型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力計算方法

方 林,李承銘,楊 敏

(華東建筑設計研究院有限公司,上海 200041)

型鋼混凝土異形柱結構具有良好的抗震性能,承載力高、變形能力好,結構布置靈活、框架柱在室內不凸出、增加使用空間、便于室內裝修[1-7],具有較好的適用范圍和應用前景。型鋼混凝土異形柱正截面承載力方面的研究近年來也得到國內外學者的較多關注。宋懷金等[8]結合雙向偏心受壓試驗研究,對不等肢空腹式配鋼L形截面型鋼混凝土異形柱承載力通過編制計算程序進行了理論分析;刁曉征等[9]完成了十字形實腹式型鋼混凝土柱偏心受壓試驗,分析了含鋼率、偏心距、單雙向加載對構件承載力和變形能力的影響;Tokgoz等[10]通過雙向偏心受壓試驗分析了混凝土強度、荷載偏心、長細比、鋼纖維含量對型鋼混凝土L型柱承載力的影響,并提出了考慮材料非線性及二階效應的承載力和變形計算方法;陳宗平等[11]通過22個靜力和低周反復荷載試驗研究型鋼混凝土異形柱的正截面承載力,考慮因素包括配鋼形式、配鋼率、加載方向、相對偏心距、混凝土強度,編制了計算程序并進行了參數分析;劉祖強等[12]提出型鋼混凝土異形柱正截面承載力簡化計算方法,簡化或忽略次要受力柱肢,將異形柱轉化為矩形截面進行計算。由上述研究可知,有關學者編制的計算程序正截面N-M相關曲線不平滑、計算效率低、精度有限,未提供截面彎矩-曲率關系全曲線,未考慮箍筋約束作用對混凝土抗壓強度、峰值應變和延性的提高,不適用于型鋼異形柱截面曲率延性及軸壓比限值的研究。

本文根據已完成的型鋼混凝土十字形異形柱擬靜力試驗及有限元計算分析結果[5-6],提出實腹式型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力計算方法,編制了截面彎矩-曲率關系全過程分析程序,并進行了影響因素分析,為型鋼混凝土十字形異形柱的實際應用提供理論基礎。

1 正截面承載力計算方法

1.1 基本假定

截面非線性彎矩-曲率關系全過程分析采用纖維單元分析法[13]。計算時假定:(1) 不考慮型鋼以及鋼筋和混凝土之間的粘結滑移;(2) 平面應變在整個受力過程中符合平截面假定;(3) 混凝土的受拉作用不考慮;(4) 考慮箍筋約束作用對混凝土抗壓強度、峰值應變和延性的提高。

1.2 纖維單元劃分

柱截面中不同位置的混凝土受到的約束程度不同,由于型鋼翼緣寬度相對于型鋼截面高度較小,型鋼不能對混凝土形成良好的約束,故本文不考慮型鋼的約束作用,僅考慮箍筋約束作用對核心區混凝土力學性能的影響。

箍筋約束作用主要以“拱作用”形式施加在核心區混凝土上,根據約束程度的不同,混凝土可分為兩個部分:(1) 未約束混凝土,即拱作用外側混凝土部分;(2) 約束混凝土,拱內側混凝土部分,如圖1(a)所示。通常,在計算柱正截面承載力和延性的時候,為計算方便,約束混凝土面積一般取核心區混凝土面積。將柱截面按照一定尺寸劃分成纖維單元,每個單元代表鋼筋、型鋼、未約束混凝土或約束混凝土,認為單元上應力均勻分布,合力點在單元形心處,如圖1(b)所示。

圖1 纖維單元定義與劃分

1.3 單元應變計算

建立平面直角坐標系xoy和x′oy′,坐標系x′oy′與xoy之間夾角為θ,坐標系原點o設在截面形心處。根據平截面假定,每個單元的應變可由截面曲率φ、形心處應變εo、中和軸方向角θ(中和軸與x軸正向的夾角)確定,如圖2所示。對于任意單元i,其形心在坐標系xoy中的坐標為(xi,yi),在坐標系x′oy′中的坐標為(x′i,y′i),坐標(xi,yi)和(x′i,y′i)的關系可根據兩個坐標系的轉換關系得出:

圖2 截面應變分布

(1)

則單元i的應變εi為:

εi=εo+φy′i

(2)

y′i=xisinθ+yicosθ

(3)

式中:規定受壓應變為正,受拉應變為負;θ順時針方向為正。

1.4 材料本構關系

縱筋、型鋼的應力應變關系采用理想彈塑性本構關系,不考慮應變強化作用。

不考慮型鋼的約束作用,僅考慮箍筋約束作用對混凝土抗壓強度、峰值應變和延性的提高。將異形柱截面核心區混凝土劃分成一個方形和四個矩形區域,如圖3所示,各區域滿足縱向變形協調關系,bcor、hcor分別為各柱肢的核心區混凝土寬度和高度。

圖3 核心區混凝土區域劃分

根據箍筋約束混凝土本構關系的研究成果,型鋼混凝土十字形異形柱各區域約束混凝土應力應變關系可按下列式(4)—式(10)計算。其中,各區域約束混凝土的有效約束系數、箍筋橫向約束應力的推導過程可參考文獻[14]。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

flx′=keflx,fly′=kefly

(10)

式中:fcc、εcc分別為約束混凝土抗壓強度和峰值應變;fc、ε0、Ec分別為未約束混凝土抗壓強度、峰值應變和彈性模量;σc、εc分別為約束混凝土的應力和應變;fl′為有效橫向約束應力;flx′、fly′分別為x、y方向有效橫向約束應力;flx、fly分別為x、y方向箍筋橫向約束應力;bx、by分別為沿在x、y方向核心區混凝土寬度;ke為有效約束系數,fcu為混凝土立方體抗壓強度。

未約束混凝土應力應變關系按照式(4)—式(6)確定,fcc、εcc分別取fc、ε0。

1.5 截面內力計算

根據式(2)、式(3)確定任意單元應變,代入材料的本構關系,即可求得混凝土、縱筋和型鋼單元的應力,規定受壓應力為正。由各單元應力可求得截面內力分別為:

(11)

(12)

(13)

式中:P為作用在截面形心處的軸力;Mx、My分別為繞截面形心軸x、y的彎矩;nc、ns、nss分別為混凝土、鋼筋和型鋼的單元數;Ac,i、σc,i分別為混凝土單元i的面積和應力;As, j、σs, j分別為鋼筋單元j的面積和應力;Ass,k、σss,k分別為型鋼單元k的面積和應力;(xi,yi)為混凝土單元i的坐標;(xj,yj)為鋼筋單元j的坐標;(xk,yk)為型鋼單元k的坐標。

1.6 形心處應變、中和軸方向角迭代法則

本文采用類似Liang[15]建議的割線法迭代法則,來調整形心處應變εo及中和軸方向角θ。

形心處應變εo迭代法則如下:

(14)

式中:j為迭代次數,fp為不平衡力,且fp=Pn-P。

中和軸方向角θ迭代法則如下:

(15)

式中:k為迭代次數;fm為不平衡荷載角正切值,且fm=tanα-My/Mx。

為開始整個迭代過程,需分別對形心處應變εo、中和軸方向角θ設置兩個初始值。本文,形心處應變初始值εo,1、εo,2分別取5×10-5和0,中和軸方向角初始值θ1、θ2分別取α/2和α。

1.7 分析步驟

采用纖維單元分析法,截面在給定的軸壓力Pn和荷載角α作用下的彎矩-曲率關系可通過逐級加曲率的方法求得,當截面彎矩M下降到0.85Mmax以下計算終止,Mmax為極限彎矩。本文采用MATLAB數值分析軟件編制了截面彎矩-曲率關系全過程分析程序,程序的簡要流程圖如圖4所示,主要的分析步驟如下:

圖4 截面彎矩-曲率關系分析流程圖

(1) 給定軸壓力Pn和荷載角α;

(2) 設置εo,1=5×10-5、εo,2=0、θ1=α/2、θ2=α和φ=0;

(3) 計算截面曲率φ=φ+Δφ;

(4) 計算對應于εo,1、εo,2、θ1、θ2的fp,1、fp,2、fm,1和fm,2;

(5) 如果fm>r,采用式(15)調整中和軸方向角θ;否則,跳至步驟(11);

(6) 計算纖維單元的應變、應力和截面形心處軸力P;

(7) 如果fp>r,采用式(14)調整形心處應變εo;否則,跳至步驟(9);

(8) 重復(6)、(7)直到fp>r;

(9) 計算繞x、y軸的彎矩Mx和My;

(10) 重復(5)～(9)直到fm

(11) 計算截面彎矩M和Mmax;

(12) 重復(3)～(11)直到截面彎矩M下降到0.85Mmax以下;

(13) 繪制M-φ關系曲線。

上述分析步驟中,收斂允許誤差r可在10-3～10-6之間取值,表明本文編制的截面彎矩-曲率關系全過程分析程序具有非常好的精確性。本文分析過程中,采用的單位分別為N、mm和rad,允許誤差限值r=10-3,曲率增量Δφ=5×10-7。對于在高軸壓力作用下的截面,極限曲率相對較小,為保證彎矩-曲率關系曲線的平滑,Δφ可適當調整。

2 分析方法驗證

2.1 計算結果與試驗結果比較

表1 試件受彎承載力計算值與試驗值對比

由表1可知,試件的受彎承載力計算值與試驗值的比值(Mc/Mt)的平均值和標準差分別為1.00和0.05,程序計算結果和試驗結果吻合較好。

2.2 計算結果與有限元分析結果比較

采用編制的程序,給定不同的軸壓力N(加載步長取N0/15),可得相應截面的受彎承載力M,進而得到N-M相關曲線。軸心受壓承載力N0由截面的軸向荷載變形曲線確定,純受彎承載力M0由程序計算得到。

對試件Z1和Z3分別進行了截面N-M相關曲線分析,將程序計算結果和ABAQUS有限元分析結果進行對比,如圖5所示。有限元分析方法詳見參考文獻[5],正截面受彎承載力由試件的水平承載力計算值乘以水平荷載加載位置的高度1 170 mm得到,由于試件的剪跨比相對較小,受彎承載力計算時不考慮二階效應影響。

圖5 程序計算與有限元分析結果對比

由圖5可知,程序計算結果和有限元分析結果吻合較好。本文編制的程序采用纖維單元分析法,相比于有限元實體模型,纖維單元分析法計算效率明顯提高、計算精度較好。

3 正截面承載力參數分析

選擇文獻[5]試件Z1截面形式為標準截面,采用編制的程序進行承載力參數分析,以標準截面為中心,研究各參數對型鋼混凝土十字形異形柱N-M和N/N0-M/M0相關曲線的影響規律。研究的影響參數有:混凝土強度等級、配鋼率ρss、型鋼屈服強度fyk、配箍特征值λv和荷載角α。各參數水平:混凝土強度等級取C35、C40、C45、C50;配鋼率取4.30%、5.69%、7.78%;型鋼屈服強度取235 MPa、355 MPa、390 MPa;配箍特征值取0.111(A6@100)、0.139(A6@80)、0.185(A6@60)、0.206(B6@60)、0.247(C6@60);根據截面的對稱性,荷載角取0、π/12、π/6、π/4。不同配鋼率截面型鋼配置情況見表2。

表2 不同配鋼率截面型鋼配置情況

N/N0-M/M0相關曲線的界限點橫坐標、縱坐標分別記為λM和λN,縱坐標λN的大小表明型鋼混凝土十字形異形柱發生偏心受壓界限破壞時軸壓力的程度。

3.1 混凝土強度等級的影響

不同混凝土強度等級的影響如圖6所示。由圖6(a)可知,混凝土強度等級從C35到C50之間變化,隨著混凝土強度的增大,N-M相關曲線逐漸外凸,正截面承載力增大;軸心受壓承載力N0增長19.27%,純受彎承載力M0增長7.97%。由圖6(b)可知,混凝土強度等級從C35到C50之間變化,隨著混凝土強度的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸外凸,橫坐標λM增長約2.98%,縱坐標λN增長約25.00%。

圖6 混凝土強度等級的影響

3.2 配鋼率的影響

不同配鋼率對型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力的影響如圖7所示。由圖7(a)可知,配鋼率從4.30%到7.78%之間變化,隨著配鋼率的增大,N-M相關曲線逐漸外凸,正截面承載力增大;軸心受壓承載力N0增長16.11%,純受彎承載力M0增長30.07%。由圖7(b)可知,配鋼率從4.30%到7.78%之間變化,隨著配鋼率的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸內凹,橫坐標λM減小約7.58%,縱坐標λN無明顯變化。

圖7 配鋼率的影響

3.3 型鋼屈服強度的影響

不同型鋼屈服強度的影響如圖8所示。由圖8(a)可知,型鋼屈服強度從235 MPa～390 MPa之間變化,隨著型鋼屈服強度的增大,N-M相關曲線逐漸外凸,正截面承載力增大;軸心受壓承載力N0增長16.22%,純受彎承載力M0增長25.67%。由圖8(b)可知,型鋼屈服強度從235 MPa～390 MPa之間變化,隨著型鋼屈服強度的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸內凹,橫坐標λM減小約3.87%,縱坐標λN減小約20.00%。

圖8 型鋼屈服強度的影響

3.4 配箍特征值的影響

不同配箍特征值對型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力的影響如圖9所示。由圖9(a)可知,配箍特征值從0.111～0.247之間變化,隨著配箍特征值的增大,N-M相關曲線逐漸外凸,正截面承載力增大;軸心受壓承載力N0增長5.33%,純受彎承載力M0增長4.28%。由圖9(b)可知,配箍特征值從0.111～0.247之間變化,隨著配箍特征值的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸微小外凸,該參數對曲線影響較小,橫坐標λM增長約1.68%,縱坐標λN無明顯變化。

圖9 配箍特征值的影響

3.5 荷載角的影響

不同荷載角對型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力的影響如圖10所示。由圖10(a)可知,荷載角從0～π/4之間變化,當軸壓力小于一定值時,隨著荷載角的增大,N-M相關曲線逐漸外凸,正截面承載力增大;當軸壓力大于一定值時,隨著荷載角的增大,N-M相關曲線逐漸微小內凹,正截面承載力減小;純受彎承載力M0基本無變化。由圖10(b)可知,荷載角從0～π/4之間變化,當N/N0小于一定值時,隨著荷載角的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸外凸,橫坐標λM增長約21.35%,縱坐標λN減小約20.00%;當N/N0大于一定值時,隨著荷載角的增大,N/N0-M/M0相關曲線逐漸微小內凹。

圖10 荷載角的影響

3.6 與混凝土異形柱正截面承載力對比

對與標準截面相對應的混凝土異形柱正截面承載力進行計算,除無型鋼外,其他參數均保持一致。圖11所示為型鋼混凝土十字形異形柱與混凝土異形柱正截面承載力對比圖。由圖11可知:(1) 型鋼混凝土異形柱與混凝土異形柱相比,正截面承載力有大幅度提高;(2) 軸心受壓承載力N0增長32.56%,純受彎承載力M0增長139.94%;(3) 隨著軸壓力的增大,提高幅度減小。

圖11 型鋼混凝土與混凝土異形柱正截面承載力對比

4 結 論

(1) 采用纖維單元分析法,編制了截面彎矩-曲率關系計算程序。該方法考慮箍筋約束作用對混凝土抗壓強度、峰值應變和延性的提高,采用割線法迭代法則,來調整形心處應變和中和軸方向角。纖維單元分析法和編制的計算程序有效、穩定、精確,可直接應用于型鋼混凝土十字形異形柱的實際設計過程中。

(2) 采用編制的程序,對試件正截面承載力進行計算,程序計算結果與試驗結果和有限元分析結果吻合較好,表明所采用的核心區約束混凝土應力應變關系較為合理。采用該程序后續可開展曲率延性分析、軸壓比限值研究。

(3) 系統研究了不同參數對型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力的影響規律,研究結果表明:隨著混凝土強度、配鋼率、型鋼屈服強度的增大,正截面承載增大;隨著配箍特征值的增大,正截面承載力增大,但增大幅度較小;不同軸壓力大小,荷載角對正截面承載力的影響規律不同。

(4) 與鋼筋混凝土十字形異形柱相比,型鋼混凝土十字形異形柱正截面承載力高,隨著軸壓力的增大,提高幅度減小。