基于PID型迭代學習控制的列車自動駕駛曲線跟蹤算法研究

王錫奎，黃克勇，李亞楠

（1. 南京鐵道職業技術學院 通信信號學院，南京 210031；2. 中國聯合網絡通信集團有限公司 江蘇分公司 云網運營中心，南京 210008）

高速列車運行速度快，運行環境復雜多變，其運行控制系統易受內外部未知因素的干擾，呈現出快時變、強非線性的特征。因此，亟需設計一種智能化的列車自動駕駛（ATO，Automatic Train Operation）控制器，以保證對列車運行的精確控制。現階段，有關ATO控制算法的研究已取得大量成果，以比例微分積分（PID，Proportional Integral Derivative）算法為代表，可將滑模控制[1]、預測控制[2-3]、模糊控制[4]、神經網絡[5-6]等算法與PID相結合，用于解決列車速度自動控制精度不足、穩定性不高等問題。然而，上述方法均存在一定的局限性，如PID算法以線性近似列車速度控制中的非線性因素，無法保證控制精度；滑模控制、預測控制、模糊控制、神經網絡等算法的控制規則和參數的設計與調整需要豐富的實際系統開發經驗，要求較高。

高速列車在運行過程中具有重復性的特征，具體體現在列車的運行環境、運行計劃、運行目標、運行工況、動力學模型、運行速度及軌跡跟蹤等方面。迭代學習控制（ILC，Iterative Learning Control）是一種對以重復模式工作的系統進行跟蹤控制的方法，主要適合于具有高度重復性特征的被控對象的控制器設計[7]。目前，ILC已在航空、軌道交通等領域得到了較為廣泛的應用。如文獻[8]采用智能PD型ILC算法解決了園區固定路段的清掃車路徑跟蹤問題；文獻[9]提出了一種迭代控制與滑模控制相融合的策略，實現了機械臂對目標軌跡的精確跟蹤；文獻[10]設計了基于ILC的差分–微分參數計算律，以減小時域和迭代域上的跟蹤誤差；文獻[11]提出了一種無模型自適應ILC容錯控制策略，用于解決高速列車速度軌跡跟蹤問題；文獻[12]提出了一種新的ILC方案，以保證高速列車運行控制的安全性和舒適性；文獻[13]提出了一種將ILC和集體更新策略相結合的集體學習控制算法，可提高系統的自主學習能力。

基于以上研究，本文提出基于PID型ILC的ATO曲線跟蹤算法，以期實現對列車目標速度和目標位移的精確跟蹤，并通過典型場景，仿真其跟蹤精度和收斂速度，驗證了算法的有效性。

1 問題概述

高速列車的運行是一個連續復雜的過程，與人、系統和環境存在緊密的關聯，通常可以將該過程抽象為一個非線性的多目標優化問題。ATO系統需要具備對列車速度自動調整的功能，從而精確跟蹤列車速度防護曲線，減少列車在牽引、制動和惰行等工況之間的切換，提高列車的準點率、停車精度、舒適性，降低司機的工作強度。

列車運行動力學模型是ATO系統中用于計算列車運行目標速度的基礎，該模型如公式（1）～（4）所示。

式中，t表示時間，s；v表示列車運行速度，m/s，v(0)=0；s表示列車運行距離，m，s(0)=0；u是ATO系統作用在單位質量上的牽引力或制動力，N/kg；w(v) 表示單位質量上列車所受的基本阻力，N；g(s)是列車所受的單位附加阻力，N；l為經驗常數，通常取重力加速度；θs為位置s處的線路坡度，°；ca表示空氣阻力常數；cv表示機械阻力常數；c0表示車輪滾動和滑動阻力常數；ca、cv、c0均為經驗常數。

由式（3）可知，基本阻力w(v) 包含與列車速度的二次方相關項，具有典型的非線性特征。非線性系統的控制器設計需要盡可能保留非線性部分，以提高控制器的精度。因此，本文將PID與ILC算法相結合，在初始狀態一致的情況下，可以實現對于給定的列車超速防護速度曲線的精確跟蹤，當迭代次數趨于無限大時，跟蹤誤差可以收斂到0。

2 算法設計

速度曲線追蹤的控制目標是使列車運行動力學模型中的控制量（列車運行速度v和位移s）能夠精確地跟蹤目標速度軌跡和目標位移軌跡。因此，在設計迭代學習控制器之前，須先確定ATO系統第k次迭代時的跟蹤誤差。

在列車運行區間中選擇一段有限的時間區間[0,T]，通常可設T為列車在兩個相鄰站點間的運行時間。假定列車在該區間上重復運行，將列車的運行速度v和位移s作為ATO系統的兩個狀態，可以將公式（1）～（4）表述為ATO系統的狀態空間模型，當其迭代到第k次時，ATO系統算法為

式中，t為時間變量，s；vk(t) 為第k次迭代的列車運行速度，m/s；sk(t) 為第k次迭代的列車運行位移，m；v˙k(t) 和s˙k(t) 分別為速度和位移的一階導數，表示速度和位移的變化率；uk(t) 為ATO系統控制輸入量，即ATO系統作用在單位質量上的牽引力或制動力；yk(t) 為ATO系統輸出。

將系統的跟蹤誤差ek(t) 定義為

式中，ek,1(t) 為速度跟蹤誤差，m/s；ek,2(t) 為位移跟蹤誤差，m；vd(t) 為目標速度，m/s；sd(t) 為目標位移，m。

基于ILC的理念，設計迭代學習控制律公式為

3 仿真與分析

通過典型場景對本文提出的PID型ILC算法進行仿真，并將仿真結果與PID控制結果進行對比分析，進而驗證本文算法的有效性。

3.1 控制器搭建

本次仿真在Matlab（2018b）軟件環境下進行。公式（3）中的運行阻力參數ca、cv、c0均為隨列車動態運行和外界環境變化的未知時變參數，在ATO系統控制器設計時通常采用經驗常數。本文采用實際運營的高速鐵路CRH-3型動車組部分技術參數作為仿真場景中的列車參數，如表1所示。

表1 高速鐵路CRH-3型動車組部分技術參數

3.2 仿真環境設計

列車的運行仿真線路及其參數設置如下：

（1）仿真中的線路總長為99.95 km，線路中的最大坡度為10‰，坡道長度為12.85 km，此外還包括一段坡度為7‰、長度為4.1 km的線路，仿真線路及其參數如圖1所示。

圖1 仿真線路及其參數

由于公式（4）中的 θs通常為千分率級，因此，可認為sin(θs)≈θs，取經驗值l為標準重力加速度9.8 m/s2，將圖1中的坡度數據代入公式（4）可得到坡度附加阻力。

（2）列車在仿真線路上運行需要有時刻表的約束，仿真運行時間T為1 460 s，列車在[0，T]內運行的目標速度曲線公式為

列車在[0，T]內的目標位移軌公式為

（3）本文設計的ILC算法是基于迭代域和時間域的，其中，反饋控制是在時間域上實現的；迭代學習控制是在迭代域上實現的。為保證仿真過程中的數據采樣精度，將采樣時間ts設置為0.1 s。

（5）為方便比較控制算法的性能優劣，將PID算法與本文提出的PID型ILC算法在收斂速度、跟蹤誤差等方面進行比較。PID控制算法控制律公式為

式中，Kp為比例項增益，Kp=5；Ki為積分項增益，Ki=0.1；Kd為微分項增益，Kd=10[14]。

（6）為量化比較控制算法的跟蹤精度，定義跟蹤誤差率公式為

式中，yd為目標值，且yd＞0；yr為實際值；re的取值保留小數點后2位。

3.3 仿真結果分析

在公式（11）所示的PID型迭代學習控制器和公式（12）所示PID控制器中運行上述仿真場景，可得到速度跟蹤軌跡和位移跟蹤軌跡，分別如圖2、圖3所示。

圖2 速度跟蹤軌跡

3.3.1 速度跟蹤結果分析

圖2給出了PID控制器對目標速度的跟蹤軌跡和PID型迭代學習控制器在第1次、第5次、第15次和第30次迭代時對目標速度的跟蹤軌跡，以及第30次迭代時在時間區間[197 s，210 s]和[610 s，655 s]上的跟蹤軌跡放大圖。從圖2中選取若干跟蹤點，并根據公式（13）得到兩種控制器第30次迭代后的速度跟蹤誤差率re，如表2所示。

表2 速度跟蹤誤差率分析

由表2可知，PID型ILC算法在第30次迭代后的速度跟蹤誤差均小于1%，明顯優于PID算法；此外，對于相同的誤差率，PID型ILC算法的實現速率快于PID算法。

3.3.2 位移跟蹤結果分析

圖3給出了PID控制器對目標位移的跟蹤軌跡和PID型迭代學習控制器在第1次、第5次、第15次和第30次迭代時對目標位移的跟蹤軌跡，以及第30次迭代時在時間區間 [810 s，835 s]上的位移跟蹤軌跡放大圖。由圖可知，在823.5 s時，目標位移為55 940 m，PID控制器的跟蹤位移為54 890 m，誤差為1 050 m，re為1.88%；PID型迭代學習控制器的跟蹤位移為55 870 m，誤差為80 m，re為0.14%。

3.3.3 整體分析

從圖2、圖3可以看出，當迭代開始時，PID型迭代學習控制器的跟蹤軌跡與目標軌跡之間存在較大偏差；當迭代次數達到15次以上時，二者基本重合。PID型迭代學習控制器最大跟蹤誤差絕對值與迭代次數的關系如圖4所示。

圖4 PID型迭代學習控制器最大跟蹤誤差絕對值與迭代次數的關系

由圖4可知，PID型迭代學習控制器的跟蹤誤差隨著迭代次數的增加逐漸減小，當迭代次數達到25次時，速度和位移跟蹤誤差接近于0。

綜上，PID型ILC算法通過學習列車運行的重復信息，可以快速接近目標速度和位移，實現精確跟蹤。

4 結束語

本文分析了高速列車運行動力學模型，根據列車運行過程中的重復性特征，設計了ATO曲線跟蹤的ILC算法。將迭代學習控制律加入PID控制律中，通過學習跟蹤過程中的誤差因素和前次迭代的誤差變化率，實現對期望軌跡的精確跟蹤。

此外，通過設置典型的仿真環境，利用真實的線路數據和列車參數對所設計算法的性能進行驗證，并與現有算法進行對比。仿真結果表明，本文設計的算法具有更高的跟蹤精度，隨著迭代次數的增加，實際運行軌跡逐漸接近目標軌跡，跟蹤誤差逐漸減小，且最終收斂于零，從而證明了所提出的算法的有效性和優越性。