圍繞概念核心知識，把握小學數學教學目標評價

［摘? 要］ 教學目標是教學設計的方向，也是落實教學效果的依據，正確評價教學目標關系著課堂教學效果的達成。教師應圍繞概念核心知識，引導學生深入思考，探尋問題本質，實現對數學概念的深刻理解，掌握數學知識的精髓。

［關鍵詞］ 核心知識；目標評價；思維深刻

作者簡介：王立翠（1985—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教育工作。

傳統的數學課堂上教師一味關注數學知識中的重難點，圍繞知識的核心內容展開教學，看似強調了重點知識，卻讓學生失去了發現、觀察、體會知識的過程，只能被教師牽著走，缺乏學習的自主性。從學習效果來說，學生并沒有真正掌握知識，缺乏運用知識解決問題的能力。究其原因，學生只看到了數學知識的表象，沒有理解數學思維的核心，使教學目標的落實受到阻礙。學生作為學習的主體，其學習的過程應是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。教師一味地將自己認為學生應該掌握的知識灌輸下去，忽視了學生的認知規律和實際情況，與學生的發展需求脫節，自然影響了教學目標的達成，在看似“高效”的背后忽視了學生真正應該理解的內容。課堂教學目標是否達成的評價標準應該是學生是否真正理解了知識的本質，厘清了知識的由來，具備運用知識的能力，從了解知識表象走向深入思考內涵。只有引領學生學會思考，才能真正實現高效課堂，提升學生的思維品質，促進學生深刻理解數學概念的本質。

一、從關注局部到具備整體思維

分數的學習是小學數學的一個重點，一般教師采用在圖形中畫陰影的方法讓學生理解分數的概念，因此只要提到分數，學生自然就會想到“陰影”，以至于分數的標簽就是“陰影部分”。學生看似理解了分數的意義，然而離開了陰影圖形學生就感到手足無措，對分數概念的理解也停留在分數就是“陰影部分”。分數真正代表的意義被學生忽略了，影響了學生對分數概念內涵的理解，最終導致學生無法建立完整的知識體系。

案例1? 認識分數

師：觀察圖1并思考，陰影部分表示多少？

生1：三分之一。

接著出示圖2。

師：請大家觀察圖2，現在陰影部分表示多少？

生（齊答）：三分之二。

師：（有點著急）大家再看一看、想一想。

生：應該是三分之二吧。

這個案例是在學生已經了解了分數“幾分之一”的表示方法的基礎上繼續學習“幾分之幾”，學生之所以出現這種錯誤，正是因為教師在教學時強調關注的是局部陰影部分，使學生產生了定式思維，當出現分數的呈現方式時，學生的焦點都集中在陰影部分。因此，圖1的陰影部分為1份，圖2的陰影部分為2份，學生自然地認為是三分之二，這樣的認知方式符合小學生的認知規律和認知特點，也是學生受到定式思維的影響容易發生的錯誤。因此，教師在教學時要引導學生具備整體思維，理解分數的意義，避免讓學生產生陰影部分就是分數的錯誤認知。首先引導學生關注整體圖形，再次關注陰影部分，并要求學生描述陰影部分與整體部分的關系，從而得到正確分數值。認識分數的意義，關鍵是要讓學生認識到陰影部分與其他區域之間的關系，厘清陰影部分與整體之間的數量關系，從而理解分數的核心概念，掌握分數的本質，真正內化自己對分數的認識。學生只有經過這樣的認知過程，才能在具體的情境中學會如何使用，掌握應有的數學思想和數學方法。

二、從關注計算方法到理解算理

計算通常有口算和筆算兩種方法，教師往往傳達給學生的概念是，筆算就是豎式計算，兩者在概念上是一樣的。因此，教學中教師重點講解的是如何進行列豎式計算，學生掌握了列豎式計算就學會了如何進行筆算，這就使學生對筆算產生了一種表面認識，筆算等同于豎式計算。但實際上學生學會使用豎式進行計算，僅僅是掌握了基本的算法，對于計算的意義、計算過程中的數位以及為什么這樣計算是不理解的。學生僅僅掌握機械的算法，而沒有掌握算理，就無法理解計算的本質，也不能解決實際問題，無法真正體驗和理解計算的核心知識。

如學生在學習除法算式時，經過一系列的計算訓練后，已經能夠非常熟練地掌握如何進行計算的方法了，試題訓練的結果也非常好，教師普遍認為這節課的目標已經達成了，但是事實上學生對于算理以及計算的意義并不清楚。

案例2? 兩位數除以一位數的筆算除法

例題：（1）□3÷6的商是兩位數，請問□里面最小填什么？（2）如果74÷□的商是一位數，請問□里面最小填什么？

這道題學生的錯誤率達到了百分之七十，說明學生雖然表面上學會了如何進行除法計算，實際上卻對算理的概念非常模糊，在進行除法算式時對數位如何進行平分的概念混淆不清，導致學生不知道“算什么”，也不知道怎么想，面對這兩道題毫無頭緒。因此，教師在進行除法筆算教學時不僅要教會學生如何計算，還要厘清為什么這樣算、在計算過程中除數與被除數之間的數位關系、數的大小和意義等算理的核心知識，使學生學會計算方法的同時，還能理解計算的意義，掌握計算的算理，從而提升計算能力，真正實現除法計算教學的目標。

三、從關注解方程到理解方程的意義

解方程是解決許多數學問題時使用的一種方法，若教師只是將教學的重點放在如何解方程上，那么學生可能對解方程的方法非常熟練，卻不能理解解方程的真正意義，知道“解”，卻不知道為何“解”。對于解方程的方法可以通過記憶、模仿的方式學習，但是方程的意義和核心概念卻要在體驗過程中才能真正理解。學生沒有在情境活動中體驗列方程的過程，就會只關注方程的概念表象，認為解方程就是將未知量的值計算出來，而忽視了解方程真正的價值。因此，教師在教學時要關注數學概念的本質，引導學生思考為什么要解方程，方程所表達的數量關系和意義是什么，理解其中的核心知識和概念。

案例3? 解ax+bx=c這類方程

例題：解方程x+60%x=48。

學生的答案如下：

解：1.6x=48

x=48÷1.6

x=30

60%x=30×60%=18

學生在解這個方程的過程中同時計算出了x和60%x的值，認為解方程就應該計算出方程中所有未知項的值，而且這樣的情況非常普遍，還難以更改。一方面，說明學生對于解方程的意義缺少明確的認識，理解不清，將解方程與求未知數的值相等同，對于方程式中不同未知項的關系不能理解。另一方面，說明教師在教學時側重強調解方程的具體方法和手段，突出了方程的計算功能，卻忽視了方程背后未知數的含義，不明白解方程的目標是什么，方程表達的是什么關系，解方程的意義是什么，解方程的過程是求解什么的過程。學生只學會了機械計算方程的值，卻沒有深入思考方程的解、解方程以及方程表達的關系之間的數學概念和意義。基于此，教師在教學過程中要根據學生的認知特點和知識基礎，引導學生理解數學概念的本質，在掌握如何解方程的基礎上理解解方程的意義和價值，使學生在掌握基本數學技能的基礎上去思考數學概念背后的含義，學會深度思考，從而具備采用數學的眼光去觀察和分析問題，真正掌握數學思想和數學方法，提升數學核心素養。

四、從掌握比的定義到理解比的內涵

數學知識來源于生活，又應用于生活。數學知識與生活密切相關，因此數學概念以及數學知識的形成過程中一般都既含有生活意義又包含算術意義。故而學習數學知識的目的是提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。教師要擺脫單純講授數學知識的局限，通過創設生活情境，使學生在情境中感受數學知識在生活中的含義，從而能夠理解數學知識背后的意義和價值。在情境活動中教師要引導學生探究問題本質，更好地建立生活與數學之間的聯系，將數學知識應用到生活中，提高運用知識的能力，從而能夠更好地運用數學知識解決實際問題。

案例4? 比例尺

師：（展示地圖）圖上距離指什么？實際距離指什么？

生：圖上距離指地圖上的距離，實際距離指實際的空間距離。

師：很好，因此我們知道地圖上的比例尺表示的是地圖上的距離與實際的空間距離的比例。

這一教學過程中學生表面看似已經掌握了比例尺的含義表示的是“圖上距離∶實際距離”，但是學生實際只接受了表面的數學概念，并沒有深入思考這一概念中的實際距離和圖上距離兩個要素的內涵。在實際應用過程中，圖上距離和實際距離將會如何呈現，比例尺這個比又將以什么形式呈現？比例尺這一概念中的核心知識學生沒有觸及，必然會影響學生在實際情境中使用這一定義，當遇到實際問題時，學生發生的錯誤率極高，很少有學生能夠快速地利用比例尺解決問題。

究其根源是教師在教學過程中過度關注比例尺的表面定義，讓學生只是通過記憶的方式掌握這一概念，沒有引導學生在情境中理解比例尺背后的內涵，在實際的使用中學生就遇到了困難。要使學生能夠很快地從問題中抽象出“1∶（? ? ）”形式的比例尺，需要教師聯系學生的生活實際創設情境活動，將比例尺的相關知識與生活經驗相結合，讓學生真正理解比例尺的含義，建構比例尺的知識體系。

例題：若圖上距離是2.4厘米，實際距離是60千米，求比例尺。

生1：根據比例尺的定義可以得到比例尺是2.4厘米∶60千米。

師：很好，但是我們一般的比例尺都有一個規范的形式，你能得出“1∶（? ? ）”這種形式嗎？

學生有些茫然，感覺無從下手。

師：既然我們已經知道了數據，那么我們是不是可以嘗試進行長度單位的換算和化簡呢。

（在教師的提示下，學生依然沒有頭緒，有的學生雖然有所嘗試，但是正確率不高）

上述案例表明學生雖然已經掌握了比例尺的含義，但是離規范的解答有關比例尺的問題還是有差距，究其根本在于學生不了解比例尺的操作方法和步驟，對于比例尺的真正意義一無所知，這就要求教師要根據學生的實際情況進行教學環節的重新設計，才能激活學生已有的經驗。在教學中教師可以通過示范引導的方式幫助學生規范答題的過程。

2.4厘米∶60千米

=2.4∶6000000

=1∶2500000

師：大家想想千米和厘米之間應該如何進行轉換？

生1：1千米等于1000米，1米等于100厘米，所以只需要在60千米后面先添3個0，再添2個0 ，就換算成厘米了。

師：很好，第二步就需要將2.4∶6000000換算成1∶（? ? ），應該如何操作呢？

生2：我們先把比的前項2.4轉化成整數24，后項轉化成60000000，再將比的前后項同時除以24。

生3：我們還可以直接用60除以2.4，再添上5個0就可以了。

教師引導學生進行比例尺問題的具體操作后，使學生形成了如何操作比例尺的直觀體驗，對于求比例尺的步驟有了深刻的印象，進而內化成解決問題的一般技能。在解決比例尺的過程中，教師讓學生將長度單位轉換、比的性質、比的化簡等有關比例尺的相關知識構建成完整的體系，使有關比例尺的概念在學生的頭腦中形成深刻的認知，能促進學生建構認知體系。數學概念是理解數學知識的基礎，學生只有厘清了數學概念的本質，才能真正用數學的眼光去解決實際問題，達成學習數學的目標，實現高效學習。

綜上所述，教師在教學設計中的教學目標評價要以學生為主體，關注學生已有的認知結構，構建新知與舊知之間的聯系，從而觸發認知結構當中新的生長點。數學知識的學習過程中，學生若只停留在概念表象，依靠記憶或模仿的方式掌握知識內容和技能，就不能體會到數學的本質和精髓，自然難以學會數學。數學知識與生活密切相關，教師在教學過程中從生活中選擇教學的素材以加工整理，整合成適合教學的內容，可以引導學生去觀察生活并發現生活中的數學，激發學生的學習熱情，提高課堂學習效率。

教學目標是教學的方向，只有正確評價教學目標才能達到教學效果。教師要以課標和教學內容為基準，挖掘知識背后的邏輯內涵，引導學生理解知識本質，創設學習平臺使學生能夠親身體驗、互動交流，實現深度學習和深度思考，不斷促進思考力的提升。