集成技術國家地方聯合工程研究中心，山東淄博 255000)

0 前言

內置式永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其dq軸電感不同的凸極特性，可同時產生永磁轉矩和磁阻轉矩，有效提高電機的轉矩密度。然而由于凸極轉子的結構特性，電機的齒槽轉矩和轉矩脈動較大，會使電機產生較大的振動和噪聲，同時影響電動機位置伺服的定位精度，限制其應用于對轉矩性能要求較高的場合中[1-2]。因此，通過合理設計電機結構以降低轉矩脈動和齒槽轉矩至關重要。

目前國內外研究學者通過對內置式PMSM齒槽轉矩和轉矩脈動抑制進行研究，給出了多種切實可行的設計方法。采用定子斜槽或轉子斜極可有效降低齒槽轉矩，但對于內置式PMSM而言，永磁體難以加工，制作成本較高，同時斜極設計也會降低最大輸出轉矩[3]。通過改變氣隙磁障和轉子外圓形狀，也可降低齒槽轉矩和轉矩脈動[4]。降低齒槽轉矩和轉矩脈動還可以通過優化極弧系數[5]、在轉子外圓表面開槽口[6]、優化設計定子極靴[7-8]實現。此外，非對稱磁極結構設計可使氣隙磁場分布發生偏移從而有效降低齒槽轉矩和轉矩脈動。通過優化設計永磁體形狀和放置方式以實現多目標優化，優化過程中的設計變量多、可操作性強、樣機加工難度小[9]。文獻[10-12]通過采用不同的優化方法，對非對稱V形磁極結構的設計變量進行優化，從而降低電機的齒槽轉矩和轉矩脈動。文獻[13]提出了一種非對稱混合磁極結構，通過對一字形釹鐵硼永磁體進行偏移，使它達到永磁轉矩峰值時對應的電流角靠近磁阻轉矩達到峰值時對應的電流角，從而提高永磁轉矩和磁阻轉矩的合成轉矩。當前對非對稱磁極PMSM的研究主要是對輸出轉矩、轉矩脈動和齒槽轉矩等優化目標進行優化，以提高電機的電磁性能，對磁極不對稱引起電磁特性變化的研究較少。若采用傳統對稱PMSM的控制系統對它控制，勢必會導致電機與控制系統不匹配，造成電機電磁性能下降，限制它在實際工程中的應用。

本文作者首先給出傳統對稱V形PMSM的數學模型和各穩態矢量之間的關系，基于對稱V形磁極結構得到2個永磁體夾角不同的非對稱磁極分析模型，通過有限元方法得到分析模型的空載氣隙磁密波形，確定非對稱磁極轉子磁場的偏移角度。然后建立非對稱磁極PMSM的數學模型，并基于該模型分析不同磁極結構PMSM的電磁特性，給出一種適用于非對稱磁極PMSM的轉子磁場定向矢量控制方法。

1 內置式永磁電機機制分析

1.1 對稱式磁極永磁電機數學模型

內置式PMSM的穩態矢量圖如圖1所示，同步旋轉dq軸系中的dq變量由靜止ABC軸系內的ABC變量經派克變化得到[14]，文中坐標變化均采用幅值不變約束。圖中d軸與A軸對齊，電流矢量is超前q軸的角度為電流角β，電流矢量is超前定子磁鏈矢量ψs的角度為轉矩角δ。根據圖1所示，dq軸磁鏈以及定子磁鏈矢量方程可分別表示為

圖1 內置式PMSM穩態矢量圖Fig.1 Interior PMSM steady-state vector diagram

(1)

式中：ψd和ψq分別為dq軸磁鏈；Ld和Lq分別為dq軸電感；ψf為永磁磁鏈。

dq軸電壓分量以及定子電壓矢量方程可表示為

ud=Rsid-ωsLqiq

uq=Rsiq+ωsLdid+e0

us=Rsis+jωsLdid-ωsLqiq+e0

(2)

式中：ud和uq分別為dq軸電壓；ωs為電角速度；e0為永磁磁場產生的運動電動勢。

電磁轉矩表達式及其矢量表示分別為

(3)

式中：Te為電磁轉矩；Tpm為永磁轉矩；Tr為磁阻轉矩；pn為極對數。

1.2 分析模型

文中分析的非對稱磁極結構模型由圖2給出，模型1為傳統對稱式磁極PMSM，定義磁極的對稱中心線為d軸，q軸超前d軸90°，左、右兩永磁體與d軸的夾角分別為θleft和θright。模型2和模型3是由模型1經過調整θleft和θright得到的，各模型的θleft和θright由表1給出。在文中分析中，將模型2和模型3的d軸和q軸位置與模型1保持一致。

表1 分析模型轉子參數Tab.1 Rotor parameters of model analysis

圖2 分析模型Fig.2 Model analysis

在分析過程中，給各模型通入三相對稱電流

ia=issin(ωst+β)

ib=issin(ωst+β-120°)

ic=issin(ωst+β-240°)

(4)

式中：ia、ib、ic分別為A、B、C三相電流；β為當A相定子繞組軸線和d軸方向一致時A相電流的初始相位，ωs>0。由式(4)可得：

id=-issinβ

iq=iscosβ

(5)

2 非對稱磁極永磁電機電磁特性分析

2.1 非對稱磁極永磁電機數學模型

非對稱磁極結構的永磁體發生偏轉后，勢必會影響氣隙磁場的分布。為了分析其變化，借助有限元仿真分析得到各模型的空載氣隙磁密波形，如圖3所示。

圖3 氣隙磁密波形Fig.3 Air-gap flux density waveforms

由圖3可知，模型2和3相較于模型1有更大的氣隙磁密幅值。模型2的空載氣隙磁場向q軸偏移了γ，γ=15°。相應地，模型3的空載氣隙磁場向q軸的負半軸偏移了γ。根據上述分析可得模型2和模型3的空載磁鏈矢量圖，如圖4所示。

圖4 空載永磁磁鏈矢量圖Fig.4 No-load PM flux linkage vector diagrams：(a)model 2；(b)model 3

空載永磁磁鏈ψf相對dq軸系發生偏移后，可將其分解為d軸分量ψfd和q軸分量ψfq

ψfd=ψfcosγ

ψfq=ψfsinγ

(6)

根據式(1)(6)，非對稱磁極的dq軸磁鏈方程為

ψd=Ldid+ψfd

ψq=Lqiq+ψfq

(7)

為使PMSM磁場定向控制理論更好地適用非對稱磁極PMSM，對q軸磁鏈做等效處理，得到q軸等效電感：

(8)

2.2 非對稱磁極永磁電機的矢量控制

對于內置式PMSM，為充分挖掘電機力，需合理利用磁阻轉矩，相應的控制策略由轉矩電流比最大(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[15]，即在給定電流條件下使電機的輸出轉矩最大。根據式(3)(5)，構造拉格朗日輔助函數[16]：

(9)

求得dq軸電流表達式為

(10)

由式(10)可知，在電機實際運行時磁路飽和引起的電機參數變化對MTPA軌跡影響較大[17-18]。圖5給出了模型1在限幅電流is作用下相關電機參數隨電流角的變化曲線。

圖5 電機參數隨電流角變化曲線Fig.5 Motor parameters variation curves with current angles

由圖5可以看出：在同一幅值電流作用下，不同電流角對應的電機參數也將發生變化。因此考慮磁飽和的情況下，如何選取式(10)中的電機參數從而得到最優的dq軸電流分配方案成為MTPA控制策略實際應用的最大問題。此外，對于非對稱磁極PMSM，由于永磁體產生的磁場分布發生偏移，對轉子磁場定向MTPA控制分析提出了新的挑戰。

利用有限元仿真分析得到各分析模型的轉矩-電流角特性曲線，如圖6所示。圖中磁阻轉矩表達式為

圖6 轉矩隨電流角變化曲線Fig.6 Torque variation curves with current angles

(11)

由圖6，模型1、2、3的電流角分別在β=32.4°、47.2°和19.6°時電磁轉矩最大。因此各分析模型在峰值工況時可依據上述3個電流角進行dq軸電流的分配，以實現恒轉矩區的MTPA控制。

3 分析模型電磁性能

圖7所示為各分析模型峰值工況下的轉矩波形。模型1、2、3的轉矩脈動分別為12.1%、7.1%和7.5%，非對稱磁極模型2和模型3的轉矩脈動較對稱磁極模型分別降低了41%和38%。模型1、2、3的齒槽轉矩波動分別為2.3、1.2和0.9 N·m。該結果也驗證了非對稱磁極轉子結構降低PMSM轉矩脈動和齒槽轉矩的有效性。

圖7 轉矩波形Fig.7 Torque waveforms：(a)electromagnetic torque； (b)cogging torque

圖8(a)為各分析模型的轉矩-轉速特性曲線，可以看出：電機在恒轉矩區的輸出轉矩相差較小，進入恒功率區后，隨著弱磁程度的增大，模型1和模型3的轉矩隨轉速的變化趨勢基本保持一致，模型2相較于模型1和模型3在相同轉速可以保持更大的輸出轉矩，進而可以在同一幅值電流作用下獲得更寬的調速范圍?；谏鲜龇治隹芍?，模型3的q軸永磁磁鏈分量ψfq<0，在恒功率區隨著電流角的增大，對應的iq減小，當Lqiq<ψfq時，ψq<0，式(3)中的ψqid>0，且隨弱磁程度增大而增大，不利于輸出轉矩的維持。由圖8(b)可知：盡管在同一轉速下模型3的電流角大于模型1，但由于q軸永磁磁鏈分量ψfq>0，等效電感差Ld-Lmq的絕對值更大，可產生更大的磁阻轉矩以維持電機的輸出轉矩。

圖8 轉矩(a)和電流角(b)隨速度變化曲線Fig.8 Torque(a)and current angle (b)variation curves with speed

4 結論

文中給出了一種非對稱磁極PMSM的磁場定向分析方法，分析了MTPA控制策略對于非對稱磁極PMSM的適用性和實現方法。利用有限元仿真方法對非對稱磁極PMSM的電磁特性展開分析。由仿真結果可知：非對稱磁極轉子結構可有效降低內置式PMSM的轉矩脈動和齒槽轉矩。此外，模型2在逆時針旋轉電流矢量作用下能在高速區保持更高的輸出轉矩，因此模型2的恒功率區調速范圍更寬。

非對稱磁極PMSM應用在實際工程中時，對于恒轉矩區的控制，可使用測功機對電機進行標定，測試同一幅值電流、不同電流角時的電機輸出轉矩，得到最優電流角，再對不同幅值電流下的電機性能進行測試，最終得到MTPA軌跡曲線，當電機運行在不同工況時直接可以查表得到id和iq。此外對于非對稱磁極PMSM，對電機進行弱磁擴速控制時，由于永磁磁鏈矢量的偏轉，三相電流合成電流矢量的旋轉方向也將影響電機的電磁性能。