鸚鵡螺：我也懂“斐波那契數列”

馬睿棋

鸚鵡螺是現存最古老的軟體動物之一，在4 億多年前的古生代就可以追溯到它們的蹤跡。在滄海桑田的數億年時光中，鸚鵡螺身居海底，一直以不變應萬變，不論是形態還是謀生方式，都和遠古的祖先保持著高度一致，被稱為海洋中的“活化石”。

在潛水方面，鸚鵡螺堪稱人類的老師。潛水艇就是人類借鑒了鸚鵡螺在海水中垂直升降的原理制造出來的。世界上第一艘潛水艇，就叫作“鸚鵡螺號”。

鸚鵡螺不僅是一個物理學家，它還是了不起的數學家，不但懂“斐波那契數列”，還會神奇地在自己的螺殼上刻出“斐波那契螺旋線”，也稱“黃金螺旋線”。

房間數構成“斐波那契數列”

“一、二、三、四、五，上山打老虎……”數字一個接一個地來排隊，數字有好多種排隊方式：可以隔著一個或者幾個數字，比如1、3、5、7、9……以及 2、5、8、11、14……可以每個數都是前一個數字的某個倍數，比如1、3、9、27、81……可以每個數是前兩個數字之和，比如1、1、2、3、5、8、13、21……

人排起的隊，叫作“隊列”。數字排起的隊，叫作“數列”。人排出的隊列有特定的名字，比如一字長蛇陣、方陣、圓圈……數字排出的隊列也被數學家分門別類，并且起了不同的名字。上一段落中，第一種數列中，每兩個數字之間間隔的數字個數是一樣的，叫作“等差數列”；第二種數列中，相鄰數字之間都有著確定的比例，叫作“等比數列”；而最后一種數列，叫作“斐波那契數列”。

如果你用“斐波那契數列”中的每一個數字去除以后面相鄰的數字，得到的商都在0.618 左右。而0.618 號稱“黃金比例”，任何事物如果在外觀上用“0.618 法”分割，就會非常協調、美麗。所以，“斐波那契數列”也叫作“黃金數列”，“0.618 法”又被稱為“黃金分割法”。

鸚鵡螺的螺殼里從里到外有一個個小房間，這些房間就體現出了“斐波那契數列”。鸚鵡螺剛孵化出來時，里面有4 個小小的房間，鸚鵡螺住在從里向外數第四個房間里，也就是最外面最大的房間里。那時，覆蓋在它身體外面保護著它的螺殼也很小。隨著鸚鵡螺的身體一輪輪地長大，原來的小房間住不下了。于是，在原來的小房間外，會長出一個新的房間，同時螺殼也會相應增大，剛好把新長出的小房間保護在里面。鸚鵡螺總是住在最外面的大房間里。

在現代鸚鵡螺的螺殼里，這樣的小房間有30 個。但是，在4 億年前的螺殼里，只有9 個房間。經過漫長的演化過程，鸚鵡螺殼里的房間數量也在慢慢增加，從9 間到17 間到22 間再到25 間，直至今天的30 間。

螺殼花紋是美麗的“斐波那契曲線”

斐波那契發現，將“斐波那契數列”中的數字從小到大依次做出正方形，然后將這些正方形沿著對角的兩個頂點用弧線連接起來，連成的螺旋線就是“斐波那契螺旋線”，也就是“黃金螺旋線”。

鸚鵡螺是一種非常美麗的軟體動物，它的美麗體現在螺殼美麗的花紋上。其實，這些花紋是和螺殼的內部小房間對應著的一輪又一輪的螺殼生長線，可以近似看作小房間的分界線。這些分界線都有著美麗的弧線。這些弧線從小到大，線條環繞弧度恰好形成了“黃金螺旋線”，展現了完美的“黃金比例”。

（責任編輯：陸艷）