借助問題情境 培養(yǎng)估算習(xí)慣

［摘? 要］ 文章從估算的教育價值出發(fā)，借助生活情境讓學(xué)生體會估算的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣。同時，通過觀察、對比、溝通等數(shù)學(xué)活動，逐漸形成估算策略。在實(shí)際教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際精心設(shè)計(jì)情境，繼而借助情境激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知，將估算內(nèi)化為一種自覺意識，讓學(xué)生“想估”“會估”。

［關(guān)鍵詞］ 估算；教育價值；自覺意識

作者簡介：胡可青（1997—），本科學(xué)歷，小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，具有廣泛的應(yīng)用性，但受傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)的束縛，大多數(shù)學(xué)生只會“做數(shù)學(xué)”，不會“用數(shù)學(xué)”。例如，在估算教學(xué)中，部分教師只是將估算作為一個普通的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，忽略了估算在生活中的實(shí)際意義，使得學(xué)生并沒有體會估算的價值，只是單純地為了“估算”而“估算”。因此，在教學(xué)中，教師有必要重新認(rèn)識估算價值，重新設(shè)計(jì)估算教學(xué)方案，凸顯數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的教學(xué)價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

在教學(xué)中若想改變要求“估”而“估”的現(xiàn)狀，教師可以引入一些生活實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用估算的方法去解決現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)而讓學(xué)生體會估算的現(xiàn)實(shí)價值，化被動為主動，讓學(xué)生“想估”“會估”。“想估”說明學(xué)生的估算意識已經(jīng)形成，而“會估”則體現(xiàn)了學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了“用數(shù)學(xué)”，表現(xiàn)為估算策略的掌握。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，其實(shí)教材中有很多以生活為背景的例題，可以借助具體應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。不過在具體教學(xué)中，部分師生常常“就題論題”，學(xué)生雖然能夠理解估算的方法，并能順利完成估算練習(xí)，但是脫離了例題，遇到生活中的具體問題時，學(xué)生就想不到用估算的方法去解決。基于此，筆者以“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”為例，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使他們養(yǎng)成估算習(xí)慣，形成估算策略，提升運(yùn)算能力。

一、教學(xué)簡錄

片段1? 借助情境，培養(yǎng)估算意識

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，不僅與其他學(xué)科緊密聯(lián)系，與生活也密切相關(guān)，具有廣泛的應(yīng)用性。若數(shù)學(xué)教學(xué)不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，將難以彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價值，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，繼而使數(shù)學(xué)教學(xué)黯然失色。在估算教學(xué)中，想要幫助學(xué)生體驗(yàn)估算價值，培養(yǎng)估算意識，教師可以借助有效的教學(xué)情境，讓學(xué)生到具體情境中去體驗(yàn)、去經(jīng)歷，從而在解決問題的過程中去理解估算，運(yùn)用估算。

師：十一假期，小紅一家三口外出游玩，在辦理退房時，前臺服務(wù)員說：“您好，您一共住了3天，需要支付267元。”

師：結(jié)合以上情境，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：小紅一家三口住了3天，共花了267元，1天的住宿費(fèi)大約多少錢？

師：為什么用大約呢？

生1：因?yàn)闆]有必要知道1天具體花多少，只要大體了解就可以了。

師：這種涉及不求具體數(shù)值的運(yùn)算，我們可以用什么方法來解決呢？

生齊聲答：估算。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師以學(xué)生熟悉的情境為切入點(diǎn)，有效地淡化了數(shù)學(xué)的抽象感。同時，教師在設(shè)計(jì)情境時特意選擇大數(shù)，讓學(xué)生感覺精確運(yùn)算較為復(fù)雜，為此誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想到了估算。這樣做有效擺脫了唯有精確運(yùn)算才是解決數(shù)學(xué)問題的思維定式，培養(yǎng)了學(xué)生的思維靈活性，強(qiáng)化了學(xué)生的估算意識。

片段2? 探究辨析，形成估算策略

通過剛剛的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生利用估算來解決現(xiàn)實(shí)問題，那么在生活中到底如何估算呢？若教師為了追求效率，直接將估算方法講授給學(xué)生，學(xué)生雖然可以聽懂會用，但是可能難以理解它的真正價值，不利于他們形成估算策略。基于此，教師順著學(xué)生的思維，與學(xué)生一起開啟探究之旅。

師：對于剛剛的問題你認(rèn)為該如何解決呢？

生1：為了便于運(yùn)算可以將267看成300，于是有300÷3=100（元），即267÷3≈100（元），大約100元/天。

師：很好，你們有不同的意見嗎？

生2：可以將267看成270，于是有270÷3=90（元），即267÷3≈90（元），大約90元/天。

生3：還可以將267看成240，于是有240÷3=80（元），即267÷3≈80（元），大約80元/天。

師：為什么大家列的算式都為267÷3，但是最終的結(jié)果卻各不相同呢？

生4：因?yàn)樗麄兝昧送瑯拥牡攘筷P(guān)系，即“每晚的住宿費(fèi)=總費(fèi)用÷天數(shù)”，所以算式均為267÷3。但是在運(yùn)算時，有的學(xué)生將“267看成300”，有的學(xué)生將“267看成270”，還有的學(xué)生將“267看成240”，可見有的數(shù)估大了，有的數(shù)估小了，所以得到了不同的結(jié)果。

師：看來對于除法估算就是把被除數(shù)看成另外一個數(shù)后進(jìn)行運(yùn)算。你們?yōu)槭裁磿x擇300、270和240呢？不能選260嗎？

生5：估算的目的就是為了便于運(yùn)算，除數(shù)為3，自然將其看成3的倍數(shù)更容易運(yùn)算，如果看成260，運(yùn)算會很煩瑣，完全失去了估算的價值。

師：說得很好，以上三個結(jié)果都是估算的結(jié)果，那么你認(rèn)為哪一個更接近精準(zhǔn)的運(yùn)算結(jié)果呢？（生深思）

師：想一想每天付的住宿費(fèi)比90多還是少呢？比80呢？

生6：把“267看成270”，就把總錢數(shù)看大了，所以估算結(jié)果就大了，反之如果把總錢數(shù)看小了，估算結(jié)果也就小了。精確值應(yīng)該是一個比90少比80多的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生自主探究，逐漸體會除法估算的關(guān)鍵就是把被除數(shù)估成接近的整百整十的數(shù)，其宗旨就是將其轉(zhuǎn)化為易于運(yùn)算的數(shù)。在探究辨析的過程中，學(xué)生給出了不同的估算結(jié)果，教師并沒有給出最優(yōu)答案，而是引導(dǎo)學(xué)生反思比較，讓學(xué)生逐步體會選擇數(shù)據(jù)對估算精度的影響，以此感知在不同方法中會有一個最合理的解決方案，從而為下面的估算策略的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

片段3? 深入探究，完善估算策略

為了便于學(xué)生深刻理解估算，熟練應(yīng)用估算，教師又引入了其他實(shí)例，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和合作探究中逐步完善估算策略。

師：農(nóng)民伯伯今天遇到了一個難題，知道你們學(xué)習(xí)了估算，想請你們幫個忙，你們愿意嗎？

學(xué)生齊聲答：愿意！

師：很好！他今天共摘了182個菠蘿，需要封箱后發(fā)往外地，現(xiàn)在只有18個紙箱，他想知道是否夠裝呢？

生1：這個沒有辦法估算，缺少條件。

師：是嗎？少了哪個條件呢？

生1：需要知道1個箱子可以裝幾個。

師：對哦！農(nóng)民伯伯試了試，發(fā)現(xiàn)每個箱子可以裝8個。現(xiàn)在各小組討論一下，是否夠裝呢？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生充分交流，并盡可能多地給出解決方法）

生2：不夠裝。

師：具體說一說。

生2：182÷8≈20（個），20>18，所以不夠裝。

師：很好，還有其他方法嗎？

生3：8×18≈160（個），160<182，不夠裝。

生4：8×18≈180（個），180<182，不夠裝。

生5：182÷8≈22（個）……6個，22+1=23個，不夠裝。

生6：18×8=144（個），144<182，不夠裝。

師：大家都非常棒！這些方法真的能確定18個紙箱不夠裝嗎？分析以上運(yùn)算方法，你認(rèn)為哪個更方便呢？（為了便于學(xué)生觀察、對比，教師板書給出了以上運(yùn)算過程）

生7：生2是把182看成160，這樣總數(shù)估少了都裝不下，肯定就不夠裝。

生8：生3是把18看成20，這樣箱子變多了都不夠裝，肯定就不夠裝。

生9：生4是假設(shè)1個箱子裝9個，裝20個箱子，這樣每箱比原來裝多了還不夠裝，肯定不夠裝。

生10：生5是精確運(yùn)算，通過精確運(yùn)算判定至少需要23個紙箱，顯然不夠裝。

生11：生6也是精確運(yùn)算，得到8個箱子最多只能裝144個，而現(xiàn)在有182個，可以判斷不夠裝。

……

設(shè)計(jì)意圖：如果給出題目后就直接給出估算的方法讓學(xué)生套用，學(xué)生雖然也能夠順利解決問題，但是這樣會因思維過程的缺失而難以實(shí)現(xiàn)估算方法的內(nèi)化。為了讓學(xué)生能夠正確地理解估算方法，并靈活應(yīng)用估算方法解決問題，教師鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽嘗試，并發(fā)現(xiàn)不同的估算方案。如在該情境下，學(xué)生針對“夠裝嗎”進(jìn)行了探索，有的發(fā)現(xiàn)把總數(shù)估少了都不夠裝，所以不夠裝；有的學(xué)生說把箱子看多了都不夠裝……這樣通過充分交流、探索，不僅呈現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，而且讓學(xué)生體會了估算的多樣性，有效避免機(jī)械模仿所帶來的枯燥感，激發(fā)了學(xué)生運(yùn)用估算探究問題的熱情，發(fā)散了學(xué)生的思維，完善了學(xué)生的認(rèn)知。

片段4? 鞏固練習(xí)，積累估算經(jīng)驗(yàn)

通過剛剛的探究過程，學(xué)生“想估”的熱情被激發(fā)，為此教師設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生通過具體應(yīng)用，積累估算經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“會估”這一教學(xué)目標(biāo)。

師：大家思考一下，下面這些算式的結(jié)果比較接近幾十呢？（教師PPT給出算式）

問題1? （1）78÷4≈? （2）361÷5≈? （3）470÷8≈? （4）500÷7≈

問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，有了前面的估算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快給出了運(yùn)算結(jié)果，并在教師的帶領(lǐng)下將估算結(jié)果與正確結(jié)果的大小進(jìn)行了比較。

師：通過以上運(yùn)算，已經(jīng)充分展示了大家超強(qiáng)的估算能力，接下來我們再看看其他問題，你會嗎？（教師繼續(xù)給出問題）

問題2? 以下問題是否可以用估算解決呢？如果可以，請給出估算過程。

（1）學(xué)校新進(jìn)135本圖書，分給3個班級，每個班級大約可以分到多少本？

（2）三年級共有465人在學(xué)校就餐，每8人1桌，為確保三年級學(xué)生可以同時就餐，學(xué)校需要為三年級準(zhǔn)備多少餐桌呢？

（3）某校組織204名學(xué)生參加校外實(shí)踐活動。如果每輛大巴最多可坐32人，那么學(xué)校租了7輛大巴，夠坐嗎？

問題3? 學(xué)校新進(jìn)135本圖書，平均分給3個班級，每個班級分到的圖書在多少本之間？

A. 20～30? B. 30～40? C. 40～50

問題4? 張老師帶了530元購買跳繩，每根跳繩14元，張老師大約可以購買多少根跳繩？有個學(xué)生給出的答案是530÷14≈40（根），是這樣嗎？能夠買到40根嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以上練習(xí)遵循由易到難的規(guī)律，通過分層練習(xí)逐漸提升學(xué)生的估算能力。第一層次為基礎(chǔ)知識題，如問題1，沒有添加情境，只是單純的估算，幫助學(xué)生鞏固估算技能，為接下來解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。第二層為能力提升題，如問題2，讓學(xué)生結(jié)合具體問題情境選擇合適的策略進(jìn)行估算，這樣學(xué)生不再為了“估算”而“估算”，而是因?yàn)椤跋胨恪倍肮浪恪保兄谂囵B(yǎng)自身的估算意識。接下來，對問題2中的第（1）問進(jìn)行變式，要求學(xué)生估算結(jié)果的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同策略進(jìn)行估算。第三層為思維拓展題，如問題4，從具體情境出發(fā)，讓學(xué)生體會估算并不是簡單的估大和估小，要學(xué)會根據(jù)實(shí)際情境來調(diào)整估算策略。對于涉及錢夠不夠的問題時，需要將總錢數(shù)看小，這樣才能確保夠買，讓學(xué)生體會估算的靈活應(yīng)用，展示估算的現(xiàn)實(shí)價值。通過分層練習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了估算方法，形成了估算策略，而且通過合理應(yīng)用，完善了估算策略，提高了估算能力。

二、教學(xué)反思

通過上述教學(xué)過程可以看出，在教學(xué)中教師“以學(xué)為中心，以生為本”，借助問題情境、合作探究、互動交流，提升了課堂的凝聚力，讓學(xué)生能夠以飽滿的熱情積極地參與課堂，提升了課堂效率。接下來筆者談幾點(diǎn)對估算教學(xué)的認(rèn)識。

首先，估算源于生活，教師在教學(xué)過程中若脫離生活，估算將難以體現(xiàn)估算的現(xiàn)實(shí)價值，這樣也就失去了估算的教學(xué)意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生主要接受的是精確的運(yùn)算訓(xùn)練，加之學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，使得他們的估算意識淡薄，僅能在特定的情境中應(yīng)用估算策略，為此教師有必要借助一些有效的情境來培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。如在以上教學(xué)過程中，教師以“住宿費(fèi)”這一情境為切入點(diǎn)，讓學(xué)生體會在生活中不需要知道精確數(shù)的情況下，可以用估算來解決問題。另外，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了不同的情境，通過對比分析讓學(xué)生知道在生活中對那些只需要知道大概取值范圍的問題可以靠估算來解決，但并不是所有的生活問題都能靠估算來解決。這樣借助情境讓學(xué)生體會估算的作用和價值，能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

其次，在教學(xué)中教師除了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識外，還要通過合理的探究、辨析，引導(dǎo)學(xué)生形成估算策略，以此提高估算能力。在培養(yǎng)的過程中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生參與策略的形成過程，這樣不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會策略的多樣性，而且通過參與可以讓學(xué)生更好地理解估算的本質(zhì)，有助于建構(gòu)有效的策略模式。同時，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇估算方法，通過對比分析讓學(xué)生體會估算的意義。

最后，知識的內(nèi)化過程和能力的形成過程都是需要沉淀的，為此教師需要在教學(xué)中適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思回顧，從而逐漸將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗(yàn)，最終形成能力。例如，在問題4中，通過反思讓學(xué)生體會估算的合理性，學(xué)會結(jié)合具體問題巧妙地調(diào)整估算策略，提升靈活應(yīng)用估算的能力。

總之，在估算教學(xué)中，教師要改變單一為“考”而教的教學(xué)理念，立足于問題解決，通過觀察、分析、交流讓學(xué)生學(xué)懂、會用，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)估算能力。