基于EBF神經網絡的引射器結構參數優化

么大鎖，趙凱芳，吳國鵬，季寧，裴毅強

(1.天津仁愛學院機械工程學院，天津 301636；2.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；3.天津仁愛學院數學教學部，天津 301636)

0 前言

氫能是一種理想的清潔能源，已成為研究和發展熱點[1]。發展氫能和氫燃料電池具有巨大的能源戰略意義?！吨袊圃?025》明確提出燃料電池汽車發展規劃，更是將發展氫燃料電池提升到了戰略高度[2]。由于引射器沒有運動部件，具有結構簡單、運行可靠且無額外功耗等優點，逐漸在燃料電池氫循環系統中得到廣泛應用[3-4]。然而引射器的工作性能受流體壓力、尺寸結構等多種因素影響，且存在強烈的非線性、流固耦合問題，因此，如何實現引射器的高效運作和優化設計是當前亟需解決的重要技術問題[5]。

南澤群等[6]提出在未來高性能燃料電池系統中，應通過優化引射器的結構，提高引射性能。張家明等[7]提出了引射器與氫循環泵并聯的大功率氫氣循環系統方案，解決了引射器低工況引射效果不佳的問題。紀少波等[8]對可調式引射器進行了研究，通過數值模擬方法研究了部分結構尺寸對可調式引射器性能的影響。尹燕等人[9]基于CFD方法，探索了結構參數和操作條件對引射器性能的影響。張心悅等[10]采用計算流體力學和實驗相結合的方法，獲取多組不同噴嘴距和工況條件下引射器內部壓力場和速度場，研究了變工況下噴嘴距對引射器性能的影響的演變規律。WANG等[11]采用Fluent對引射器不同擴散室角度對引射系數的影響進行了研究，結果表明：當引射器在其額定功率80 kW下工作時，擴散室角度為11°時，引射器的引射系數最高。BAI等[12]提出有關Proton Exchange Membrane Fuel Cell(PEMFC)氫氣循環系統中收斂式噴嘴引射器幾何參數的優化方法，并基于混合人工魚群算法對引射器的幾何參數進行優化。PEI等[13]考慮燃料電池的陽極壓降特性建立了計算流體動力學模型，并對引射器進行了結構優化和工作性能分析，提高了引射器在低負載工況下的性能。MAGHSOODI等[14]和BRUNNER等[15]使用二維CFD模型對引射器尺寸進行了模擬優化。EXPASITO CARRILLO等[16]運用代理模型和遺傳算法對應用于CO2制冷系統中的引射器結構參數進行了優化研究。山東大學和西安交通大學的學者，為提高引射器的適用功率范圍，研究了多噴嘴引射器對燃料電池系統的影響[17-18]。

由于三維CFD模擬計算時間長，學者們更多應用二維CFD模型開展了引射性能的仿真或實驗研究，或運用三維CFD模型和單因素變量法研究了部分結構參數對引射系數的影響，試驗次數有限。鮮見運用科學的試驗設計方法對燃料電池引射器結構參數進行全局尋優的研究。

無論采用引射器和循環泵并聯，還是采用單引射器或雙引射器作為燃料電池的氫循環裝置，都需要高性能的引射器，因此，對引射器進行結構參數優化研究具有重要意義。以額定工況下氫燃料電池引射器為研究對象，建立引射器三維CFD模型，提出一種基于EBF(Ellipsoidal Basis Function)神經網絡模型和NLPQL(Non-linear Programming by Quadratic Lagrangian)算法的引射器結構參數優化方法。基于正交試驗設計，建立了EBF神經網絡模型描述引射器結構參數與引射系數間的非線性關系，采用最優拉丁超立方設計獲得樣本點，通過引射系數模擬值與代理模型預測值的對比和復相關系數，驗證了代理模型精度，應用NLPQL算法進行全局尋優，獲得了使引射系數最大的結構參數組合，并進行模擬驗證。

1 引射器工作原理及優化目標

1.1 工作原理

為維持氫燃料電池的正常工作，需要提供過量氫氣，而回收未反應的氫氣可以提高燃料電池的效率。因此，氫氣循環系統對提高燃料電池效率具有重要意義。應用引射器作為氫氣循環裝置的燃料電池氫氣循環系統如圖1 所示。

圖1 燃料電池氫氣循環系統Fig.1 Fuel cell hydrogen circulation system

引射器的結構組成及尺寸參數如圖2所示。

圖2 引射器結構組成及尺寸參數Fig.2 Structure composition and size parameters of ejector

在氫燃料電池工作過程中，高壓氫氣經過壓力調節器和質量流量計后進入引射器一次流入口，氫氣由噴嘴噴出后，速度增大，壓力降低，使吸入腔的壓力低于二次流入口，二次流被吸進來并同一次進流混合，其中二次流入口被吸入的是未反應完的氫氣與水蒸氣的混合物?；旌虾蟮臍怏w速度逐漸降低，壓力逐漸升高，逐漸達到燃料電池的工作壓力。

1.2 優化目標

引射器的性能由引射系數來評估，引射系數直接反映了引射器引射二次流的能力，引射系數越大表明引射器的性能越好。引射系數的計算式為

ω=ms/mp

(1)

式中：ms和mp分別為二次流體和一次流體的質量流量，ms由Fluent求解獲得。

引射系數表征引射器的工作性能，并作為引射器結構參數優化的目標。在一次流質量流量不變的情況下，引射系數越大表明引射器的性能越好。

2 建立引射器CFD分析模型

2.1 建立引射器流體計算域

根據文獻[19]中已知的80 kW氫燃料電池引射器結構參數及分析結果，選取對引射器性能影響較大的6個結構參數作為研究對象，每個參數設置5個水平。其中，aNXP為負值表示噴嘴位置在吸入腔內，aNXP為正值表示噴嘴位置在吸入腔外，引射器結構參數及水平如表1所示。

表1 引射器結構參數及水平 單位：mmTab.1 Structural parameters and level of ejector Unit：mm

建立引射器三維模型導入到ICEM軟件中建立引射器三維CFD模擬仿真計算域，并劃分網格，不同尺寸的引射器網格數量在(280～400)萬左右，最小單元尺寸0.5 mm。經網格無關性檢驗，排除了網格大小和數量對計算結果的影響，引射器三維CFD分析模型如圖3所示。

2.2 控制方程

假設引射器內部流體為穩定、湍流和可壓縮流體。在忽略了蒸汽冷凝以及重力影響的條件下，根據牛頓流體流動守恒方程，建立了引射器內部流動控制方程，即質量、動量、能量的守恒方程[10]。

質量守恒方程

(2)

其中：ui和ρ分別為第i個方向的速度和密度。

動量守恒方程

(3)

其中：P和σ分別為壓力和應力張量。

能量守恒方程

(4)

(5)

其中：E為總能量；k為有效導熱系數；hi和Ji分別是焓和擴散量；δij為克羅內克符號。

2.3 邊界條件及求解方法

引射器一次流入口采用質量流量邊界，二次流入口和出口均設置為壓力邊界。針對80 kW氫燃料電池，確定引射器工作的邊界條件，如表2所示。

為解決CFD模擬仿真時間長的問題，應用多臺計算機進行求解。湍流模型采用 RNGκ-ε模型。每個算例，計算2 000步后，各個參數殘差值達10-4數量級，二次回流流量保持穩定，并且兩個入口流量之和與出口流量的差值小于1×10-6時認為計算收斂。

3 建立EBF神經網絡模型

引射器結構參數對引射系數的影響是多參數綜合作用的結果，單因素變量法存在局限性。

基于代理模型進行優化設計的優勢在于獲得輸入、輸出變量之間的函數關系；減少耗時的仿真程序調用，提高優化效率；通?？蓪嶋H求解時間縮短幾個數量級[20]。

3.1 正交試驗設計及結果

正交試驗設計是安排多因素多水平試驗、尋求最優水平組合的一種高效率試驗設計方法，既能使試驗點分布得很均勻，又能減少試驗次數，并得出最優水平組合[21]。

以表1中引射器的6個結構參數作為正交試驗的因素，查正交試驗表L25(56)，需要25次試驗，如果采用全面試驗需要56次試驗，大大減少了試驗次數。通過模擬仿真計算引射系數，正交試驗設計及結果如表3所示。

正交試驗雖然能進行單目標優化，獲得最優水平組合，但由于樣本點數據不是連續的，只能得到現有水平的最佳組合，并不能預測最大引射系數獲得全局最優解。代理模型的意義在于能夠找到全局最優點，并預測最大引射系數，提高優化效率。

3.2 EBF神經網絡模型

EBF神經網絡模型具有很強的逼近復雜非線性函數的能力；無須數學假設，具有黑箱特點；學習速度快，具有極好的泛化能力；較強的容錯功能，即使樣本中含有“噪聲”輸入，也不影響網絡的整體性能。

EBF神經網絡模型是含有隱層的 3 層前饋神經網絡，其中輸入層主要負責接收輸入變量，隱層負責對輸入變量進行非線性變換，輸出層負責輸出變量，網絡的最終輸出是由幾個隱節點的線性加權和得到的。神經網絡的數學表達式為

(6)

式中：X為輸入變量；N為隱節點數目；αj為隱節點對應的一組輸出權值；αN+1為未知偏差值；gj(X)為高斯基函數。

EBF神經網絡模型使用全協方差矩陣代替徑向基神經網絡中的對角型協方差矩陣，顯著提高了網絡分類能力。EBF模型以樣本點與隱節點中心之間的Mahalanobis距離作為自變量，以高斯函數作為基函數，其表達式[22]為

(7)

(8)

其中：cj為隱節點中心值；Sj為全協方差矩陣，近似等于樣本方差。

將25組試驗數據中6個試驗因素作為神經網絡的輸入層，引射系數作為輸出層，構建EBF神經網絡映射模型。

3.3 EBF神經網絡模型精度檢驗

為檢驗EBF神經網絡模型的準確性，運用最優拉丁超立方試驗設計方法，在試驗因素取值范圍內重新選取10組數據進行試驗設計，并計算引射系數。最優拉丁超立方設計使所有的試驗點盡量均勻地分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。最優拉丁超立方試驗方案及結果如表4所示。

表4 最優拉丁超立方試驗方案及結果Tab.4 The optimal Latine hypercube experiment scheme and results

如表4所示，運用10組試驗結果對訓練完成的EBF神經網絡進行檢驗，神經網絡預測值與模擬結果對比如圖4所示。

圖4 預測值與模擬結果對比Fig.4 Comparison between predicted values and simulation results

由圖4可知：神經網絡預測值與模擬值最大誤差為5.65%。證明EBF神經網絡預測值與軟件模擬值誤差較小，可以使用神經網路模型代替有限元分析模型。

神經網絡模型精度還可以使用復相關系數R2來評價。R2值表示預測值與模擬值之間的相似度，反映了神經網絡模型預測值與模擬值的符合程度[23]。其計算方法為

(9)

R2∈[0，1]，R2越接近于1，表示神經網絡模型預測結果越準確，一般要求R2>0.9。經計算，模型復相關系數為0.953，模型精度滿足要求。

通過模擬值與預測值的對比和復相關系數驗證，EBF神經網絡模型能夠準確地預測引射系數，因此，可以使用EBF神經網絡代替CFD模擬仿真，優化引射器結構參數，尋求最大引射系數。

4 基于NLPQL算法的結構參數優化

NLPQL算法應用二次泰勒級數將目標函數展開并且將約束條件線性化，將原非線性問題轉化為二次規劃問題。NLPQL算法利用類牛頓矩陣Bk定義了一個拉格朗日函數L(x，u)的二階逼近和一個L(xk，uk)的海森(Hessian)矩陣的逼近，于是得到一個二次序列規劃的子問題[24]。

(10)

其中：d為搜索方向；Bk為類牛頓矩陣；f(xk)為目標函數；?f(xk)為目標函數的梯度；gq(xk)為約束函數；?gq(xk)為約束函數的梯度；xl為邊界約束的下限；xu為約束邊界的上限；q為變量，q={1，2，…，me，me+1，me+2，…，m}。

經過迭代尋優，得到引射系數的最大值為2.441，對應的引射器最優結構方案如表5所示。

表5 引射器最優結構方案Tab.5 Optimal structure scheme of ejector

5 模擬驗證

使用優化后的引射器最優結構方案建立CFD模擬仿真計算域，用Fluent進行求解，監測一次流入口流量、二次流入口流量、出口流量，引射器質量流量如圖5所示。

圖5 引射器質量流量Fig.5 Mass flow of ejector

經計算，引射比為2.454，相對于正交試驗方案的最大值提高了3.9%，達到了優化引射器性能的目的。

6 結論

(1)基于EBF神經網絡和CFD模擬仿真技術，建立了引射器結構參數與引射器系數間的神經網絡模型；通過模擬值與預測值的對比以及復相關系數，驗證了神經網絡模型的精度，說明EBF神經網絡模型能夠準確地預測引射系數。因此，可以使用EBF神經網絡代替CFD模擬仿真，優化引射器結構參數，尋求最大引射系數。

(2)應用NLPQL算法和EBF神經網絡模型進行全局尋優，獲得了使引射系數最大的結構參數組合，并進行模擬驗證。研究結果表明：基于EBF神經網絡和NLPQL算法，提高了燃料電池引射器的引射系數，相對于正交試驗方案的最大值提高了3.9%，優化了引射器結構。

(3)相對于運用單因素變量法研究結構參數對引射器性能的影響，基于正交試驗設計和EBF神經網絡的方法，可以擴大結構參數研究范圍和水平，節約CFD模擬計算時間，對引射器結構參數的優化研究具有指導和借鑒意義。