碳酸鹽巖酸蝕蚓孔影響因素模擬分析研究

華 青,王昱珩,張 娜,鄭 清,康志宏,楊榮相

(1.中國石油西南油氣田公司重慶氣礦,重慶 401147;2.重慶凱源石油天然氣有限責任公司,重慶 401147;3.西南石油大學石油與天然氣工程學院,四川成都 610500)

碳酸鹽巖酸化過程中,在低于地層破裂壓力條件下注入酸液,受到地層非均質影響,酸液沿著最小阻力方向濾失進入地層,形成蚓孔[1]。酸蝕蚓孔生長及其形態的確定,是碳酸鹽巖增產領域研究的基礎。基質酸化酸蝕蚓孔的數值模擬常用于預測酸巖反應后酸蝕蚓孔幾何形態、酸液最佳注入量、蚓孔密度,通過注入量變化情況模擬巖石中蚓孔生長速度等與施工設計有關的參數[2]。

關于蚓孔擴展規律的數值模擬按照時間發展可分為毛細管模型、網絡模型、基于Boltzmann法的模型、雙重尺度連續模型等[3]。其中,雙重尺度模型同時結合了達西尺度和孔隙尺度模型的優勢,充分考慮了滲流規律和微觀孔隙結構變化規律,適用性較強。

1 酸蝕蚓孔擴展數學模型

采用笛卡爾坐標系下的基于雙重尺度的蚓孔擴展模型進行計算。結合質量守恒方程、運動方程、酸巖反應方程及一些附加方程,通過求解壓力場,得到速度場及酸濃度場的變化,從而通過孔隙度場表述蚓孔的擴展過程。使用常規酸體系進行二維的酸化模擬,設定不同酸巖反應速率常數表征不同方解石含量碳酸鹽巖進行模擬實驗。酸蝕蚓孔模型如圖1所示。

圖1 酸蝕蚓孔模擬模型示意圖

達西尺度模型:

(1)

(2)

式中:t為時間,s;εp為巖心孔隙率,無量綱;ρ為酸液密度,kg/m3;u為達西流速矢量,m/s,包含x、y兩個方向上的速度;Qm為某方向的達西流速,m/s;K為巖心滲透率,10-3um2;μ為酸液動力黏度,mPa·s;P為壓力,MPa;▽為梯度系數。

化學場方程:

(3)

(4)

式中:φ為孔隙度;Cf為某時間孔隙內部酸液質量濃度,kmol/m3;D為擴散系數,m2/s;kc為傳質系數,m/s;aV為孔隙比表面積,m2/m3;Cs為孔隙壁面酸液質量濃度,kmol/m3;ks為反應速度常數,m/s;α為溶蝕能力常數,kg/kmol;ρs為巖石密度,kg/m3。

式(1)～式(4)共同構成了雙重尺度模型中的達西尺度模型。

孔隙度尺度模型:

(5)

(6)

(7)

式中:K0為初始滲透率,10-3μm2;φ0為初始孔隙度;rp為原始孔喉半徑,m;β為經驗常數;rp0為原始孔隙半徑,m;a0為原始比表面積,m2/m3。

a.不同滲透率條件下蚓孔擴展形態 b.不同孔隙度條件下蚓孔擴展形態

a.不同滲透率條件下軸向蚓孔擴展形態 b.不同孔隙度條件下徑向蚓孔擴展形態

式(5)～式(7)共同構成了雙重尺度模型中的孔隙尺度模型。

注入端面和流出端面都采用定壓邊界,模型的初始條件為:

P|x=0=Pinj,Cf|x,y,t=0=0

(8)

當t>0時,巖心兩側采用封閉邊界,規定以下邊界條件:

P|x=0=0,P|x=1=Pa

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Pinj為注入壓力,MPa;l為巖心長度,m;Pa為標準大氣壓,0.1 MPa;n為巖心寬度,m;Cr為孔隙內部反應液相質量濃度,kmol/m3。

雙重尺度的蚓孔擴展模型,包含了關于時間變量和空間變量的連續偏導數。本文使用有限元方法進行編程計算,利用恒定(牛頓)法來逼近控制方程的偏導數,時間步長采用向后差分。

2 酸蝕蚓孔數值模擬參數與表征參數

2.1 數值模擬參數

基于雙重尺度蚓孔擴展模型,采用同一個基質孔隙度分布物理場進行計算分析。軸向模型設置巖心寬度為4 cm,長度為10 cm,注入端為短端,注入方向為垂直巖心表面,與注入方向平行的巖心端面封閉。徑向模型設置巖心直徑為4 cm,注入方向由中心沿徑向流向四周。基質孔隙度場采用符合正態分布的隨機數生成。表1為模擬中所使用的參數,基于川東某低滲碳酸鹽巖氣藏參數選取范圍。

表1 模擬參數

基于同一基質孔隙度場,研究孔隙度狀況、滲透率分布等地質因素和酸液濃度、注入速度、酸液黏度等工程因素條件下酸液突破巖心時蚓孔的擴展情況。

2.2 表征參數

以宏觀統計為基礎,同時引入分形學刻畫蚓孔的不規則特性,綜合描述酸蝕蚓孔的形態特征。本文選擇以突破孔隙體積倍數、分形維數、蚓孔徑向擴展半徑、次生分支蚓孔數四個參數作為酸蝕蚓孔數值模擬中蚓孔形態的分析指標,各指標的定義、符號和物理意義如表2所示。

表2 酸蝕蚓孔擴展規律表征參數信息

在同一個溫壓系統、相同的用酸強度條件下,形成酸蝕蚓孔的深穿透,應使排量和酸濃度處于最優值[4]。而在本次實驗設計中的最優組合應該是在最少的用酸強度(突破孔隙體積倍數)下實現對巖心的穿透,根據正交實驗直觀分析的原理,在宏觀統計類表征參數中,以突破孔隙體積倍數為目標函數,其值越小代表實現穿透的酸液消耗量越小。在分形理論類表征參數中,以分形維數作為目標函數,分形維數越大,則表示蚓孔的理論形態越優[5]。

酸液流動形成的蚓孔會減少鮮酸向深處流動,同時減少與巖石溶蝕的距離,導致酸液的大量濾失而無法波及深遠地層,使得酸化改造僅局限于近井地帶,對于酸壓來講蚓孔出現意味著酸液更多地濾失。因此,用次生分支蚓孔數表征發生濾失的潛在程度。

3 不同因素對酸蝕蚓孔擴展規律的影響

3.1 地質因素對酸蝕蚓孔擴展規律的影響

3.1.1 滲透率的影響

通過控制單一變量法,基于同一基質孔隙度場,研究滲透率分別為0.000 1×10-3、0.01×10-3、1×10-3μm2情況下,酸液突破巖心時蚓孔的擴展情況。

圖2a為不同滲透率條件下蚓孔擴展形態,滲透率分布對蚓孔擴展影響明顯。隨著滲透率的增大,酸液在巖心中的擴展長度也越大,當滲透率為0.000 1×10-3μm2時,酸液不能深入巖心內部,無法形成明顯的蚓孔形態,只能在巖心表面反應,形成均勻溶蝕;當滲透率為0.01×10-3μm2時,能夠形成明顯的蚓孔形態,但不能突破巖心;當滲透率為1×10-3μm2時,酸液溶蝕巖心形成明顯的酸蝕蚓孔,并且能夠突破巖心。由此可知,儲層滲透率太低,酸液的流動受阻,主要反應方式受到表面反應控制,產生均勻溶蝕,基質酸化形成蚓孔的可能性較小[5];隨著滲透率的增大,酸液的濾失速度變快,導致形成的蚓孔半徑和長度較大。

3.1.2 孔隙度的影響

通過控制單一變量法,基于同一基質滲透率分布,研究孔隙度分別為5%、10%、15%情況下,酸液深入巖心時蚓孔的擴展情況。

圖2b為不同孔隙度條件下蚓孔擴展形態,孔隙度分布對蚓孔影響明顯。隨著孔隙度的增大,酸液在巖心中的擴展程度也越大,當孔隙度為5%時,酸液無法在巖心內部擴展,溶蝕面呈錐面,未能形成明顯的蚓孔形態;當孔隙度為10%時,能夠形成明顯的蚓孔形態,但蚓孔深度未穿透巖心;當孔隙度為15%時,能夠形成明顯的蚓孔形態,且蚓孔形態復雜,形成較為明顯的“指進”現象。由此可知,儲層孔隙度低,酸液的流動方向單一,主要流動方向為注入方向,形成的蚓孔形態單一;隨著地層初始平均孔隙度的增大,蚓孔突破巖心需要溶解的巖石越少,酸液濾失量和濾失速度增加[6],蚓孔向四周擴展的難度降低,更容易產生形態復雜的酸蝕蚓孔。

3.2 工程因素對酸蝕蚓孔擴展規律的影響

3.2.1 酸蝕蚓孔數值模擬結果

采用正交實驗方法安排模擬次序,研究不同注入速度、酸液濃度及酸液黏度的情況下,酸液突破巖心時蚓孔的擴展情況。根據正交實驗設計原理,設計3因素3水平實驗(表3、表4)。從川東地區碳酸鹽巖儲層的基本物性參數和實際施工參數出發,根據相似比尺原則,設計了相應的模擬指標,模擬中所使用的其他模擬參數見表1。模擬得到軸向角度酸蝕蚓孔拓展形態和徑向角度酸蝕蚓孔拓展形態見圖3,正交實驗見表5。

表3 正交實驗考察的因素及水平

表4 正交實驗

表5 正交實驗結果

3.2.2 各因素對蚓孔擴展規律影響

1)突破孔隙體積倍數的影響因素分析。模擬結果中突破所需酸液的孔隙體積的變化趨勢為突破孔隙體積倍數隨酸濃度的增加略有減少,隨注入速度的增加而大幅度減少,隨黏度的增加略有增加(圖4a)。從各因素對突破孔隙體積倍數級差分析結果可以看到,對突破孔隙體積倍數影響程度最大的是注入速度,其次為酸液濃度,再次為黏度(圖4b)。

圖4 突破孔隙體積倍數分析結果

2)軸向分形維數的影響因素分析。模擬結果中分形維數的變化趨勢為分形維數隨酸濃度的增加而增加的趨勢,隨注入速度的增加而大幅度增加,隨黏度的升高小幅度增加(圖5a)。從各因素對軸向模擬分形維數級差分析結果可以看到,對分形維數影響程度最大的是注入速度,其次為酸液濃度,再次為黏度(圖5b)。

3)徑向分形維數的影響因素分析。模擬結果中徑向分形維數的變化趨勢為分形維數隨酸濃度的增加有先增加后減小的趨勢,隨注入速度的的增加而大幅度增加,隨黏度的升高有小幅度增加后減小的趨勢(圖6a)。從各因素對徑向模擬分形維數級差分析結果可以看到,對分形維數影響程度最大的是注入速度,其次為黏度,再次為酸液濃度(圖6b)。

圖6 徑向模擬分形維數分析結果

對模擬結果中各因素對不同酸蝕蚓孔形態表征參數的影響規律和影響程度的分析顯示,注入排量對表征參數的影響最為顯著,得出工程因素中影響蚓孔形成及擴展的主控因素為酸液的注入排量,其次為酸液的濃度,最后為黏度。其中,注入速度及酸液濃度呈相互制約的關系[7],酸液的黏度增大可以減小酸液突破時的酸量;較小的注入速度下不能形成有效地深穿透蚓孔,而較大的注入速度又會形成過多的次生蚓孔分支造成酸液的浪費,酸濃度以及黏度的提高又會使最優的注入排量值降低。

4 結論

1)滲透率對酸蝕蚓孔生長情況有明顯影響,儲層滲透率太低,酸液的流動受阻,無法深入到巖心內部,酸液在巖心入口端產生均勻溶蝕,不能形成明顯的酸蝕蚓孔;隨著滲透率的增大,酸液的濾失速度變快,導致形成的蚓孔半徑和長度較大。

2)孔隙度對蚓孔的擴展有明顯的影響,儲層孔隙度低,酸液的流動方向單一,主要流動方向為注入方向,形成的蚓孔形態單一;隨著地層初始平均孔隙度的增大,蚓孔突破巖心需要溶解的巖石越少,酸液濾失量和濾失速度增加,蚓孔向四周擴展的難度降低,更容易產生形態復雜的酸蝕蚓孔。

3)基質酸化中各工程因素對酸蝕蚓孔生長的影響程度為:注入速度>酸液濃度>酸液黏度,過大的注入速度會形成過多的次生蚓孔分支增強酸液濾失的可能性。