單檐歇山式古建模型動力特性與多遇地震響應

周 乾,紀金豹

(1.故宮博物院, 北京 100009;2.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室,北京 100124)

我國的古建筑以木結構為主,具有重要的歷史文化價值,保護意義重大。近年來地震頻發,對古建筑的安全構成一定威脅[1-3]。相應的,部分學者開展了古建筑性能評估,提出了科學保護建議[4-7]。然而對于單檐歇山屋頂類古建筑而言,其相關成果較少。筆者曾以故宮某單檐歇山屋頂類古建筑為原型,以紅松為主要材料,制作了1∶2的縮尺比例模型(見圖1),開展了以振動臺試驗為主的研究,獲得了該類古建筑在不同烈度地震作用下的試驗結果[8-9]。本研究采用有限元分析方法,對該古建筑模型開展模態分析和時程分析,探討在8度多遇地震作用下,模型的動力特性及時程響應特點,以便更好地保護我國古建筑。為古建筑的抗震加固、維修保護提供科學依據。另古建筑在低烈度和高烈度地震作用下,結構的抗震機制并不完全相同,限于篇幅,本研究僅考慮結構的8度多遇地震響應。

圖1 模型尺寸圖(單位:mm)

1 有限元模型

有限元模型的建立,主要考慮以下幾個方面的因素:

(1) 采用有限元分析程序ANSYS建立單檐歇山古建模型的有限元模型。

(2) 柱礎:約束條件考慮為半剛接。其主要原因在于:柱底平擺浮擱在柱頂石上,中、低烈度地震作用下,地震力超過柱頂與柱頂石之間的靜摩擦力后,柱底可繞柱頂石產生相對滑移和轉動。采用COMBIN40單元模擬柱頂-柱頂石半剛接特性,主要輸入參數包括柱底起滑力F、柱子初始側向剛度k。考慮柱底與柱頂石之間的靜摩擦系數為0.5[10],計算單柱上部的荷載后,可獲得F=2 568 N。另參照文獻[11]的研究成果,取值k=4.5×105N/m。

(3) 榫卯節點及斗拱:采用非線性彈簧單元COMBIN39模擬榫卯節點及斗拱。主要考慮在中低烈度地震作用下,榫頭與卯口在彈性運動階段的相對轉動,以及斗拱構件在彈性運動狀態下的相對滑移運動;相應的,COMBIN39單元僅考慮彈性剛度取值。參照文獻[12]的試驗結果,榫卯節點的轉動剛度取值為Krotx=Kroty=Krotz=5.755 kN·m/rad;其中,Krotx、Kroty、Krotz分別表示節點繞x、y、z軸的轉動剛度。參考文獻[13-14]的研究結果,斗拱的平移剛度取值為Kx=Ky=0.3×106N/m,Kz=3.21×106N/m;其中,Kx、Ky分別表示斗拱的水平雙向剛度,Kz表示斗拱的豎向剛度。

(4) 屋頂:采用SHELL181單元模擬屋面板及上部的灰背、瓦件。根據屋頂分層做法及材料組成,求得SHELL181單元主要輸入參數取值為:密度1 800 kg/m3,等效厚度0.134 m。另對于正脊、垂脊和戧脊質量,將其簡化為均勻分布的質點單元,附在各條脊的位置,并采用MASS21單元模擬。

(5) 梁、柱:采用線性梁單元BEAM189單元模擬,主要輸入參數包括彈性模量E=9000 MPa,泊松比γ=0.3,密度ρ=500 kg/m3。

基于上述考慮因素,建立有限元模型,見圖2所示。需要說明的是,本模型為ANSYS程序中,打開形狀開關后(/esha,1)的效果,顯示為實體方式。后續分析中,為減小模型占用計算內存,采用關閉形狀開關(/esha,0)的顯示方式,模型顯示為線面方式。

圖2 有限元模型

2 動力特性

對單檐歇山有限元模型進行模態分析,求得模型的前10階自振頻率,見表1;獲得模型的前1、2階振型見圖3。從分析結果可知:(1) 模型主振型集中在第1、2階,其中第1階振型表現為模型縱向(長度方向)振動為主,第2階振型表現為模型沿橫向(寬度方向)振動為主,且模型在上述兩個方向的振動關聯很小。(2) 由于單檐歇山屋頂的構造特點,其質量在縱、橫兩個方向分布不同,導致振動時有輕微的平面搖晃。(3) 由于柱底平擺浮擱在柱頂石上,因而模型在振動時,柱底與柱頂石之間有較為明顯的相對滑移運動,但這種運動形式僅見于中柱;但對于邊柱(模型兩側的立柱)而言,由于有嵌固墻體的約束作用,因而振動形式表現為柱底繞柱頂石的轉動。(4) 墻體底部固定于地面,其振動形式表現為繞地面的縱向、橫向搖擺。由于墻體的抗震性能相對木構架要差[15],因而在地震作用下,通過這種運動方式,先于木構架破壞。

表1 模型自振頻率

圖3 結構主振型圖

本研究獲得的模型基頻為1.342 Hz,與現場實測結果偏差小于10%[8],可近似反映有限元模型是有效的。

3 地震響應

3.1 結構阻尼確定

在進行時程分析時,采用瑞利阻尼作為本研究有限元模型的結構阻尼,計算公式見式(1):

[C]=α[M]+β[K]

(1)

式中:α、β為比例常數,用于程序輸入的阻尼參數,且可按式(2)—式(3)確定;[C]、[M]、[K]分別為模型的阻尼矩陣、質量矩陣和剛度矩陣。

ξi=(βωi+α/ωi)/2

(2)

ξj=(βωj+α/ωj)/2

(3)

式中:ξi、ξj分別為第i、j振型阻尼比;ωi、ωj分別為第i、j振型圓頻率。

對式(2)—式(3)進行變換,可獲得α、β的求解式:

α=2ωiωj(ξiωj-ξjωi)/(ωj2-ωi2)

(4)

β=2 (ξjωj-ξiωi)/(ωj2-ωi2)

(5)

又

ωi=(2πfi)1/2,ωj=(2πfj)1/2

(6)

式中:fi、fj分別為第i、j階模型自振頻率。

一般取i=1,j=2,ξi=ξj=0.05,將模型前2階頻率f1=1.34 Hz及f2=1.64 Hz代入式(6),并聯立式(4)—式(5),解得α=0.152,β=0.016。

3.2 地震波的選取

本文主要研究單檐歇山屋頂類古建筑在中、低烈度地震作用下的響應特征。采用與文獻[8]相同的地震波作用于模型:適合于故宮場地類型(Ⅱ類)的1940年El Centro波,x、y雙向,其中在x向的加速度峰值為PGA=0.1g,水平雙向加速度峰值比例為x∶y=0.85∶1,時間間隔為0.01 s,持續作用時間為15 s。北京為8度抗震設防區,上述地震波加速度峰值略大于2016年版的《建筑結構抗震設計規范》(GB 50011—2010)表5.1.2-2中,關于8度多遇地震加速度時程峰值的規定,因而計算結果偏于保守。分析用的地震波波形見圖4。

圖4 El Centro波形圖

3.3 地震響應曲線

為全面了解地震作用下結構的內力及位移響應狀況,結合振動臺試驗結果,選取代表性的節點或單元進行分析:(1) 明間金柱柱底 (節點編號:125)、明間屋脊正中 (節點編號730) ,以研究結構的位移及加速度響應特征;(2) 明間桃尖梁跨中(單元編號157),以研究結構的彎矩響應特征;(3) 明間桃尖梁端部(單元編號153),以研究結構剪力響應特征。上述各節點及單元位置詳見圖2。

125、730號節點的位移響應曲線見圖5,主要特點為:

圖5 125、730號節點位移響應曲線

(1) 由于地震波強度較低,且由于模型兩側嵌固墻體的約束作用,浮放柱底與柱頂石之間的摩擦滑移運動不明顯,表現以轉動為主的運動形式,與文獻[8]中的試驗現象較符合。125號節點在x向的位移峰值為0.92 mm(t=3.06 s),在y向的位移峰值為0.91 mm(t=1.76 s),與文獻[8]中的試驗結果相近。相應的,模型頂部730號節點在x向的位移峰值為7.08 mm(t=3.06 s),在y向的位移峰值為10.55 mm(t=1.76 s),可反映屋頂位移相對于柱底有較明顯的放大。

(2) 模型的位移響應曲線表現為以平衡位置為中心,近似往復的均勻振動,反映了結構在地震作用下處于穩定的運動狀態,且與文獻[8]中的試驗現象較符合。

125、730號節點加速度響應曲線見圖6,主要特點為:

圖6 125、730號節點加速度響應曲線

(1) 從加速度響應峰值來看,在x向,125號、730號節點的峰值分別為0.091g(t=1.24 s)、0.046g(t=1.07 s);在y向,125號、730號節點的峰值分別為0.101g(t=0.59 s)、0.062g(t=1.67 s)。

(2) 從加速度峰值的變化特點來看,對于同一節點而言,y向的加速度峰值大于x向,其主要原因在于y向的輸入地震波峰值要更大。另節點125的加速度峰值要略小于輸入地震波的加速度峰值,反映出在低烈度地震波作用下,平擺浮放的柱底可產生一定的摩擦減震作用。節點730的加速度響應峰值要小于節點125,反映出榫卯節點、斗拱等構造可產生耗能作用。

此外,由于節點730位于屋脊部位,其加速度峰值較小,可反映屋頂瓦件受到的地震力較小。結合試驗觀察結果來看,在PGA=0.1g烈度的地震波作用下,屋頂瓦件沒有出現松動或掉落現象(見圖7)。

圖7 振動臺試驗視頻截屏

為探討不同時刻地震作用下模型的內力分布特點,以t=1.67 s為例進行分析。基于ANSYS程序,獲得了該時刻的模型主應力分布圖,見圖8。模型的大主拉應力峰值(0.325 MPa)、主壓應力峰值(-0.325 MPa)均位于邊柱與額枋相交的榫卯節點位置,其周邊沿柱身方向應力值較大。此處的榫頭、卯口截面均有尺寸削弱,節點在地震力作用下產生的相對運動明顯,且該位置為屋頂豎向荷載集中往下傳遞的交匯處,再加上墻體的擠壓,因而相對于其他位置,更容易出現受拉或受壓破壞。盡管在中、低烈度作用下,上述應力峰值低于《木結構設計標準》[16](GB 50005—2017)規定的紅松應力容許值(拉應力8 MPa,壓應力10 MPa),但應力峰值的位置是模型易出現破壞的位置,在高烈度地震作用下容易產生破壞。

圖8 模型主應力圖(t=1.67 s,單位:MPa)

文獻[9]對本模型開展了極端烈度地震作用下的振動臺試驗,并進行了震后調查。調查照片顯示了模型的典型震害部位及震害特征(見圖9):模型兩側的立柱與額枋相交處,出現了尺寸較長的粗裂紋(見虛直線表示),且沿柱身方向擴展;另榫頭與卯口之間亦出現錯動間隙(見虛線圓圈內)。以上可反映上述位置受到了明顯的破壞,且與圖1所示模型的主應力圖特點有著相似之處。

圖9 文獻[9]中的模型震害照片

157號單元在x、z向(考慮結構自重)的彎矩響應曲線見圖10,彎矩峰值分別為91.8 N·m(x向)、25.9 N·m(z向),對應截面(240 mm×325 mm)最大彎應力值分別為0.03 MPa(x向)、0.006 MPa(z向)。上述峰值遠低于《木結構設計標準》[16](GB 50005—2017)規定的紅松彎曲應力容許值(13 MPa)。因此,該桃尖梁有充足的抗彎強度儲備。據文獻[1,9]研究表明:我國古建筑梁架截面尺寸普遍充足,因而很少產生彎曲破壞。

圖10 157號單元彎矩響應曲線

153號單元的剪力響應曲線見圖11。采取平方和平方根法對上述曲線進行合成,可得單元受剪力峰值為F=324 N,相應截面(桃尖梁截面尺寸為240 mm×325 mm,考慮上部做成桃尖形、端部刻出卯口,實際截面尺寸取120 mm×160 mm)最大剪應力fs=0.017 MPa,低于《木結構設計標準》[16](GB 50005—2017)規定的紅松剪切應力容許值(1.4 MPa),即該位置不會產生剪切破壞。

圖11 153號單元剪力響應曲線

4 結 論

本研究基于有限元分析方法,對已開展振動臺試驗的單檐歇山式古建筑模型,進行了動力特性及8度多遇地震響應分析,得出如下結論:

(1) 模型的計算基頻為1.342 Hz,主振型以平動為主,屋頂有輕微水平面擺動。

(2) 8度多遇地震作用下,模型典型單元的內力峰值均在容許值范圍內。

(3) 數值模擬結果與振動臺試驗結果一致。