為什么我連“解三角形”都不會？

徐偉東

為什么我連解三角形都不會？”這是近期聽到學生抱怨最多的一句話．原本十拿九穩的“解三角形”問題，在近幾年的高考、模擬考中也變得不那么容易了，與“解三角形”相關的解答題的得分率較之前普遍低了很多．在高三復習階段，盡管進行了大量的“解三角形”的講解與訓練，但效果不甚理想，學生還是束手無策．

1、是什么讓“解三角形”變得這么難？

現在的高考命題已經由“知識立意、能力立意評價”向“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的綜合評價轉變，“優化情境設計，增強試題開放性、靈活性，減少死記硬背和‘機械刷題現象”也已經成為了考試命題的風向標，因此，“解三角形”試題難度增加是大勢所趨，具體表現在以下幾個方面．

1.1?結構不良試題增加了思維量與運算量

三角形的豐富背景和廣泛的應用價值決定了其成為結構不良問題的良好載體．結構不良問題往往存在問題條件或數據局部缺失或冗余、問題目標界定不明確、具有多種處理方法和路徑、具有多種評估處理方法的尺度、所波及的概念、規則和原理等不確定等特性．

例1?（2020新高考全國Ⅰ卷）在①ac=3，②csinA=3，③c=3b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在ΔABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=3sinB，C=π6，????？ （如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

面對上述結構不良問題，學生首先要根據自身的認知水平，結合解題經驗，對題目給定的“條件”進行甄別與選擇，“條件”優劣決定解題過程的繁簡程度．若學生選擇的“條件”恰當，可能會很順利完成解題任務；若學生選擇的“條件”處于知識盲區之內或者不符合題目要求，就不得不重新選擇新的條件進行嘗試．因此，對命題者而言，相比結構良好問題，結構不良問題更能考查學生分析問題、解決問題、推理論證和運算求解能力；對學生而言，解決結構不良問題需要以敏銳的洞察力和果斷的決策力為前提，而這恰恰是很多學生的短板．

1.2?條件與結論的聯系不明顯

解題就是尋找題目條件與題目結論之間的數學聯系，它表現為溝通條件與結論的一系列演算或推理，讓條件與結論相互靠近、相互轉化，最終相互融合，就實現了解題的目標．所謂的容易題就是題目的條件與結論之間聯系緊密，容易構建它們之間的數學關系；而難題就是題目中的條件與結論“距離”較遠，需要動用一定的解題策略與運算技巧拉近“距離”，才能看清它們之間的聯系．