變電站巡檢機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制

寧雪峰，袁展圖，姚俊欽

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，東莞 523000）

機(jī)器人在電力系統(tǒng)巡檢中被大量應(yīng)用，其能夠完成特殊環(huán)境的巡檢作業(yè)，可高效完成人力難以完成的巡檢任務(wù)[1]。但是機(jī)器人在巡檢過程中，具有非線性、強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)，并且變電站內(nèi)環(huán)境較為復(fù)雜[2]，設(shè)備數(shù)量較多，增加機(jī)器人在巡檢過程中的控制難度，導(dǎo)致機(jī)器人無法精準(zhǔn)按照預(yù)設(shè)方案完成機(jī)器人的巡檢控制，控制誤差較大。

為實(shí)現(xiàn)變電站機(jī)器人的精準(zhǔn)控制，文獻(xiàn)[3]以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)無模型自適應(yīng)控制方法為核心，對(duì)機(jī)器人的移動(dòng)參數(shù)進(jìn)行控制，以此實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的跟蹤控制。該方法在應(yīng)用過程中，能夠以預(yù)設(shè)誤差為依據(jù)實(shí)現(xiàn)控制，但是當(dāng)不確定變化因素較多時(shí)，其控制誤差較大；文獻(xiàn)[4]為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人位姿的有效控制，將視覺伺服框架和濾波反步控制法相結(jié)合，精準(zhǔn)控制機(jī)器人的位姿穩(wěn)定。但是該方法在應(yīng)用過程中，如果輸入?yún)?shù)較多，則會(huì)降低其控制效果。

本文為實(shí)現(xiàn)變電站巡檢機(jī)器人的有效控制，研究機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制方法。

1 機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制

1.1 機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制模型框架

本文為實(shí)現(xiàn)變電站巡檢機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制，以反步法為核心，設(shè)計(jì)機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制模型，該模型主要包含2 個(gè)部分，分別為速度控制和姿態(tài)控制。控制模型的整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制模型框架Fig.1 Reverse-immunity control model framework of robot preset performance

機(jī)器人在巡檢過程中，通常情況下處于移動(dòng)或者打滑兩種狀態(tài)下[5]，如果機(jī)器人的移動(dòng)位姿用q 表示，且q=［x，y，?，?r，?l］，兩種狀態(tài)下機(jī)器人的非完整約束方程為

式中：（x，y）表示機(jī)器人全局坐標(biāo)；? 表示方位角；?r和?l表示機(jī)器人左右兩側(cè)移動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)角度[6]；ξl和ξr表示左右兩側(cè)移動(dòng)輪在發(fā)生打滑時(shí)角速度擾動(dòng)；r 表示移動(dòng)輪半徑；b 表示左右兩側(cè)移動(dòng)輪之間距離的1/2；μ 表示側(cè)向滑動(dòng)角速度擾動(dòng)向量。

基于上述公式即可確定機(jī)器人在移動(dòng)和打滑2種狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其公式為

式中：φ（q，μ）表示側(cè)滑時(shí)發(fā)生的擾動(dòng)向量；S（q）表示滿秩矩陣；z=[ν，w]T，其中ν 表示線速度，w表角速度；ζ=[ζν，ζw]T，其中ζν和ζw分別表示縱向打滑擾動(dòng)和橫擺率擾動(dòng)，兩者的計(jì)算公式分別為

1.2 變電站巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)

如果變電站巡檢機(jī)器人的速度狀態(tài)變量用x1=z表示、方位狀態(tài)變量x2=d 表示[7]，其中d 是ζ、φ（q，μ）以及未知擾動(dòng)τd的集合；則變電站巡檢機(jī)器人狀態(tài)空間計(jì)算公式為

依據(jù)上述公式即可獲取變電站巡檢機(jī)器人的速度和位姿的不確定性狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

1.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制律確定

依據(jù)上述小節(jié)獲取的變電站巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合變電站巡檢機(jī)器人的實(shí)際巡檢任務(wù)需求[8]，設(shè)計(jì)出合適的控制律，控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的控制[9]。機(jī)器人輔助運(yùn)動(dòng)學(xué)控制律公式為

式中：vr表示機(jī)器人期望線速度；wr表示機(jī)器人期望角速度；θe表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向和X 軸之間的夾角；k1、k2均表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制律參數(shù)。

1.4 預(yù)設(shè)性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換

預(yù)設(shè)性能是變電站巡檢機(jī)器人在控制過程中預(yù)先設(shè)定的性能函數(shù)，機(jī)器人控制目標(biāo)為保證機(jī)器人的控制誤差位于該性能函數(shù)界限內(nèi)[10]。因此，本文為精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制，進(jìn)行預(yù)設(shè)性能函數(shù)和控制約束誤差之間的轉(zhuǎn)換，將機(jī)器人控制約束問題轉(zhuǎn)換成無約束問題。如果預(yù)設(shè)性能的表達(dá)公式為

式中：0≤M≤1，M 表示設(shè)計(jì)參數(shù)；e（t）表示控制約束誤差；η（t）表示預(yù)設(shè)性能函數(shù)。

文中設(shè)定的η（t）公式為

式中：η0、η∞表示預(yù)先設(shè)定的正常數(shù)，且η0＞η∞。

本文為實(shí)現(xiàn)變電站巡檢機(jī)器人的有效控制，對(duì)公式（6）的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其形成等式狀態(tài)，在該變換中，則利用誤差變換完成，變換公式為

式中：R（ε）表示光滑遞增函數(shù)；ε 表示新轉(zhuǎn)換后的無約束誤差。

對(duì)公式（9）進(jìn)行反步變換進(jìn)行ε 的計(jì)算，其計(jì)算公式為

對(duì)公式（10）進(jìn)行求導(dǎo)后得出：

1.5 反步自抗擾控制實(shí)現(xiàn)

1.5.1 速度反步自抗擾控制

機(jī)器人速度誤差Lyapunov 函數(shù)Ψv1的計(jì)算公式為

對(duì)該公式進(jìn)行求導(dǎo)后得出速度誤差Lyapunov函數(shù)Ψv1的導(dǎo)數(shù)，依據(jù)該結(jié)果完成速度控制器的設(shè)計(jì)，其公式為

1.5.2 方位角反步自抗擾控制

方位角反步自抗擾控制主要是對(duì)機(jī)器人的方位角進(jìn)行控制，如果機(jī)器人的方位角? 計(jì)算公式為

式中：gs2表示機(jī)器人方向角的控制律；l 表示機(jī)器人臂長；表示? 的估計(jì)結(jié)果；Iy表示機(jī)器人機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為機(jī)器人當(dāng)前時(shí)刻下的方位角狀態(tài)。

為保證機(jī)器人方位角的控制效果，需對(duì)虛擬控制律進(jìn)行設(shè)定，重新完成機(jī)器人控制誤差的計(jì)算，并且完成觀測器的調(diào)整，計(jì)算公式為

式中：γ 表示已知參數(shù)；p2表示幅值控制參數(shù)變量；表示觀測器對(duì)其估計(jì)的結(jié)果表示機(jī)器人方位角的控制誤差。

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，利用反步法完成方位角控制器的設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)需先定義機(jī)器人方位角誤差Lyapunov 函數(shù)Ψs1以及機(jī)器人方位角控制總Lyapunov函數(shù)Ψs2，兩者的計(jì)算公式為

式中：J-1表示觀測量參數(shù)。

通過上述公式即可完成變電站巡檢機(jī)器人方位角的自抗擾控制，可以有效地抵抗外部擾動(dòng)和內(nèi)部誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人方位角的穩(wěn)定控制，保證ε～2控制結(jié)果均位于有界范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)變電站巡檢機(jī)器人方位角的精準(zhǔn)控制。

2 測試分析

為驗(yàn)證本文方法對(duì)于變電站巡檢機(jī)器人的控制效果，本文以某地區(qū)的50 kV 超高壓變電站巡檢工作使用的機(jī)器人作為研究對(duì)象，該機(jī)器人詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)器人參數(shù)詳情Tab.1 Details of the robot parameters

為驗(yàn)證本文方法對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)量的估計(jì)效果，獲取機(jī)器人在打滑情況下，對(duì)于總擾動(dòng)的估計(jì)結(jié)果，并將估計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，測試結(jié)果如圖2 所示。

圖2 總擾動(dòng)的估計(jì)結(jié)果Fig.2 Estimation results of total perturbation

本文方法能夠可靠完成機(jī)器人巡檢過程中，在滑動(dòng)情況下產(chǎn)生的總擾動(dòng)量的估計(jì)，并且估計(jì)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的吻合程度較高，沒有發(fā)生較大偏差。因此，本文方法應(yīng)用效果較好，可為機(jī)器人控制提供可靠依據(jù)。

為驗(yàn)證方法對(duì)于變電站巡檢機(jī)器人的預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制效果，獲取機(jī)器人在不同大小干擾下，本文方法對(duì)于機(jī)器人速度和方向角的控制結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制效果Fig.3 Robot preset performance reverse step immunity control effect

依據(jù)圖3 測試結(jié)果可知，本文方法應(yīng)用后，能夠較好地完成機(jī)器人的預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制，其中機(jī)器人的速度控制結(jié)果均在30 m/s～32 m/s 范圍內(nèi)，與預(yù)設(shè)速度的結(jié)果幾乎完全一致；方向角的控制結(jié)果均在15°～40°之間，與預(yù)設(shè)的巡檢方向吻合程度較高。因此，本文方法具有較好的機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制能力，可滿足機(jī)器人的預(yù)設(shè)性能控制需求。

為直觀呈現(xiàn)本文方法的控制效果，獲取機(jī)器人在巡檢過程中，車輪發(fā)生側(cè)滑后本文方法的控制結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 車輪發(fā)生側(cè)滑的控制結(jié)果Fig.4 Control results of wheel sideslip

依據(jù)圖4 測試結(jié)果可知，機(jī)器人在運(yùn)行過程中，車輪發(fā)生側(cè)滑后，機(jī)器人的力矩發(fā)生顯著震蕩，即表示機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生明顯偏移現(xiàn)象，但是本文方法對(duì)其進(jìn)行控制后，在預(yù)設(shè)性能反步自抗擾控制下，即可在極短時(shí)間內(nèi)消除該震蕩的影響，使機(jī)器運(yùn)動(dòng)軌跡恢復(fù)正常。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的控制效果，采用本文方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制，獲取控制后機(jī)器人在環(huán)狀路徑和不規(guī)則路徑運(yùn)動(dòng)過程中，在x、y、z 三個(gè)方向上的控制誤差結(jié)果，并將其和預(yù)設(shè)誤差（-10 cm，10 cm）進(jìn)行對(duì)比，測試結(jié)果如表2 所示。

表2 機(jī)器人誤差控制結(jié)果Tab.2 Robotic error control results

依據(jù)表2 測試結(jié)果可知，機(jī)器人在環(huán)狀路徑和不規(guī)則路徑運(yùn)動(dòng)過程中，采用本文方法對(duì)其進(jìn)行控制后，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，3 個(gè)方向上的誤差范圍均在預(yù)設(shè)誤差（-10 cm，10 cm）范圍內(nèi)，因此，控制效果良好。

為驗(yàn)證本文方法對(duì)機(jī)器人的控制應(yīng)用性，獲取機(jī)器人在變電站巡檢過程中，采用本文方法對(duì)其進(jìn)行控制，獲取其巡檢路徑結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 機(jī)器人巡檢路徑控制結(jié)果Fig.5 Robot inspection path control results

依據(jù)圖5 測試結(jié)果可知，設(shè)定機(jī)器人的巡檢預(yù)設(shè)路徑，并采用本文方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制后，機(jī)器人的巡檢運(yùn)動(dòng)路徑結(jié)果與預(yù)設(shè)的巡檢路徑結(jié)果吻合程度幾乎一致，因此，本文方法的應(yīng)用性良好，能夠精準(zhǔn)控制機(jī)器人按照預(yù)設(shè)巡檢路徑完成變電站巡檢。

3 結(jié)語

機(jī)器人在進(jìn)行變電站巡檢過程中，受到外界干擾后會(huì)影響機(jī)器人的巡檢效果，因此，本文為提升機(jī)器人在變電站巡檢過程中的可靠性和精準(zhǔn)性，研究變電站巡檢機(jī)器人預(yù)設(shè)性能反步自控制方法。并對(duì)該方法的應(yīng)用結(jié)果展開相關(guān)測試，確定了本文方法對(duì)于變電站巡檢機(jī)器人的控制效果較好，滿足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制需求，以此保證變電站巡檢結(jié)果。