基于二次強度調制的激光測距系統*

王菊 邵琦 于晉龍 何可瑞 羅浩 馬闖 蔡滋恒 鄭紫月 蔡奔

(天津大學電氣自動化與信息工程學院,天津 300072)

本文提出的二次強度調制測距系統可以實現絕對距離的測量,其利用馬赫曾德爾強度調制器代替二次偏振調制測距中的電光相位調制器,通過對信號的光強進行二次調制來進行測距.相比于二次偏振調制測距,二次強度調制測距無需考慮測距系統中的偏振態問題,簡化了系統結構,提高了系統的穩定性.經過相關理論推導以及實驗驗證: 二次強度調制測距系統的輸出光強與調制頻率成余弦關系,并且可以直接測量調制器到目標物體之間的絕對距離,系統的頻率穩定度、相對測距精度皆達到10–7 量級.本文提出的測距系統量程達到100 m,相對測距精度穩定在10–7 量級.采用搖擺法快速測距,避免了直接掃頻尋找光強極小值點對應的頻率,數據刷新率達到2 kHz.二次強度調制測距系統測距速度快,同時兼顧了較大的量程與較好的測距精度,系統結構簡單,易于搭建,具有廣闊的應用前景.

1 引言

近年來,高精度、大量程的快速測距在大型設備制造、精密儀器裝配、航空航天、軍事國防等科學工程領域的應用愈加廣泛.在我國的火星探測工程中,祝融號火星車成功軟著陸火星地表后,需要其相對定位精度在距離10 m 左右時優于3%[1];在大型客機的生產制造過程中,各個部位工件加工精度與定位精度都需要達到毫米量級[2];在載人空間站的交會對接中,目標相對測距機高速移動,不僅需要高精度的絕對距離測量(毫米量級),還需要足夠的測距速率(3 Hz)以保證實時有效的跟蹤控制[3].

目前,絕對距離激光測距技術分為相干測量和非相干測量兩大類.相干測量以基于飛秒光頻率梳的干涉測距為研究熱點[4–10],它在大量程的高精度測量中具有很大的應用潛力,但由于飛秒光頻率梳的高昂成本,尚不能廣泛應用于工業測量.此外,激光干涉也被應用在引力波探測中,并取得了巨大的成功.當引力波經過干涉儀的測量臂時,通過干涉激光相位變化推導出測試質量間的距離變化,從而反演得到引力波信息.歐洲航天局(ESA)和美國航空航天局(NASA)合作的引力波探測計劃LISA,通過利用空間衛星構建空間激光干涉儀,可以測量百萬公里量級的皮米級距離變化[11].國內的太極計劃和天琴計劃也將激光干涉技術應用于引力波探測,并分別于2019 年8 月和2019 年12 月發射了實驗驗證衛星.經過實驗測試,他們構建的空間激光干涉儀也都可以實現皮米量級的超高精度距離測量[12,13].非相干測量中常用的技術手段包括脈沖測距法[14–16]、微波相位測距法[17–19].脈沖測距法通過測量激光往返待測路徑的飛行時間來測得往返距離,現階段該方法主要用于超長距離測距,測距精度一般在毫米甚至厘米量級[16].微波相位法測距是對測量光進行正弦調制,通過比較激光往返待測距離的相位變化獲取距離信息.微波相位法測距是一種比較成熟的測距方案,在幾十厘米至幾百米的測距范圍內測距精度可以達到毫米甚至亞毫米量級[17,18],并且可以實現0.03 s/次[19]的測距速度.但要想進一步提升測距性能,還需要進一步優化系統的鑒相模塊.

二次偏振調制測距結合了相位法和干涉法的測距優點,利用相位調制器對光信號進行兩次偏振調制,再經由干涉解調,最終通過輸出信號的相鄰光強極值點對應的調制頻率變化獲取距離信息.黑克非[20]、肖洋[21]、高書苑等[22,23]都曾先后進行過相關研究,并取得了一定的研究成果;2022 年,高超等[24]嘗試的波導式相位調制器測距系統,利用光纖延時線測量得到的測距誤差為0.39 mm.二次偏振調制測距方法由傳統的對時間、相位的測量轉變為對光強的測量,同時兼顧了較大的量程與較好的測距精度,在工業領域中有很大的應用潛力.但為了實現光的偏振調制,需要用到偏振分光棱鏡(PBS)進行起偏,測量過程中偏振態的擾動也會在調制時引入額外的噪聲,影響測試精度.此外,測距過程中還需要在目標物體之前放置1/4 波片或者法拉第旋光鏡進行偏振態的調整,這使得系統的復雜度增加,限制了應用場景.

二次強度調制測距系統利用馬赫曾德爾強度調制器代替二次偏振調制測距系統中的相位調制器,與二次偏振調制測距一樣,二次強度調制測距也是通過解調后的光強反演得出距離信息,理論上可以達到和二次偏振調制相同的測距效果.而相比二次偏振調制測距,二次強度調制測距通過對光的強度調制代替偏振調制,激光器輸出的光信號不用PBS 進行起偏,可以直接輸入到強度調制器中進行調制,兩次調制間的光信號也無需進行偏振態的調整.整個系統的結構可得到充分簡化,能適應更多不同的測量場景,更有利于后續的工業化設計.

本文對二次強度調制測距原理進行了理論分析,推導證明了系統輸出光強度和調制頻率滿足余弦函數關系,并進行了實驗驗證.實驗結果表明:二次強度調制測距系統可以實現調制器到目標物體之間的絕對距離測量,系統的頻率穩定度以及相對測距精度都在10–7量級,測距量程達到100 m.此外,本文提出通過搖擺法間接找尋光強極小值點對應的頻率,不僅提高了測距數據刷新率(2 kHz),還降低了噪聲的影響.

2 二次強度調制測距系統

2.1 測距原理

圖1 是本文提出的二次強度調制測距原理圖,激光器輸出信號由環形器1 端口輸入,2 端口輸出進入馬赫-曾德爾強度調制器,假設激光的光場強度為E0,頻率為ω0,初始相位為?0,則進入調制器的光信號可表示為

圖1 二次強度調制原理示意圖(Cir,環形器;MZM,馬赫曾德爾調制器;PD,光電探測器)Fig.1.Schematic diagram of double intensity modulation(Cir,circulator; MZM,Mach-Zehnder modulator; PD,photo detector).

圖2 馬赫-曾德爾調制器傳輸曲線Fig.2.Transmission curve of Mach-Zehnder modulator.

馬赫-曾德爾強度調制器的調制原理是將輸入光分為振幅、相位相等的兩束光.通過對其中一束光施加外部電場進行相位調制,使上下兩束光信號產生相位差.兩束光在輸出端干涉疊加時的光強會隨著兩束光信號的相位差改變,從而實現外部電場對光信號的強度調制[25].定義調制器的半波電壓參數為Vπ,表示兩路信號相位差為 π 時引入的外電場.則當外部電場的直流電壓為Vdc,射頻部分為Vaccos(ωact)時,經過馬赫-曾德爾調制器后的輸出光信號可表示為[26]

式中,φbias=πVdc/Vπ表示調制器的外部直流偏置,m=πVac/Vπ表示調制器的調制深度.

調制器第一次調制后的光信號經過一段待測距離后到達反射鏡反射,光信號沿原路返回,返回的光信號再次經過調制器進行第2 次調制:

第2 次調制時,由于光信號從調制器的輸出端進入,調制器的調制深度與第1 次有所不同[27]:其中τ為馬赫-曾德爾強度調制器中信號的渡越時間.

可得信號光強為

馬赫-曾德爾強度調制器根據不同的直流偏置,會在不同狀態工作,圖 2 為調制器在不同直流偏置下的傳輸曲線,其中有3 種典型的工作狀態: 最大輸出點、最小輸出點和正交傳輸點.在本實驗中,調節直流偏置電壓Vdc=3Vπ/2,使其工作在斜率為正的正交傳輸點,此時理論上調制器的輸出光信號功率P1的變化頻率等于調制的射頻信號Uac的頻率,推導如下:

圖3為J2n-1(m) 表示的第一類貝塞爾函數,實驗中選取的強度調制器的半波電壓Vπ為6 V,射頻信號幅度Vac為600 mV,調制深度m約為0.31,此時貝塞爾函數一階項系數為0.15,三階項系數為0.0006.貝塞爾函數三階及以上的高階項遠小于一階項,因此可以忽略:

圖3 第一類貝塞爾函數Fig.3.Bessel function of the first kind.

圖4 二次強度調制測距實驗結構圖(Cir,環形器;MZM,馬赫-曾德爾調制器;VOA,可調光衰減;PD,光電探測器;A/D,模數轉換)Fig.4.Experimental structure diagram of double intensity modulation ranging (Cir,circulator;MZM,Mach-Zehnder modulator;VOA,variable optical attenuator;PD,photo detector;A/D,analog to digital converter).

圖5 實驗掃頻曲線Fig.5.Experimental sweep curve.

圖6 不同位置下f與ΔU 的關系 (a) f 在光強極小值點對應頻率的左側;(b) f 為光強極小值點對應的頻率;(c) f 在光強極小值點對應頻率的右側Fig.6.Relationship between f and ΔU at different positions: (a) f is on the left side of the frequency corresponding to the light intensity minimum point;(b) f is the frequency corresponding to the minimum point of light intensity;(c) f is on the right side of the frequency corresponding to the light intensity minimum point.

圖7 搖擺差值曲線及其零點局部放大 (a)搖擺差值曲線;(b)搖擺差值零點局部放大Fig.7.Swing difference curve and local amplification at zero point: (a) Swing difference curve;(b) partial amplification of zero point of swing difference.

圖8 系統測距結果Fig.8.Distance measurement results of the system.

同樣,可以得到:

兩次調制后的光信號再次經過環形器,由2 端口輸入,3 端口輸出進入光電探測器(PD)進行光電轉換.當待測距離固定時,探測光的往返時間Δt是固定不變的,包含 cos(ωacΔt) 的部分為直流分量,而包含 cos(ωact) ,cos(2ωact) 的部分為交流分量.由于PD 的響應帶寬遠小于調制信號的頻率,因此信號中除了直流分量以外,其他交流分量都被濾除,最終探測的信號光強Pout為

(1)加強對品管圈護理人員與患者的教育與知識宣傳,向患者講解內瘺穿刺的原理方法以及在穿刺時對患者的要求,并鼓勵家屬共同參與,提高護理人員及患者對內瘺穿刺點滲血的認識,以達到減少并盡量避免動靜脈內瘺穿刺點滲血的效果。

2.2 連續掃頻測距

(11)式表示PD 探測光強與調制信號角頻率ωac以及信號飛行時間 Δt的乘積滿足余弦函數關系.Δt可用待測距離D、真空中光速c以及空氣的等效折射率n表示為

(13)式表明,當待測距離D確定,在 J1(m) 和J1(m′) 不變的前提下,PD 探測到的光功率隨著fac的變化呈余弦變化.通過連續掃頻的方法,找到相鄰的兩個光強極小值點對應的頻率f1,f2,分別對應余弦曲線的 (2N-1)π ,(2N+1)π,則有:

聯立兩個方程可以得到待測距離D的表達式:

式中[·]表示取整運算.通過連續掃頻測距方法,只需找到相鄰兩個光強極小值點對應的頻率f1和f2即可求出最終的待測距離,無需考慮傳統相位法測距中模糊距離的限制.

3 實驗系統搭建

3.1 測距系統可行性分析

系統搭建完成后,對系統的測距可行性進行實驗驗證,控制射頻源以100 kHz 為步進,進行100—400 MHz 范圍內的掃頻,再由電腦對AD 轉換的數字信號進行分析處理.根據AD 轉換器測量得到的光強信息繪制掃頻曲線如圖 5 所示,PD 的輸出電壓與調制頻率滿足三角函數關系,這與(13)式的推導一致.

3.2 搖擺法快速測距

根據(16)式可知,二次強度調制測距的關鍵是找到兩個相鄰的光強極小值點對應的頻率.如果利用直接測量的方法尋找,需要從某個頻率點開始進行多次頻率掃描,極大地延長了測距時間.為了盡可能地縮短測距時間,提高數據刷新率,本文提出利用搖擺法進行快速測距.

根據(13)式以及圖 5 可知,探測光強和調制頻率成余弦關系.測量時選取中心頻率f和偏移頻率 Δf,由于余弦函數的對稱性,可以根據調制頻率分別為f+Δf和f-Δf的系統輸出來判斷中心頻率f的位置.具體用頻率為f+Δf時的系統輸出減去頻率為f-Δf時的系統輸出,這個差值記作搖擺差值 ΔU,則當中心頻率f位于不同位置時 ΔU的變化情況如圖 6 所示.ΔU的表達式為

根據上述搖擺差值的計算方法,當偏移頻率Δf固定,搖擺差值 ΔU與中心頻率f滿足正弦函數關系.隨著中心頻率f從掃頻曲線極小值點的左側移動到右側,搖擺差值 ΔU的值從小于0 變化到大于0,具體關系曲線如圖 7(a)所示,掃頻曲線的極小值點對應的調制頻率f0就是搖擺差值曲線的零點對應的調制頻率.圖 7(a)的搖擺差值曲線是一個正弦曲線,在其零點附近局部放大,可以近似為一條直線(如圖 7(b)所示),選取中心頻率f1與f2分別位于搖擺差值曲線零點對應調制頻率f0的左右兩側,相應的搖擺差值 ΔU1小于0,ΔU2大于0.通過f1,f2,ΔU1以及 ΔU2的大小,就可以 擬合得到搖擺差值曲線零點對應的調制頻率f0的具體數值:

根據(19)式可知,找到搖擺差值曲線零點對應頻率兩側的兩個頻率值,再測量其相應的搖擺差值,即可得到掃頻曲線極小值點對應的調制頻率.具體方法: 設置合適的掃頻間隔,根據 ΔU的正負判斷當前頻率與搖擺差值曲線零點對應頻率的相對位置,最終找到4 組頻率,確保它們包括兩個相鄰的搖擺差值曲線零點對應頻率.通過這4 組頻率及其搖擺差值計算得到掃頻曲線連續兩個光強極小值點對應的頻率,將這兩個頻率值代入(16)式即可求出待測距離.掃頻間隔的設置有兩點原則,一是要盡可能的大,以減少掃頻次數;二是待測距離大致確定時,搖擺差值曲線的周期也就大致確定,要使掃頻間隔小于搖擺差值曲線周期的一半,確保每次掃頻時不會漏掉搖擺差值曲線的零點.

相比于通過直接測量的方式找尋光強極小值點對應的頻率,搖擺法所需要的跳頻次數明顯減少,這無疑極大地減少了測距時間.在當前的實驗條件下,通過搖擺法快速測距,最高可以實現2 kHz的數據刷新率.除了快速測距,搖擺法的另一個優勢是把光強極小值點的系統輸出測量轉變為對光強極小值點附近的輸出測量.而相比于系統在光強極小值點時的輸出,附近點的輸出響應更大,受噪聲的影響相對更小.

4 分析及討論

4.1 絕對距離測量分析

由上述分析可知,根據系統的掃頻曲線,結合搖擺法,可以實現調制器到待測目標之間的絕對距離測量.為了驗證絕對距離測量的測距精度及其影響因素,實驗選取待測距離2.73 m,對這段距離重復測量100 次,得到的100 組數據整合為圖 8 所示的折線.

根據圖 8 的測距結果可知: 100 次重復測距的結果均穩定在2.73 m,且波動不超過5 μm.對這些數據進一步進行分析計算,得到距離結果的標準差為1 μm,系統的相對測距精度為 3.66×10-7.

根據(16)式,測距結果與相鄰光強極小值點對應的頻率值有關,因此頻率的穩定與否決定了系統的測距能力.為了進一步探究頻率穩定度與測距精度的關系,(16)式對頻率求導得

將(16)式代入(20)式得:

可以發現,系統相對測距精度的大小等于第一個頻率極值點f1的相對穩定度大小.為了進一步驗證它們的關系,實驗進行3 組重復距離測試,每組進行30 次掃頻測距,根據掃頻曲線算出兩個相鄰光強極小值點對應的頻率值.分析第一個頻率極值點f1的平均值與標準差,得到的實驗結果見表 1.

根據表1 的結果可以發現,f1的相對穩定度在10–7量級,與測試得到的相對測距精度大致相等,這與理論分析相一致.說明二次強度調制測距系統可以實現絕對距離的測量,相對測距精度與頻率的相對穩定度有關,可以達到10–7量級.

表1 f1 的相對穩定度Table 1.Relative stability of f1.

4.2 測距量程分析

(16)式也可寫成如下形式:

在光速c以及空氣的等效折射率n確定的情況下,隨著待測距離的增大,兩個光強極小值點對應的頻率間隔將減小.根據(23)式,當待測距離從1 m 變化到100 m,兩個光強極小值點對應的頻率間隔從150 MHz 變化到1.5 MHz.因此為了滿足1—100 m 范圍內的測距,所需要的掃頻范圍需涵蓋300—3 MHz 的變化區間,這個掃頻范圍在目前的實驗條件下是可以實現的,這意味著本系統的測距量程可以達到100 m.

為了驗證系統在不同待測距離下測距精度的變化,選取幾段固定長度的光纖進行重復性測距.我們分別選取等效空間距離為1.57,9.14,23.31,38.79,54.11,64.20,79.67 和100.83 m 長的8 段光纖,對每段光纖進行30 次重復距離測試,分析測距結果的平均值以及標準差,計算相對測距精度,實驗結果見表 2.

由表2 可見,隨著待測距離從1.57 m 增至100.83 m,測距結果的標準差從1 μm 增至30 μm,但其相對測距精度始終在10–7量級.說明在100 m量程范圍內,該測距系統的相對測距精度能夠達到10–7量級.

表2 相對測距精度Table 2.Relative distance measurement accuracy.

5 結論

本文提出了二次強度調制系統,利用馬赫-曾德爾強度調制器對光信號的二次調制來獲取距離與光強的信息.我們搭建了實驗系統,獲得了探測光強與調制頻率的余弦函數關系曲線,與理論推導相一致,并通過搖擺法間接找尋光強極小值點對應的頻率,不僅降低了噪聲的影響,還提高了測距速度,實現2 kHz 的數據刷新率.二次強度調制系統可以直接測量調制器到目標物體之間的絕對距離,測得的頻率穩定度以及相對測距精度都在10–7量級,與理論分析結果一致.實驗可實現1—100 m量程內的測距,且相對測量精度始終在10–7量級.綜上,二次強度調制測距系統可以實現絕對距離的測量,不僅在測距精度以及測距量程上保留了二次偏振調制測距的優勢,還省略掉了很多偏振元器件,系統結構更加簡化,應用場景適應性更強.