優化作業設計 切實發展量感
——“分米和毫米”單元作業設計與思考

南京外國語學校明遠小學（210001） 李 婕

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，要使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。量感是小學階段的數學核心素養之一，其重要性不言而喻。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，而直觀感知離不開直接活動經驗的累積。也就是說，學生要經歷真實的，且有一定量的度量活動，才能建立量感。而數學課堂的時間是有限的，教室內可測量的物品也是有限的，因此作業的功能之一就是彌補課堂上的這些不足。另外，在“雙減”背景下要想做到發展學生核心素養，就離不開單元作業設計。基于此，本文將以“分米和毫米”單元為例設計單元作業，切實發展學生的量感。

一、創設真實情境，理解度量意義

量感來自度量，要想讓學生建立量感，首先就要讓學生明白為什么需要度量，即度量的意義是什么。在知道度量意義的基礎上，再通過一定的學習活動，理解統一度量單位的重要性。史寧中教授指出，度量是數學的本質，是人創造出來的數學語言，是人認識、理解和表達現實世界的工具。也就是說，度量是從現實世界抽象而來的一種描述現實世界的方式，是一種數學語言。既然是語言，其重要價值必然是為了方便溝通，例如有了度量，就能更精確地描述時間、距離、容積等。教材中關于長度單位的學習從第一學段就開始了，蘇教版教材二年級上冊有“厘米和米”單元，下冊有“分米和毫米”單元。對低年級學生來說，感受度量的意義并不是一件容易的事情，既需要學生有數學的眼光，在現實世界中發現人們的有效溝通處處存在“度量”，又需要學生有數學的思維，理解精確表達現實世界離不開“度量”，還需要學生有數學的語言，能將數和單位相結合進行度量，并用其進行溝通。要想達成這些培養目標，需要學生真實體驗這樣溝通的過程，感受“度量”在溝通中所起的作用，同時在進一步溝通中理解統一度量單位的重要性。這樣的完整體驗過程，在有限的課堂時間內難以實現，因此需要通過作業的形式來彌補。

基于以上思考，筆者在作業中設計了如圖1 所示的學習活動。

圖1

從制作“讀書卡”這個學生熟悉的場景入手，讓學生扮演和文印店老板溝通的角色。制作“讀書卡”需要一個固定的尺寸，為了制作和身份證尺寸一樣的“讀書卡”，學生需要精確描述身份證的尺寸，從而產生度量的需要。但是之前學習的長度單位“厘米”已經不能夠準確描述其尺寸，為此學生自然而然產生需要更小長度單位的想法，并基于真實的需求改造厘米尺，意圖創造更小的長度單位。通過小組成員的交流，學生發現不同的人所創造的比厘米更小的單位各不相同，不便于在真實情境中描述物體長度，從而理解統一長度單位的重要性。王月芬老師在《重構作業：課程視域下的單元作業》一書中指出，作業本質上是學生自主學習的過程。在制作“讀書卡”這樣的課前作業中，學生不僅通過自主思考積累了思維經驗，感知了度量意義，理解了統一度量單位的必要性，還產生了困惑——所需要的更小的度量單位是什么？帶著這樣的困惑走進課堂學習“毫米”，學生的求知欲更強了，更能理解“毫米”存在的價值。

二、累積實踐經驗，建立單位表象

1.采用多種方式測量，不斷增強量感具身體驗

《課程標準》指出，量感是一種直觀感知。直觀感知離不開實踐經驗的累積。心理學研究表明，人的量感記憶儲存于身體的不同部位。建立量感就需要多感官配合，在多樣的測量活動中加深各感官的記憶。但是在數學課堂中，時間和空間都是有限的，而大量且多樣的測量活動對于量感的培養必不可少，學生也需要一定的時間進行交流與分享。因此，教師要發揮作業的時空優勢，并以單元為單位，結合知識和認知結構，有針對性地設計連續的、長期的、多樣且科學的單元作業。

基于以上思考，筆者在作業中設計了如圖2 所示的學習活動。

考慮到低年級學生的認知特點，本單元的作業設計多采用對話的形式，配合易操作的活動要求，激發學生的學習興趣。該學習活動是在課堂學習之后布置的作業，主要是通過繼續測量現實生活中的物品積累度量經驗，從而加強學生對各種物品長度的感知。面對不同的物品，學生選擇合適的度量單位進行度量，在選擇的過程中其實就調動了已經在腦海中建立的各長度單位的表象。實際測量過程中，有些要精確到米或分米，有些要精確到厘米和毫米，學生再一次感受到更小的長度單位存在的價值不僅僅是測量更小的物品，還能更精確地描述物品長度。在小組測量結束后，學生通過與其他小組交流發現，不同的人測量同一個物品的結果并不一定相同，從而感知使用不同的工具或不同的測量方法都會引起一定的誤差。

2.利用估測結合驗證，靈活調適量感精準水平

估測是學生量感建立的一種重要的外顯方式，而估測的作用不僅是對學生在課堂上或者課后學習活動中所建立的單位表象進行鞏固，也不僅是為了讓教師檢測學生的量感培養情況，更重要的是能夠進一步調整學生所建立的單位表象，當然這離不開“驗證”，也就是說，“估”完還得真實地去測一測，在不斷地估和測中將單位表象內化。

在“分米和毫米”的單元作業中，筆者在實際測量之前設計了估的環節，如“憑借自己的感覺分別剪1 厘米、1 分米的吸管，畫1 厘米、1 分米的線段，再用尺子去測量自己剪的吸管和畫的線段”。學生通過測量發現自己剪（畫）的是長了一些還是短了一些，接著收起尺子，憑借新的感覺再次剪吸管、畫線段。在如此往復的過程中，學生發現自己已經能比較精準地剪1 厘米、1 分米的吸管，畫1 厘米、1 分米的線段，最后還可以邀請小伙伴來一場有趣的“我的感覺最準確！”比賽。這樣先估后量的過程，更有利于學生在腦海里建立精確的單位長度表象。

3.創設真實生活情境，綜合運用讓量感落地生根

度量相關知識是從現實生活中抽象出來的，最后的運用自然也要落到生活中去，其中生活情境的創設要具備真實性和綜合性，最好是設計一個需要綜合運用長度單位知識和生活經驗才能解決的現實問題。“分米和毫米”面向的是小學二年級的學生，因此需要教師設計一個既符合低年級學情，貼近學生生活，又能綜合度量知識和生活經驗的真實情境，從而開展學習活動。

基于以上思考，筆者在作業中設計了如圖3 所示的學習活動。

圖3

在旅游中選擇想參觀的兩個景點之間的路線，是一個現實生活中會遇到的問題情境。第一個活動主要是為了喚醒學生對于長度單位表象的感覺。第二個活動不僅需要學生選擇合適的度量工具，還需要學生根據生活經驗思考如何測量曲線的長度，這是存在一定挑戰的“曲線測量”，綜合調用了學生所學的長度單位相關知識和生活經驗。第三個活動通過對比地圖上的長度和現實兩地的距離，引發學生思考“這兩個長度之間是什么關系”，引導學生自行查閱資料解決問題，這一設計的目的有三：一是讓學生了解描述兩地距離常用“千米”這個長度單位；二是讓學生簡單了解有關地圖“比例尺”的知識；三是培養學生自主查閱資料解決問題的能力。數學源于生活，又歸于生活。只有在實際生活中綜合運用所學度量知識解決問題，學生對“量”的感知才能真正“動”起來。

三、探索單位進率，構建單位體系

量感的建立需要感性經驗的積累，需要直觀經驗與理性思考的有機結合。量感形成的前期需要直接經驗的累積，這就離不開大量、多樣的實際測量活動，但是并不是所有的度量單位的表象建立都適用于實際測量，例如長度單位“千米”、重量單位“噸”……這些度量單位與學生生活較遠，體驗起來較為困難，無法直接讓學生去測量，但這些度量單位有其非常重要的價值，因此也是有必要讓學生去感知的。這就需要通過度量單位之間的關系在學生腦海中建立“橋梁”，使學生更好地構建度量單位體系。

以往的“分米和毫米”單元教學中，教師往往會在課堂上引導學生一步一步按順序厘清從毫米到厘米、厘米到分米、分米到米之間的關系，再將這些關系和十進制聯系起來，這樣就算完成了各相鄰單位之間的聯系的教學。當然，像米到毫米這樣不相鄰的長度單位之間的進率，教師也不能回避。課堂上厘清各相鄰長度單位之間的聯系時離不開實際測量，也有一部分學生能夠通過推理得到，例如：通過“1 米=100 厘米，1 分米=10 厘米”，推理得到“1 米=10 分米”。這樣的推理過程對于學生理性認識長度單位有著重要意義，學生能更清楚各長度單位之間的關系。那么不相鄰的長度單位，例如米和毫米之間的聯系該如何探究呢？課堂上，想要把所有相鄰的、不相鄰的長度單位之間的關系都厘清存在一定的難度，并且學生的思維水平存在差異，當部分思維較活躍的學生已經在分享結論了，部分學生的探究活動還沒有完成，而且“米和毫米這兩個長度單位之間的聯系”對二年級學生來說挑戰也不小。因此，筆者試著將其設計到本單元作業中（如圖4）。

圖4

該學習活動依托“做地毯”和“買床”這兩個生活情境，引導學生自主探究米和毫米之間的關系。學習活動首先設計了“爸爸找工廠做的地毯還沒有指甲蓋大”這樣一個既有趣又能引發學生思考的情境。在情境中，學生不僅再一次意識到長度單位的重要性，也在思考“地毯那么大，工廠為什么用毫米作單位”中了解到現實生活中描述物品尺寸時，常用的長度單位是不同的。在思考如何用毫米表示地毯尺寸時，學生自然而然地開始探索米和毫米之間的關系。接著，讓學生根據所給的臥室尺寸圖，探究“設計的地毯能否放進臥室”以及“買多大的床合適”兩個問題。這是米和毫米關系的進一步應用，從而提升了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。

四、聯系古今中外，體現育人價值

《課程標準》指出，數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。因此數學教學也要充分發揮其育人價值。學生有必要了解我國度量衡發展的過程，感悟計量單位由多元到統一，由粗略到精細的過程，從而培養學生的科學精神和愛國主義精神。

長度單位的應用滲透到現代社會的各個方面，在社會中發揮著巨大的價值，學生如果僅僅局限在自己身邊的方寸之地，就很難感受到長度單位的巨大魅力。因此，單元作業中需要設計相關內容，以幫助學生了解古今中外的長度單位的發展歷史。

基于以上思考，筆者在作業中設計了如圖5 所示的學習活動。

圖5

該學習活動為學生補充了有關長度單位的小知識，也是做一個引子，吸引學生通過各種方式了解有關長度單位的更多知識，從而鍛煉了學生收集資料的能力，使學生感受到數學的價值和魅力。

以上便是筆者優化單元作業設計，以彌補課堂中培養學生量感的局限性的實踐與思考。要想設計出一份科學的單元作業，切實培養學生的量感，需要教師結合學生的認知規律、知識結構、應用價值等，設計出具有綜合性、系統性、關聯性和遞進性的學習活動，并且根據學生完成的情況不斷調整和完善。因此，在學生完成作業的過程中，教師要根據學生的學習情況對單元作業的設計進行動態調整。