遠場地震作用下累積延性比譜的建立

馬翠玲,黃鏡渟

(合肥學院城市建設與交通學院,安徽 合肥 230601)

0 引言

地震作為自然災害之一,對人類危害極大。我國58%的國土面積位于Ⅶ度及以上高烈度區,數次強震均造成了不同程度的財產損失和人員傷亡。

1992年,美國學者提出了基于性態[1]的結構抗震設計理念,隨后,國內外學者對此展開了一系列研究,成果頗多[2-15]。基于性態的抗震設計方法,可按大類分為基于位移、基于損傷和基于能量方法等。其中,基于能量方法既可以考慮力與位移兩個因素,又兼顧地面運動持時所引起的結構累積損傷,概念清晰,因此該方法自Housner于1956年提出以來便迅速成為研究熱點,并取得了不少成果[16-17]。

承受底部激勵的單自由度體系能量方程為:

(1)

式(1)可寫為:

Ekr+ED+EE+EH=Elr

(2)

式中:Ekr為動能;ED為阻尼能;EE為彈性應變能;EH為滯回耗能;Elr為輸入能。

作為遠場地震作用下結構塑性累積損傷的主要指標,結構的累積滯回耗能與結構單調推覆耗能并不對應,因此,基于能量的性態設計方法需要研究二者之間的關系。

Akbas等[18]研究了結構基本周期與總輸入能、滯回耗能、阻尼能的圖解關系文獻,建立了結構累積滯回耗能需求與累積耗能間的關系。Choi等[19]將滯回耗能譜、累積延性譜用于屈曲約束支撐鋼框架基于能量的設計,用20條地震波建立了滯回耗能譜和累積延性譜。Kim等[20]基于滯回耗能譜、累積延性比譜提出了屈曲約束支撐鋼框架結構的能量抗震設計方法。孫國華等[21]引入累積延性比,建立了標準化滯回耗能譜、累積延性比譜,但譜的場地類別劃分與我國抗震規范不對應。文獻[22-24]利用文獻[21]的標準化滯回耗能譜、累積延性比譜,分別對遠場地震下K型偏心支撐鋼框架、抗彎鋼框架、人字形中心支撐鋼框架進行了基于能量設計方法的研究。

本文選取按中國場地分類的750條遠場水平地震記錄,按照中國抗震規范的場地類別劃分、設計地震分組對其進行了分類,得到15組地震記錄。根據給定的結構恢復力模型、目標延性系數μ,通過不斷改變單自由度(single degree of freedom, SDOF)體系的周期T,獲得在目標延性下結構的累積延性比RH譜的數學表達式。

1 累積延性比譜影響因素分析

結構耗散的滯回耗能取決于其所經歷的塑形變形,結構在遠場地震作用下由于無規律的往復側移形成的累積延性可以通過累積延性比譜表征。累積延性比RH可視為結構經歷的所有塑性變形與結構屈服側移之比,其定義見式(3)。

(3)

式中:EH為結構的累積滯回耗能;Fy為結構的屈服承載力;dy為結構的屈服側移。

本節分析場地類別、地震波幅值、設計地震分組和結構阻尼比、延性系數、后期剛度對累積延性比譜的影響。考慮到地震的離散性和隨機性,本文延性比值采用大樣本地震波所獲結果的平均值。

1.1 譜分析參數

以彈塑性SDOF體系為研究對象,選用雙線性恢復力模型,后期剛度p取值為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50,結構阻尼比ζ取值為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20,延性系數μ取值為2、3、4、5、6、7、8。

1.2 場地類別的影響

利用譜分析軟件可以得到,不同類別場地下,延性系數μ=3、后期剛度p=0.05、阻尼比ζ=0.05的彈塑性SDOF體系當地震波幅值PGA(峰值加速度,peak ground acceleration)為0.2g時對應的累積延性比譜如圖1所示。由圖1可知,隨著場地類別的變化,累積延性比譜的形狀和數值均有所變化。從譜形狀上分析,Ⅱ類場地累積延性比譜最為平滑,Ⅳ類場地累積延性比譜較為離散,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個亞類)、Ⅲ類場地累積延性比譜形狀離散程度介于二者之間,這應該與各類場地所選用的地震波的樣本空間不同有關,Ⅳ類場地地震波數量相對偏少。從譜值上分析,在周期全長范圍內,各類場地的譜值上下浮動較小,故下文以不同周期下各譜值的平均值為代表來考慮場地類別的影響。其中,Ⅱ類場地累積延性比譜值最小,Ⅳ類場地累積延性比譜值最大,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個亞類)、Ⅲ類場地累積延性比譜值介于二者之間。

圖1 場地類別對累積延性比譜的影響(μ=3,p=0,ζ=0.05)

1.3 幅值的影響

為了考察地震波幅值對累積延性比的影響,選擇阻尼比為0.05、延性系數為3、后期剛度為0.1、雙線性恢復力模型的彈塑性SDOF體系為研究對象,選取不同場地類別不同設計分組的2條地震記錄RSN2358E和RSN5608E輸入譜分析軟件中,數據處理后得到幅值分別為0.2g、0.4g和0.52g時的累積延性比譜,如圖2、圖3所示。

圖2 地震波RSN2358E作用下加速度峰值不同時的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

圖3 地震波RSN5608E作用下加速度峰值不同時的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

由圖2、圖3可以看出,隨著加速度幅值的增大,在周期全長范圍內累積延性比譜重合,其形狀及數值均不變,即地震波幅值大小對累積延性比譜沒有影響,因此下文在歸納分析累積延性比譜的數學表達式時不需要考慮幅值參數。

1.4 頻譜特征的影響

地震波的頻譜特征可通過設計地震分組表征。分析時,選用延性系數為3、后期剛度為0.05、阻尼比為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對象,利用譜分析軟件可得到Ⅱ類場地對應不同設計地震分組時累積延性比譜,如圖4所示。

圖4 設計地震分組對累積延性比譜的影響

由圖4可知,設計地震分組對累積延性比譜有一定影響,其中,第二組對應的譜值比第一組、第三組普遍偏大;第三組累積延性比譜最為平緩,其次是第一組、第二組。當結構周期T不小于0.5 s時,在同一周期下,第三組與第一組對應的譜值之比介于0.95～1.20,所有比值的平均值為1.04;第二組與第一組對應的譜值之比介于0.93～1.52,所有比值的平均值為1.20。

1.5 阻尼比的影響

為了考察阻尼比對累積延性比譜的影響,選擇延性系數分別為4、6、8,后期剛度為0,阻尼比分別為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10和0.20的彈塑性SDOF體系,恢復力模型選擇雙線性,采用Ⅱ類場地第一、二、三組所有地震記錄PGA調幅為0.2g后作為地震波輸入,利用譜分析軟件得到結構阻尼比變化時的累積延性比譜,如圖5所示。

(a)第一組,μ=4,p=0

(b)第一組,μ=6,p=0

(c)第一組,μ=8,p=0

(d)第二組,μ=4,p=0

(e)第二組,μ=6,p=0

(f)第二組,μ=8,p=0

(g)第三組,μ=4,p=0

(h)第三組,μ=6,p=0

(i)第三組,μ=8,p=0圖5 阻尼比對累積延性比譜的影響

觀察圖5可以得到,累積延性比譜隨阻尼比的增加而趨于平滑。當延性系數增加時,阻尼比的影響更為明顯,體現了延性系數對累積延性比譜的影響不可忽略。同時,當設計地震分組為第一、三組時,當阻尼比分別為0.01、0.02、0.035時累積延性比較穩定,當阻尼比為0.05、0.10、0.20時累積延性比呈輕微增大趨勢,尤其是中長周期范圍內,但增大幅度有限。

1.6 延性系數的影響

延性系數反映了結構的非線性特性,其對累積延性比譜有影響。為了考察延性系數對累積延性比的影響規律,選擇阻尼比為0.05、后期剛度為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對象,以Ⅱ類場地第一、二、三組并調幅至PGA為0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件得到延性系數分別為2、3、4、5、6、7、8時的累積延性比譜,如圖6所示。對不同地震分組,當結構的阻尼比和后期剛度給定時,延性系數對累積延性比值的影響明顯:一方面,隨著延性系數的不斷增大,累積延性比逐漸增大,主要原因考慮為延性系數體現結構塑性變形的能力,該系數越大,則意味著結構在強震中能夠消耗的地震能量越多,相應的累積延性比越大;另一方面,當延性系數等量遞增變化時,其對應的累積延性比也幾近呈等量遞增變化。結構延性系數對譜形狀影響較小。此外,累積延性比譜值隨周期變化上下浮動不大,可認為全長周期內累積延性比數值穩定,即可不考慮周期對延性比譜的影響。

(a)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,p=0.05

(b)Ⅱ類場地, 第二組,ζ=0.05,p=0.05

(c)Ⅱ類場地, 第三組,ζ=0.05,p=0.05圖6 延性系數對累積延性比譜的影響

1.7 后期剛度的影響

為了考察雙線性彈塑性模型中不同后期剛度對累積延性比譜的影響,以阻尼比為0.05,延性系數μ分別為2、4、6的彈塑性SDOF體系為研究對象,以Ⅱ類場地第一組并將PGA調幅至0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件,經數據處理得到模型不同后期剛度時的累積延性比譜,如圖7所示。由圖7可知,隨著后期剛度的不斷增大,累積延性比隨之變化。其中當周期相同后期剛度分別為0.02、0.05、0.10、0.20時,累積延性比逐漸增加,且增幅隨著周期的不斷增大有減小趨勢。當后期剛度由0.20增大到0.50時,累積延性比數值變小。同時,累積延性比數值隨周期增大呈減小趨勢。

(a)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=2

(b)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=4

(c)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=6圖7 后期剛度對累積延性比譜的影響

2 累積延性比譜的建立

根據各參數對累積延性比譜的影響規律,參考文獻[21],根據原始數據呈現的散點圖統計規律,確定累積延性比譜的數學模型為式(4)。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(4)

式中:q1、q2分別為考慮場地類別影響和設計地震分組影響的參數;參數ζ、p、μ依次為阻尼比、后期剛度、延性系數;f(ζ)、f(p)、f(μ)分別為一次函數、二次函數、二次函數。經分析,地震波幅值對累積延性比譜沒有影響,結構周期對累積延性比譜影響較小,均可忽略不計,故最終數學模型式(4)中參數不含地震波幅值及結構周期。

2.1 模型參數擬合方法

由于Ⅱ類場地地震波樣本空間較大,故本節分析時主要以Ⅱ類場地對應的累積延性比譜為基準,其他Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類場地譜值主要用于驗證累積延性比譜表達式的合理性。

1)采用Ⅱ類場地所有記錄計算彈塑性SDOF體系對應不同阻尼比的累積延性比譜;

2)首先計算給定阻尼比及后期剛度但延性系數不同時的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜,接著計算給定阻尼比及延性系數但后期剛度不同時的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜;

3)對不同的延性系數,按照式(3)利用最小二乘法進行擬合,從而得到二次函數f(μ)中的各系數(常數);

4)當阻尼比、后期剛度改變時重復步驟3可分別得到一次函數f(ζ)、二次函數f(p)中的各系數(常數);

5)經前文分析知,在周期全長范圍內,累積延性比譜值基本穩定,故可利用不同場地下的累積延性比譜值的平均值考慮場地類別影響,從而確定系數q1。同理,可得系數q2。

2.2 模型參數的確定

基于前文選取的地震波的彈塑性時程分析,通過變化結構周期T(0.05～6.00 s)、阻尼比ζ(ζ為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20)、延性系數μ(μ為2、3、4、5、6、7、8)和后期剛度p(p為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50),提取彈塑性SDOF體系輸入每組地震波后進行時程分析所得累積延性比的平均值,擬合出累積延性比譜的數學表達式(5)～(8),分析得到的結果也表明地震波幅值對彈塑性SDOF體系的累積延性比沒有影響,結構周期影響較小,均可忽略不計。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(5)

f(ζ)=0.52ζ+0.75

(6)

f(p)=-6.2p2+4.0p+0.856

(7)

f(μ)=1.63μ3+0.75μ-2.38

(8)

式中:q1為場地類別影響系數,當為Ⅰ0、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地時,q1分別取1.1、1.1、1.0、1.2、1.3;q2為設計地震分組影響系數,當設計地震分組為第一、二、三組時,q2分別取1.0、1.1、1.0。

圖8～10分別為改變阻尼比、延性系數、后期剛度時Ⅱ類場地不同設計地震分組累積延性比譜與擬合譜的對比。由圖可知,不同設計地震分組時累積延性比譜的形狀變化較大,設計地震分組為第一組時地震波高頻成分偏多,周期較小時累積延性比較大,設計地震分組為第三組時地震波低頻成分偏多,多發生累積損傷,累積延性比較穩定。其中圖10顯示:當p為0.2和0.5時,累積延性比的相應擬合值與分析值相差較大且偏于保守,主要因為累積延性比可視為結構累積的塑性側移與屈服側移之比,反映了地震激勵下結構累積損傷的程度;后期剛度系數反映了結構的屈服后行為,后期剛度越大,結構的屈服后行為越接近彈性,因此后期剛度為0.02時擬合精度最高。由圖8～10可知,本文提出的模型能較好地對累積延性比譜進行估計,具有合理性。

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖8 不同阻尼比下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(μ=4,p=0)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖9 不同延性系數下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,p=0.05)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖10 不同后期剛度下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,μ=2)

3 結語

本文的主要工作是建立了基于能量性態設計所需的累積延性比譜。為與我國現行抗震規范接軌,采用已明確場地類別的750條天然地震記錄,并在每一類場地中按特征周期指標進行設計地震分組,將15組地震記錄輸入譜分析軟件中進行彈塑性時程分析,從而得到了地震波幅值、結構周期、阻尼比、延性系數、后期剛度、場地類別、設計地震分組等因素對累積延性比譜的影響規律。分析表明:累積延性比譜形狀、大小均與地震波幅值無關,與結構周期關系不大,可以忽略;當阻尼比和延性系數分別增大時,累積延性比呈增大趨勢,另外,后期剛度、場地類別、設計地震分組對累積延性比譜均有不同程度的影響。分析各因素的影響規律后建立了符合中國場地分類的累積延性比譜,明確了結構累積滯回耗能需求與結構單向推覆耗能之間的關系。