淺談初中數學課堂中的變式教學

孫小強

（甘肅省莊浪縣水洛中學，甘肅莊浪 744699）

變式教學即通過提問方式或思維的改變來進行教學，“變”是為了“不變”，是為了讓學生通過“變幻莫測”的題目來把握蘊含在這些題目中不變的本質，學會從不同的角度思考問題，從不同的視角來看待數學知識。教師要通過充足的變式教學來引導學生從不同角度、不同側面看待數學知識，從而觸類旁通，熟練地應用所學知識來解決實際問題。

一、秉持變式教學的一般原則

（一）目標性原則

所有的教學方法都是為了既定的教學目標服務的，只有能夠促進教學目標順利實現的教學方法與教學手段才是有效的，變式教學作為一種教學方式，理應為了教學目標的實現服務，堅持目標性原則。所謂目標性原則，即將教學目標作為變式教學的指導，為了實現一定的教學目標而進行變化。比如，教師可以為了揭示某一個數學法則來進行變式，可以為了幫助學生深入理解某一概念來進行變式，只有基于一定教學目標的變式教學才是真正有效的變式教學，才能幫助學生打牢學習基礎，提高數學素養。

（二）漸進性原則

數學知識的學習要腳踏實地，這與學生的認知發展規律也是相匹配的。漸進性原則要求變式教學把握好“變”的度，以保證教學的有效性。漸進性原則要求變式要關注前后知識的銜接。變式的變是將學生現在接觸的題目轉變為另一種樣式，讓學生結合學習過的知識來解題，因此變式要處理好新舊知識之間的關系，既要避免變化的幅度過小限制學生的思維，也要避免變化的幅度過大超出學生的能力。

（三）有效性原則

變式教學作為一種教學方法，其在初中數學教學中的應用是為了提高教學效果，為課堂教學服務。也就是說，變式教學無論是對教學質量的提升，還是對教學效率的提升，都要是有效的。有效性原則要求變式必須具有典型性。有些教師在應用變式教學時很容易陷入一種怪圈兒，過于求新求變，追求變式的偏、難、怪。雖然這種變式的難度更大，但是在初中數學學習中卻不常用，難以為學生提供普遍性的解題技巧，變式教學也就失去了本來的意義。同時，有效性原則要求變式必須具有針對性。一方面，變式要隨學生的學情而變。學生是學習的主體，是變式教學的對象，變式教學要以學生為“變”的出發點與落腳點，以滿足不同學生的學習需求。另一方面，變式要隨具體的教學內容而變。變式教學旨在通過提問方式、思考方式等的不同來鍛煉學生的知識應用能力。在面對不同的學習內容時，學生面臨的問題、出現的錯誤經常具有相似性，從這一角度入手，將這些教學內容作為變式的焦點，能夠幫助學生減少在學習過程中出現錯誤的可能性。尤其是針對一些容易混淆的知識點、重難點等，采用變式教學對同一知識點進行各式各樣的變化，讓學生認識到知識點的不同側面，往往會收到更好的應用效果。

（四）主體性原則

變式教學應將學生視為學習的主體，尊重學生的主體地位，讓變式教學服務于學生，這就是主體性原則。一方面，主體性原則要求凸顯變式教學的探索創新性。變式教學就是在變化中來發展學生的能力，如果在給出變式題目之后不給學生充分的思考時間，那么變式的意義也就蕩然無存了。故而，變式教學應該為學生提供更為充分的思考時間與空間，挖掘學生的創造潛能，讓學生逐步突破思維障礙，多學多思，構建起自己的知識體系。另一方面，主體性原則要求強調學生在變式教學中的過程參與。出于此要求，教師要讓學生參與到變式教學過程中，讓學生自己完成變式，自己發現問題并解決問題，在動腦、動口、動手的過程中去主動獲取知識。

二、掌握變式教學的一般分類

（一）數學形式變式

形式與內容是一個數學知識點的構成要素，顧名思義，數學形式變式就是知識點外在形式變化，而知識點的內容不發生改變的變式。

其一，是數學語言變式，即用其他的方式來對數學概念、公式等進行重新表述。教材中所給出的數學概念一般都是十分規范且凝練的，學生要想理解這些數學概念，就要將其轉化成自己的語言。學生用自己的語言來重新表述數學概念的過程就是數學語言的變式。

其二，是數學圖形變式，即將一些基本的圖形經過一定的變化組成非基本的圖形。比如，在學習相似三角形時，教材中給出了幾個典型的相似三角形的基本圖形，但是在實際做題過程中，題目絕大多數時候不會直接用這些基本的圖形來出題，而是要將其轉化為非一般圖形的形式，如果學生不能搞清楚其中的變化方式，就不能正確解題。因而，在面對這一類型的變式時，教師首先要向學生講解題目中所給出的這些圖形是如何由基本的圖形轉變而來的，讓學生了解其中的變化規則。然后，再要求學生按照該變化規則不斷通過變式來得到新的變式圖形，達到學一個會一類的效果。

（二）數學內容變式

數學內容變式與數學形式變式相對，主要包括以下幾種形式。

其一，是數學概念的變式，即通過數學圖形的變化來幫助學生更為深刻地理解數學概念的變式。比如，三角形的高是初中數學重點學習內容，當圖形發生變化時，三角形某一邊的高就會不同。在向學生講授了三角形高的確定方式之后，再向學生展示不同的三角形，并要求學生畫出三角形的高，能夠幫助學生更好地理解三角形高的概念，掌握三角形高的畫法。

其二，是數學定理的變式。數學定理的變式就是找到定理的等價命題，或者探討定理的逆命題是否成立，在初中數學教學過程中的應用十分廣泛。比如，初中階段涉及的一些判定定理與性質都是緊密相關的，具體如等腰三角形的判定定理與性質之間就是互逆命題的關系，這顯然是成立的。但是也有一些是不成立的，最為典型的就是“對頂角相等”的逆命題就不成立，因為不是所有相等的角都是對頂角。很多時候，學生在解題時會存在想當然的心理，認為已知定理的逆命題也是同樣成立的，因此在應用所謂的“逆命題”來求解數學題目時，就會造成錯誤。因而在變式教學中指出數學定理與其逆命題之間的關系，能夠有效避免學生出錯。

其三，是數學公式的變式。談到數學公式，不少學生認為公式是不可變化的，因而在解題時一旦遇到與自己認知有些出入的公式就不知所措，進而影響自己的判斷。針對這一問題，在變式教學中，教師要對學習的某一公式進行變式。以平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2為例，教師在組織變式教學時，可以進行系數變化，將其變為（2m+3n）（2m-3n）；還可以進行項數變化，將其變為（a+b+c）（a-b-c），這樣的變化即使是已經熟練掌握了平方差公式的學生在剛開始看到時也不能準確地將其視為平方差公式的變式。但是事實上，很多時候在解題時都要用到這些變式。因而在組織變式教學時，教師可以就這些變式的形成過程進行推導與展示，一方面深化學生對平方差公式的認識，另一方面鍛煉學生的思維能力，促進學生全面發展。

（三）數學過程變式

其一，是類比變式，能夠幫助學生理解數學知識中所蘊含的隱性內容。比如，在學習“分式的意義”時，如果說一個分式的值為零，那么除了需要考慮該分式的分子為零的同時，還要考慮分式的分母不能為零的情況。但是在通常情況下，多數學生都能想到分子為零，卻容易忽略分母不能為零，影響了做題的正確性。教師可以進行變式訓練，如在完成一個不需要考慮分母不為零的情況也能做對的題目之后，更改分母的形式，分子不變，這個時候如果不考慮分母不為零的情況，學生計算出來的結果就是錯誤的，這樣才能警醒學生，達到變式教學的目的。

其二，是模仿變式，主要是用來幫助學生更為快速地掌握數學的基本方法。在針對數學方法的學習設計變式訓練時，教師首先要按照常規的數學方法來設計題目，之后再更改常規題目中的具體條件或是提問方式，以提高該數學方法的應用難度。教師還可以逐漸增加數學方法的應用難度，以幫助學生在數學題目的求解過程中熟練地掌握數學方法。

（四）數學應用變式

數學知識的應用是學習數學知識的最終目的，尤其是在課程改革背景下，學生的知識應用能力成為數學學科核心素養的重要組成部分，因而變式教學也要關注應用層面，通過數學應用變式來提升變式教學的效果，引導學生借助數學知識靈活地解決現實生活中遇到的問題。

其一，是解法變式。數學方法能夠為學生數學學科的學習提供一般規律，但是在實際應用過程中卻并不是一成不變的，因此針對數學方法的變式教學也是數學過程變式的重要組成部分。一方面，在初中數學課堂上，教師通常會詢問學生還有沒有其他解法，這就表明數學題目很多時候有兩種及兩種以上的解決方法，這就是一題多解變式。比如，三角形全等的判定有很多方法，在證明某一三角形全等時，學生可以根據題目中給出的條件來選擇三角形全等的判斷方法，這就是一題多解變式。另一方面，數學方法具有一般性與普遍性，因而也就有一法多用變式。該數學方法是在具體的解題中經過反復實踐被提煉與總結出來的，能夠應用在其他題目中，因此也就成為一種典型的解題方法。比如我們常常說的換元法，就是典型的一法多用變式。

其二，是內容變式。解法變式的題目本身并沒有發生變化，但是內容變式的題目本身卻發生了變化，這變化可能是提問方式上的，可能是問題的條件上的，也可能是問題的結論上的，這些都是內容變式經常會出現的情況。對內容變式進行細分，又可以分為以下幾個變式類型。一是條件變式。在數學題目中所給出的已知條件都是在一定的范圍中的，當所給定的范圍發生變化時，已知條件也就發生了變化，而與條件所對應的結果也就自然而然地發生變化。但是從本質上來說，題目類型仍然是相同的，只是條件發生了變化。選擇這樣的變式類型來進行變式教學，能夠幫助學生在反復的變式練習中總結出該類型題目的解題方法。二是結論變式。結論是數學題目的靈魂，學生需要根據結論追本溯源，通過轉變問題結論，學生的切入點就會發生改變。在執果索因的過程中，學生往往會嘗試以一種新的思維方式來看待這一問題，這種變式也是變式教學中常見的變式類型，教師要根據具體題目類型來確定變式教學方法。比如，如果是綜合性較強的數學題目，教師就不能直接從大處著眼來組織變式教學，而是要將其分解為幾個基本問題，強化題目本身的遞進性，降低綜合性題目的難度。三是條件結論互換變式。該類型的變式與條件變式以及結論變式存在某種相似性，旨在鍛煉學生的逆向思維，通過條件與結論的緊密關聯來內化知識，激活學生的創造性思維。

其三，是題型變式。題型變式是比較基礎的一種變式，也是初中數學階段經常會遇到的一種變式，就是將數學問題用不同的方式呈現出來。這種變式與形式變式存在相似性，只是問題外在形式的變化，而不涉及題目本質的變化。比如，我們可以將一個經常以證明題形式出現的數學問題轉化為計算題的形式，可以將一個經常以應用題形式出現的數學問題轉化為填空題的形式，這些都是很基礎卻又很典型的題型變式，也是新課改背景下受到諸多關注的一種變式類型。

三、結語

變式教學在初中數學教學過程中的應用應秉持萬變不離其宗的教學理念，透過千變萬化的外在形式，抽絲剝繭，找到數學問題最根本的解決方式。但是教師也應該認識到，世界上沒有萬能的教學方式，變式教學也是如此。教師要重視變式教學的應用，但是卻不能迷信變式教學的應用，不能為了變而變，而要顧及全體學生的學習情況，以滿足學生的學習需求與教師的教學需要為目的組織變式教學，讓學生對數學知識的理解更為深刻。