非飽和橡膠粉土土水特征曲線及顆粒接觸狀態

周恩全 崔磊 姚緣 左熹

摘要：將廢舊輪胎與土混合作為建筑材料應用于土木工程領域是處理廢舊輪胎最有前景的措施之一。為了研究廢舊輪胎橡膠顆粒改良粉土的效果，以橡膠顆粒與粉土的混合土為研究對象，采用濾紙法測定橡膠粉土的土水特征曲線，分析含水率、橡膠含量對土水特征曲線的影響。結果表明：同一橡膠含量下，混合土的基質吸力隨含水率增大非線性減少，呈現出典型的3階段特征；在同一含水率下，基質吸力隨橡膠顆粒含量呈先增大后減少的趨勢，當橡膠含量為20%時，混合土的基質吸力最大；基于Van Genuchten模型建立混合土的土水特征曲線模式；基于顆粒接觸理論，考慮顆粒比重不同，建立混合土的接觸狀態模式，構建骨架孔隙比描述混合土的非飽和特性，混合土的基質吸力隨著骨架孔隙比的增加呈先增加后減小的趨勢。

關鍵詞：橡膠粉土；土水特征曲線；濾紙法；基質吸力；骨架孔隙比

中圖分類號：TU411.91???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：2096-6717（2023）06-0104-09

Soil-water characteristic curve and particle contact state of unsaturated rubber silt

ZHOU Enquan1， CUI Lei1， YAO Yuan1， ZUO Xi2

（1. Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， Jiangsu， P. R. China；2.Institute of Architectural Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjin 210000， P. R. China）

Abstract： Using the mixture of waste tires and soil as building materials in the field of civil engineering is one of the most promising measures to deal with waste tires. In order to study the effect of waste tire rubber particles on improving silt， taking the mixed soil of rubber particles and silt as the research object， the soil-water characteristic curve of rubber silt was measured by filter paper method， and the effect of different moisture content and rubber content on the soil-water characteristic curve was analyzed. The results show that at the same rubber content， the matrix suction of the mixed soil decreases nonlinearly with the increase of moisture content， showing a typical three-stage characteristic; at the same moisture content， the matrix suction increases at first and then decreases with the rubber particle content. When the rubber content is 20%， the matrix suction of the mixed soil is the largest. The soil-water characteristic curve model of mixed soil is established based on the Van Genuchten model. Based on the particle contact theory and considering the different specific gravity of particles， the contact state model of mixed soil is established， and the skeleton void ratio is constructed to describe the unsaturated characteristics of mixed soil. the matrix suction of mixed soil increase at first and then decrease with the increase of the skeleton void ratio.

Keywords： rubber powder soil； soil-water characteristic curve； filter paper method； matrix suction； skeleton void ratio

隨著汽車工業的迅速發展，廢舊輪胎已成為污染環境的重要固體廢物之一。中國廢舊輪胎產生量早在2008年已居世界第一，2019年廢舊輪胎年產生量達到1 480多萬t，且每年以8%～10%的速度遞增，但對廢舊輪胎的有效利用率卻不高，由此產生的“黑色污染”越來越嚴重[1]。粉土廣泛分布于中國長江三角洲和黃河流域等地，且在《公路路基施工技術規范》（JTG/T 3610—2019）[2]中明確指出：粉土不宜直接填筑路基，必須使用時，應采取必要技術措施，并經試驗論證后才可進行。研究表明，橡膠混合土具有體積密度低、耐久性好、減震性能好等優點，可應用于道路路基、擋墻回填、隔震墊層、管道回填等工程[3-4]中。但目前的研究應用主要針對橡膠與砂的混合物，且主要研究飽和狀態下混合物的力學性質。但實際工程中，擋墻、道路等填料，均為非飽和土。非飽和土與飽和土不同的根本不同之處在于非飽和土對水分存在吸力，而吸力又與土的持水性、滲透性、強度和變形等力學特性息息相關[5]。通過測定非飽和土的土的吸力，可預測非飽和土強度，但吸力是非飽和土研究中最難測量的參數之一[6]。目前，吸力測量的方法有壓力板法、軸平移法、濕度計法、濾紙法、張力計法等，其中濾紙法具有操作簡易、量程大、成本低廉、同時能測量基質吸力及總吸力等優點，得到廣大學者的認可。David Suits等[7]用濾紙法和其他方法測量吸力，表明濾紙法具有較高的精度；Sutejo等[8]、Durukan等[9]、譚志祥等[10]、張愛軍等[11]、堪文武等[12]、吳珺華等[13]通過濾紙法測得不同土體的吸力，并進行土水特征曲線分析；美國材料與試驗協會為了規范試驗操作，也將濾紙法技術寫進標準[14]。

實際上，混合土的細觀接觸狀態對其力學特性有著顯著影響，對于粗細?；旌贤?，Thevanayagam等[15-16]提出了混合土顆粒接觸狀態的概念，不同的接觸狀態對混合土力學特性有影響；吳琪等[17]基于顆粒接觸理論，提出骨架孔隙比esk 是合理表觀粗細混合料液化強度的物理狀態指標；朱雨萌等[18]通過一系列彎曲元試驗，基于顆?；A理論，提出等效骨架孔隙比esk，可以有效表征砂-粉混合土的物理特性；吳琪等[19]基于顆粒基礎理論探討了細粒含量、孔隙比、有效圍壓對飽和砂類土小應變剪切模量的影響。

當前對非飽和土吸力有著較多的研究，但大多是從宏觀角度研究非飽和土的吸力特征，未從細觀角度做深入研究，對非飽和橡膠粉土的研究仍存在空白。筆者利用濾紙法測定不同含水率、橡膠顆粒含量對吸力的影響，建立適用該類土的土水特征曲線模型（SWCC模型），進一步基于顆粒接觸理論，從細觀層面用橡膠顆粒與粉土顆粒之間的接觸狀態來描述吸力的特征。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗所用粉土取自于江蘇省蘇州市某基坑開挖工地，如圖1（a）所示。根據《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）[20]測得粉土液限為27.1，塑限18.3，塑性指數8.8，最大干密度1.44 g/cm3，粉土級配曲線如圖2所示，基本物理特性指標見表1。

試驗所用橡膠顆粒為廢棄汽車輪胎經過機械切圈、切條、切塊、破碎并去除鋼絞線所得，試驗的橡膠顆粒粒徑大小為1～3 mm，如圖1（b）所示。橡膠顆粒級配曲線如圖2所示，基本物理特性指標見表1。

1.2 濾紙法基本原理

濾紙法測吸力的基本依據是熱力學平衡原理：在恒溫條件下，讓土-濾紙之間水分在密閉空間內自由流動，經過一段時間后，所測試樣與濾紙會達到吸力平衡的狀態，然后通過濾紙測得含水率來反映所測試樣的吸力。

濾紙法包括接觸式與非接觸式兩種方法。接觸式濾紙法是濾紙與土體直接接觸，吸收土體中的孔隙水，此過程受到毛細及表面吸附作用的影響，由此測得土體的基質吸力；非接觸式濾紙法是濾紙吸收土體中孔隙水蒸發到空氣的量，測得土體的總吸力。圖3為濾紙法測得吸力示意圖。

1.3 試驗過程與試驗工況

試驗考慮含水率、橡膠顆粒含量兩個因素，采用濾紙法對橡膠混合土進行基質吸力測量，橡膠顆粒體積含量分為0%、10%、20%、30%共4組，每組試樣的質量含水率分為3.64%、6.64%、9.64%、12.64%、14.64%、16.64%、18.64%、20.64%、22.64%、24.62%、26.64%、30.64%共12個目標含水率，為試驗準確性，采用2組平行試驗，共計96個試樣。試驗采用“等體積置換”原則配置混合土，壓實度為95%，表2為吸力測定試樣配比方案。

按照ASTM D5298-10[14]，采用濾紙法測試非飽和橡膠混合土的吸力，具體操作步驟如下。

1）準備粉土，將取得的原土烘干后進行碾碎，除去土中的石塊、樹根、草葉等雜物，土樣過2 mm篩。

2）配制干燥混合土，按照表2試驗方案，稱取相應的粉土和橡膠顆粒，經充分攪拌混合后置于干燥器中備用。

3）配制目標含水率土樣，按照表2試驗方案，從干燥器中稱取適量的干燥土樣，與適量的蒸餾水充分攪拌混合后裝進密封袋，于保濕缸中靜置3 d。

4）制作土樣模具，取標準環刀（直徑為61.8 mm，高度為20 mm）兩個，上下對齊，使用電工膠帶于縫隙處粘緊，如圖4（a）。

5）擊實試樣，取出步驟（3）制備的土樣，使用擊實器分4層在模具中擊實制備試樣，每層高10 mm，如圖4（b）。

6）準備濾紙，將選定的WhatmanNo.42型濾紙放入烘箱干燥16 h，然后取出置于干燥器中。

7）放置基質吸力測試濾紙，使用裁紙刀沿模具中間即兩個環刀縫隙處切開，使用鑷子將3張WhatmanNo.42型濾紙呈夾心狀置于試樣中間，中間測試濾紙直徑為47 mm，上部與下部的保護濾紙直徑為55 mm，用以保護中間的測試濾紙，防止測試濾紙粘上土粒而影響試驗結果，如圖4（c）、（d）。

8）放置總吸力測試濾紙，將上下試樣用電工膠帶密封固定，隨后放入密封罐中，并在試樣頂部放置O型環及2張WhatmanNo.42型濾紙，上部測試濾紙直徑為47 mm，下部的保護濾紙直徑為55 mm，用以保護上部的測試濾紙，防止測試濾紙粘上土粒而影響試驗結果，隨后將密封罐密封后放入恒溫箱（（20±1） ℃）中靜置平衡時間為14 d[14]，如圖4（g）、（h）。

9）確定測試濾紙平衡含水率，靜置平衡14 d 后將測試濾紙取出，依據規范分別稱量得到濕濾紙的質量mw 和干濾紙的質量md，精度要求0. 000 1 g，并依據式（1）確定測試濾紙的平衡含水率w1。

10）確定基質吸力，根據WhatmanNo.42型濾紙率定曲線確定吸力[14]。

式中：hm 為基質吸力值，kPa。

2 試驗結果與分析

2.1 含水率及飽和度與基質吸力關系

根據式（2），計算出不同條件下混合土的基質吸力，并繪制含水率與基質吸力的關系曲線，見圖5。從圖中可以看出，同一橡膠含量下，試樣的基質吸力受含水率的影響較為明顯，隨著試樣含水率的增加，濾紙法測得的基質吸力呈現非線性減少的趨勢，可明顯分為3個發展階段：1）吸力驟降段，當含水率小于9.08%時，基質吸力受含水率影響非常明顯，表現出隨含水率升高基質吸力驟降的趨勢；2）吸力穩定降低段，當含水率介于9.08%～20.03%之間時，基質吸力受含水率影響較明顯，表現出隨含水率升高基質吸力緩慢穩定降低的趨勢；3）吸力緩慢降低段，當含水率大于20.03%時，基質吸力受含水率一定影響，表現出隨含水率升高基質吸力緩慢降低的趨勢。相應地，在干密度一定時，含水率增加，意味著試樣的飽和度也隨之增加，因此，如圖6所示，基質吸力隨飽和度的變化表現出與基質吸力隨含水率的變化一致的規律性。

2.2 橡膠含量與基質吸力關系

由圖7可知，橡膠含量對基質吸力有一定的影響，具體表現為：在同一含水率下，隨著橡膠含量的增加基質吸力呈先增大后減小的趨勢，峰值橡膠顆粒含量為20%。實際上，基質吸力較?。?～102 kPa）時，試樣含水率較大，試樣的孔隙比及孔隙尺寸特征決定了試樣的持水能力或基質吸力特性[21]。采用“等體積置換”方法制樣，即所有試樣的孔隙比均為一致，因此，隨著橡膠含量的增加，試樣孔隙尺寸的變化是造成其基質吸力不一致的重要原因，后文將結合“骨架孔隙比”進行闡述。

2.3 橡膠混合土的土水特征曲線

SWCC可以通過特定的數學模型表示，常用的模型有Van Genuchten（VG）模型[22]、Gardner（GD）模型[23]、Fredlund-Xing（FX）模型[24]，模型表達式分別為：

VG模型

GD模型

FX模型

式中：θw 為體積含水率，% ；θr 為殘積體積含水率，% ；θs 為飽和體積含水率，% ；ψ 為基質吸力，kPa；a、b、c 為擬合參數。通過對試驗的土水特征曲線進行擬合，發現FX 模型擬合不收斂，VG 模型和GD 模型能較好地表達橡膠混合土的土水特征曲線，而VG 模型相關系數更好，且計算與試驗所得殘余體積含水率相符，因此，選擇VG 模型對橡膠混合土進行討論。圖8 為不同橡膠顆粒含量下橡膠混合土的SWCC 擬合結果，具體參數如表3 所示。

3 橡膠混合土顆粒接觸狀態

3.1 考慮不同顆粒比重的混合土接觸狀態

對于粗細?；旌贤?，Thevanayagam 等[15-16]提出了混合土顆粒接觸狀態的概念：不同粒徑的粗、細顆粒組成的混合土，其接觸狀態決定了混合土的力學特征。對于粒徑差異明顯的粗細顆?；旌贤粒厝淮嬖谥粋€閾值含量FCth，當FC < FCth 時，混合土的主體骨架主要由粗粒組成，當FC > FCth 時，混合土的主體骨架主要由細粒組成[15]。

橡膠顆粒與粉土顆粒的粒徑差異明顯，因此引入混合土顆粒接觸狀態概念進行研究，基于粗細?；旌贤令w粒接觸狀態理論，橡膠粉土滿足以下假設：1）該混合土僅有橡膠顆粒和粉土組成；2）橡膠顆粒與粉土的粒徑相差較大；3）橡膠顆粒的聚集不受粉土顆粒的影響，且粉土顆粒的聚集也不受橡膠顆粒的影響。對于橡膠粉土混合土，也同樣存在一個閾值含量RCth（橡膠顆粒占混合土的質量比），當RC < RCth 時，混合土的主體骨架由粉土組成，當RC > RCth，混合土的主體骨架由橡膠顆粒組成。接觸狀態模式可簡單分為兩類，如圖9 所示。1）接觸狀態Ⅰ ：粉土顆粒之間接觸，橡膠顆粒部分占據粉土粒間的孔隙，與粉土顆粒接觸；2）接觸狀態Ⅱ：粉土顆粒懸浮在橡膠顆粒之間，但橡膠顆粒粒間的接觸受粉土顆粒的影響，且隨著橡膠顆粒含量的增加而減小。

根據顆粒接觸狀態的概念[15-16]，用骨架孔隙比esk 來描述橡膠粉土混合土骨架顆粒的接觸狀態，esk定義為組成橡膠粉土混合土骨架顆粒間的孔隙體積與混合土骨架顆粒體積之比。根據接觸狀態的不同，其計算公式如下所示[25]。

1） 接觸狀態Ⅰ

式中：Vv、Vr、Vs 分別為孔隙體積、橡膠顆粒體積及粉土顆粒體積。將橡膠顆粒比重Gr、粉土顆粒比重Gs、橡膠顆粒含量RC 和混合土總孔隙比e 代入式（6）得式（7）。

2） 接觸狀態Ⅱ

將橡膠顆粒比重Gr、粉土顆粒比重Gs、橡膠顆粒含量RC和混合土總孔隙比e 代入式（8）得式（9）。

參考Thevanayagam等[15-16]的研究，當接觸狀態Ⅰ粉土顆粒為骨架顆粒體積時，進一步考慮顆粒比重的不同，即閾值橡膠顆粒含量RCth可通過式（10）計算。

式中：e max （ s）為粉土最大孔隙比。當接觸狀態Ⅱ橡膠顆粒為骨架顆粒體積，進一步考慮顆粒比重的不同，即閾值橡膠顆粒含量RCth可通過式（11）計算。

式中：e max （r ）為橡膠最大孔隙比。式（10）、式（11）中閾值橡膠顆粒含量RCth 不為常數，其數值取決于混合土總孔隙比。總孔隙比e 為定值，且橡膠顆粒與粉土的顆粒比重及孔隙比特性均已知，則閾值RCth應為定值，即應滿足式（10）、式（11），閾值橡膠顆粒含量RCth定義為式（12）。

3.2 基質吸力與骨架孔隙比關系

根據式（12）可得橡膠粉土閾值RCth為44.29%。根據表2可知橡膠顆粒體積含量0%、10%、20%、30%所對應的RC分別為0%、0.473%、10.04%、16.06%。不難看出，試驗RC<RCth，屬于接觸狀態Ⅰ，即橡膠混合土中，粉土是主體骨架。表4為橡膠混合土顆粒接觸物理指標。

骨架孔隙比esk 隨著橡膠顆粒含量RC 的增加而逐漸增加。采用“等體積置換”方法制樣，即所有試樣的孔隙體積Vv 均為一致，而隨著橡膠含量的增大，粉土顆粒的體積Vs 逐漸降低，根據式（7），不難發現esk 逐漸增大。

綜合圖7、表4可以發現，隨著骨架孔隙比的增加，基質吸力呈現先增加后減小的趨勢，當橡膠含量20%時，試樣的基質吸力最大。所有試樣的總孔隙比均為一致，因此，隨著橡膠含量的增加，試樣孔隙尺寸的變化是造成持水特性不一致的重要原因。

1）橡膠含量小于20%，隨著橡膠含量的增加，試樣骨架孔隙比增加，此時，少量橡膠顆粒完全被粉土所包裹，橡膠顆粒之間未能形成有效的接觸，未能產生較大的孔隙，但橡膠顆粒的存在使孔隙更為集中，形成了更小的孔隙區域，從而導致試樣的持水能力持續增加，即基質吸力升高。

2）橡膠含量大于20%，隨著橡膠含量的增加，試樣骨架孔隙比繼續增加，此時一定量的橡膠顆粒之間形成了有效的接觸，產生了一定量的較大的孔隙，顯然較大孔隙的產生導致試樣的持水能力降低，即基質吸力降低。

換言之，在接觸狀態Ⅰ中，隨著橡膠顆粒含量的增加，粉土顆粒之間的接觸必定會受到橡膠顆粒的影響，即橡膠顆粒與粉土接觸狀態不能簡單地用狀態Ⅰ描述，因此對橡膠混合土接觸狀態模式進行修正，如圖10所示。

接觸狀態Ⅰ-a：粉土顆粒之間接觸，橡膠顆粒部分占據粉土粒間的孔隙，與粉土顆粒接觸，橡膠顆粒的存在不會影響粉土顆粒之間的接觸。

接觸狀態Ⅰ-b：粉土顆粒之間接觸，橡膠顆粒部分占據粉土粒間的孔隙，且橡膠顆粒之間存在少量接觸，粉土顆粒之間的接觸受到橡膠顆粒存在的影響。

接觸狀態Ⅰ-a與狀態Ⅰ計算方法一致，接觸狀態Ⅰ-b計算式為

將橡膠顆粒比重Gr、粉土顆粒比重Gs、橡膠顆粒含量RC 和混合土總孔隙比e 代入式（13）得式（14）。

式中：m為橡膠顆粒影響系數，0＜m＜1，根據混合土接觸研究結果，取0.45[26]。根據試驗數值，將橡膠顆粒含量20%（RC為10.04%）作為接觸狀態Ⅰ-a與接觸狀態Ⅰ-b臨界值。圖11，修正前后骨架孔隙比與橡膠顆粒含量關系曲線。

從圖11可知，橡膠含量大于20%，當考慮粉土顆粒間接觸受橡膠顆粒影響，骨架孔隙比有所降低。在接觸狀態Ⅰ-b中，將部分橡膠顆粒作為骨架顆粒體積，更加符合當橡膠顆粒超過一定含量時，顆粒實際的接觸狀態。

圖12表明橡膠混合土的基質吸力隨著骨架孔隙比的增大表現出先增大后降低的趨勢。當骨架孔隙比為0.592 7，橡膠含量20%時，基質吸力達到峰值，這也是接觸狀態Ⅰ-a與接觸狀態Ⅰ-b臨界的臨界接觸狀態。

4 結論

以橡膠粉土為研究對象，考慮含水率、橡膠含量的影響，建立其SWCC模型，并建立橡膠粉土的顆粒細觀接觸狀態模式，得出以下結論：

1）同一橡膠含量下，混合土的基質吸力受含水率影響明顯，隨著含水率的增加，基質吸力非線性減小，呈現典型的三階段特征。橡膠含量對基質吸力有一定的影響，基質吸力隨著橡膠含量增大呈現先增大后減小的趨勢，峰值橡膠顆粒含量為20%。

2）采用FX模型、GD模型、VG模型分別進行擬合，結果表明，VG模型擬合系數更優，適用于橡膠混合土的SWCC模型。

3）考慮橡膠顆粒與粉土顆粒的不同顆粒比重，基于基質吸力的發展特性，將混合土的細觀接觸狀態模式劃分為Ⅰ-a、Ⅰ-b、Ⅱ三類，構建了骨架孔隙比esk 描述混合土的顆粒接觸狀態。

4）骨架孔隙比能夠合理表征混合土的非飽和特性，混合土基質吸力隨骨架孔隙比的增大表現出先增大后降低的趨勢。

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