頻域插值與窗寬優化提升外調制OFDR 空間分辨率研究?

申 振，張建國?，白 清，2，梁昌碩，張 昆，王 宇，2，靳寶全

(1.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024；2.山西省交通科技研發有限公司，山西 太原 030600)

分布式光纖傳感技術因其適應性強、抗電磁干擾、本征安全、分布式測量等優勢，成為了研究人員關注的熱點[1－3]。其中，光頻域反射(Optical Frequency Domain Reflectometry，OFDR)技術具有高精度、高空間分辨率和高靈敏度的特點[4－5]，在溫度監測、建筑結構健康監測和形狀傳感等領域得到廣泛應用[6－7]。

基于外調制掃頻光源的OFDR 系統，其光源具有線寬窄、掃頻線性度高等優點，降低了OFDR 系統長距離傳感時的噪聲干擾，可有效提升傳感距離[8]。然而，外調制OFDR 系統采用外置掃頻微波源作為驅動信號，存在頻率掃描范圍較小的問題，嚴重制約了OFDR 系統的傳感空間分辨率。針對這一問題，研究人員提出了循環移頻器、注入鎖定、四波混頻等方案以提升光源的掃頻范圍進而提升系統空間分辨率[9－11]。然而上述方案均基于硬件改進實現，增加了系統結構復雜度和設備成本，同時也使得系統的整體控制策略更加復雜。除基于硬件改進方案外，減小數據處理過程中滑動窗函數窗寬的軟件處理方法也被用做提升系統空間分辨率[12]。然而，研究表明減小窗寬可提升系統空間分辨率，但過小的窗寬會使定位結果出現異常“假峰” (ghost peak)，導致系統定位準確度降低，即系統傳感空間分辨率和定位準確度之間存在相互制約。

針對上述情況，本文提出頻域插值和窗寬優化方法，綜合評估系統的定位誤差，在兼顧定位準確度的同時，優化系統窗寬，實現外調制OFDR 系統空間分辨率的進一步提升。首先闡述了OFDR 定位傳感原理和解調方法，研究了影響系統空間分辨率的關鍵參數的選擇問題，并搭建了外調制OFDR 溫度定位傳感系統，驗證了頻域插值和窗寬優化方法對系統空間分辨率的提升效果。

1 理論研究

1.1 OFDR 系統定位傳感原理

圖1 為OFDR 光纖傳感系統原理圖。當OFDR系統工作時，掃頻光源模塊發出頻率隨時間t線性變化的掃頻光E(t)，其瞬時光場強度如下:

圖1 OFDR 光纖傳感系統原理

式中:EL為光強，γ為掃頻速率，f0為起始頻率，φ(t)為初始相位。

掃頻光E(t)通過耦合器分為兩束，一束進入參考臂作為參考光，另一束進入測量臂作為測量光。測量光在待測光纖上不同位置引發的后向瑞利散射信號通過環形器返回，與參考光在耦合器C2匯合[13]。

設參考臂長為Z0，測量臂長為Zi，而測量光從進入待測光纖到返回探測端經過的光程為2Zi，則待測光纖上任一位置散射點所返回的后向散射光與參考光的光程差為Z＝2Zi－Z0，由于參考臂長Z0遠小于測試臂長Zi，可忽略不計，因此待測光纖上任一位置散射點的后向散射光與參考光在到達探測端的時間差為2τi，其中:

待測光纖中各散射點的后向瑞利散射信號Ei(t)疊加組成的后向瑞利散射光與參考光在光電探測器上會發生拍頻干涉得到探測信號I(t):

式中:R(2τi)為隨距離而衰減的后向瑞利散射系數，c為真空中光速，n為光纖折射率[14]。

由式(3)可得，在拍頻探測信號中，非直流部分是由相對應待測光纖上的點Zi的后向瑞利散射光信號疊加而組成的，根據式(2)可知，該部分信號的頻率分量2γτi與待測光纖上的各散射點物理位置相互對應。

當外部溫度發生變化時，受溫度變化影響的待測光纖上散射點的后向瑞利散射信號的頻率會發生偏移。通過采集溫度變化前和溫度變化后，兩次不同條件下探測信號，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)得到其頻域信號，對該頻域信號進行加窗分段截取，再將加窗截取信號通過逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，得到待測光纖截取位置的后向瑞利散射信號，通過重復移動窗截取，即可得到分布于待測光纖上的后向瑞利散射信號。對兩次采集的探測信號的差異性進行分析解調，即可定位溫度變化的位置。

1.2 頻域插值和窗寬優化方法

OFDR 解調時采用互相關解調算法來對比溫度變化前采集到的參考信號和溫度變化后的測量信號的差異性，以此定位溫度變化的位置[15]。在無溫度變化的位置，參考信號和測量信號相似程度很高，互相關結果只在固定位置有明顯的互相關峰；在有溫度變化的位置，兩組信號相似度較低，此時互相關峰會發生明顯偏移。具體來說，該過程中使用的離散信號的互相關函數為:

式中:f和g分別為參考信號和測量信號，N為信號數據點數，即距離域中選擇的窗寬大小。

具體流程如圖2 所示，首先進行數據采集，在對傳感光纖施加溫度變化前，采集一組數據作為參考信號，在對傳感光纖局部位置施加一定的溫度變化后再采集一組數據作為測試信號。對兩組信號進行FFT，將探測信號從時域轉為頻域，頻域數據與傳感光纖長度互相對應，作為定位信息。對兩組信號的頻域數據進行分段截取，以一定的窗寬N將數據截斷，每段窗寬所截取的頻率分量即對應傳感光纖物理位置。對加窗截取后的信號進行IFFT 得到該截取位置的時域信號，將對應位置的參考信號和測量信號的時域數據進行互相關運算，即可得到該位置的差異信息，重復上述過程可實現待測光纖上溫度變化的定位[16]。

圖2 OFDR 傳感解調流程

從上述解調過程可以得出，溫度變化轉換成了互相關結果的偏移，而互相關是對參考信號和測量信號加窗分段之后的時域進行的，因此截取后時域信號的質量影響著互相關結果的精度，也就對應著系統溫度定位準確度。系統空間分辨率則與頻域截取時所加的窗寬大小有關。

具體而言，系統空間分辨率由頻域選擇的窗寬大小N和系統的兩點空間分辨率Δz共同決定，表示為:

由式(2)可知，由于所得后向瑞利散射光與參考光的光程差近似為參考臂長的兩倍，在掃頻速率為γ的線性掃頻光的作用下，待測光纖上距離為Zi的后向散射點的位置可表示為:

式中:ng為光纖折射率，c為光速，fi＝γτi為外差拍頻頻率，對等式兩邊同時求微分可得:

式中:Δf為系統距離域外差信號的相鄰兩點間的頻率差，即系統的頻率分辨率。在采樣時間Ts和掃頻時間相等T1的情況下，將頻率分辨率轉化為采集卡的采樣率，兩點空間分辨率Δz可表示為:

代入式可(5)得，系統空間分辨率為

由式(9)可得，在掃頻范圍ΔF確定的情況下，系統空間分辨率與解調窗寬成正比，隨窗寬增大而趨于惡化。

通過上述原理分析，為得到最優系統空間分辨率，應選擇盡可能小的窗寬。然而，窗寬的選擇同時影響了參與互相關信號的波長分辨率，如果選擇的窗寬過小，則分段截取后時域信號互相關的數據點數過少，將導致系統波長分辨率δλ較差，造成定位準確度惡化。即:

在此基礎上，本文提出頻域插值和窗寬優化解調方法，具體流程如圖3 所示。

圖3 頻域插值和窗寬優化解調方法

頻域插值和窗寬優化方法在頻域數據加窗截取的N位數據點的基礎上進行了插值，使得參與IFFT的分段信號包括N＋M位數據點，通過插值后的局部距離域數據經IFFT 后得到的時域信號更加細化，進而提高系統的測量精度，此時系統波長分辨率表示為:

該方法僅對參與互相關的光譜進行了細化，提高了系統的波長分辨率，而未改變窗寬的大小，系統空間分辨率不會下降。因此，通過此方法，可在比傳統解調方案窗寬更小的前提下，獲得與傳統解調方案在較大窗寬條件下中同等的波長分辨率，進而實現高精度、高空間分辨率的測量。但是由上述原理可知，插值位數的增加會導致系統有效傳感信號在解調信號中的權重降低，插值位數過大會導致傳感結果不可靠。因此，必須綜合考慮多方面因素，選擇合適的窗寬和插值位數，在保證定位精度的同時，盡可能提高系統空間分辨率。

因此，本文進一步通過求得數字化后傳感定位結果與理論定位結果的均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)，將其定義為系統傳感定位誤差，由此實現對定位誤差的量化?？杀硎緸?

式中:yi為測量數據，xi為理論數據，N為數據點數。

通過調整不同窗寬和插值位數規模，并以系統傳感定位誤差為依據，評估不同窗寬以及插值位數情況下系統的空間分辨率及定位精度，將評估得到的定位誤差最小值作為此系統窗寬與插值位數的最優解，以此提高系統空間分辨率。

2 溫度定位實驗與結果分析

2.1 實驗設計

圖4 為基于微波掃頻的外調制OFDR 系統。掃頻光源模塊主要包括1 550 nm 的窄線寬激光器、微波源以及IQ 調制器，通過利用IQ 調制器的電光效應把微波源發出的掃頻電信號施加到電光晶體上，將窄線寬激光器發出的單頻光調制為功率恒定、相位連續且頻率隨時間線性變化的掃頻光，該掃頻光經分光比為1 ∶99 的光纖耦合器分為兩路。1%的光經過光電探測器轉換為偏置電信號為偏壓板提供反饋偏壓參考，對生成的掃頻光進行實時調整，保證掃頻光的穩定。耦合器輸出的99%的光進入探測模塊，經耦合器后再次被分為兩路，1%的光作經過偏振控制器和偏振分束器后分為偏振態互相垂直的參考光，99%的光通過環形器進入待測光纖中作為測量光。傳感光纖的后向瑞利散射信號經環形器返回，通過偏振分束器與參考光在偏振分集接收系統中匯合并進入采集模塊。參考光和測試光在采集模塊中發生拍頻干涉得到光外差探測信號，并通過采集卡進行采集。

圖4 外調制OFDR 系統

實驗中，使用的待測光纖總長度為1 000 m，并將起始位置為690 m，長度為30 m 的光纖段放入恒溫水浴箱中，其余光纖置于常溫環境。將微波源掃頻范圍設置為12.8 GHz～16.0 GHz，掃頻時間設置為0.01 s，掃頻速率為320 GHz/s，通過式(8)可知，本系統對應的兩點空間分辨率為3 cm。

首先將恒溫箱溫度設置為50 ℃并使其保持穩定，采集此時系統的拍頻信號將其作為參考信號；再將溫度設置為60 ℃并使其保持穩定，采集此時系統的拍頻信號將其作為測量信號。

將參考信號和測量信號經過FFT 變換到頻域，信號的頻率分布對應著光纖的物理距離分布。對兩組頻域信號進行加窗截取并進行插值，將截取插值后的頻域數據進行IFFT，得到待測光纖在頻域截取對應位置的瑞利后向散射光譜信號。

通過互相關計算兩組瑞利后向散射光譜信號的差異性，獲得待測光纖上該位置的溫度變化情況。移動頻域加窗截取位置并重復上述解調過程，即可獲得整條待測光纖上各位置的溫度變化情況。

2.2 實驗結果分析

通過上述實驗方案分別采集到參考信號和測量信號，對兩組信號進行FFT 轉換到頻域，結果如圖5所示。光纖尾端位置頻率為3.14 MHz，符合實驗預期。

圖5 探測信號頻域

通過對頻域數據進行加窗截取，發現當窗寬較小時互相關點數較少，導致互相關結果出現雜峰，對溫度定位產生影響。如圖6(a)為窗寬為100、無插值時的解調結果，除了溫度變化位置690 m～720 m處產生定位峰，在溫度變化以外的位置950 m 處產生了雜峰，導致定位結果不準確。而如圖6(b)所示，通過頻域插值在窗寬為100、插值位數為1 000的情況下，雜峰被消除，誤定位現象得以解決。因此在相同窗寬下，通過頻域插值互相關算法能夠有效消除誤差峰，提高系統定位準確度。

圖6 窗寬100 時無插值及插值位數1 000 解調結果

為了對定位誤差進行評估，將圖6 進行數字化閾值處理，將解調結果中幅值小于0.1 的點變為0，視為無溫度變化；將幅值大于0.1 的點變為1，視為存在溫度變化，由此得到圖7 所示的數字化溫度變化定位結果。

圖7 數字化后定位結果

同時，將理論定位結果數字化，即在690 m～720 m位置處的幅值為1，其他位置為0，作為評估定位誤差的基準數據，如圖8 所示。

圖8 理論定位結果數字化

通過計算實驗定位結果與理論定位結果之間的均方根誤差，動態調整系統窗寬與插值位數，評估不同插值位數和窗寬下的定位誤差，得到圖9(a)所示結果。將圖9(a)中獲取的不同插值位數下，定位誤差最小的窗寬作為最佳窗寬，得到圖9(b)所示的最佳窗寬隨插值位數的變化規律。

圖9 不同窗寬和不同插值位數曲線圖

從圖9(b)中可看出，系統最佳窗寬隨插值位數增大而呈階梯狀減小，且在插值位數達到450 時，最佳窗寬達到最小值50，此處對應最優空間分辨率1.5 m。由于之后繼續增大插值位數并不會進一步改變空間分辨率，反而會導致過度插值帶來的解調可靠性降低，因此，在插值位數為450，窗寬為50時，系統的綜合性能達到最佳。

圖10 為無插值與插值后窗寬－誤差曲線對比圖，通過對比得出，傳統方法數據解調得到誤差最小時的最佳窗寬為100，即系統空間分辨率為3 m，而利用頻域插值方法進行數據解調得到的最佳窗寬為50，即系統空間分辨率優化至1.5 m，優化率達到50%，表明通過頻域插值及窗寬優化方法能有效提高系統空間分辨率。

圖10 無插值與插值后窗寬－誤差曲線對比圖

采用最佳窗寬為50 及對應的插值位數為450對傳感數據進行解調，得到的定位結果及數字化后的定位結果如圖11 所示。尖峰位置在690 m～720 m位置處，與加熱位置吻合，定位結果準確。

圖11 最佳窗寬及對應的插值位數下的定位結果

3 結論

本文提出了基于頻域插值和窗寬優化的OFDR系統數據處理方案。在數據處理過程中，通過頻域插值提高了外調制OFDR 系統的定位準確度，并評估系統定位誤差，確定系統最優窗寬及插值位數規模，進而在保證高定位準確度的前提下優化了系統的空間分辨率?；谏鲜龇桨复罱送庹{制OFDR溫度定位傳感系統，并通過最優插值窗寬優化方案進行信號解調。實驗結果表明，在插值位數為450，窗寬為50 時，實現了在1 000 m 待測光纖上，1.5 m的系統空間分辨率，相較傳統解調方案提升近1 倍。研究結果為外調制OFDR 系統提供了一種空間分辨率提升軟件解決方法，無需增加硬件成本，本方法也可推廣至基于可調諧激光器的常規OFDR 系統。