自由出流的攔河水閘消力池計算探討

黃智敏，付 波，陸漢柱，黃健東

（1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；2.廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510635）

通常攔河水閘下游消力池水力設計可參考《水閘設計規范》等文獻［1］，但相關文獻的消力池水力計算要求其下游河床水深ht應大于相應的臨界水深hk，否則計算結果與實際情況不相符合。在實際的工程運行中，由于受水閘下游河道河床下切、水位下降的影響，部分水閘下游消力池末端尾坎出流呈自由出流狀態，消力池下游河床水深ht小于相應的臨界水深hk，給工程設計帶來極大的不便。

目前，有關自由出流的攔河水閘下游消力池水力計算方法尚不夠完善，有關的一些成果主要是通過水力模型試驗得出的經驗計算公式。巖崎對采用消力池尾坎使水躍穩定進行了研究，提出了使水躍穩定的相對坎高T/h1與躍前斷面佛氏數Fr1的計算式［2］，該式的計算過程略顯復雜。文獻［3，4］通過大量的水力模型試驗研究，提出了自由出流消力池末端尾坎高度T、水平段池長L的初步計算方法（見圖1）。

圖1 自由出流消力池體型和水力參數示意圖Fig.1 Diagram of shape and hydraulic parameters of stilling basin with free discharge

本文在總結有關攔河水閘下游消力池研究成果的基礎上［5-12］，假設自由出流消力池產生臨界穩定水躍狀況的池下游河床水深ht等于臨界水深hk，推導出自由出流消力池末端尾坎臨界高度Tk的計算公式，該計算式結合文獻［3，4］的自由出流消力池水平段池長L計算式，可為自由出流消力池體型和水力設計參考。研究成果得到了水力模型試驗研究的驗證，可供類似工程設計和運行參考。

1 自由出流消力池運行流態分析

一般攔河水閘下游消力池末端尾坎（或稱為尾檻）下游布置有以下兩種形式：①尾坎下游連接水平段或坡度較小的海漫（或河床），此布置適用于水閘下游設置單級消力池；②尾坎下游連接陡坡段，陡坡段下游再接二級消力池等，此布置多適用于水閘下游設置兩級或以上的多級消力池。當消力池下游河床水深ht小于其臨界水深hk時，消力池內無法產生正常的水躍，水閘出流呈急流狀撞擊消力池末端尾坎之后，急速涌高、翻滾跌向尾坎下游，對消力池下游海漫和河床會造成不同程度的沖刷破壞。

對于攔河水閘下游河道水位較低和閘上下游水位差較大、且尾坎自由出流的消力池，為了確保水閘和下游消力池的安全運行，通常可在水閘下游設置兩級消力池，在自由出流的消力池（稱為一級消力池）下游再設置二級消力池，并合理地設置二級消力池池深、池長和尾坎頂高程，以確保二級消力池出流與下游河道水流平緩銜接［13］。

為了分析自由出流消力池體型（末端尾坎高度T、水平段池長L）的水力設計方法，參考陡坡段跌水處的轉折斷面水深h近似為臨界水深hk的特性［2，14］，本文將自由出流的消力池尾坎段末端水深近似看作為臨界水深hk（見圖1）。為了便于分析自由出流消力池體型的水力設計方法，假設消力池末端尾坎下游河床面與尾坎頂面齊平，并將尾坎下游河床水深ht設置為臨界水深hk（見圖2），由此對自由出流消力池的水力計算方法進一步分析。

圖2 消力池體型和水力參數示意圖Fig.2 Diagram of shape and hydraulic parameters of stilling basin

2 自由出流消力池尾坎高度計算

由圖2，假設消力池尾坎下游河床水深為臨界水深hk、尾坎高度T為Tk，列出消力池內躍后水深h2斷面（1-1 斷面）和尾坎下游臨界水深hk斷面（2-2斷面）的水流能量方程［見式（1）］：

經簡化和合并，可得出在下游臨界水深hk條件下的消力池尾坎臨界高度Tk計算公式為：

式中：σ0為水躍淹沒系數，初步可采用1.03～1.05；h2為消力池躍后水深，m；v2為1-1 斷面平均流速，m/s；α1為1-1 斷面水流動能修正系數；g為重力加速度，m/s2；hk為消力池尾坎下游河床臨界水深，m；vk為2-2 斷面平均流速，m/s；α2為2-2 斷面水流動能修正系數；ξ為1-1 斷面和2-2 斷面之間水流能量損失系數；α為水流動能校正系數，初步可采用1.0；q為消力池尾坎斷面單寬流量，m3/（s·m）；ω為消力池出池流速系數，可采用0.95。

公式（2）與文獻［1，2］等的消力池末端尾坎（或尾檻）高度d計算公式相同，只是將文獻［1，2］尾坎高度d計算公式中的下游河床水深ht采用臨界水深hk來代替。由式（2）的消力池尾坎臨界高度Tk的定義，水躍淹沒系數σ0應選取1.0，考慮到水閘下游消力池內水流波動較大，消力池末端尾坎頂寬度b較小（見圖1），出池水流波動相應較大，消力池尾坎頂末端斷面實際水深值與臨界水深hk值有一定偏差等因素，為了工程運行安全，初步可選用σ0=1.03～1.05。同理，為了工程運行安全起見，水流動能校正系數α也初步選用1.0。

由式（2），若自由出流的消力池內要形成穩定的水躍，則要求其末端尾坎實際高度T等于或大于Tk，即：

因此，自由出流消力池末端尾坎實際高度T的計算和選取方法如下：

（1）由水閘上游水位Z、閘孔泄流單寬流量q0、流速系數φ、消力池底板高程等，計算出水閘下游消力池水流收縮斷面水深h1和佛氏數Fr1、躍后水深h2、自由水躍長度Lj等［1］。

（2）由消力池尾坎斷面單寬流量q，計算出尾坎下游河床臨界水深hk、尾坎頂上游水深H［見式（4）］：

式中：m為消力池末端尾坎流量系數，初步可取0.42；g為重力加速度，m/s2。

（3）選取σ0、ω等系數，由式（2）計算出消力池尾坎臨界高度Tk，再由式（3）計算和選取消力池尾坎實際高度T。

為了便于本文成果與文獻［3，4］成果的比較，將文獻［3，4］的自由出流消力池產生臨界穩定水躍的Tc/h1～Fr1關系列出［見式（5）］：

式中：Tc為消力池尾坎臨界高度，m；h1為消力池收縮斷面水深，m；Fr1為收縮斷面佛氏數。

3 自由出流消力池池長計算分析

文獻［1］等提出的水閘下游消力池長度Lsj的計算公式為（見圖2）：

式中：Ls為消力池上游斜坡段的水平投影長度，m；β為水躍長度校正系數，可采用0.7～0.8；Lj為水躍長度，m：h2為躍后水深，m ；h1為收縮斷面水深，m。

公式（6）和（7）中，Lj為自由水躍長度的計算公式，其顯然不能滿足自由出流消力池的水躍和池長的計算。文獻［3，4］提出了自由出流消力池的水平段池長L與其尾坎的淹沒度（T＋H）/h2的關系為：1）（T＋H）/h2=0.9～1 時，可取L/Lj=1.3～1；2）（T＋H）/h2=1～1.2 時，可取L/Lj=1～0.8。上述關系可寫為下面的公式（8）：

式中：L為自由出流消力池的水平段池長，m：Lj為自由水躍長度，采用式（7）計算，m；（T＋H）/h2為消力池尾坎淹沒度（T為選用的消力池尾坎高度，H為尾坎頂上游水深，h2為消力池躍后水深）。

由式（8）可見，消力池尾坎高度T越高，則消力池產生臨界穩定水躍所需的水平段池長L越小。因此，采用本文成果公式（2），并結合文獻［3，4］的公式（8），就可以計算出自由出流消力池產生臨界穩定水躍的尾坎高度T和水平段池長L等體型參數。

4 計算和水力模型試驗驗證

采用水力模型試驗，對本文推導的公式（2）和結合文獻［3，4］公式（8）的計算成果（即自由出流消力池產生臨界穩定水躍的尾坎高度Tk和水平段池長L）進行驗證。

參照廣東省陽春市北河水庫溢洪道加固工程水力模型［15］，開展自由出流消力池水力模型試驗研究。溢洪道上游閘室為2孔，閘室凈寬2×6 m、中墩厚2.0 m，閘室溢流堰為駝峰堰、堰頂高程87.00 m，堰下游連接1∶3.5 陡坡段。本文試驗在陡坡段下游83.00 m高程處設置消力池水平段底板（見圖3）。

圖3 溢流堰剖面示意圖（單位：m）Fig.3 Diagram of overflow weir profile

溢洪道水力模型為1∶30 正態模型。在泄流量Q=280 m3/s運行時，水力模型測試的溢洪道上游庫水位Z=92.53 m，可計算得：消力池底板至庫水位的總水頭P=9.53 m，閘孔泄流單寬流量q0=23.33 m3/（s·m）。忽略庫區行進流速水頭，取流速系數φ=0.985，計算出下游消力池水躍參數為：水流收縮斷面水深h1=1.94 m、收縮斷面佛氏數Fr1=2.76、躍后水深h2=6.66 m、自由水躍長度Lj=32.57 m。由池末尾坎斷面單寬流量q=20 m3/（s·m），計算的臨界水深hk=3.44 m。

取σ0=1.03，由式（2）可計算出Tk=1.97 m。取消力池末端尾坎流量系數m=0.42、q=20 m3/（s·m），計算得尾坎頂水頭H=4.87 m；計算出（Tk+H）/h2=1.027，L/Lj=0.973、L=31.69 m。水力模型試驗的溢洪道泄流量從小逐漸增大運行，當泄流量達約283 m3/s時，消力池出現臨界穩定水躍狀態，該泄流量計算值與試驗值較符合（見表1）。

表1 消力池體型參數計算和水力模型試驗驗證

同理，σ0=1.04 和1.05 時，其計算成果和水力模型試驗狀況為（見表1）：

（1）σ0=1.04 時，可計算出Tk=2.04 m、（Tk+H）/h2=1.037、L/Lj=0.963、L=31.36 m，在泄流量約293 m3/s時，消力池出現臨界穩定水躍狀態，池內出現臨界穩定水躍的泄流量比計算值（Q=280 m3/s）增大約4.6%。由文獻［3，4］計算公式（5）和Fr1=2.76，可計算出Tc=2.06 m，與本文成果計算值（σ0=1.04，Tk=2.04 m）較符合。

（2）σ0=1.05 時，可計算出Tk=2.10 m、（Tk+H）/h2=1.047、L/Lj=0.953、L=31.05 m，在泄流量約304 m3/s時，消力池出現臨界穩定水躍狀態，池內出現臨界穩定水躍的泄流量比計算值（Q=280 m3/s）增大約8.6%。

將上述的溢洪道堰頂高程加高1.0 m 為88.00 m，溢流堰為實用堰（堰頂水平段厚度5.0 m），其下游陡坡段和消力池底板高程不變。溢洪道泄流量仍為280 m3/s，測試的庫水位Z=93.78 m，可計算得P=10.78 m、q0=23.33 m3/（s·m）。忽略庫區行進流速水頭，取流速系數φ=0.983，計算出消力池水躍參數為：h1=1.79 m、Fr1=3.11、h2=7.03 m、Lj=36.16 m。

由式（2），取σ0=1.03，計算Tk=2.3 m。計算出H=4.87 m，（Tk+H）/h2=1.02，L/Lj=0.98，L=35.44 m。水力模型試驗表明：在泄流量約285 m3/s時，消力池出現臨界穩定水躍狀態，其泄流量比計算值（Q=280 m3/s）增大約1.8%。

由文獻［3，4］成果［見式（5）和（8）］和Fr1=3.11，可計算得Tc=2.29 m、L=35.49 m，與本文計算成果較符合。

5 成果分析

（1）在假設自由出流消力池內產生臨界穩定水躍狀況的池下游河床水深ht等于臨界水深hk的條件下，推導出消力池末端尾坎臨界高度Tk計算式（2），該計算式的淹沒系數σ0初步可取1.03～1.05。由本文推導的公式（2）和結合文獻［3，4］的公式（8），可以計算出自由出流消力池產生臨界穩定水躍的尾坎高度Tk和水平段池長L等參數，計算成果得到了水力模型試驗的初步驗證。

由文獻［3，4］的成果分析，該成果公式（5）和（8）是根據系列模型試驗數據擬合而成，且靠近眾多試驗數據的上限值，具備有一定的安全系數。由于本文成果的消力池水平段池長L計算參考了文獻［3，4］的成果，因此，本文計算成果也具有一定的安全系數，可供自由出流消力池的體型和水力設計參考。

（2）由文獻［3］成果，在選用的消力池尾坎高度T＞Tk的條件下，T值越大，則自由出流消力池產生臨界穩定水躍所需的水平段池長L值越小。因此，在式（2）計算的自由出流消力池末端尾坎臨界高度Tk的基礎上，參考文獻［3，4］的成果，工程設計選取的實際尾坎高度T應大于計算的Tk值，盡量使其尾坎淹沒度（T+H）/h2=1.15～1.2，以盡量減小消力池水平段池長L，節省工程投資。

（3）在消力池的T、L值初步選取的基礎上，池內可設置適當的輔助消能工（如消力墩等），可進一步減小消力池水平段池長L。對于大型工程或水流條件復雜的水閘工程，消力池若采用消力墩等輔助消能工時，其布置型式和尺寸應通過水工模型試驗驗證［1］。

6 結 語

本文在總結有關攔河水閘下游消力池水力計算成果的基礎上，參考現有的水閘下游消力池水力計算方法成果，在假設自由出流消力池尾坎末端水深為臨界水深的條件下，推導出自由出流消力池產生臨界穩定水躍的池末尾坎高度Tk計算公式。

由本文公式（2）和結合文獻［3，4］公式（8）計算的自由出流消力池產生臨界穩定水躍的體型參數成果（尾坎高度Tk和水平段池長L），得到了水力模型試驗研究的初步驗證。該成果計算具有較簡單和方便的優點，可供自由出流消力池的體型和水力設計參考。