高溫環(huán)境中混凝土損傷模型研究及數(shù)值驗證

牛云寒

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順 113001）

0 引言

混凝土在服役過程中往往會遇到各類極端環(huán)境，例如高溫環(huán)境。高溫環(huán)境下混凝土的成分與內(nèi)部結(jié)構(gòu)會發(fā)生顯著變化，從而影響混凝土的力學性能和損傷演化[1,2]。因此，研究高溫環(huán)境下混凝土材料的力學性能對工程結(jié)構(gòu)的安全性評估具有重要作用。

有限元仿真中，使用混凝土塑性損傷模型（Concrete damage plasticity,CDP）描述混凝土的結(jié)構(gòu)性能十分常見[3,4]。本文結(jié)合CDP 模型與混凝土高溫公式提出了適用于高溫環(huán)境的混凝土塑性損傷模型，并采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 建立混凝土標準試件單軸壓縮有限元模型，驗證所提出模型的可靠性和合理性。

1 混凝土高溫損傷模型研究

1.1 混凝土塑性損傷模型

CDP 模型作為混凝土等準脆性材料建模最流行的材料模型之一，最早由Lubliner[5]和Lee[6]提出。在有限元模擬中，CDP 模型常用來解釋混凝土的力學性能和損傷。CDP 的參數(shù)主要由本構(gòu)關(guān)系參數(shù)、損傷參數(shù)和塑性參數(shù)組成。

混凝土的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)由變形過程中的應(yīng)力σ、應(yīng)變ε和彈性模量E組成，可根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）計算。混凝土的損傷參數(shù)由應(yīng)力σ、不考慮損傷的混凝土卸載回彈應(yīng)變εin和損傷因子d組成。其中σ已由混凝土本構(gòu)關(guān)系參數(shù)確定，εin可由公式(1)計算：

損傷因子可由Sidorroff[7]基于能量等效原理提出的損傷方程計算：

CDP模型的塑性參數(shù)包括膨脹角φ、流動勢偏心率e、雙軸與單軸抗壓強度比σb0c0、拉伸子午面與壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量Kc和粘度系數(shù)μ。根據(jù)文獻，一般認為混凝土的膨脹角在30°～35°之間[8,9]；e為流動勢偏心率，一般情況下默認值為0.1[10]；Lim[11]通過實驗標定并提出了σb0c0和Kc的計算公式：

黏度系數(shù)μ在本構(gòu)模型中引入阻尼效應(yīng)，軟化材料的連貫切線剛度，從而克服剛度矩陣積分奇異性導致的計算不收斂。一般情況下，μ越大，材料有變剛的趨勢，計算越容易收斂；反之，μ越小，計算越容易不收斂，但是仿真結(jié)果越精確。黏度系數(shù)的推薦值在0.1到0.0001之間[12]。

1.2 混凝土高溫損傷模型

高溫環(huán)境中，混凝土材料發(fā)生的變化表現(xiàn)為強度下降、峰值應(yīng)變增大和彈性模量降低。李衛(wèi)[13]研究了高溫環(huán)境中混凝土材料的強度性能；陸洲導[14]分析了混凝土在高溫環(huán)境中的彈性模量變化情況。高溫環(huán)境下C30混凝土的材料參數(shù)變化情況見表1，高溫環(huán)境中混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 混凝土在高溫環(huán)境中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 高溫環(huán)境下C30混凝土的材料參數(shù)

然而，在有限元分析中對高溫劣化效應(yīng)的研究往往只局限于強度的變化，而忽略了其對損傷的影響。高溫對混凝土損傷機制的影響大致可分為兩種：一是改變了混凝土組成成分和力學性能；二是改變了混凝土損傷的發(fā)展過程[15]。本文將混凝土高溫劣化模型和CDP 模型結(jié)合，計算出了高溫環(huán)境下混凝土的損傷。隨著溫度升高，在加壓時損傷開始出現(xiàn)的時間越來越早，并且趨勢越來越明顯；另外當溫度超過400℃后，混凝土的初始損傷有了明顯的提高，說明在這個溫度下，混凝土在承受荷載之前，其內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)破壞。混凝土在高溫環(huán)境中的損傷-應(yīng)力曲線如圖2所示。

圖2 混凝土在高溫環(huán)境中的損傷-應(yīng)力曲線

2 有限元仿真驗證

2.1 有限元模型建立

本文建立混凝土標準試件單軸壓縮有限元模型驗證上文所提出模型的可靠性和合理性。有限元模型由上頂板、下頂板和混凝土試件三部分組成，如圖3 所示。有限元模擬中的混凝土試件分別為峰值強度為30MPa、40MPa 和50MPa 的混凝土，幾何尺寸為150mm×150mm×300mm。上、下頂板為鋼材，尺寸為160mm×160mm×20mm。在有限元模擬中，混凝土試件上、下表面與上、下頂板之間設(shè)置為“Tie”接觸。下頂板固定，上頂板在豎向平動自由度上以位移方式控制。對上頂板施加位移約束后，記錄上頂板承受的反力F和混凝土試件的變形△h，很明顯有σ=和，由此可得到混凝土試件的應(yīng)變-應(yīng)力曲線。

圖3 混凝土標準試件單軸壓縮有限元模型

2.2 結(jié)果分析

有限元模擬與試驗結(jié)果對比如圖4，可以看出，本文建立的有限元模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，三組試驗中，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（R）分別為0.9979、0.9961和0.9968，證明了有限元模型和所提出混凝土高溫損傷模型的合理性和可靠性。

圖4 有限元仿真與試驗結(jié)果對比

3 結(jié)束語

本文應(yīng)用CDP模型以及混凝土高溫劣化模型開展了考慮高溫劣化效應(yīng)的混凝土塑性損傷模型研究，并建立了單軸壓縮有限元模型驗證模型的可靠性和合理性。得出如下結(jié)論：

（1）研究了高溫環(huán)境中混凝土損傷的演化過程，發(fā)現(xiàn)隨著溫度升高，在加壓過程中損傷開始出現(xiàn)的時間越來越早，并且趨勢越來越明顯，當溫度超過400℃后，混凝土的初始損傷有明顯提高，說明在這個溫度下，混凝土在承受荷載之前，其內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)破壞。

（2）基于所提出的混凝土高溫損傷模型，本文建立了不同強度的混凝土在不同高溫下的混凝土標準試件單軸壓縮有限元模型。結(jié)果表明，3組試驗的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)R值分別為0.9979、0.9981 和0.9968，這充分說明了本文所提出的混凝土高溫損傷模型的合理性和可靠性。