結構微應變高分辨率測試技術?

郝天之，龍夏毅，鄧年春，楊 濤

(1.廣西北投交通養護科技集團有限公司，廣西 南寧 530022；2.廣西交科研集團有限公司，廣西 南寧 530007；3.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

應變是直接反映結構受力狀態下構件局部受力與破壞狀況的關鍵參數，也是結構安全狀態評估的重要指標，因此應變的測量常用于交通、建筑、水利、航空、機械、汽車等領域的結構建造、運營過程中受力和安全狀態評估[1－2]。目前常用的應變測試方法有電阻式應變測試法、振弦式應變測試法、光纖光柵方法等。為改善電阻式應變測試法分辨率低的缺點，專家學者進行了多方面研究。Stein[3]利用有限元方法分析了應變片各項性能與其結構參數的關系，為改善電阻應變片的精度提供了參考。丁梓涵等[4]對比了電阻應變片、光纖傳感和布里淵光時域反射三種技術對于測量結構應變的精度、靈敏度和適用性等方面的差異。戴顯著[5]對WDAS－YB100 型工具式應變傳感器進行有限元模擬分析和標定實驗，結果表明該傳感器通過圣維南原理將應變值放大了1.5 倍，靈敏度系數為1.685。國內外學者對振弦式應變測試法易受環境溫度的影響做了大量研究，李翔等[6]通過改進的Rife和Quinn 算法對經過FFT 變換后的信號進行處理，獲得了精確頻率，并根據輸出信號頻率與待測量之間關系進行計算，提高振弦式傳感器的實用性和采集精度。Lu 等[7]研究了溫度對振弦式應變片的影響關系，為振弦式應變片在不同環境溫度下的應用提供支持，保障了測量的可靠性和穩定性。陳常松等[8]推導了振弦式應變計的溫度影響修正公式、探討了消除水化熱影響的方法，提出了用測試應變反映混凝土應力的處理方法。光纖光柵應變傳感器要求光學元件具有極高的精確性，孫詩晴等[9]采用遺傳算法優化神經網絡對溫度進行有效補償，提高了光纖布拉格光柵(FBG)電流傳感器的測量精度。李寧等[10]研究高斯擬合算法與三次樣條插值算法對光纖光柵解調精度的影響，經過數字低通濾波與三次樣條插值后，應變檢測精度可達10 με。鄭文昊等[11]根據等強度梁的力學性能，設計了一種0.1με 級高分辨的FBG 應變標定裝置，并對其進行了修正。概而論之，傳統電阻式應變測試技術精度不足，精度難以突破1 με；振弦式應變測試法易受環境的影響；光纖光柵應變測試成本高不適宜大范圍使用。目前缺乏經濟、便利的自修正溫度影響的高分辨率應變測量穩定性增強技術。

綜上，國內外改善應變測量分辨率及穩定的研究都是基于電磁學、動力學、光學等原理展開，但從力學原理出發，通過材料力學及結構力學來計算應變及開發相應的新型傳感器的相關研究極少。針對此現狀，本文對應變放大測試及傳感技術進行研究，聚焦于高分辨率應變測試技術及傳感器，解決結構在外荷載作用下微小應變的高分辨率、高穩定性測量問題，以獲得豐富精確的結構應變信息。提出的測試技術穩定達到0.01 με 級應變測試精度，可廣泛應用于多行業中結構的受力、安全狀態評估，對推動我國工程結構試驗測試及健康狀態評估的進步具有重要意義。

1 高分辨率應變測試的力學原理及裝置

1.1 力學原理

高分辨率應變測試原理如圖1 所示，構件承受兩端軸向拉力均為F，感應桿和傳遞桿應變分別為ε、ε′，感應桿的長度、截面面積和彈性模量分別為l、s、e，傳遞桿的長度、截面面積和彈性模量分別為l′、S、E。

圖1 高分辨率應變測試原理

傳遞桿和感應桿承受同一個軸力F，根據受力平衡條件可得式(1):

由式(1)可得應變ε、ε′的比值，令λ＝可得式(2):

構件總長度為L，在軸向力F作用下總伸長量ΔL為式(3):

式(3)兩側同除以L，并令β＝l/L得:

感應桿和傳遞桿長度范圍內的平均應變即為結構的應變，令該平均應變數值為，即，式(4)化簡后得式(5):

令κ＝(β＋λ－βλ)，κ為與感應桿和傳遞桿截面面積、長度和彈性模量相關的特征系數。當特征系數κ小于1，即ε>，且感應桿和傳遞桿的截面面積、長度和彈性模量為定值時，特征系數κ也為定值，故得感應桿的應變ε是結構應變的倍。采用特定感應桿和傳遞桿的組合，在感應桿上粘貼電阻式應變片，可測得比結構應變ˉε大若干倍的ε，通過特征系數κ可換算獲得高分辨率的結構應變ˉε。其基本原理是，通過感應桿和傳遞桿的特定組合[12]，利用結構的變形協調，即采用機械的方法把較小的應變放大若干倍后展現在特有的部件上，達到機械放大應變的效果，通過特征系數κ反算得到結構應變ˉε具有較高的精確度。

1.2 高分辨率應變測試裝置

雖然國內外已有對高分辨率應變測試裝置及方法的研究[13－14]，但均未述及利用不同材料與構件之間剛度和變形的差異大幅提升應變測試分辨率的方法。本文提出基于上述力學原理的高分辨率電阻應變測試裝置，裝置示意如圖2 所示。在測試構件表面平行應變方向鉆孔植筋或焊接中心間距已知的2 個底座，將傳遞桿穿入底座的頂端開孔，采用螺帽在底座頂端開孔的兩側將傳遞桿擰緊；在感應桿兩側對稱處分別粘貼電阻式應變片，并采用防護材料將電阻式應變片和粘貼有電阻式應變片的感應桿部分包裹防護；在兩根傳遞桿的相鄰端采用螺栓將感應桿和傳遞桿連接擰緊固定；電阻式應變片按照半橋法或全橋法接入應變采集機箱，調整螺帽使底座、傳遞桿和感應桿充分受力。

圖2 高分辨率應變測試裝置

2 分辨率影響因素修正

2.1 溫度影響分析及修正

與國內外已有考慮溫度影響的應變測試技術相比[15－17]，本文高分辨率應變測試技術無需安裝附加溫度補償裝置。電阻式應變測試法主要通過測試電阻式應變片的長度變化量來測量結構表面應變變化值。與測試結構相同，應變片的長度伸縮同樣受到溫度影響，且通常溫度膨脹系數與測試結構不同，因此需要進行補償修正，以消除因溫度膨脹系數不同帶來的結果影響。傳統的電阻式應變測試法通過測量在結構物或相似材料上附加安裝的一組應變片，利用惠斯通電橋的原理，對測試值進行修正。然而，該方法使安裝工時和硬件投入翻倍，增加了現場作業成本，可進行更科學的改進和簡化。

傳感器兩端固結，當均勻升溫t后在傳遞桿及感應桿內產生軸力F，在軸力F作用下感應桿和傳遞桿產生長度的變化量分別為ΔlF、ΔLF，力學原理如圖3 所示。

圖3 溫度變化傳遞桿、感應桿受力圖

感應桿的長度、截面面積、彈性模量和膨脹系數分別為l、s、e、α，傳遞桿的長度、截面面積、彈性模量和膨脹系數分別為L、S、E、α′。外界環境作用下均勻升溫t ℃，此時感應桿和傳遞桿的溫度變化引起長度變化量分別為Δlt、ΔLt，分別如式(6)和式(7)所示:

感應桿和傳遞感在溫度t作用下產生的內力作用下，其長度變化量分別如式(8)和式(9)所示:

由于兩端固定，溫度t和軸力F作用下傳遞桿和感應桿的總伸長量為0，即可得式(10):

將式(6)～式(9)代入式(10)得式(11):

此時，感應桿的應變為ε，根據式(13)計算確定[18]:

當采用同種鋼材16 Mn 的感應桿和傳遞桿，其膨脹系數α＝α′＝1.2E－5/℃，感應桿與傳遞桿長度比β取0.166 67～0.333 33，感應桿與傳遞桿剛度比λ取0.088 42～0.353 68，溫度每變化1 ℃對感應桿應變影響見表1。

表1 單位溫度變化對感應桿應變影響

因傳感器結構產生的非力學應變可以采用溫度補償法或電橋線路補償法消除。由表1 及溫度影響的力學分析可以看出，本文所提的高分辨率應變傳感器，可計算自身在溫度變化影響下的形變，從而進行溫度補償修正，擺脫傳統電阻式應變測試法對附加溫度補償裝置的依賴，節省了硬件投入和安裝時間。

2.2 體系變形分析及修正

電阻式應變測試法多數采用將應變片粘貼在測試結構表面的方式。但本文的高分辨率應變傳感器中應變片不直接粘貼在結構上，結構變形主要通過底座支架傳遞。底座支架尺寸選擇不當會產生較大的變形，嚴重影響應變測試結果的可靠性，底座支架引起的應變誤差甚至遠大于所測試結構本身的應變。為保證應變測試結果的可靠性，有必要將連接傳感器與測試結構之間的底座支架形變位移考慮在內，以得到最準確的測試結果。

把底座支架視為高度為h的懸臂梁，其頂部受到力為F時，懸臂梁變形撓度為式(14)，力學分析如圖4 所示。

圖4 底座支架力學簡化圖

式中:E′和I分別為底座支架彈性模量、截面慣性矩。

在力F的作用下傳遞桿和感應桿的變形示意如圖5 所示:

圖5 傳遞桿、感應桿的變形示意圖

令產生的應變分別為εc、εg，根據傳遞桿和感應桿的軸向力相等可得式(15):

令λ＝，可得式(16):

同理，可得誤差應變關系式(17):

由變形協調條件可知，感應桿和傳遞桿的變形量之和與兩個支架的變形量之和相等[19]，即:

將式(15)和式(17)代入式(18)并化簡得式(19):

由于底座支架的變形使得示值應變εg小于真值應變εz，考慮因底座支架變形后的應變誤差和示值應變εg之和即是傳感器的真值應變εz，因此有式(21):

τ為外置式傳感器誤差特征系數，與傳感器的材料和結構有關?？梢妭鞲衅鞯墓逃袦y試誤差與傳感器的示值成正比，即示值應變越大，誤差越大；當材料和結構為定值時，傳感器誤差特征系數是恒定值，從既有的架立式應變傳感器構件中，選擇合適的底座支架、傳遞桿、感應桿，使得傳感器固有測試應變誤差特征系數最小，即可獲得最接近真實值的測試應變。

為分析傳感器底座支架引起的誤差，將傳感器架設在一結構表面，如圖2 所示，采用分級荷載加載的方式測量該結構的應變。將傳感器底座固定在結構表面，其中心間距為520 mm，傳感器主要部件尺寸見表2。感應桿選用鋁鎂合金材料，并采用防護材料將電阻式應變片和粘貼有電阻式應變片的部分感應桿包裹防護。采用螺栓將感應桿和傳遞桿連接擰緊固定，調整螺帽使底座、傳遞桿和感應桿充分受力。底座支架高度、彈性模量、慣性矩分別為50 mm、210 GPa、125 052.1 mm4；感應桿與傳遞桿的軸向剛度比為0.009 169，感應桿兩端開孔的中心距離與底座中心間距比為0.019 231。在既有的架立式應變傳感器構件中，按固有測試應變誤差特征系數τ最小原則，預先測算并選定構建架立式應變傳感器的底座支架、傳遞桿和感應桿(傳感器誤差特征系數τ＝0.024 3)，測試誤差分析見表3。

表2 傳感器主要部件尺寸表

表3 底座支架誤差應變分析結果

說明:真值應變＝示值應變＋誤差應變；相對誤差＝誤差應變/真值應變。

雖然國內外已有對傳感器與結構物之間連接構件的研究，但是均未述及針對應變測試計算和補償連接支架變形的方法。由表3 及底座支架影響力學分析可以看出，本文所提的高分辨率應變傳感器測試時考慮了底座支架的變形并通過計算誤差特征系數τ進行了修正，彌補了傳統應變測試精度不足時未考慮連接構件變形的缺陷。

3 實驗與驗證

3.1 工程概況

某橋跨組合為(2×35)m 的連續箱梁，橋梁長度80 m，主車道寬凈12.25 m。上部結構采用單箱三室預應力鋼筋混凝土箱梁，下部結構橋墩采用柱式墩，基礎采用鉆孔灌注樁基礎，橋梁立面見圖6。

圖6 試驗橋梁立面圖

分別在箱型梁1?？绾?＃跨最大正彎矩截面布置應變測試截面A 和截面B，采用BX120－100AA應變片直接粘貼在混凝土表面，同時在同一位置采用BX120－4AA 組裝的高分辨率應變傳感器進行同步應變測試，測點位置見圖7，高分辨率應變傳感器的應變放大倍數見表4。

表4 應變傳感器放大倍數

3.2 試驗結果

采用重量為450 kN 的汽車在橋面均速行駛，測試各測點的應變數值。圖8(a)所示為A 截面1＃測點應變片和高分辨率應變傳感器的測試應變曲線對比，應變片測試曲線應變最大峰值為33.3 με，采用放大倍數為3 倍的高分辨率應變傳感器應變最大峰值為100.4 με，放大倍數為3 倍的應變曲線較應變片測試曲線峰值清晰、明顯。取時間42.8 s～43.8 s局部時長的曲線單獨進行對比顯示，如圖8(b)所示，采用應變片測試方法的應變曲線未見應變明顯波動，而采用放大倍數為3 倍的高分辨率應變傳感器測試的應變曲線波動明顯，應變信息含量優于應變片測試結果，尤其是42.9 s～43.1 s 及43.6 s～43.8 s 時間區段上應變片測試波形振動不明顯，相比高分辨率測試結果有較大的信息缺失。

圖8 應變片與3 倍傳感器應變曲線

圖9(a)與圖10(a)分別為B 截面2＃測點、B 截面4＃測點應變片測試和高分辨率應變傳感器的測試應變曲線對比，可見5 倍與10 倍放大倍數的應變曲線較應變片測試曲線峰值清晰、明顯。取局部時長的曲線單獨進行對比顯示，如圖9(b)和圖10(b)所示，采用應變片測試方法的應變曲線未見應變明顯波動，而采用放大倍數為5 倍、10 倍的高分辨率應變傳感器測試的應變曲線波動明顯，應變信息含量優于應變片測試結果，尤其是局部區段上應變片測試波形振動不明顯，相比高分辨率測試結果有較大的信息缺失。

圖9 應變片與5 倍傳感器應變曲線

圖10 應變片與10 倍傳感器應變曲線

4 結論

①提出采用不同剛度比和長度比的兩種部件進行一定構造的連接組合，通過力學原理將有效距離內的變形集中至某一部件上，起到機械放大結構應變的作用。

②結合力學原理推導的基于部件參數剛度比、長度比的高分辨率應變求解公式，并設計制作了相應測試裝置。使用該測試方法和測試裝置，可獲得較高的應變精度，達到0.01 με 甚至更高，可廣泛適用于橋梁荷載試驗、健康監控及基于動應變識別移動荷載等技術領域。

③針對傳感器本身受溫度變化產生形變導致無法真實反映結構的真實應變值的技術難題，就傳遞桿和感應桿的剛度比及長度比等參數推導了溫度變化對應變測試結果影響的關系式，結合傳感器實例進行了分析與驗證。結果證明該技術可實現對傳感器自身在溫度變化影響下的形變計算，從而進行溫度補償修正。

④針對傳感器受力后底座支架協調變形致使應變測試產生的誤差，就底座支架的截面特性與高度、傳遞桿和感應桿的剛度比及長度比等參數推導了底座支架對應變測試誤差影響的關系式，結合傳感器實例進行了分析與驗證。提出了針對應變高分辨率測試時計算和補償連接支架變形的方法。

⑤實橋測試結果表明，高分辨率應變曲線較應變片測試曲線峰值清晰、明顯，應變信息含量優于應變片測試結果，尤其是局部區段上應變片測試波形振動不明顯，相比高分辨率測試結果有較大的信息缺失。