基于色散光學模型的40Ca 核子散射數據計算

趙岫鳥 杜文青

(渤海大學物理科學與技術學院,錦州 121013)

對鈣同位素核數據的研究具有重要的理論價值和應用前景,其中40Ca 作為天然鈣最主要的同位素,是一種重要的材料核素.本文采用色散光學模型對球形核40Ca 的核子彈性散射數據進行計算.通過考慮色散光學模型勢中實部勢的非定域性以及虛部勢的殼間隙結構,實現了對40Ca 相關核子散射數據的良好描述,其中包括中子總截面、核子彈性散射角分布以及分析本領.此外,本文計算了色散光學模型勢的實部體積分,其隨能量的變化圖像在費米能附近出現了明顯的色散峰結構.

1 引言

鈣作為一種重要的材料核素,被廣泛應用于制備鎂鈣合金、鋁鈣合金以及硅鈣合金等合金材料.在鎂鈣合金中,鈣核因其可以提高鎂合金材料的可軋制性并降低材料的微電池效應,從而使鎂鈣合金材料被成功地應用在航空航天、電子通信、汽車制造等領域.在鋁鈣合金和硅鈣合金中,由于鈣核對氧以及硫具有很強的親和力,相關合金可以作為復合脫氧劑、脫硫劑,被應用于優質鋼、鎳基合金、鈦基合金等合金材料的生產中.隨著核工程應用需求的擴大,相關應用對鈣核的基礎核數據提出了更高的精密化要求.其中,40Ca 作為鈣的5 個穩定天然同位素中最穩定的核素,其豐度占天然鈣的96%以上,對40Ca 核子散射數據的研究和計算具有較高的理論價值和應用前景.

對核子散射數據的研究和計算通常采用光學模型,其中光學勢作為光學模型的核心內容,在相關研究中取得長足發展[1].特別地,出于因果關系的要求,即散射波不會在入射波到達之前射出,在核子散射問題的相關研究和計算中需要考慮色散效應.自從Mahaux 和Sartor[2]提出可以利用色散關系聯結光學勢的實部和虛部并實現平均場從正能外推到負能以來,隨之發展的色散光學模型(DOM)得到廣泛的應用,并取得了大量的成果[3–9].不同于傳統光學模型(如Koning-Delaroche 光學勢)研究中需要通過在光學勢中額外添加獨立的色散項來考慮色散效應,該模型通過引入色散關系將色散貢獻自洽地添加到光學勢中.色散關系的引入,使光學勢的實部勢和虛部勢相互聯系,在一定程度上提升了模型的科學性并減少了相關參數的數量.近期,以Dickhoff 和Charity[10]為首的研究人員采用DOM 對幻數核和近幻數核的核子散射問題進行了研究.結果發現,費米能以上和費米能以下的體虛部勢深度并非完全對稱,而是隨著核子入射能量的增大呈現出明顯的非對稱形式.因此采用非對稱形式的體虛部勢可以改善模型對入射粒子能量遠離費米能時的散射數據的描述.

我們曾采用并發展了一套與Lane 方程自洽的唯象色散光學勢,通過引入同位旋矢量項,實現了用同一光學勢對中子、質子散射數據進行描述,并且對體虛部勢進行了高能修正,合理地考慮了體虛部勢的非對稱性,從而實現了對入射能遠離費米能時的散射數據的良好描述[11].此外,我們還考慮了實部勢的非定域性以及虛部勢在費米能附近的殼間隙結構,從而使色散光學勢得到了進一步的改進[12,13].考慮到40Ca 在費米能附近具有明顯的殼間隙結構,因此本工作將進一步檢測改進后的DOM 對40Ca 核子散射數據的計算情況.

為更好地實現對雙幻數核40Ca 核子散射數據的高精度描述,本文采用與文獻[12]類似的方法,旨在得到一套考慮光學勢實部的非定域性以及虛部殼間隙的色散光學勢及其參數,從而實現對40Ca 核子散射數據(包括中子總截面、核子彈性散射角分布以及分析本領)的良好描述.

2 色散光學勢

對于雙幻數核40Ca,采用DOM 對其進行描述,色散光學勢包含實部勢VHF(E)勢(即Hartree-Fock (HF)項),體(v)虛部勢、表面(s)虛部勢、自旋-軌道耦合(so)實部和虛部勢,以及相應的色散修正項ΔVv(E),ΔVs(E)和ΔVso(E).采用的色散光學勢的具體形式如下:

式中E*表征核子的有效能量,對于中子入射,E*=En;對于質子入射,E*=Ep-ECoul=Ep-其中,En和Ep分別代表中子和質子的入射能量,Z和Z′分別代表入射核子和靶核的電荷數,A為靶核的質量數,CCoul為可調參數.

光學勢中采用Woods-Saxon 形式的形狀因子,具體表達式為

實部勢VHF(r,r′) 被認為具有高斯形式的空間非定域形式[14]:

其中參數β 表征非定域性的范圍.將這種形式的非定域勢[14]進行定域近似,可以得到如下隱式方程:

(5)式可以被顯性表示為

其中λ≡μβ2/(?c)2,AHF為同位旋矢量項((12)式).體虛部勢Wv,表面虛部勢Ws,自旋-軌道耦合勢Vso和Wso的能量依賴關系分別參考Brown和Rho[15],Delaroche 等[16]和Koning 等[1]的相關研究.同時依照Molina 等[17]的建議,本文在DOM 勢的虛部勢中引入殼間隙Δ,光學勢中各虛部勢的具體形式如下:

其中Av,Bv,Bs,Cs,Wso和Bso均為可 調參數,As為同位旋矢量項((13)式).由于雙幻數核在費米能附近存在明顯的單粒子能級結構和較大的能級間隙,在該能級間隙內沒有能級分布,故不存在粒子布居.因此我們在光學勢的虛部勢中引入殼間隙結構,假設在費米能EF附近寬度為Δ=2(EPEF)的區域內虛部為0.需要注意的是,對于中子和質子散射EP和EF是不同的.費米能以下的虛部勢通過對稱條件W(2EF-E)=W(E) 來定 義.對 于體虛部勢,僅當核子入射能量在 |E-EF|＜Ea的能量范圍內保持對稱形式; |E-EF|＞Ea時,根據Mahaux 和Sartor 的相關研究[18]對體虛部勢進行如下修正:

特別地,在實部勢VHF和表面虛部勢Ws中引入了同位旋矢量項(即Lane 項[19,20]):

其中V0,Cviso,W0和Cwiso為待定參數.光學勢(1)式中實部除了Hartree-Fock項VHF(E) 勢和自旋-軌道耦合勢實部勢Vso(E) 之外,還包含了三項色散修正項,即體色散修正項 ΔVv,表面色散修正項 ΔVs和自旋-軌道耦合色散修正項 ΔVso.各個色散修正項均由相應的虛部勢通過色散關系引入,色散關系的具體形式如下:

其中P表示應取該積分的主值.光學勢(1)式中最后一項VCoul為庫侖勢,只存在于質子入射的情況.

調節色散光學勢參數使目標函數χ2達到最小,從而得到“最優參數”[21].目標函數χ2的具體表達形式如下:

其中,dσ/dΩ與σtot分別表示角分布數據和總截面數據,上標“cal”和“exp”分別代表計算值和實驗值.本文使用的所有實驗數據均取自EXFOR 實驗數據庫[22].表1 列出了本文得到的色散光學勢參數;圖1 給出了相應的DOM 勢各項勢深度隨能量的變化情況.

圖1 40Ca 中子誘發核反應計算中,光學勢各項深度隨能量的變化情況Fig.1.Energy dependence of the DOM potential depths calculated for neutron induced reactions on 40Ca.

表1 40Ca 中子誘發核反應計算中的DOM 勢參數Table 1.DOM potential parameters for nucleon induced reactions on 40Ca.

3 結果及分析

圖2 為計算得到的中子總截面與Koning-Delaroche (K-D)光學勢給出的計算結果以及實驗數據的比較情況(本工作比較的K-D 光學勢為RIPL 庫中針對40Ca 單獨調參后的光學勢).可以看出,本工作實現了在較大的核子入射能量區間(100 keV—200 MeV)上對中子誘發核反應總截面的良好描述,與K-D 光學勢給出的描述情況類似.隨著中子入射能量的降低,實驗數據表現出明顯的共振結構.唯象光學模型勢本身只能給出平滑的計算結果,無法給出總截面在共振區間具體的振蕩形式.在入射能量小于6 MeV 時,我們給出的計算結果與實驗數據的平均趨勢較為吻合.當中子入射能在10 MeV 左右時,對總截面的計算結果略微偏低.除了受到參數選取的不確定性的影響外,虛部勢在附近能區發生迅速的變化,要改進該區域內對相關數據的描述質量,需要進一步對虛部勢的非定域性進行更細致的考慮.

圖2 40Ca 的中子總截面計算結果與K-D 光學勢給出的計算結果以及相關實驗數據的比較Fig.2.Comparison of the calculated total cross section for 40Ca with calculations using the K-D potential and measurements.

對40Ca 的中子和質子彈性散射角分布的計算結果如圖3 和圖4 所示,與實驗數據擬合較好,對中子彈性散射角分布數據的描述質量與K-D 光學勢類似,對質子入射能量較大時的彈性散射角分布數據的描述質量稍優于K-D 光學勢.

圖4 40Ca 的質子彈性散射角分布計算結果與K-D 光學勢給出的計算結果以及相關實驗數據的比較Fig.4.Comparison of proton elastic scattering angular distributions for 40Ca with calculations using the K-D potential and measurements.

圖5 和圖6 給出了對40Ca 的中子和質子彈性散射分析本領的計算情況.可以看出本工作對分析本領有著較好的描述,描述質量與K-D 光學勢給出的結果相似,計算結果與實驗數據吻合得較好.

圖5 40Ca 的中子 彈性散 射分析 本領計算結果 與K-D 光學勢給出的計算結果以及相關實驗數據的比較Fig.5.Neutron elastic scattering analyzing powers for 40Ca compared with calculations using the K-D potential and the experimental data.

圖6 40Ca 的質子 彈性散 射分析 本領計算結果 與K-D 光學勢給出的計算結果以及相關實驗數據的比較Fig.6.Proton elastic scattering analyzing powers for 40Ca compared with calculations using the K-D potential and the experimental data.

由于各種散射截面的計算與光學勢各項的體積分密切相關,我們給出了DOM 勢中實部勢體積分隨能量的變化情況.如圖7 所示,由于色散修正項的引入,總的實部勢在費米能附近出現了明顯的“色散峰”.在沒有引入色散關系的光學模型中需要通過采用與能量相關的幾何參數才能得到與DOM勢相似的體積分隨能量的變化情況.在本工作中,DOM 勢通過色散關系自洽地獲得實部體積分的色散峰結構,從而使光學勢的幾何參數能夠擺脫對能量的依賴關系.

圖7 40Ca 的中子誘發核反應計算中DOM 勢實部體積分隨能量的變化情況,其中右邊縱坐標度量 VHF 勢和總的實部勢,左邊縱坐標度量色散修正項Fig.7.Energy dependencies of calculated real volume integrals of dispersive optical model potential for neutron induced reactions on 40Ca.Volume integrals of and total real potential by using right Y-axis,the volume integrals of dispersive terms by using left Y-axis.

4 結論

我們分析并采用先進的DOM 對40Ca的核子散射數據進行了計算.相應的色散光學勢中引入了色散關系、同位旋相關項以及對體虛部勢的高能修正,并且考慮了VHF勢的非定域性,同時在虛部勢中引入了殼間隙,進而實現了對包括中子總截面、彈性散射角分布以及分析本領在內的40Ca的中子、質子散射數據的良好描述.