背景氣體對激光等離子體和外磁場界面上槽紋不穩定性的影響*

張振馳 唐檜波3)? 王金燦 佀化沖 王志 藍翔 胡廣月2)?

1) (中國科學技術大學核科學技術學院,中國科學院近地空間環境重點實驗室,合肥 230026)

2) (中國科學院上海光學精密機械研究所,中國科學院超強激光科學卓越創新中心,上海 201800)

3) (哈爾濱工業大學物理學院,哈爾濱 150001)

等離子體在外磁場中膨脹產生的抗磁腔和不穩定性是空間物理和聚變物理中的重要現象.本文實驗研究了激光產生的等離子體在外磁場中膨脹時在抗磁腔表面產生的槽紋不穩定性,數據分析顯示實驗中觀察到的不穩定性屬于大拉莫爾半徑槽紋不穩定性.實驗發現充入稀薄背景氣體能夠顯著抑制槽紋不穩定性的發展,背景氣體氣壓超過50 Pa 時(約為抗磁腔表面等離子體密度的1%),槽紋不穩定性幾乎被完全抑制.動理學分析表明離子-離子碰撞是抑制不穩定性發展的主要因素.這些結果對磁場輔助激光聚變和爆炸空間物理現象等領域有重要參考價值.

1 引言

外磁場中的等離子體膨脹是空間和天體物理的重要過程.最早在AMPTE 和CRRES 地磁層鋇離子釋放實驗中[1—4],觀察到爆炸等離子體在磁場中膨脹時形成了抗磁腔,在磁場和等離子體界面觀察到沿著磁力線方向的槽紋狀不穩定性結構,這種槽紋不穩定性增長異常迅速并影響抗磁腔的演化過程.隨后,在實驗室內對這種膨脹速度低于外磁場阿爾芬速度的亞阿爾芬膨脹過程進行了大量實驗研究[5—10],部分重現了地磁層中看到的抗磁腔形成和槽紋不穩定性發展過程,但其中的物理機制仍不清楚[7,11,12].

在我們之前的實驗中[13],利用激光產生的等離子體在7 T 的外磁場中膨脹來產生抗磁腔,在抗磁腔表面也觀察到槽紋不穩定性,發現是大拉莫爾半徑不穩定性產生了槽紋結構,這種不穩定性增長異常迅速、在很短的時間內就從線性階段發展到非線性增長階段.這種槽紋不穩定性對很多的應用都會產生不利的效果,例如在間接驅動激光聚變中,可以利用外加強磁場取代充氣來約束腔壁等離子體膨脹[14],但槽紋不穩定性會破壞約束效果,導致腔壁等離子體無法被磁場很好地約束.

本文在實驗上探索抗磁腔表面處槽紋不穩定性的抑制方法.我們對激光燒蝕平面石墨靶產生的碳等離子體在7 T 外加強磁場中的亞阿爾芬膨脹過程進行了實驗測量,發現在磁場區充入很稀薄的背景氣體就能明顯地抑制槽紋不穩定性的發展,理論分析發現離子-離子碰撞是不穩定性被抑制的主要因素.

2 實驗設置

圖1 給出了實驗中激光、靶、磁場和探測設備的設置情況.我們使用磁場發生裝置產生的脈沖大電流在亥姆霍茲線圈中產生峰值約為7 T 的準均勻脈沖磁場[15—17],磁場峰值持續時間大于200 ns(＞ 90%峰值強度),相對于數十納秒的等離子體演化時間可以近似為準穩態磁場.532 nm 波長的納秒激光燒蝕線圈中間的石墨靶(厚0.2 mm、寬2 mm)產生等離子體,激光的峰值功率約為4×1012W/cm2,持續時間約4.5 ns (半高全寬).磁場方向平行于靶面,激光等離子體垂直于磁力線膨脹,產生抗磁腔和界面的不穩定性.利用飛秒激光的光學干涉來診斷等離子體密度分布和界面的不穩定性結構,飛秒激光波長800 nm、脈沖寬度小于40 fs.靶室內可以充入0.01—800 Pa 氣壓的氦氣來觀察充氣對抗磁腔和界面不穩定性的影響.

3 實驗結果

圖2 和圖3 給出了光學干涉測量的激光等離子體在外磁場中的演化圖像,其中,圖2 展示了不同充氣氣壓下等離子體在激光作用后20 ns 時刻的線積分電子密度分布,圖3 是部分數據的局部放大圖像,以便更清楚地觀察不穩定性發展情況.從圖中可以發現激光等離子體被磁場約束、形成中空的等離子體泡,因初始等離子體溫度較高、速度大,短時間內磁場難以擴散進等離子體中,等離子體排空外磁場形成抗磁腔,在抗磁腔頭部有凸起的射流狀結構,在抗磁腔的表面有尖刺狀結構,從兩個維度的測量發現這種尖刺是平行于磁力線方向發展的槽紋結構[13,14],稱為“槽紋不穩定性”.表1 列出了真空背景(0.01 Pa)時測量的特征等離子體參數,其中等離子體溫度和抗磁腔被磁場減速時的等效重力加速度參考之前的結果[13].

圖2 飛秒激光干涉測量的不同背景氣壓下碳等離子體在20 ns 時刻形成的抗磁腔和槽紋不穩定性 (a) 真空背景(0.01 Pa);(b)—(l) 背景氣體氣壓從10—800 Pa 變化.虛線位置為初始靶位,其左側是從干涉條紋圖解相位時產生的無效數據Fig.2.Structures of diamagnetic cavity and flute instability at 20 ns after laser ablation measured by femtosecond laser optical interferometry: (a) Vacuum ambient at 0.01 Pa;(b)—(l) ambient helium gas with pressure from 10—800 Pa.The left side of dotted line(the target surface) is invalid data generated by the process of phase unwrapping from interferogram fringes.

圖3 不穩定性結構圖2(a)—(e)的局部放大圖Fig.3.Enlarged views of the flute instability of Fig.2(a)—(e).

充入氦氣背景時,如圖4 所示,不穩定性結構的振幅和波長發生明顯變化.當背景氣壓大于 20 Pa時不穩定性開始明顯減弱,當背景氣壓大于50 Pa時不穩定性幾乎被完全抑制,氣壓超過 50 Pa 后難以辨認不穩定性結構,因此這里不再展示更高氣壓結果.同時,隨著背景氣壓的升高,不穩定性模式向短波長變化,從120 μm 減小至50 μm.

圖4 不穩定性結構的振幅和波長隨氣壓的變化Fig.4.Amplitude and wavelength of instability structure vs.ambient gas pressure.

充入氦氣背景時,抗磁腔尺寸變化很小,但凸起的射流狀結構明顯變化,如圖5 所示.背景氣壓800 Pa 時,射流狀結構尺寸從不充氣的1900 μm縮小至500 μm.抗磁腔結構雖然變化較小,但其尺寸隨著背景氣壓的增大呈現緩慢增加趨勢,這與直觀的感覺不太一致;通常認為背景氣壓增大,背景氣體熱壓和磁壓共同作用應該會減小抗磁腔的尺寸,但我們實驗中背景氣壓較低,即使在最高的800 Pa 氣壓時,背景氣體壓力相對于1.9 × 107Pa的磁壓力仍然是個可以忽略的小量;因此抗磁腔尺寸的略微增大應該是射流狀結構被抑制所致,此時抗磁腔物質泄漏減弱、抗磁腔內等離子體密度和熱壓增大、對外磁場的排空增強.從圖6 也可以發現,隨著背景氣壓的升高,抗磁腔表面的電子密度緩慢增大,與抗磁腔尺寸的緩慢增大趨勢一致.另外,抗磁腔表面的密度梯度標長隨著充氣氣壓的升高有略微增長、梯度變緩.

圖5 抗磁腔尺寸和射流長度隨氣壓的變化Fig.5.Diamagnetic cavity size and jet length vs.ambient gas pressure.

圖6 抗磁腔兩側電子密度隨氣壓的變化Fig.6.Lined integrated electron density at the surface of the diamagnetic cavity vs.ambient gas pressure.

4 分析和討論

4.1 大拉莫爾半徑不穩定性

實驗中,離子回旋周期τi=25 ns、離子回旋半徑ρi=604 μm,電子回旋周期τe=5.1×10—3ns,電子回旋半徑ρe=1.9 μm,相對于等離子體特征演化時間τ=20 ns 和抗磁腔特征密度梯度標長Ln=300 μm,ρe?Ln,τe?τ;ρi?Ln,τi＞τ,因此電子是磁化的、被磁場約束,而離子只是部分磁化、無法直接被磁場約束,離子主要通過電子-離子的電荷分離場間接被磁場約束.電子-離子分離明顯時[13],磁場-等離子體界面的槽紋不穩定性發展會異常迅速,這種雙流體的不穩定性最早被用來解釋在地磁層觀察到的抗磁腔膨脹現象[18].按照等效重力漂移和抗磁漂移的相對大小,這種雙流體的不穩定性可分為大拉莫爾半徑不穩定性和低混雜漂移不穩定性兩種形式.

抗磁腔的膨脹過程可以簡化為球形膨脹時動能和磁能的相互轉化.假設真空磁場和理想等離子體(電導率無窮大、無磁擴散和歐姆熱),抗磁腔膨脹時的能量守恒方程可寫為[19]

其中,E0是等離子體的總能量,M是等離子體的總質量,V是等離子體膨脹速度,B是磁場強度,R是抗磁腔半徑.初始時刻R=0,V=V0,E0=1/2M.在抗磁腔達到飽和時刻,等離子體動能完全轉化為磁能,有R=RB,V=0,通過簡單的計算可以得到RB=[3μ0M/(4πB2)]1/3.

抗磁腔膨脹過程中,等離子體的等效平均加速度g可以通過對方程(1)求導得到(dE0/dt=0):

對于電子磁化、離子非磁化的情況,電子受到磁場的約束,而磁場對離子的直接作用可以忽略,在抗磁腔表面將形成徑向朝內的電荷分離場.因此離子的徑向動量方程可以寫為[20]

其中,ni是離子密度,mi是離子質量數,Vir是離子徑向速度,Z是離子電離度,Er是徑向電荷分離場,Pi=ni(r)Ti是離子熱壓(Ti=mivi2/2 ,vi是離子熱速度),為了簡單起見,電場Er的表達式可以寫為

在離子靜止坐標系下,電子將產生角向的E×B漂移:

其中,ωci是離子回旋頻率,Vg是等效重力漂移速度,Vdi是抗磁漂移速度/梯度漂移速度.

從方程(5)可以看出,漂移速度由兩項組成,第1 項是等效加速度造成的“重力漂移”Vg,第2 項是密度梯度造成的抗磁漂移Vdi.這兩種漂移為不穩定性的產生提供了自由能.當Vg?Vdi時,大拉莫爾半徑不穩定性占主導;而當Vdi?Vg時,低混雜漂移不穩定性占主導.實驗測量的g=5.8 μm/ns2,Ln=300 μm,如表1 所示,計算得到Vg?Vdi,因此屬于大拉莫爾半徑不穩定性.

4.2 充背景氣體時離子-離子碰撞抑制不穩定性

圖4 的結果表明,隨著背景氣體氣壓的升高,不穩定性的發展將受到抑制.本節將對其中的物理機制進行分析.大拉莫爾半徑不穩定性的色散方程和短波長極限時的線性增長率為[21]

其中,k=1/λ 是波數.

從方程(7)能直接想到的解釋充氣抑制不穩定性發展的機制是充氣改變了不穩定性模式的波長、抗磁腔等效重力和密度梯度標長.隨著充氣氣壓增大,從圖5 的抗磁腔尺寸變化可以發現,抗磁腔的等效重力只是略微減小,而抗磁腔表面的密度梯度標長略微增大(圖7),這兩項對不穩定性的作用基本相互抵消.而不穩定性模式的波數隨著氣壓升高而增大(圖4),這產生的效果與不穩定性幅度減小的趨勢相反.因此不穩定性的波長、抗磁腔等效重力和密度梯度標長的變化無法解釋充氣抑制不穩定性發展的實驗現象.

圖7 密度梯度標長隨氣壓的變化.認為等離子體為球形膨脹,選取打靶點為球心,從 θ=40°,50°,60°,70°四個角度測量梯度標長Fig.7.Density gradient scale length at the surface of diamagnetic cavity vs.ambient gas pressure.Considering that the plasma expands spherically around the laser irradiated target,the gradient scale lengths are measured at four angles of θ=40°,50°,60°,70°.

研究發現充入背景氣體的離子與抗磁腔內激光等離子體的離子之間的離子-離子碰撞抑制了抗磁腔表面的槽紋不穩定性.激光輻照固體靶產生的輻射場通過光電離機制將背景氣體電離為離子,在本文實驗中背景氣體密度一直比較低,背景氣體的電離率基本不受充氣氣壓的影響.

我們使用Huba 等[21]發展的動理學方法進行分析,這個模型給出了含有碰撞項的不穩定性色散方程,如方程(8)所示:

其中,VE是方程(5)中電漂移項VE×B,νin是離子-中性原子碰撞頻率,νe=νei+νen是電子-離子碰撞頻率和電子-中性原子碰撞頻率之和,De=是電子擴散系數,ky是波數.從方程(8)可以看出,不穩定性由一個低雜波模式 (ω=ωlh) 和一個漂移波模式 (ω=kyVE) 組成,而碰撞效應對兩個波模式都有抑制作用.

激光打靶點產生的輻射場可以通過光電離機制將靶面附近幾毫米內的氦氣完全電離[22].因此考慮背景氣體全電離時的離子-離子碰撞(因離子-中性原子碰撞頻率比離子-離子碰撞頻率低2 個量級,可以忽略背景氣體中未電離的中性原子的貢獻),將方程(8)中與中性原子的碰撞替換為與背景離子的碰撞來解釋我們觀察到的實驗現象,碰撞頻率為[23]

在計算方程(8)時,碰撞頻率νii′和νei′,以及電子擴散系數De的值與背景氣壓成正比,表1 只給出了真空條件下(0.01 Pa)的數值,νii′=5.1×及105μm2/s,充氣時這些參數的數值可由解析公式給出.表1 中的低雜化頻率ωlh,漂移速度VE以及密度梯度標長Ln的值不隨壓強變化,其中,低雜化頻率漂移速度VE=Vg+Vdi=25.6 μm/ns,密度梯度標長Ln=300 μm.將這些等離子體參數代入(8)式,可得到圖8 不穩定性的色散曲線和圖9 不穩定性增長率曲線.圖中實線代表同時包含兩種碰撞效應的結果,虛線是只包含νei′或νii′的結果,各圖橫縱坐標分別通過離子回旋半徑ρi和離子回旋頻率ωci做了歸一化處理.可以發現,隨著充氣氣壓升高,碰撞項的作用越來越顯著,其中離子-離子碰撞起主導作用、電子碰撞影響很小,離子-離子碰撞抑制不穩定性的增長、也使不穩定性模式變化,在短波長(大波數)極限下離子-離子碰撞的作用更加明顯.

圖8 不同氣壓時的不穩定性色散曲線,實線同時包含離子-離子碰撞項和電子-離子碰撞項 (a) 虛線僅包含離子-離子碰撞;(b) 虛線僅包含電子-離子碰撞Fig.8.Instability dispersion curves at different gas pressures,the solid lines include both ion-ion and electron-ion collision effect: (a) Dashed lines include only the ion-ion collision;(b) dashed lines include only the electron-ion collision.

圖9 計算的不同氣壓時的不穩定性增長,實線同時包含了離子-離子碰撞項和電子-離子碰撞項 (a) 虛線僅包含離子-離子碰撞項;(b) 虛線僅包含電子-離子碰撞Fig.9.Growth rates calculated at various gas pressure,the solid lines include both ion-ion and electron-ion collision effect: (a) Dashed lines include only the ion-ion collision;(b) dashed lines include only the electron-ion collision.

圖10 對比了實驗測量和理論模型計算的不穩定性的增長率.在處理實驗測量的不穩定性增長率時,我們之前的結果[10]發現不穩定性大約從5 ns時刻開始發展,因此近似認為從5—20 ns 不穩定性處于線性增長階段,增長率可寫為γmea=ln(A)/t,其中A是20 ns 時刻的不穩定性振幅(圖4),t=15 ns 是不穩定性線性增長時間;另外,在實驗中不穩定性模式的平均波長為75 μm(圖4),選取對應波數的理論計算的增長率與實驗結果進行比較(圖9(a)實線kρci≈0.85 對應的增長率),理論計算與實驗結果對比如圖10 所示,可以發現,理論模型計算的增長率與實驗數據符合得很好,說明充入背景氣體時主要是離子-離子碰撞效應抑制了不穩定性的增長.

圖10 不穩定性增長率隨氣壓的變化Fig.10.Instability growth rate vs.ambient gas pressure.

5 總結

實驗測量了激光等離子體在外磁場膨脹時在抗磁腔表面形成的槽紋不穩定性,發現充入低密度氦氣背景會顯著抑制不穩定性發展,當氣壓超過50 Pa (約為抗磁腔表面等離子體密度的1%),不穩定性結構基本消失.實驗中背景氣體的氣壓遠小于磁壓,因此抗磁腔宏觀參數例如抗磁腔等效重力、密度和密度梯度標長、不穩定模式的波數等無法解釋這種現象.采用動理學模型分析,發現背景氣體被激光打靶產生的輻射場光電離后的離子-離子碰撞效應在抑制不穩定性發展過程中占據主要地位,它可以在很低的背景氣體密度下就能抑制不穩定性的發展.這些結果在激光等離子體的磁場控制中有重要的應用.