基于附加質量理論模型的心墻礫石土密實度求解

王 峰,朱 偉 璽,胡 存 寶,李 德 寬

(1.長江地球物理探測(武漢)有限公司,湖北 武漢 430010; 2.華能瀾滄江水電股份有限公司 如美·邦多水電工程建設管理局,西藏 昌都 854000; 3.國家大壩安全工程技術研究中心,湖北 武漢 430010; 4.水利工程健康診斷技術創新中心,湖北 武漢 430010)

0 引 言

土石壩填筑過程中,密實度是礫石土心墻填筑質量控制的關鍵性指標[1-3]。如果心墻的密實度達不到設計指標,就會加劇運行期壩體心墻“拱效應”,進而引發防滲結構損壞,嚴重影響大壩的防滲安全[4-5],危害大壩的長期安全穩定運行[6-7]。

自2004年糯扎渡大壩開建以來,西南地區高心墻堆石壩的心墻料在滿足滲透系數設計指標的前提下,普遍摻加了一些粒徑200 mm以下的礫石料,以提高心墻剛度,減小心墻“拱效應”。而由于大粒徑碎石的存在,增大了傳統方法(環刀法、坑測法)的密實度檢測難度。同時由于坑測法耗時耗力,心墻礫石土的測量樣本偏少,不利于對心墻礫石土的施工質量進行全面動態的控制[8]。因而工程中亟待新的檢測方法出現。

1992年,李丕武等[9-11]基于地基承載力動力測試理論,首次提出了基于附加質量法的密實度檢測方法,并在小浪底工程中得到了應用。但是測試過程中發現參振體積相關參數不易確定、測試精度較低等缺點。隨后很多科研人員進行了相應的改進[12-13],但都未能在工程中得到廣泛推廣。2011年,張建清等[14-15]在原有附加質量模型的基礎上,通過構建數字量板來求取心墻礫石土的密實度。在多次現場試驗的基礎上,研發了成套的附加質量法儀器設備(見圖1),設備包括振動信號分析儀、附加質量體、拾震器和激震錘等,并在水布埡、糯扎渡、猴子巖、江坪河、兩河口、雙江口、長龍山和卡洛特水電站等國內外有代表性的土石壩堆石料檢測中得到了廣泛應用[16-17]。但是目前該方法在心墻料的檢測中應用還較少。同時傳統的數字量板構建過程中,量板曲線直接根據坑測數據內插所得,因而數字量板較難外延,無法處理實測過程中處于量板標定范圍之外的點。

圖1 附加質量法現場測試Fig.1 Schematic diagram of field test by additional mass method

在團隊多年的研究基礎上,本文針對傳統量板可內插不可外延的不足,通過公式計算并繪制“參數對等(CSDD)圖”,進而可以求解心墻礫石土的密實度,并通過與兩河口水電站工程中的坑測數據對比,驗證了模型的有效性。

1 附加質量理論模型

假定礫石土受到沖擊荷載作用后,可以等效為單自由度有阻尼自由振動體系,其運動方程[9]為

(1)

且

(2)

圖2 礫石土質彈阻模型等效體系Fig.2 Equivalent system of mass-elastic-resistance model of gravelly soil

設礫石土的參振質量為M0,附加質量為ΔM,根據疊加原理[9]:

K=ω2·(ΔM+M0)

(3)

當附加質量ΔM=0時,則有

(4)

式中:ω和ω0分別為系統的固有頻率和參振礫石土的固有頻率;M0為參振礫石土的參振質量(見圖3)。

圖3 礫石土自振頻率和參振質量的求取Fig.3 Solution diagram of resonance frequency and vibration mass of gravelly soil

2 改進量板法求解礫石土密實度

為了求解礫石土密實度,需要構建改進量板,其構建過程如下。

由式(4)可以求得礫石土的參振質量為

M0=ω0-2·K=ρ·V0

(5)

式中:ω0為礫石土的自振頻率;M0為礫石土的參振質量;ω=2πf,f為頻率;V0為M0對應的體積;ρ為礫石土的密度,ρ=M0/V0。通過式(5)可以繪制圖4如下。

圖4 礫石土體積-質量-頻率關系Fig.4 Relationship diagram of gravelly soil volume-mass-frequency

寫成函數形式如下式:

(6)

(7)

式中:斜率tanθ此處表示將密實度值和剛度值建立對等關系。由于圖4中共用縱坐標m,保持縱坐標不變,對橫坐標v和頻率ω進行數值對等。通過式(6)和(7)可以繪制圖5～6。

圖5 體積-質量-頻率對稱函數關系Fig.5 Symmetric function diagram of volume-mass-frequency

圖6中,若參數ω-2=v,則可求得密實度參數ρ。圖5和圖6中的對稱函數為改進量板的構建依據[18],根據不同的參數進行對等,可以繪制不同的參數對等圖。

圖6 轉角-質量-頻率對稱函數關系Fig.6 Symmetric function diagram of rotation angle-mass-frequency

現場通過附加質量法測試,可以直接得到礫石土的參振質量M0和自振頻率ω0,參照填筑前期現場碾壓試驗的坑測數據,可以繪制參數對等圖如下。

2.1 參數對等(CSDD)圖1

設比例系數?為

(8)

通過式(5)和式(8),則可以作參數對等圖(見圖7)。圖中直線由式(8)繪制,隨著自振頻率的提高,比例系數在不斷減小。曲線可以通過式(6)得到,隨著自振頻率的提高,參振質量在不斷增加。通過將自振頻率和體積對等、剛度K和密度對等,可以得到圖7?？梢钥闯?圖中的線條分布均勻,參數可以得到直觀的展示,由于有公式作為基礎,量板的范圍也可以方便地擴展。

圖7 參數對等圖1Fig.7 CSDD diagram 1

2.2 參數對等(CSDD)圖2

由式(5)可得:

(9)

根據土力學中的含水率計算公式,可得下式:

(10)

通過式(9)和(10),利用參數對等的方法,可以繪制圖8。圖8中,可以加入含水率的變化圖,從而實現礫石土干密度、濕密度和含水率的求解。

圖8 參數對等圖2Fig.8 CSDD diagram 2

3 算例應用

模型參數均基于填筑前期兩河口水電站礫石土心墻料現場碾壓試驗所得。其中參數彈簧剛度K、自振頻率ω、參振質量M通過附加質量法儀器現場測得;密度ρ、參振體積V和含水率w通過坑測法測得;阻尼C對自振頻率影響較小,這里忽略不計[9]。通過測得的參數繪制CSDD圖,然后進行填筑期礫石土密實度的計算。

隨機選取100個測點,利用改進量板和傳統數字量板進行計算,結果如表1所列。通過和坑測法結果對比,發現兩種量板的計算結果精度都較高,誤差都在5%以內。但是受數字量板量程的限制,對于現場選取的100個測點中,數字量板只能有效計算46個,而改進量板具有“可內插可外延”的特性,可以實現計算范圍的全覆蓋。

表1 兩河口水電站心墻礫石土料密度通過傳統數字量板和改進量板計算數值對比Tab.1 Core gravelly soil density of Lianghekou earth-rock dam calculated by traditional digital plate and modified measuring plate

通過和坑測法結果對比發現,兩種量板都可以取得較好的計算結果。雖然兩種量板都能滿足精度要求,但是在計算過程中,發現CSDD1需要設定比例系數,計算過程較為復雜,而CSDD2較為直觀,并且較為容易標注出含水率的變化,因而CSDD 2要優于CSDD1。

4 結 論

本文提出了一種新的心墻礫石土密實度量板制作方法。通過繪制兩種不同的“參數對等圖”分別對壩料的密實度進行求解,得出結論如下:

(1) 新提出的改進量板可以方便地進行范圍擴展,實現對現場心墻礫石土密度測試范圍的“全覆蓋”,有效彌補傳統數字量板測試范圍受限等不足。

(2) 通過對現場心墻礫石土的密度進行計算,對比分析發現,CSDD圖2相較于CSDD圖1更加直觀,并且可以反映含水率的變化。

(3) 通過與坑測數據對比發現,改進的量板可以對傳統量板中超量程的數據進行有效計算,更適合于碾壓階段心墻礫石土密實度的檢測。