基于DEA 模型的高速公路工程項目效益評價

■蘇 華

（福建省交通規劃設計院有限公司，福州 350004）

1 緒論

近年來，我國新建設高速公路里程規模逐年遞增[1]，工程前期如何對高速公路項目進行效益比較，通車運行后對項目投入產出如何進行分析，分析項目的全過程效益，成為行業可持續發展亟待解決的問題。 目前，高速公路項目的效益評價主要依賴于專業機構編制的分析報告， 包括可行性分析和后評價分析等[2]，涉及自然地理條件、產業規劃、交通運輸現狀和城市建設等復雜問題[3-4]。 盡管交通運輸部已提出了相關評價規范[5]，許多學者也從不同角度，例如車輛運營成本[6]、新技術[7]、財務分析[8]、綜合分析[9-12]等方面提出了改進，但仍然缺乏客觀系統地將各種綜合指標進行分析判定，構建完善評價模型的效益評價研究。 而數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）[13]方法則具有自我賦權，可計算目標差距與目標效率，以及量綱統一等優點，已經用于產業優化[14]、農田水利工程[15]、企業發展策略研究[16]等方面，具有良好的適用性，并在效益分析上表現良好。 通過梳理國內外研究現狀，基于已發現的問題，本研究擬采用DEA 方法分析高速公路項目效益，以熵權法及層次聚類法構建項目方案的分類評價模型，并以福建省15 例高速公路工程實例進行運算和驗證。

2 方法

2.1 數據包絡分析法（DEA）

數據包絡分析法（DEA）是用于評價具有多個投入、產出指標的決策單元（DMU）之間相對效率的一種非參數評價方法。 根據研究對象的不同，其模型具有多種形式，包括CCR 模型、BCC 模型、Super-SBM 模型等[17]。 由于高速公路項目投入產出的邊際價值相對規模變化較低，且效率值差異較小，Super-SBM 模型較為適用[18]。 該模型的優勢在于直接將松弛變量加入函數中，從而在其他模型僅能比較方案是否有效的情況下，該模型可比較不同方案的效率值大小， 并可考慮松弛輸入和松弛產出的影響，不受規模報酬變化的影響[19]。 因此，采用Super-SBM模型適用于高速公路項目可行性的評價，以下將對該模型的算法展開說明。

假設將要評價的決策單元有n 個，每個決策單元有m 種輸入以及s 種輸出， 投入和產出變量分別用x和y 表示，則Super-SBM 模型可表示為：

式中，δ*為綜合技術效率值，xi0和yr0分別表示被評價單元的投入量和產出量，λ 是權重向量，當δ*＜1 時， 該決策單元綜合技術效率較低； 當δ*≥1時，該決策單元綜合技術效率較高；δ*越大，則決策單元的綜合技術效率越高。

2.2 確定輸入輸出指標體系

對于一個DEA 評價系統而言， 理想狀態是以最小的投入獲得最大的產出，而對于高速公路工程項目而言，則是期望以最少的路線長度、工程規模、征地拆遷數量、工程造價等，獲得最大的經濟效益、社會效益、環境效益[20-22]，其中，經濟效益以累計經濟效益（累計國民經濟凈現值，ENPV）進行評價，計算公式如式（3），社會效益以提供就業崗位數量評價，按照對應工可報告因地制宜進行研究，每億元投資創造崗位約1500～2000 個[23]，環境效益以累計節省能耗評價，依照式（4）～（6）進行計算，通過比較各方案的對應輸出指標，計算效率值，即可比較各項目中的最大效率， 并得到各方案的松弛變量，從而對各方案的效益進行評價。 所有指標的計算期限均按《公路建設項目經濟評價參數與方法》規定的20 年運營期進行計算。

（1）累計國民經濟凈現值計算

式中：Bt為第t 年國民經濟效益流入量（元/年）；Ct為第t 年國民經濟費用流出量 （元/年）；Bt-Ct為第t 年國民經濟凈效益流量（元/年）；t 為國民經濟評價計算期（年）；Is為社會折現率（%），本研究中設定為8%。

（2）累計節省能耗計算

累計節省能耗以燃油節約量F 進行計算，并在計算完成后，換算為萬t 標準煤。

式中：F1為擬建項目燃油節約量（L）；F2為原有相關公路燃油節約量（L）。

式中：T1p為有項目情況下擬建公路的趨勢型交通量（輛/日）；T2p為有項目情況下擬建公路的誘增型交通量（輛/日）；FOC′1b為無項目情況下，原有相關公路趨勢型交通量條件下的各種車輛的平均油耗（L/百車公里）；FOC2p為有項目情況下，擬建項目在誘增型交通量條件下的各種車輛的平均油耗（L/百車公里）；L 為擬建項目的路段長度（km）；L′為原有相關公路的路段長度（km）。

式中：T′1p為有項目情況原有相關公路的趨勢型交通量（輛/日）；T′2p為有項目情況原有相關公路的誘增型交通量 （輛/日）；FOC′2p為有項目情況下，原有相關公路在誘增型交通量條件下的各種車輛的平均油耗（L/百車公里）。

2.3 熵權法計算整體可優化值

為考察項目方案整體上的可優化性，使用熵權法對DEA 計算得到的松弛變量進行賦權， 獲得整體可優化值。 整體可優化值表征的是單一方案可優化的潛力大小，當整體可優化值越大時，證明此方案可優化的空間越大。 在綜合技術效率相同時，整體可優化值越大，說明此方案在維持不低于原來效率的情況下，可以減少投入資源，獲得更多的產出。

熵權法是一類不依賴于主觀評價的客觀賦權方法，它以數據的變異程度計算各類數據的權重[24]，具體過程如下。

（1）原始數據收集與整理。 本研究共需要評價15 種項目方案的9 種松弛指標，初始數據矩陣如下：

其中m=15，n=9，xij表示第i 個評價方案第j 項松弛變量的數值。

（2）指標歸一化處理。 指標歸一化與標準化的目的相同，即消除不同指標不同量綱的差異。 將指標歸一化到[0，1]，歸一化 后的矩陣為bmn，bij表示第i個項目方案第j 項松弛變量的歸一化數值。

（3）計算熵值。 熵值計算公式為

（5）計算各個方案的整體可優化值。 計算公式如下：

式中，Optj 為第j 個方案的整體可優化值。

2.4 層次聚類法

經過熵權法得到整體可優化值后，采用層次聚類法進行分類。 層次聚類算法不需要預先指定聚類個數，可以自動得到聚類層次結構[25]，本研究采用凝聚類型聚類中的類平均法（Average Linkage）進行層次聚類。

3 分類模型建立

3.1 數據導入

采用多條福建丘陵地區高速作為模型計算實例，基于前文構建的輸入輸出指標體系，通過DEASolver 軟件計算Super-SBM 模型，將指標體系和輸入輸出數據代入輸入軟件，從而求得各個方案的效率值并分析，導入數據見表1。

表1 綜合評價模型導入基礎數據

根據指標體系和輸入輸出數據， 代入Super-SBM 模型利用線性規劃模型和公式可以計算出各決策單元的效率值，計算結果見圖1 和表2。

圖1 DEA-Solver 計算結果排序

表2 模型松弛變量分析

3.2 綜合技術效率分析

DEA-Slover 計算得出的各決策單元綜合技術效率值表明，共有7 個項目方案綜合技術效率較高，占所有項目方案的50%；而另外7 個方案的綜合技術效率值低于1，說明這7 個項目相較于其他比較的項目投入產出效率比較低。 而在其他效率較高的項目方案中可以看出，福州高速2 方案的綜合技術效率值最高，為2.03，說明在比較的14 個項目方案中，福州高速2 方案的效益對資源的利用程度最高，可行性也最好，其次是漳州高速2 方案，與福州高速2 方案相差0.39 的效率值，而南平高速2 方案的綜合技術效率值在8 個效率較高的方案中最低，為1.05，投入資源得到的結果最差。圖1 中的綜合技術效率值結果僅反映了15 個項目方案的相對效率水平，并沒有說明造成各個方案相對效率不高的原因及程度。 因此，需對各個項目方案進行松弛變量分析，通過分析計算在每個指標影響下項目方案與最優決策單元之間的距離大小， 進而明確非DEA 效率較高的原因和差距水平。

3.3 松弛變量分析

表2 中，輸入指標松弛變量的變化值為負值（S-），輸出指標變化值為正值（S+）。在松弛變量的分析中，當決策單元接近于生產前沿面，其投入產出指標的松弛變量越接近于0，而其他決策單元的松弛變量存在變化，表明其他決策單元可以通過調整資源的投入獲得不同產出，且調整的方向和幅度有所不同。若某一指標相對其他指標來說，需要改變的幅度在原始值中所占的比例較大，則說明該指標是導致綜合技術效率值降低的重要因素。 在7 個技術效率較低的方案中，南平高速1 的主要問題是投入資金、征地量和拆遷量過剩，橋隧比例過大，但其所獲得的經濟效益則較少；龍巖高速3 方案主要的問題是土石方量和拆遷量過多，而輸出指標低。 而在8 個技術效率較高的項目方案中，綜合技術效率最高的方案為福州高速2 方案，但在維持相同造價和拆遷量時，可考慮增加環境效益，例如項目路線選擇要遵循“近城不進城”的原則，沿線走廊帶要充分考慮使附近城鎮、廠礦等車輛上下高速公路方便快捷，從而提高路線所節約的燃油量，以及積極推廣廢舊瀝青混合料再生利用、改性瀝青、乳化瀝青等環保經濟型技術在養護工程中的運用；其次是三明高速1方案綜合利用效率較高，并且方案調整空間較小，但在拆遷量和經濟效益上仍有改善的空間。 同時，在多數綜合技術效率較高的方案（綜合技術效率值大于1.06）中，相較其他效率低的方案，其共同特點是在改進方案時，無需調整工程造價，表明技術效率較高方案的共同特點之一是資金利用合理。 此外，這些方案的土石方量和拆遷量較其他方案低，表明其在工程可行性研究的合理性方面的相對優勢。 值得注意的是，在最優方案福州高速2 方案中，土石方量和征地量上有著相當大的優化空間，可能與高速公路部分路段地勢平緩且靠近城鎮有關聯。

3.4 松弛變量賦權

基于前文的計算步驟，以熵權法對歸一化后各松弛變量計算權重，結果如表3 所示。

表3 歸一化后熵權法計算結果

3.5 層次聚類

基于上文計算步驟， 根據過往研究和經驗通則，本研究設定分類簇為3 種，得出層次聚類結果如表4、圖2 所示。

表4 層次聚類結果

15 個項目方案中共有1 個方案被分類為A類，6 個方案被分類為B 類，8 個方案被分類為C 類。其中，福州高速2 方案被視為最優的A 類項目，而綜合效率值低于1 的8 個項目方案被分類為C 類，與上文的分析較為吻合。

4 結論與展望

本研究基于Super-SBM 模型， 以路線長度、工程造價、路基土石方量、橋隧比例、拆遷量、征地量為輸入指標，以累計經濟效益、提供就業崗位數量、累計節省能耗為輸出指標， 計算了其綜合效率值，分析了各方案的松弛變量，并以熵權法計算松弛變量的整體可優化值，基于綜合效率值和整體可優化值， 以層次聚類方法構建了高速公路項目方案的A、B、C 效益評價模型， 以近年以福建省15 個高速公路不同建設方案為模型計算實例，得出主要結論如下：（1）本研究輸入輸出指標選取合理，均具有代表性，尤其是輸入指標中土石方量、拆遷量影響項目效益優劣的程度較明顯，說明在實際工程可行性研究中，土石方量和拆遷量的減少相對于其他層面更有利于提升項目的綜合效益，為今后研究提升山區高速公路方案中的綜合效益提供了傾向性的設計方向。 （2）本研究構建的綜合效益評價模型客觀地評價了不同建設方案間綜合效率的優劣，有利于當前單一項目工程可行性評價的效率優劣評判從缺乏橫向對比、評判具有局限性走向客觀性、綜合性的對比；通過后續項目數據的補充建立動態評價庫，有利于建立更加客觀、系統、科學的評價模型。（3）通過熵權法賦權及層次聚類，在15 個項目方案中，共有1 個方案被分類為A 類，6 個方案被分類為B 類，8 個方案被分類為C 類。 其中，福州高速2方案被視為最優的A 類項目。這一結果可應用于工程項目的評價分類中，未來可以此標準進一步收集數據，建立基于大數據的項目評價數據庫，為高速項目全過程中的評價分類提供幫助。 （4）本研究構建的分類模型展現出較好的區分度，并可為方案選擇、優化改進提供思路。 但由于未考慮到更加具體的因素，如項目行車安全指標、施工工期等因素，模型可能存在一定的誤差，未來可在此基礎上開展進一步的研究，以獲得更加精確的結果。 （5）本研究選取的案例僅為南方山區，未來可針對不同地區，如平原、高原、沙漠等不同區域的高速公路，建立項目評價數據庫，并從項目效益評價方面對C 類項目提出改進思路，同時可補充更多可量化的輸出指標，為類似項目的評價及優化提供幫助。