一道向量最值問題的解法討論
2023-11-29 10:01:16江西省豐城中學熊華芳趙志平
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2023年11期
■江西省豐城中學 熊華芳 趙志平
■江西省豐城厚一學校 吳愛龍
題目 (2023年全國乙卷理科第12題)已知圓O的半徑為1,直線PA與圓O相切于點A,直線PB交圓O于B、C兩點,D為BC的中點。若,則的最大值為( )。
圖1
設直線PB的方程為y=kx,k>0。
代入圓的方程,整理得:
設B,C兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),D點坐標為(x0,y0),則:
解法二:如圖1所示,建立平面直角坐標系。 設 直 線PB的 參 數(shù) 方 程 為其中,t為參數(shù)。
將其代入圓O的方程(x-1)2+(y-1)2=1,整理得:
設點B,C,D對應的參數(shù)為t1,t2,t0,則:
