基于靈敏度分析的可調靜葉調節(jié)機構運動精度優(yōu)化

徐 峰，曹傳軍，胡淑慧，張苗苗

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海 200241）

0 引言

可調靜葉主要用于高負荷多級軸流壓氣機中，通過調節(jié)靜子葉片角度，使轉子葉片處于滿意的攻角下工作，從而避免喘振[1-2]，拓寬壓氣機中低轉速下的穩(wěn)定工作范圍，這對航空發(fā)動機正常工作和飛行器的飛行安全至關重要[3]。一般情況下，多級靜子葉片采用一套聯(lián)調機構進行統(tǒng)一調節(jié)，使各級葉片按照設計規(guī)律偏轉，從而提高機構的可靠性[4]和減小系統(tǒng)質量。

當前對于靜葉調節(jié)機構運動學設計和角度調節(jié)偏差方面的研究，主要有幾何評估和基于虛擬樣機技術優(yōu)化2種方式。錢篤元[5]將調節(jié)機構運動作為平面問題給出了運動方程；賀飛等[6]采用齊次坐標變換將機構運動學模型拓展到3 維空間，并將其應用于角度調節(jié)偏差的優(yōu)化；Riesland[7]、楊偉等[8-9]的研究驗證了虛擬樣機技術在調節(jié)機構設計和優(yōu)化階段的有效性；張曉寧等[10]的研究表明了基于虛擬樣機技術的優(yōu)化較物理實驗具有較強的經(jīng)濟優(yōu)勢；梁爽等[11]采用試驗設計方法對3 級聯(lián)調機構的角度調節(jié)偏差進行了優(yōu)化。以上研究在調節(jié)機構的方案設計階段，采用參數(shù)化分析方法可快速有效地進行設計參數(shù)的選取與優(yōu)化，使機構的運動學仿真結果滿足設計要求；但上述研究均采用逐級分解、單級優(yōu)化的串行優(yōu)化方法，未能對機構設計參數(shù)進行整體優(yōu)化，且優(yōu)化后的角度偏差約為0.4°～0.6°。孫凱等[12]針對某扭力桿式調節(jié)機構對參數(shù)進行了全面梳理，但仍為分級優(yōu)化，且優(yōu)化結果為0.7°，可見當運動學模型中考慮較多設計參數(shù)時，串行優(yōu)化的精度明顯降低；于嘉鵬等[13]解析推導出2 級葉片轉動關系方程，對2 級角度匹配問題進行優(yōu)化，但僅對曲柄長度和定位角度進行了分析；唐佑遠[14]綜合考慮了各級設計參數(shù)，提出正-逆運動學相結合的機構全局尺度優(yōu)化設計方法，有效規(guī)避了串行優(yōu)化方法的不足，但未對設計參數(shù)進行全面梳理，且無法明晰各參數(shù)對角度調節(jié)偏差的影響程度。

為此，本文以發(fā)動機5 級聯(lián)調式可調靜葉（Variable Stator Vane，VSV）調節(jié)機構為研究對象，全面梳理其可能影響角度調節(jié)精度的特征參數(shù)，提出一種基于局部靈敏度分析參數(shù)降維預處理的運動學優(yōu)化方法。

1 機構構型與運動學建模

1.1 運動原理與幾何建模

VSV調節(jié)機構主要由作動筒、活塞桿、曲柄連桿、曲柄、連桿、聯(lián)動環(huán)、搖臂、靜子葉片等組成。由于機構各級組成部件相同，因此只以單級為例介紹其運動原理，如圖1 所示。由于曲柄連桿的存在使各級曲柄在活塞桿驅動下保持同步轉動，曲柄帶動連桿進而使聯(lián)動環(huán)繞機匣軸線旋轉，靜子葉片與搖臂固連，二者被聯(lián)動環(huán)帶動旋轉，旋轉軸為機匣和靜子內環(huán)軸孔連線。

圖1 VSV調節(jié)機構運動原理

機構幾何模型通過CAD 軟件繪制，再將部件導入多體運動學軟件的方式進行構建[15]。根據(jù)機構構型和運動關系，可對機構幾何建模進行適當簡化。葉片可直接與地面相鉸接，省去機匣和靜子內環(huán)建模；在機構參數(shù)設計中不需考慮隨機因素（加工公差、裝配間隙）影響，因此不考慮部件運動的周向不一致，單級只選取1 個搖臂和葉片進行建模；在驅動部件中，作動筒、活塞桿以及起支撐作用的支架也省略。

1.2 機構參數(shù)化

由運動原理分析可知，在設計優(yōu)化中，許多關鍵參數(shù)直接影響機構葉片調節(jié)規(guī)律。針對本文研究對象共有37 個參數(shù)需要確定，其物理含義見表1。V1～V3為0 級曲柄旋轉軸定位和定向參數(shù)，結合參數(shù)V4～V7可對各級曲柄進行定位，參數(shù)V8～V13的各級物理意義相同，因此僅以0級為例說明。

表1 建模與分析特征參數(shù)

部件之間約束需要通過對應標記點來建立，這些標記點都依據(jù)表1 中的關鍵參數(shù)進行全參數(shù)化建模，以此構建的全參數(shù)化機構模型修改方便，為參數(shù)靈敏度分析與優(yōu)化打下基礎。

1.3 運動副與驅動添加

運動副也隨幾何建模進行相應簡化，依照機構的運動原理將部件之間約束進行整理，運動學模型中的運動副見表2，運動學建模中按此加載即可；由于驅動部件作動筒與活塞桿未構建實體模型，因而可將其活塞桿平移運動規(guī)律換算為曲柄的定軸轉動，以角位移驅動的方式進行加載。

表2 運動學模型中的運動副

2 VSV調節(jié)機構參數(shù)靈敏度分析

2.1 調節(jié)精度衡量指標

定義最大偏差角θmax作為衡量機構運動準確度和機構調節(jié)精度的指標

式中：θSi(t)為i級葉片轉角的仿真值；θTi(t)為i級葉片轉角的理論值，i= 1,2,3,4。

式中不包含0 級葉片轉角的原因是：0 級葉片轉角是其它各級理論值的取值基準，其它4 級葉片的仿真值與理論標定值的差異在0 級葉片轉角相同條件下取得。從式（1）中可見，θmax值越小，葉片轉動角度越接近理論標定值，機構調節(jié)精度越高。

2.2 參數(shù)對調節(jié)精度的影響分析

對于表1 中任意參數(shù)x，取n次值進行仿真就有對應的n個θmax，依據(jù)中心差分格式定義該參數(shù)對θmax的絕對靈敏度[16]為

絕對靈敏度Si值為正，表示該參數(shù)增大使最大偏差角變大，葉片角度調節(jié)偏離設計值，調節(jié)精度下降；反之，Si為負，表示該參數(shù)增大使葉片角度調節(jié)更貼近設計值。

本文取n= 5，即對表1 中37 個參數(shù)在設計范圍內等距取5次值，按序號1～5從小到大逐漸進行靈敏度計算，得到各參數(shù)在允許范圍內對調節(jié)精度的影響趨勢。經(jīng)總結，表1 中參數(shù)根據(jù)影響趨勢的不同可分為2種類型。

第1 種 類 型 參 數(shù) 包 括：Bar_A、CrA、Bar_2_X、Link_A_0、Link_A_1、Link_A_2、Link_A_3、Link_A_4、Arm_A_0、Arm_A_1、Arm_A_2、Arm_A_3、Arm_A_4，共13個參數(shù)，限于篇幅僅以0級曲柄轉軸點定位角（Bar_A）展示，其在允許變動范圍內的Bar_A靈敏度見表3。從表中可見，以Bar_A為代表的設計變量靈敏度值在參數(shù)變化時都接近于0，這表明這些設計變量對運動精度的影響比較微小。

表3 Bar_A靈敏度

除以上參數(shù)外，表1 中其它參數(shù)為第2 種類型參數(shù)，同樣限于篇幅僅以0 級搖臂長度（Arm_L_0）進行展示，Arm_L_0 絕對靈敏度見表4。以0 級搖臂長為代表的設計變量在其許用參數(shù)范圍內，靈敏度值均有正有負，且在偏極小值時，靈敏度值為負值；在偏極大值時，靈敏度值為正值，這說明肯定存在1個值使靈敏度值為0，即運動精度針對該設計變量存在極小點。

表4 Arm_L_0絕對靈敏度

2.3 重要影響參數(shù)甄別

通過各參數(shù)絕對靈敏度對比，可以得到所有參數(shù)對調節(jié)精度的基本影響規(guī)律，若需對各參數(shù)進行橫向比對，則應在絕對靈敏度Si基礎上定義無量綱化的相對靈敏度Ri，以此來對不同類型尺寸特征參數(shù)（例如長度和角度）進行橫向對比。相對靈敏度可定義為

37 個特征參數(shù)名義尺寸下相對靈敏度對比如圖2 所示。從圖中可見，按照對角度調節(jié)精度的影響程度由小到大排序，不難看出不同參數(shù)對角度調節(jié)的影響程度存在明顯差異。

圖2 不同參數(shù)相對靈敏度對比

從圖中還可見，有9 個參數(shù)相較其它參數(shù)影響更為顯著（見表5）。比較來看，搖臂臂長、曲柄臂長是對運動學設計角度調節(jié)精度影響較大的參數(shù)，在工程設計中應予以格外關注。而第4 級的搖臂和曲柄臂長影響程度較其它3級的明顯更小，這是由于第4 級角度調節(jié)范圍遠遠小于其它4 級的，而搖臂和曲柄的臂長又不影響其它級調節(jié)，因而第4 級參數(shù)影響程度偏低。

表5 影響較為顯著的參數(shù)

通過無量綱化的相對靈敏度對比，明確了各參數(shù)對運動學設計中角度調節(jié)精度的影響程度，為調節(jié)機構冷態(tài)裝配和調節(jié)提供重要的技術依據(jù)，也為全局靈敏度分析奠定基礎。

3 機構調節(jié)精度優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化問題概述

VSV調節(jié)機構的運動學優(yōu)化問題可以表述為

式中：xi為第i個特征尺寸的值；X為各特征尺寸參數(shù)組合成的矢量；ximax、ximin分別為第i個特征尺寸允許變化范圍內的最大、最小值。

該優(yōu)化問題涉及的模型復雜，參數(shù)數(shù)目和組合的方式都較多，直接進行優(yōu)化計算耗時較長，因此本文以靈敏度分析結果為基礎，剔除對調節(jié)精度影響較小的參數(shù)，有效降低參數(shù)向量組X的維度。VSV 機構優(yōu)化面臨的另一難點是，多體運動學軟件自身優(yōu)化算法有限，對于機構的運動學優(yōu)化精度不足，因此本文使用自主優(yōu)化程序與多體運動學軟件聯(lián)合優(yōu)化，聯(lián)合優(yōu)化原理如圖3 所示。在自主優(yōu)化程序與多體運動學軟件之間建立TCP/IP 通訊協(xié)議，以字節(jié)流的形式實現(xiàn)相互數(shù)據(jù)交換：自主優(yōu)化程序采用SQP法在迭代步中根據(jù)模型計算結果更新搜索方向、殘差、設計變量取值等信息，并通過字節(jié)流將當前設計變量取值傳入多體運動學軟件，多體運動學軟件接收信息后完成運動學計算并返回目標函數(shù)結果，如此實現(xiàn)機構的運動學優(yōu)化。

圖3 聯(lián)合優(yōu)化原理

3.2 參數(shù)優(yōu)化結果分析

SQP 算法[17]相較于其它非線性優(yōu)化算法，具有求解效率高、不依賴于初值、自校正能力強等優(yōu)勢，因此本文對調節(jié)機構的優(yōu)化也采取SQP 算法，將式（4）對應的優(yōu)化問題依據(jù)原問題和約束條件構建新的拉格朗日函數(shù)作為目標函數(shù)，并二次近似為二次規(guī)劃子問題，采用牛頓法不斷迭代更新，最終求得最優(yōu)解。

在參數(shù)選取方面，選取3 種參數(shù)組合進行對照分析。第1 組依據(jù)相對靈敏度分析結果，只對表5 中影響顯著的參數(shù)進行優(yōu)化分析；第2 組剔除絕對靈敏度分析中的13 個基本沒有影響的參數(shù)，對其余24 個結果進行優(yōu)化；第3組對全部37個參數(shù)進行優(yōu)化。其優(yōu)化前后最大偏差角對比如圖4 所示。從圖中可見，在未經(jīng)優(yōu)化時，最大偏差角4.8675°不能滿足氣動和總體要求；選取第1 組參數(shù)進行優(yōu)化，經(jīng)過12 次迭代，最大偏差角由4.8675°減小為0.4020°，符合設計指標，這證明僅對影響最為顯著的參數(shù)進行優(yōu)化即可滿足設計要求，且計算耗時低，方便工程設計初期的快速性能迭代升級。后2組優(yōu)化結果相同，從圖4中還可見，對于運動學模型仿真1個周期，2組優(yōu)化結果幾乎完全一致，都經(jīng)過16 次迭代，使最大偏差角度減小至0.2°，這證明選取更加全面的參數(shù)進行優(yōu)化可以進一步提升調節(jié)精度，但無需所有參數(shù)全部參與尋優(yōu)，可以剔除在允許變動范圍內對調節(jié)精度結果基本無影響的參數(shù)，可以在對優(yōu)化結果影響微乎其微的前提下，平衡優(yōu)化精度與效率。

圖4 優(yōu)化前后最大偏差角對比

3 組不同參數(shù)選取下的優(yōu)化結果對比表明，基于靈敏度分析進行參數(shù)降維后的優(yōu)化結果滿足實際應用所需的精度需求，同時也進一步證實了前文所述的按靈敏度分析對調節(jié)精度影響參數(shù)進行篩選和排序方法的可信性。

分組優(yōu)化前后目標及設計參數(shù)值見表6。從表中可見，尺寸優(yōu)化調整后調節(jié)精度進一步提升，但是大部分尺寸特征參數(shù)在優(yōu)化前后變化幅度較小，這是由于：（1）大部分的參數(shù)對角度調節(jié)影響較小，因此這類參數(shù)在優(yōu)化迭代過程中并未得到顯著改變；（2）少量參數(shù)對角度調節(jié)影響較大，僅僅需要小幅變化即可提升角度調節(jié)精度。

表6 分組優(yōu)化前后目標及設計參數(shù)值

4 結論

（1）通過局部絕對靈敏度分析加強了設計變量對調節(jié)機構調節(jié)規(guī)律影響的認識，即大部分設計變量在有效域內存在極小點或對角度調節(jié)偏差影響較小。

（2）選取3 組不同參數(shù)進行運動學優(yōu)化，優(yōu)化結果均能使調節(jié)精度滿足總體要求，驗證了局部靈敏度分析的準確性和所提出的變量降維預處理優(yōu)化方法的可信性；通過局部靈敏度分析剔除影響較小參數(shù)而后進行優(yōu)化分析，這是一種效率和精度兼具的優(yōu)化方法，可在減小計算規(guī)模的同時獲得與全部參數(shù)優(yōu)化基本一致的結果。

（3）通過建立TCP/IP 通訊協(xié)議傳輸數(shù)據(jù)的方式實現(xiàn)了自主SQP 優(yōu)化程序與多體運動學軟件的聯(lián)合優(yōu)化，相較于傳統(tǒng)的虛擬樣機優(yōu)化和幾何評估方法，其精度更高，可用于后續(xù)類似的復雜高維空間機構問題的優(yōu)化求解，同時也為多模塊仿真和優(yōu)化分析提供了新的技術途徑。