一種改進的模糊度子集選取方法及其性能評估

李林慧, 王 樂, 杜 石, 謝 威

(長安大學地質工程與測繪學院,西安 710054)

0 引言

快速高精度定位服務是全球衛星導航系統(glo-bal navigation satellite system,GNSS)近年研究的熱點[1]。精密單點定位(precise point positioning,PPP)憑借單站、廣域、高精度的特點在各個領域得到廣泛應用,在觀測環境良好的情況下,浮點PPP收斂后的定位精度可達厘米級[2]。然而,由于衛星幾何構型變化緩慢以及受觀測噪聲影響,浮點PPP通常需要數十分鐘才能收斂[3]。為了解決PPP收斂速度較慢這一瓶頸問題,模糊度固定(ambiguity resolu-tion,AR)技術被提出,其基本思想為將浮點模糊度參數固定為整數,這將提高定位精度,縮短PPP的收斂時間[4],從而滿足用戶對時效性和準確性的要求。盡管定位結果的準確性和可靠性會隨著更多的模糊度參數被正確地固定而提高,但實際應用中,隨著進入GNSS多系統時代,衛星數越來越多,將會導致固定率降低[5],并且計算效率會隨著模糊度數量的增加而降低,因此全模糊度固定(full AR,FAR)較為困難。

1999年,部分模糊度固定(partial AR,PAR)方法被提出[6],其核心為篩選出合適的模糊度子集,對此,國內外學者已做了大量研究,趙興旺等[7]根據浮點解方差大小確定模糊度子集,提高模糊度固定的成功率的同時也提高了解算效率。邵曉東等[8]依據信噪比、高度角剔除掉不可靠的衛星后,依據模糊度浮點解方差和浮點解相位殘差的大小剔除相關衛星。Li等[9]依據固定成功率和ratio檢驗的方式增加篩選出高置信度的模糊度子集的可能性,該方法有效地縮短了首次定位時間,提高了定位精度。曾琪等[10]依據首次參與固定模糊度、高度角和模糊度方差的影響,確定模糊度子集。潘宗鵬等[11]對模糊度固定策略做出了精化改進,提出了分步質量控制的部分模糊度固定方法,根據窄巷模糊度協方差的大小對模糊度子集進行降維處理,該方法明顯改善了定位性能,包括縮短首次固定時間(time to first fix,TTFF)、提高固定率等。

通常情況下,衛星高度角越高,信噪比越大,但是信噪比還受接收機增益、電離層介質衰減、多路徑效應等方面的影響[12-13],導致可能會出現衛星高度角較高、信噪比較小的現象,影響模糊度固定性能,且僅使用數據質量指標剔除精度較差的衛星可能會導致衛星幾何結構變差或者與模糊度實際精度不符。故綜合考慮實際觀測值、衛星幾何構型和模糊度實際精度對模糊度固定的影響,提出一種改進的模糊度子集選取法,該方法首先綜合考慮高度角和信噪比的影響,對衛星依次排序,選取排序中第一顆衛星作為參考星,隨后進行星間單差模糊度固定,當模糊度固定失敗時,綜合考慮高度角、信噪比和窄巷模糊度方差的影響對模糊度子集進行降維處理,直至固定成功或者衛星數小于4為止,并對該方法的固定性能和定位性能進行驗證。

1 基本原理

1.1 無電離層PPP基本模型

在PPP定位時,為了消除一階電離層的影響,通常采用無電離層(ionospheric-free,IF)組合模型[14],雙頻IF組合的偽距和載波的觀測方程可以表示為

(1)

(2)

在PPP中,衛星鐘差是通過國際GNSS服務(international GNSS service,IGS)發布的衛星鐘差產品改正的[15],其估計是由根據無電離層模型得出,故該衛星鐘差產品中包含著衛星端偽距硬件延遲的影響。

(3)

(4)

tr,IF=tr+(α12br,1+β12br,2)

(5)

由于PPP模型中偽距和相位觀測方程中都共同包含著無電離層接收機鐘差參數,故接收機端的硬件延遲便由偽距觀測方程引入到了相位觀測方程。因此,模糊度參數將會包含偽距硬件延遲和載波硬件延遲,可以表達為式(6)

(6)

1.2 模糊度固定基本原理

理論上,當通過星間單差消除接收機端硬件延遲、相位偏差產品消除衛星端硬件延遲后,模糊度應該為整數,但由于殘余誤差、觀測值噪聲等影響,模糊度變成具有整周特性的浮點模糊度。對于寬巷(wide lane,WL)模糊度,由于其波長較長,使用簡單的取整方法即可獲得WL模糊度固定解[16]。而窄巷(narrow lane,NL)模糊度的波長較短,易受到觀測噪聲等因素的影響,若是強行取整固定可能造成錯誤固定。因此如何利用具有整周特性的浮點解模糊度及其方差協方差陣,正確求得整數NL模糊度,就是模糊度固定首要解決的問題。

常用的NL模糊度固定的方法為整數最小二乘(integer least square,ILS)估計法,其中如何獲取整數模糊度的約束條件,便是ILS的關鍵。由于PPP中模糊度參數相關性較強,為了獲取其整數值,往往通過LAMBDA算法得到,從而作為ILS的約束條件,得到待定參數的固定解。

PPP線性化后的觀測方程,可以表示成如下形式

y=Aa+Bb+e

(7)

其中,y表示GNSS觀測值與計算值之差,a表示整周模糊度矢量,A為其設計矩陣,b表示接收機坐標、接收機鐘差、對流層等非模糊度參數矢量,B為其設計矩陣,e為方程中其他未模型化誤差。

根據最小二乘準則,求PPP的未知參數可以轉換為如下表達式

(8)

(9)

(10)

式(10)可以轉換為

(11)

(12)

(13)

2 改進的部分模糊度固定

模糊度固定根據是否選擇歷元內所有衛星參與固定可以分為FAR和PAR。在實際應用中,不同衛星觀測信息的數據質量不同,FAR可能會出現模糊度無法固定或固定錯誤的情況。在錯誤固定的情況下,固定解定位精度甚至不如浮點解的精度。這時就需要挑選高可靠性的模糊度子集作部分模糊度固定,提高固定的正確率和成功率。

傳統的部分模糊度子集選取規則往往是根據高度角選取,該模糊度子集選取準則有一定的合理性,在觀測環境開闊的條件下,觀測值數據質量指標之間具有很強的相關性[18],即高度角最大的衛星往往數據質量也是最好的。而在非理想觀測條件下,如遮蔽較嚴重的區域,僅考慮高度角和模糊度方差的部分模糊度固定子集選取法有著明顯的缺陷。高度角較高的衛星由于受到遮擋可能會出現信噪比較差、周跳頻繁、受多路徑影響嚴重等問題,該情況下如果僅依據高度角排序得到具有固定順序的模糊度子集則會導致固定率降低、固定錯誤的情況出現,嚴重影響定位精度,并且僅使用數據質量指標剔除精度較差的衛星可能會導致衛星幾何結構變差或者與模糊度實際精度不符。因此綜合考慮實際觀測值、衛星幾何構型和模糊度實際精度對模糊度固定的影響,提出一種改進的模糊度子集選取法。

新方法首先綜合考慮高度角和信噪比的影響選取參考星,隨后進行星間單差模糊度固定,若固定失敗,則綜合考慮高度角、信噪比和窄巷模糊度方差的影響對模糊度子集進行降維處理。參考星的選取方法可以表示為:將參與PPP解算的衛星分別根據高度角的大小進行降序排序,使用排序中最靠前的衛星的高度角與次之衛星的高度角做差,求兩顆衛星高度角之差占兩顆衛星的高度角之和的比例,求取公式為

(14)

式中a表示排序最靠前的衛星的高度角,b表示排序次之的衛星的高度角,M表示差值所占比例。信噪比的求取方式與高度角類似,根據高度角和信噪比求出的M值分別記作M1和M2。若M1≥M2則選取高度角最大的衛星作為參考星,否則,選取信噪比最大的衛星作為參考星。而后將第i顆衛星的高度角、信噪比分別與高度角排序中的最大值、信噪比排序中的最大值作差求差值所占比例,分別記作M1,i、M2,i,兩者之和記作Ki,隨后根據K值對各衛星進行升序排序,得到具有固定順序的衛星集。使用該衛星集作進行星間單差模糊度固定,當固定失敗時,綜合考慮高度角、信噪比以及窄巷模糊度方差的影響,對模糊度子集進行降維處理,直至星間單差衛星對數小于4或者固定成功為止。模糊度子集的篩選過程為:將參與星間單差模糊度固定的衛星對依據窄巷模糊度方差大小進行升序排序,計算第i顆衛星所在衛星對的窄巷模糊度方差值與窄巷模糊度方差最小值作差得到的差值所占比例記作M3,i,M3,i與M1,i、M2,i之和記作Ji,即

Ji=M1,i+M2,i+M3,i

(15)

隨后根據J值對各衛星進行升序排序,剔除J值最大的衛星。

采用了單差法進行模糊度固定,即利用衛星間作差和相位偏差產品分別消除接收機端相位偏差和衛星端相位偏差從而獲取模糊度的固定解。以模糊度產品為原始觀測值的絕對偏差(observable-specific signal bias,OSB)形式為例,模糊度固定的具體流程可表示為:1)模糊度實數解獲取,直接對PPP進行浮點解算;2)結合高度角和信噪比作為指標,將衛星集按照指標進行排序;3)通過MW(Melbourne-Wubeena)組合,獲取浮點WL模糊度,再通過取整法獲取固定WL模糊度;4)利用WL和NL模糊度的轉換公式,得到浮點NL模糊度后通過LAMBDA算法獲取固定NL模糊度;5)將固定NL模糊度作為約束條件更新濾波,得到待估參數的固定解;6)若是固定未通過ratio檢驗,則依據前文所提方法剔除最后一顆衛星后再次固定,直到固定成功或者衛星數不滿足固定條件。部分模糊度固定流程如圖1所示。

圖1 模糊度固定流程圖Fig.1 Flow chart of ambiguity resolution

3 實驗與結果分析

為了驗證所提出的結合高度角與信噪比的改進模糊度子集選取方法,使用MGEX的觀測數據,使用PPP-FAR、基于高度角的PPP-PAR和本文所提的PPP-PAR三種方法進行定位,從模糊度固定率、TTFF、收斂時間和定位精度四個方面對本文所提方法進行評估。

3.1 實驗數據及解算策略

隨機選取了2021年年積日為261—267七天MGEX 10個測站的觀測數據,測站分布如圖2所示,該數據采樣間隔為30 s。實驗設計了三種方案,分別是全模糊度固定(FAR)和基于高度角的部分模糊度固定(PAR),以及提出的綜合高度角、信噪比和模糊度方差的部分模糊度固定(improved PAR, IPAR)。

表1為用戶端PPP解算策略,函數模型采用無電離層組合模型,使用單GPS進行定位,截止高度角設為10°。軌道和鐘差采用瑞士伯爾尼大學的歐洲定軌中心(Centre for Orbit Determination in Europe,CODE)發布的精密產品,衛星端相位偏差使用與軌道鐘差配套的IGS下的分析中心CODE提供的OSB產品進行改正。

表1 用戶端PPP解算策略

3.2 模糊度固定性能分析

為了分析所提的IPAR方法與FAR、PAR方法無電離層組合模型PPP模糊度固定上的性能差異,將從模糊度固定率和TTFF兩個方面進行評估。模糊度固定率是指一段時間內固定的歷元占總歷元的比例。

(a) 靜態模式

(b) 動態模式圖3 FAR,PAR,IPAR三種方法的固定率Fig.3 Fixed rate of FAR, PAR, IPAR

圖3(a)為靜態模式下10個MGEX站3種方法各天前60 min內固定率的平均值,圖3(b)為動態模式下10個MGEX站3種方法各天前120 min內固定率的平均值。由圖3(a)可以看出:在靜態模式下,總體而言,IPAR方法固定率高于FAR和PAR方法,所選測站中70%測站在每天前60 min內IPAR方法固定率的平均值高于50%,IPAR方法較FAR和PAR方法固定率分別提升9.65%和2.56%。由圖3(b)可以看出,各測站120 min內平均固定率差異較大,所選測站中50%測站IPAR方法固定率高于50%,FAR方法的固定率顯著低于PAR和IPAR方法,PAR和IPAR方法固定率相當,IPAR方法較FAR方法短時間內固定率提升22.75%。

圖4(a)、圖4(b)分別為靜態和動態模式下10個MGEX站3種固定方法的每天TTFF的平均值?？傮w而言,三種方法在靜態模式下TTFF顯著小于動態模式。由圖4(a)可以看出,靜態模式下,90%測站IPAR方法的TTFF小于30 min,90%測站IPAR方法TTFF均小于等于FAR和PAR方法,IPAR方法較FAR和PAR方法TTFF分別縮短6.86%和3.43%。由圖4(b)可以看出,在動態模式下,IPAR較FAR方法TTFF縮短12.44%。

(a) 靜態模式

(b) 動態模式圖4 FAR,PAR,IPAR三種方法的首次固定時間Fig.4 Time to first fix of FAR, PAR, IPAR

圖5(a)、(b)分別為FTNA測站在DOY 265的靜態和動態定位誤差序列圖,靜態模式下,三種方法TTFF和固定率相當,但是由圖5(a)可以看出,第85～105個歷元間,FAR和PAR方法在U方向固定錯誤的情況明顯,而所提的IPAR方法則能夠有效減少固定錯誤的情況,改正后定位精度得到明顯提升,收斂時間縮短。動態模式下的效果與之類似。

(a) 靜態模式

(b) 動態模式圖5 FTNA測站FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差序列圖Fig.5 Positioning error of FAR, PAR, IPAR of FTNA station

3.3 定位性能分析

為了驗證所提出的IPAR方法的定位性能,將從收斂時間、定位精度兩個方面進行評估。若定位結果的三維定位偏差連續20個歷元小于0.1 m,則認為定位結果收斂,定位結果收斂所需時間定義為收斂時間[19]。

圖6為靜態模式下FAR,PAR,IPAR三種方法各天所需收斂時間的平均值,可以看出,對于90%的測站,IPAR方法的收斂時間小于或者等于FAR及PAR方法。IPAR方法較FAR及PAR方法收斂時間分別縮短15.57%和5.13%。

圖6 靜態模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的收斂時間Fig.6 Convergence time of static FAR, PAR, IPAR

定位精度是用戶選擇和評價一種導航定位技術最重要的指標,在有真值的情況下,定位精度評估采用外符合精度,主要反映定位結果與參考值之間的偏差程度,采用均方根(root mean square,RMS)來度量。

圖7為在DOY 265,LEIJ測站靜態模式下前60 min三種方法定位誤差序列圖,其中FAR方法在第100個歷元首次固定,固定率為13%,而PAR和IPAR在第64個歷元便實現首次固定,固定率分別為33%和36%,在收斂階段,該測站定位誤差較大,FAR固定失敗,PAR和IPAR方法雖然固定成功但是卻存在部分固定錯誤的情況,嚴重影響定位精度。雖然PAR和IPAR方法均出現錯誤固定的情況,但是所提的IPAR方法可以有效減少該類情況的出現,縮短收斂時間。

圖7 靜態模式下LEIJ測站FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差序列圖Fig.7 Positioning error of static FAR, PAR, IPAR of LEIJ station

表2和圖8(a)為靜態模式下浮點解和不同模糊度固定方法各天前60 min定位結果RMS的平均值?？梢钥闯?靜態模式下,剔除掉三種方法下模糊度固定率相差較大的LEIJ測站后,FAR,PAR和IPAR方法的RMS均值分別為2.13, 2.14和2.03 cm?？梢钥闯?當固定率相差不大時,提出的IPAR較FAR和PAR方法定位精度分別提升4.74%和5.29%。

表2 靜態模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值

表3和圖8(b)為動態模式下浮點解和不同模糊度固定方法各天前120 min定位結果RMS的平均值。剔除掉模糊度固定率差異較大的FTNA和SALU測站后,動態模式下,FAR方法為4.11 cm,PAR方法為4.17 cm,IPAR方法為3.96 cm。IPAR方法定位精度較FAR和PAR方法分別提升3.50%和4.89%。

表3 動態模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值

(a) 靜態模式

(b) 動態模式圖8 FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值Fig.8 RMS of positioning error of FAR, PAR, IPAR

4 結論

本文通過研究,得到如下結論。

1)在固定性能方面:靜態模式下,IPAR方法較FAR和PAR方法提升短時間內固定率、縮短TTFF的效果更加顯著。IPAR方法前60 min內的固定率較FAR和PAR方法分別提升9.65%和2.56%,TTFF分別縮短6.86%和3.43%。動態模式下,IPAR方法的固定率明顯大于FAR方法,TTFF明顯小于FAR方法,而與PAR方法的固定性能相當。IPAR較FAR和PAR方法,前120 min內的固定率分別提升22.75%和0.92%,TTFF分別縮短12.44%和0.44%。

2)在定位性能方面:靜態模式下,IPAR方法較FAR和PAR方法能夠顯著縮短收斂時間,收斂時間分別縮短15.57%和5.13%。在固定率大致相同的情況下,IPAR方法定位精度明顯高于PAR和FAR方法,IPAR方法前60 min內定位結果的RMS值較FAR和PAR方法分別縮小了4.74%和5.39%。動態模式下,在固定率大致相同的情況下,PAR方法前120 min 的定位精度較FAR和PAR方法分別提升3.50%和4.89%。根據誤差定位序列圖可以看出,當三種方法同時固定時,IPAR方法相較于FAR和PAR方法可以有效減少錯誤固定的情況。

上述結論證明,IPAR方法挑選模糊度子集的方法更為可靠,能夠有效避免錯誤固定的情況,較傳統方法,其短時間內提升定位精度、縮短收斂時間的效果均更好。